0,000 000 000 000 000 000 008 534 24 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 24(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 24(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 24.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 068 48;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 068 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 136 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 136 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 273 92;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 273 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 547 84;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 547 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 095 68;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 095 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 191 36;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 382 72;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 765 44;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 765 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 530 88;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 530 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 061 76;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 061 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 123 52;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 123 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 956 247 04;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 956 247 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 912 494 08;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 912 494 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 824 988 16;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 824 988 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 649 976 32;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 649 976 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 299 952 64;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 299 952 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 599 905 28;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 599 905 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 199 810 56;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 199 810 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 399 621 12;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 399 621 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 948 799 242 24;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 948 799 242 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 897 598 484 48;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 897 598 484 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 795 196 968 96;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 795 196 968 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 590 393 937 92;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 590 393 937 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 180 787 875 84;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 180 787 875 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 361 575 751 68;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 361 575 751 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 723 151 503 36;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 723 151 503 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 446 303 006 72;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 446 303 006 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 892 606 013 44;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 892 606 013 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 785 212 026 88;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 785 212 026 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 570 424 053 76;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 570 424 053 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 140 848 107 52;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 140 848 107 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 654 281 696 215 04;
  • 33) 0,000 000 000 036 654 281 696 215 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 308 563 392 430 08;
  • 34) 0,000 000 000 073 308 563 392 430 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 617 126 784 860 16;
  • 35) 0,000 000 000 146 617 126 784 860 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 234 253 569 720 32;
  • 36) 0,000 000 000 293 234 253 569 720 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 468 507 139 440 64;
  • 37) 0,000 000 000 586 468 507 139 440 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 937 014 278 881 28;
  • 38) 0,000 000 001 172 937 014 278 881 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 874 028 557 762 56;
  • 39) 0,000 000 002 345 874 028 557 762 56 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 748 057 115 525 12;
  • 40) 0,000 000 004 691 748 057 115 525 12 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 496 114 231 050 24;
  • 41) 0,000 000 009 383 496 114 231 050 24 × 2 = 0 + 0,000 000 018 766 992 228 462 100 48;
  • 42) 0,000 000 018 766 992 228 462 100 48 × 2 = 0 + 0,000 000 037 533 984 456 924 200 96;
  • 43) 0,000 000 037 533 984 456 924 200 96 × 2 = 0 + 0,000 000 075 067 968 913 848 401 92;
  • 44) 0,000 000 075 067 968 913 848 401 92 × 2 = 0 + 0,000 000 150 135 937 827 696 803 84;
  • 45) 0,000 000 150 135 937 827 696 803 84 × 2 = 0 + 0,000 000 300 271 875 655 393 607 68;
  • 46) 0,000 000 300 271 875 655 393 607 68 × 2 = 0 + 0,000 000 600 543 751 310 787 215 36;
  • 47) 0,000 000 600 543 751 310 787 215 36 × 2 = 0 + 0,000 001 201 087 502 621 574 430 72;
  • 48) 0,000 001 201 087 502 621 574 430 72 × 2 = 0 + 0,000 002 402 175 005 243 148 861 44;
  • 49) 0,000 002 402 175 005 243 148 861 44 × 2 = 0 + 0,000 004 804 350 010 486 297 722 88;
  • 50) 0,000 004 804 350 010 486 297 722 88 × 2 = 0 + 0,000 009 608 700 020 972 595 445 76;
  • 51) 0,000 009 608 700 020 972 595 445 76 × 2 = 0 + 0,000 019 217 400 041 945 190 891 52;
  • 52) 0,000 019 217 400 041 945 190 891 52 × 2 = 0 + 0,000 038 434 800 083 890 381 783 04;
  • 53) 0,000 038 434 800 083 890 381 783 04 × 2 = 0 + 0,000 076 869 600 167 780 763 566 08;
  • 54) 0,000 076 869 600 167 780 763 566 08 × 2 = 0 + 0,000 153 739 200 335 561 527 132 16;
  • 55) 0,000 153 739 200 335 561 527 132 16 × 2 = 0 + 0,000 307 478 400 671 123 054 264 32;
  • 56) 0,000 307 478 400 671 123 054 264 32 × 2 = 0 + 0,000 614 956 801 342 246 108 528 64;
  • 57) 0,000 614 956 801 342 246 108 528 64 × 2 = 0 + 0,001 229 913 602 684 492 217 057 28;
  • 58) 0,001 229 913 602 684 492 217 057 28 × 2 = 0 + 0,002 459 827 205 368 984 434 114 56;
  • 59) 0,002 459 827 205 368 984 434 114 56 × 2 = 0 + 0,004 919 654 410 737 968 868 229 12;
  • 60) 0,004 919 654 410 737 968 868 229 12 × 2 = 0 + 0,009 839 308 821 475 937 736 458 24;
  • 61) 0,009 839 308 821 475 937 736 458 24 × 2 = 0 + 0,019 678 617 642 951 875 472 916 48;
  • 62) 0,019 678 617 642 951 875 472 916 48 × 2 = 0 + 0,039 357 235 285 903 750 945 832 96;
  • 63) 0,039 357 235 285 903 750 945 832 96 × 2 = 0 + 0,078 714 470 571 807 501 891 665 92;
  • 64) 0,078 714 470 571 807 501 891 665 92 × 2 = 0 + 0,157 428 941 143 615 003 783 331 84;
  • 65) 0,157 428 941 143 615 003 783 331 84 × 2 = 0 + 0,314 857 882 287 230 007 566 663 68;
  • 66) 0,314 857 882 287 230 007 566 663 68 × 2 = 0 + 0,629 715 764 574 460 015 133 327 36;
  • 67) 0,629 715 764 574 460 015 133 327 36 × 2 = 1 + 0,259 431 529 148 920 030 266 654 72;
  • 68) 0,259 431 529 148 920 030 266 654 72 × 2 = 0 + 0,518 863 058 297 840 060 533 309 44;
  • 69) 0,518 863 058 297 840 060 533 309 44 × 2 = 1 + 0,037 726 116 595 680 121 066 618 88;
  • 70) 0,037 726 116 595 680 121 066 618 88 × 2 = 0 + 0,075 452 233 191 360 242 133 237 76;
  • 71) 0,075 452 233 191 360 242 133 237 76 × 2 = 0 + 0,150 904 466 382 720 484 266 475 52;
  • 72) 0,150 904 466 382 720 484 266 475 52 × 2 = 0 + 0,301 808 932 765 440 968 532 951 04;
  • 73) 0,301 808 932 765 440 968 532 951 04 × 2 = 0 + 0,603 617 865 530 881 937 065 902 08;
  • 74) 0,603 617 865 530 881 937 065 902 08 × 2 = 1 + 0,207 235 731 061 763 874 131 804 16;
  • 75) 0,207 235 731 061 763 874 131 804 16 × 2 = 0 + 0,414 471 462 123 527 748 263 608 32;
  • 76) 0,414 471 462 123 527 748 263 608 32 × 2 = 0 + 0,828 942 924 247 055 496 527 216 64;
  • 77) 0,828 942 924 247 055 496 527 216 64 × 2 = 1 + 0,657 885 848 494 110 993 054 433 28;
  • 78) 0,657 885 848 494 110 993 054 433 28 × 2 = 1 + 0,315 771 696 988 221 986 108 866 56;
  • 79) 0,315 771 696 988 221 986 108 866 56 × 2 = 0 + 0,631 543 393 976 443 972 217 733 12;
  • 80) 0,631 543 393 976 443 972 217 733 12 × 2 = 1 + 0,263 086 787 952 887 944 435 466 24;
  • 81) 0,263 086 787 952 887 944 435 466 24 × 2 = 0 + 0,526 173 575 905 775 888 870 932 48;
  • 82) 0,526 173 575 905 775 888 870 932 48 × 2 = 1 + 0,052 347 151 811 551 777 741 864 96;
  • 83) 0,052 347 151 811 551 777 741 864 96 × 2 = 0 + 0,104 694 303 623 103 555 483 729 92;
  • 84) 0,104 694 303 623 103 555 483 729 92 × 2 = 0 + 0,209 388 607 246 207 110 967 459 84;
  • 85) 0,209 388 607 246 207 110 967 459 84 × 2 = 0 + 0,418 777 214 492 414 221 934 919 68;
  • 86) 0,418 777 214 492 414 221 934 919 68 × 2 = 0 + 0,837 554 428 984 828 443 869 839 36;
  • 87) 0,837 554 428 984 828 443 869 839 36 × 2 = 1 + 0,675 108 857 969 656 887 739 678 72;
  • 88) 0,675 108 857 969 656 887 739 678 72 × 2 = 1 + 0,350 217 715 939 313 775 479 357 44;
  • 89) 0,350 217 715 939 313 775 479 357 44 × 2 = 0 + 0,700 435 431 878 627 550 958 714 88;
  • 90) 0,700 435 431 878 627 550 958 714 88 × 2 = 1 + 0,400 870 863 757 255 101 917 429 76;
  • 91) 0,400 870 863 757 255 101 917 429 76 × 2 = 0 + 0,801 741 727 514 510 203 834 859 52;
  • 92) 0,801 741 727 514 510 203 834 859 52 × 2 = 1 + 0,603 483 455 029 020 407 669 719 04;
  • 93) 0,603 483 455 029 020 407 669 719 04 × 2 = 1 + 0,206 966 910 058 040 815 339 438 08;
  • 94) 0,206 966 910 058 040 815 339 438 08 × 2 = 0 + 0,413 933 820 116 081 630 678 876 16;
  • 95) 0,413 933 820 116 081 630 678 876 16 × 2 = 0 + 0,827 867 640 232 163 261 357 752 32;
  • 96) 0,827 867 640 232 163 261 357 752 32 × 2 = 1 + 0,655 735 280 464 326 522 715 504 64;
  • 97) 0,655 735 280 464 326 522 715 504 64 × 2 = 1 + 0,311 470 560 928 653 045 431 009 28;
  • 98) 0,311 470 560 928 653 045 431 009 28 × 2 = 0 + 0,622 941 121 857 306 090 862 018 56;
  • 99) 0,622 941 121 857 306 090 862 018 56 × 2 = 1 + 0,245 882 243 714 612 181 724 037 12;
  • 100) 0,245 882 243 714 612 181 724 037 12 × 2 = 0 + 0,491 764 487 429 224 363 448 074 24;
  • 101) 0,491 764 487 429 224 363 448 074 24 × 2 = 0 + 0,983 528 974 858 448 726 896 148 48;
  • 102) 0,983 528 974 858 448 726 896 148 48 × 2 = 1 + 0,967 057 949 716 897 453 792 296 96;
  • 103) 0,967 057 949 716 897 453 792 296 96 × 2 = 1 + 0,934 115 899 433 794 907 584 593 92;
  • 104) 0,934 115 899 433 794 907 584 593 92 × 2 = 1 + 0,868 231 798 867 589 815 169 187 84;
  • 105) 0,868 231 798 867 589 815 169 187 84 × 2 = 1 + 0,736 463 597 735 179 630 338 375 68;
  • 106) 0,736 463 597 735 179 630 338 375 68 × 2 = 1 + 0,472 927 195 470 359 260 676 751 36;
  • 107) 0,472 927 195 470 359 260 676 751 36 × 2 = 0 + 0,945 854 390 940 718 521 353 502 72;
  • 108) 0,945 854 390 940 718 521 353 502 72 × 2 = 1 + 0,891 708 781 881 437 042 707 005 44;
  • 109) 0,891 708 781 881 437 042 707 005 44 × 2 = 1 + 0,783 417 563 762 874 085 414 010 88;
  • 110) 0,783 417 563 762 874 085 414 010 88 × 2 = 1 + 0,566 835 127 525 748 170 828 021 76;
  • 111) 0,566 835 127 525 748 170 828 021 76 × 2 = 1 + 0,133 670 255 051 496 341 656 043 52;
  • 112) 0,133 670 255 051 496 341 656 043 52 × 2 = 0 + 0,267 340 510 102 992 683 312 087 04;
  • 113) 0,267 340 510 102 992 683 312 087 04 × 2 = 0 + 0,534 681 020 205 985 366 624 174 08;
  • 114) 0,534 681 020 205 985 366 624 174 08 × 2 = 1 + 0,069 362 040 411 970 733 248 348 16;
  • 115) 0,069 362 040 411 970 733 248 348 16 × 2 = 0 + 0,138 724 080 823 941 466 496 696 32;
  • 116) 0,138 724 080 823 941 466 496 696 32 × 2 = 0 + 0,277 448 161 647 882 932 993 392 64;
  • 117) 0,277 448 161 647 882 932 993 392 64 × 2 = 0 + 0,554 896 323 295 765 865 986 785 28;
  • 118) 0,554 896 323 295 765 865 986 785 28 × 2 = 1 + 0,109 792 646 591 531 731 973 570 56;
  • 119) 0,109 792 646 591 531 731 973 570 56 × 2 = 0 + 0,219 585 293 183 063 463 947 141 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0100 0011 0101 1001 1010 0111 1101 1110 0100 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0100 0011 0101 1001 1010 0111 1101 1110 0100 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 24(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0100 0011 0101 1001 1010 0111 1101 1110 0100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0100 0011 0101 1001 1010 0111 1101 1110 0100 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1010 0001 1010 1100 1101 0011 1110 1111 0010 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1010 0001 1010 1100 1101 0011 1110 1111 0010 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1010 0001 1010 1100 1101 0011 1110 1111 0010 0010 =

0100 0010 0110 1010 0001 1010 1100 1101 0011 1110 1111 0010 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1010 0001 1010 1100 1101 0011 1110 1111 0010 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 24 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1010 0001 1010 1100 1101 0011 1110 1111 0010 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 16 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100