0,000 000 000 000 000 000 008 533 81 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 533 81(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 533 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 533 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 533 81 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 067 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 067 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 135 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 135 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 270 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 270 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 540 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 540 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 081 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 081 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 163 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 163 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 327 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 327 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 655 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 655 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 310 72;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 310 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 738 621 44;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 738 621 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 477 242 88;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 477 242 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 954 485 76;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 954 485 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 908 971 52;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 908 971 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 817 943 04;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 817 943 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 635 886 08;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 635 886 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 271 772 16;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 271 772 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 543 544 32;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 543 544 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 087 088 64;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 087 088 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 174 177 28;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 174 177 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 948 348 354 56;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 948 348 354 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 896 696 709 12;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 896 696 709 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 793 393 418 24;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 793 393 418 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 586 786 836 48;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 586 786 836 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 173 573 672 96;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 173 573 672 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 347 147 345 92;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 347 147 345 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 694 294 691 84;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 694 294 691 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 388 589 383 68;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 388 589 383 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 777 178 767 36;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 777 178 767 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 554 357 534 72;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 554 357 534 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 108 715 069 44;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 108 715 069 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 326 217 430 138 88;
  • 32) 0,000 000 000 018 326 217 430 138 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 652 434 860 277 76;
  • 33) 0,000 000 000 036 652 434 860 277 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 304 869 720 555 52;
  • 34) 0,000 000 000 073 304 869 720 555 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 609 739 441 111 04;
  • 35) 0,000 000 000 146 609 739 441 111 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 219 478 882 222 08;
  • 36) 0,000 000 000 293 219 478 882 222 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 438 957 764 444 16;
  • 37) 0,000 000 000 586 438 957 764 444 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 877 915 528 888 32;
  • 38) 0,000 000 001 172 877 915 528 888 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 755 831 057 776 64;
  • 39) 0,000 000 002 345 755 831 057 776 64 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 511 662 115 553 28;
  • 40) 0,000 000 004 691 511 662 115 553 28 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 023 324 231 106 56;
  • 41) 0,000 000 009 383 023 324 231 106 56 × 2 = 0 + 0,000 000 018 766 046 648 462 213 12;
  • 42) 0,000 000 018 766 046 648 462 213 12 × 2 = 0 + 0,000 000 037 532 093 296 924 426 24;
  • 43) 0,000 000 037 532 093 296 924 426 24 × 2 = 0 + 0,000 000 075 064 186 593 848 852 48;
  • 44) 0,000 000 075 064 186 593 848 852 48 × 2 = 0 + 0,000 000 150 128 373 187 697 704 96;
  • 45) 0,000 000 150 128 373 187 697 704 96 × 2 = 0 + 0,000 000 300 256 746 375 395 409 92;
  • 46) 0,000 000 300 256 746 375 395 409 92 × 2 = 0 + 0,000 000 600 513 492 750 790 819 84;
  • 47) 0,000 000 600 513 492 750 790 819 84 × 2 = 0 + 0,000 001 201 026 985 501 581 639 68;
  • 48) 0,000 001 201 026 985 501 581 639 68 × 2 = 0 + 0,000 002 402 053 971 003 163 279 36;
  • 49) 0,000 002 402 053 971 003 163 279 36 × 2 = 0 + 0,000 004 804 107 942 006 326 558 72;
  • 50) 0,000 004 804 107 942 006 326 558 72 × 2 = 0 + 0,000 009 608 215 884 012 653 117 44;
  • 51) 0,000 009 608 215 884 012 653 117 44 × 2 = 0 + 0,000 019 216 431 768 025 306 234 88;
  • 52) 0,000 019 216 431 768 025 306 234 88 × 2 = 0 + 0,000 038 432 863 536 050 612 469 76;
  • 53) 0,000 038 432 863 536 050 612 469 76 × 2 = 0 + 0,000 076 865 727 072 101 224 939 52;
  • 54) 0,000 076 865 727 072 101 224 939 52 × 2 = 0 + 0,000 153 731 454 144 202 449 879 04;
  • 55) 0,000 153 731 454 144 202 449 879 04 × 2 = 0 + 0,000 307 462 908 288 404 899 758 08;
  • 56) 0,000 307 462 908 288 404 899 758 08 × 2 = 0 + 0,000 614 925 816 576 809 799 516 16;
  • 57) 0,000 614 925 816 576 809 799 516 16 × 2 = 0 + 0,001 229 851 633 153 619 599 032 32;
  • 58) 0,001 229 851 633 153 619 599 032 32 × 2 = 0 + 0,002 459 703 266 307 239 198 064 64;
  • 59) 0,002 459 703 266 307 239 198 064 64 × 2 = 0 + 0,004 919 406 532 614 478 396 129 28;
  • 60) 0,004 919 406 532 614 478 396 129 28 × 2 = 0 + 0,009 838 813 065 228 956 792 258 56;
  • 61) 0,009 838 813 065 228 956 792 258 56 × 2 = 0 + 0,019 677 626 130 457 913 584 517 12;
  • 62) 0,019 677 626 130 457 913 584 517 12 × 2 = 0 + 0,039 355 252 260 915 827 169 034 24;
  • 63) 0,039 355 252 260 915 827 169 034 24 × 2 = 0 + 0,078 710 504 521 831 654 338 068 48;
  • 64) 0,078 710 504 521 831 654 338 068 48 × 2 = 0 + 0,157 421 009 043 663 308 676 136 96;
  • 65) 0,157 421 009 043 663 308 676 136 96 × 2 = 0 + 0,314 842 018 087 326 617 352 273 92;
  • 66) 0,314 842 018 087 326 617 352 273 92 × 2 = 0 + 0,629 684 036 174 653 234 704 547 84;
  • 67) 0,629 684 036 174 653 234 704 547 84 × 2 = 1 + 0,259 368 072 349 306 469 409 095 68;
  • 68) 0,259 368 072 349 306 469 409 095 68 × 2 = 0 + 0,518 736 144 698 612 938 818 191 36;
  • 69) 0,518 736 144 698 612 938 818 191 36 × 2 = 1 + 0,037 472 289 397 225 877 636 382 72;
  • 70) 0,037 472 289 397 225 877 636 382 72 × 2 = 0 + 0,074 944 578 794 451 755 272 765 44;
  • 71) 0,074 944 578 794 451 755 272 765 44 × 2 = 0 + 0,149 889 157 588 903 510 545 530 88;
  • 72) 0,149 889 157 588 903 510 545 530 88 × 2 = 0 + 0,299 778 315 177 807 021 091 061 76;
  • 73) 0,299 778 315 177 807 021 091 061 76 × 2 = 0 + 0,599 556 630 355 614 042 182 123 52;
  • 74) 0,599 556 630 355 614 042 182 123 52 × 2 = 1 + 0,199 113 260 711 228 084 364 247 04;
  • 75) 0,199 113 260 711 228 084 364 247 04 × 2 = 0 + 0,398 226 521 422 456 168 728 494 08;
  • 76) 0,398 226 521 422 456 168 728 494 08 × 2 = 0 + 0,796 453 042 844 912 337 456 988 16;
  • 77) 0,796 453 042 844 912 337 456 988 16 × 2 = 1 + 0,592 906 085 689 824 674 913 976 32;
  • 78) 0,592 906 085 689 824 674 913 976 32 × 2 = 1 + 0,185 812 171 379 649 349 827 952 64;
  • 79) 0,185 812 171 379 649 349 827 952 64 × 2 = 0 + 0,371 624 342 759 298 699 655 905 28;
  • 80) 0,371 624 342 759 298 699 655 905 28 × 2 = 0 + 0,743 248 685 518 597 399 311 810 56;
  • 81) 0,743 248 685 518 597 399 311 810 56 × 2 = 1 + 0,486 497 371 037 194 798 623 621 12;
  • 82) 0,486 497 371 037 194 798 623 621 12 × 2 = 0 + 0,972 994 742 074 389 597 247 242 24;
  • 83) 0,972 994 742 074 389 597 247 242 24 × 2 = 1 + 0,945 989 484 148 779 194 494 484 48;
  • 84) 0,945 989 484 148 779 194 494 484 48 × 2 = 1 + 0,891 978 968 297 558 388 988 968 96;
  • 85) 0,891 978 968 297 558 388 988 968 96 × 2 = 1 + 0,783 957 936 595 116 777 977 937 92;
  • 86) 0,783 957 936 595 116 777 977 937 92 × 2 = 1 + 0,567 915 873 190 233 555 955 875 84;
  • 87) 0,567 915 873 190 233 555 955 875 84 × 2 = 1 + 0,135 831 746 380 467 111 911 751 68;
  • 88) 0,135 831 746 380 467 111 911 751 68 × 2 = 0 + 0,271 663 492 760 934 223 823 503 36;
  • 89) 0,271 663 492 760 934 223 823 503 36 × 2 = 0 + 0,543 326 985 521 868 447 647 006 72;
  • 90) 0,543 326 985 521 868 447 647 006 72 × 2 = 1 + 0,086 653 971 043 736 895 294 013 44;
  • 91) 0,086 653 971 043 736 895 294 013 44 × 2 = 0 + 0,173 307 942 087 473 790 588 026 88;
  • 92) 0,173 307 942 087 473 790 588 026 88 × 2 = 0 + 0,346 615 884 174 947 581 176 053 76;
  • 93) 0,346 615 884 174 947 581 176 053 76 × 2 = 0 + 0,693 231 768 349 895 162 352 107 52;
  • 94) 0,693 231 768 349 895 162 352 107 52 × 2 = 1 + 0,386 463 536 699 790 324 704 215 04;
  • 95) 0,386 463 536 699 790 324 704 215 04 × 2 = 0 + 0,772 927 073 399 580 649 408 430 08;
  • 96) 0,772 927 073 399 580 649 408 430 08 × 2 = 1 + 0,545 854 146 799 161 298 816 860 16;
  • 97) 0,545 854 146 799 161 298 816 860 16 × 2 = 1 + 0,091 708 293 598 322 597 633 720 32;
  • 98) 0,091 708 293 598 322 597 633 720 32 × 2 = 0 + 0,183 416 587 196 645 195 267 440 64;
  • 99) 0,183 416 587 196 645 195 267 440 64 × 2 = 0 + 0,366 833 174 393 290 390 534 881 28;
  • 100) 0,366 833 174 393 290 390 534 881 28 × 2 = 0 + 0,733 666 348 786 580 781 069 762 56;
  • 101) 0,733 666 348 786 580 781 069 762 56 × 2 = 1 + 0,467 332 697 573 161 562 139 525 12;
  • 102) 0,467 332 697 573 161 562 139 525 12 × 2 = 0 + 0,934 665 395 146 323 124 279 050 24;
  • 103) 0,934 665 395 146 323 124 279 050 24 × 2 = 1 + 0,869 330 790 292 646 248 558 100 48;
  • 104) 0,869 330 790 292 646 248 558 100 48 × 2 = 1 + 0,738 661 580 585 292 497 116 200 96;
  • 105) 0,738 661 580 585 292 497 116 200 96 × 2 = 1 + 0,477 323 161 170 584 994 232 401 92;
  • 106) 0,477 323 161 170 584 994 232 401 92 × 2 = 0 + 0,954 646 322 341 169 988 464 803 84;
  • 107) 0,954 646 322 341 169 988 464 803 84 × 2 = 1 + 0,909 292 644 682 339 976 929 607 68;
  • 108) 0,909 292 644 682 339 976 929 607 68 × 2 = 1 + 0,818 585 289 364 679 953 859 215 36;
  • 109) 0,818 585 289 364 679 953 859 215 36 × 2 = 1 + 0,637 170 578 729 359 907 718 430 72;
  • 110) 0,637 170 578 729 359 907 718 430 72 × 2 = 1 + 0,274 341 157 458 719 815 436 861 44;
  • 111) 0,274 341 157 458 719 815 436 861 44 × 2 = 0 + 0,548 682 314 917 439 630 873 722 88;
  • 112) 0,548 682 314 917 439 630 873 722 88 × 2 = 1 + 0,097 364 629 834 879 261 747 445 76;
  • 113) 0,097 364 629 834 879 261 747 445 76 × 2 = 0 + 0,194 729 259 669 758 523 494 891 52;
  • 114) 0,194 729 259 669 758 523 494 891 52 × 2 = 0 + 0,389 458 519 339 517 046 989 783 04;
  • 115) 0,389 458 519 339 517 046 989 783 04 × 2 = 0 + 0,778 917 038 679 034 093 979 566 08;
  • 116) 0,778 917 038 679 034 093 979 566 08 × 2 = 1 + 0,557 834 077 358 068 187 959 132 16;
  • 117) 0,557 834 077 358 068 187 959 132 16 × 2 = 1 + 0,115 668 154 716 136 375 918 264 32;
  • 118) 0,115 668 154 716 136 375 918 264 32 × 2 = 0 + 0,231 336 309 432 272 751 836 528 64;
  • 119) 0,231 336 309 432 272 751 836 528 64 × 2 = 0 + 0,462 672 618 864 545 503 673 057 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 533 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 1011 1110 0100 0101 1000 1011 1011 1101 0001 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 533 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 1011 1110 0100 0101 1000 1011 1011 1101 0001 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 533 81(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 1011 1110 0100 0101 1000 1011 1011 1101 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1100 1011 1110 0100 0101 1000 1011 1011 1101 0001 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 0101 1111 0010 0010 1100 0101 1101 1110 1000 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 0101 1111 0010 0010 1100 0101 1101 1110 1000 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 0101 1111 0010 0010 1100 0101 1101 1110 1000 1100 =

0100 0010 0110 0101 1111 0010 0010 1100 0101 1101 1110 1000 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 0101 1111 0010 0010 1100 0101 1101 1110 1000 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 533 81 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 0101 1111 0010 0010 1100 0101 1101 1110 1000 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 532 82 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100