0,000 000 000 000 000 000 008 535 16 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 16(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 32;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 140 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 140 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 281 28;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 281 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 562 56;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 562 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 125 12;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 125 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 250 24;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 250 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 500 48;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 500 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 000 96;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 001 92;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 003 84;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 003 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 007 68;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 007 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 015 36;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 015 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 920 030 72;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 920 030 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 840 061 44;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 840 061 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 680 122 88;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 680 122 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 360 245 76;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 360 245 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 720 491 52;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 720 491 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 440 983 04;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 440 983 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 881 966 08;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 881 966 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 763 932 16;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 763 932 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 527 864 32;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 527 864 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 055 728 64;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 055 728 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 598 111 457 28;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 598 111 457 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 196 222 914 56;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 196 222 914 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 392 445 829 12;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 392 445 829 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 784 891 658 24;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 784 891 658 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 569 783 316 48;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 569 783 316 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 139 566 632 96;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 139 566 632 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 279 133 265 92;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 279 133 265 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 558 266 531 84;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 558 266 531 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 116 533 063 68;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 116 533 063 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 658 233 066 127 36;
  • 33) 0,000 000 000 036 658 233 066 127 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 316 466 132 254 72;
  • 34) 0,000 000 000 073 316 466 132 254 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 632 932 264 509 44;
  • 35) 0,000 000 000 146 632 932 264 509 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 265 864 529 018 88;
  • 36) 0,000 000 000 293 265 864 529 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 531 729 058 037 76;
  • 37) 0,000 000 000 586 531 729 058 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 063 458 116 075 52;
  • 38) 0,000 000 001 173 063 458 116 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 126 916 232 151 04;
  • 39) 0,000 000 002 346 126 916 232 151 04 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 253 832 464 302 08;
  • 40) 0,000 000 004 692 253 832 464 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 507 664 928 604 16;
  • 41) 0,000 000 009 384 507 664 928 604 16 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 015 329 857 208 32;
  • 42) 0,000 000 018 769 015 329 857 208 32 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 030 659 714 416 64;
  • 43) 0,000 000 037 538 030 659 714 416 64 × 2 = 0 + 0,000 000 075 076 061 319 428 833 28;
  • 44) 0,000 000 075 076 061 319 428 833 28 × 2 = 0 + 0,000 000 150 152 122 638 857 666 56;
  • 45) 0,000 000 150 152 122 638 857 666 56 × 2 = 0 + 0,000 000 300 304 245 277 715 333 12;
  • 46) 0,000 000 300 304 245 277 715 333 12 × 2 = 0 + 0,000 000 600 608 490 555 430 666 24;
  • 47) 0,000 000 600 608 490 555 430 666 24 × 2 = 0 + 0,000 001 201 216 981 110 861 332 48;
  • 48) 0,000 001 201 216 981 110 861 332 48 × 2 = 0 + 0,000 002 402 433 962 221 722 664 96;
  • 49) 0,000 002 402 433 962 221 722 664 96 × 2 = 0 + 0,000 004 804 867 924 443 445 329 92;
  • 50) 0,000 004 804 867 924 443 445 329 92 × 2 = 0 + 0,000 009 609 735 848 886 890 659 84;
  • 51) 0,000 009 609 735 848 886 890 659 84 × 2 = 0 + 0,000 019 219 471 697 773 781 319 68;
  • 52) 0,000 019 219 471 697 773 781 319 68 × 2 = 0 + 0,000 038 438 943 395 547 562 639 36;
  • 53) 0,000 038 438 943 395 547 562 639 36 × 2 = 0 + 0,000 076 877 886 791 095 125 278 72;
  • 54) 0,000 076 877 886 791 095 125 278 72 × 2 = 0 + 0,000 153 755 773 582 190 250 557 44;
  • 55) 0,000 153 755 773 582 190 250 557 44 × 2 = 0 + 0,000 307 511 547 164 380 501 114 88;
  • 56) 0,000 307 511 547 164 380 501 114 88 × 2 = 0 + 0,000 615 023 094 328 761 002 229 76;
  • 57) 0,000 615 023 094 328 761 002 229 76 × 2 = 0 + 0,001 230 046 188 657 522 004 459 52;
  • 58) 0,001 230 046 188 657 522 004 459 52 × 2 = 0 + 0,002 460 092 377 315 044 008 919 04;
  • 59) 0,002 460 092 377 315 044 008 919 04 × 2 = 0 + 0,004 920 184 754 630 088 017 838 08;
  • 60) 0,004 920 184 754 630 088 017 838 08 × 2 = 0 + 0,009 840 369 509 260 176 035 676 16;
  • 61) 0,009 840 369 509 260 176 035 676 16 × 2 = 0 + 0,019 680 739 018 520 352 071 352 32;
  • 62) 0,019 680 739 018 520 352 071 352 32 × 2 = 0 + 0,039 361 478 037 040 704 142 704 64;
  • 63) 0,039 361 478 037 040 704 142 704 64 × 2 = 0 + 0,078 722 956 074 081 408 285 409 28;
  • 64) 0,078 722 956 074 081 408 285 409 28 × 2 = 0 + 0,157 445 912 148 162 816 570 818 56;
  • 65) 0,157 445 912 148 162 816 570 818 56 × 2 = 0 + 0,314 891 824 296 325 633 141 637 12;
  • 66) 0,314 891 824 296 325 633 141 637 12 × 2 = 0 + 0,629 783 648 592 651 266 283 274 24;
  • 67) 0,629 783 648 592 651 266 283 274 24 × 2 = 1 + 0,259 567 297 185 302 532 566 548 48;
  • 68) 0,259 567 297 185 302 532 566 548 48 × 2 = 0 + 0,519 134 594 370 605 065 133 096 96;
  • 69) 0,519 134 594 370 605 065 133 096 96 × 2 = 1 + 0,038 269 188 741 210 130 266 193 92;
  • 70) 0,038 269 188 741 210 130 266 193 92 × 2 = 0 + 0,076 538 377 482 420 260 532 387 84;
  • 71) 0,076 538 377 482 420 260 532 387 84 × 2 = 0 + 0,153 076 754 964 840 521 064 775 68;
  • 72) 0,153 076 754 964 840 521 064 775 68 × 2 = 0 + 0,306 153 509 929 681 042 129 551 36;
  • 73) 0,306 153 509 929 681 042 129 551 36 × 2 = 0 + 0,612 307 019 859 362 084 259 102 72;
  • 74) 0,612 307 019 859 362 084 259 102 72 × 2 = 1 + 0,224 614 039 718 724 168 518 205 44;
  • 75) 0,224 614 039 718 724 168 518 205 44 × 2 = 0 + 0,449 228 079 437 448 337 036 410 88;
  • 76) 0,449 228 079 437 448 337 036 410 88 × 2 = 0 + 0,898 456 158 874 896 674 072 821 76;
  • 77) 0,898 456 158 874 896 674 072 821 76 × 2 = 1 + 0,796 912 317 749 793 348 145 643 52;
  • 78) 0,796 912 317 749 793 348 145 643 52 × 2 = 1 + 0,593 824 635 499 586 696 291 287 04;
  • 79) 0,593 824 635 499 586 696 291 287 04 × 2 = 1 + 0,187 649 270 999 173 392 582 574 08;
  • 80) 0,187 649 270 999 173 392 582 574 08 × 2 = 0 + 0,375 298 541 998 346 785 165 148 16;
  • 81) 0,375 298 541 998 346 785 165 148 16 × 2 = 0 + 0,750 597 083 996 693 570 330 296 32;
  • 82) 0,750 597 083 996 693 570 330 296 32 × 2 = 1 + 0,501 194 167 993 387 140 660 592 64;
  • 83) 0,501 194 167 993 387 140 660 592 64 × 2 = 1 + 0,002 388 335 986 774 281 321 185 28;
  • 84) 0,002 388 335 986 774 281 321 185 28 × 2 = 0 + 0,004 776 671 973 548 562 642 370 56;
  • 85) 0,004 776 671 973 548 562 642 370 56 × 2 = 0 + 0,009 553 343 947 097 125 284 741 12;
  • 86) 0,009 553 343 947 097 125 284 741 12 × 2 = 0 + 0,019 106 687 894 194 250 569 482 24;
  • 87) 0,019 106 687 894 194 250 569 482 24 × 2 = 0 + 0,038 213 375 788 388 501 138 964 48;
  • 88) 0,038 213 375 788 388 501 138 964 48 × 2 = 0 + 0,076 426 751 576 777 002 277 928 96;
  • 89) 0,076 426 751 576 777 002 277 928 96 × 2 = 0 + 0,152 853 503 153 554 004 555 857 92;
  • 90) 0,152 853 503 153 554 004 555 857 92 × 2 = 0 + 0,305 707 006 307 108 009 111 715 84;
  • 91) 0,305 707 006 307 108 009 111 715 84 × 2 = 0 + 0,611 414 012 614 216 018 223 431 68;
  • 92) 0,611 414 012 614 216 018 223 431 68 × 2 = 1 + 0,222 828 025 228 432 036 446 863 36;
  • 93) 0,222 828 025 228 432 036 446 863 36 × 2 = 0 + 0,445 656 050 456 864 072 893 726 72;
  • 94) 0,445 656 050 456 864 072 893 726 72 × 2 = 0 + 0,891 312 100 913 728 145 787 453 44;
  • 95) 0,891 312 100 913 728 145 787 453 44 × 2 = 1 + 0,782 624 201 827 456 291 574 906 88;
  • 96) 0,782 624 201 827 456 291 574 906 88 × 2 = 1 + 0,565 248 403 654 912 583 149 813 76;
  • 97) 0,565 248 403 654 912 583 149 813 76 × 2 = 1 + 0,130 496 807 309 825 166 299 627 52;
  • 98) 0,130 496 807 309 825 166 299 627 52 × 2 = 0 + 0,260 993 614 619 650 332 599 255 04;
  • 99) 0,260 993 614 619 650 332 599 255 04 × 2 = 0 + 0,521 987 229 239 300 665 198 510 08;
  • 100) 0,521 987 229 239 300 665 198 510 08 × 2 = 1 + 0,043 974 458 478 601 330 397 020 16;
  • 101) 0,043 974 458 478 601 330 397 020 16 × 2 = 0 + 0,087 948 916 957 202 660 794 040 32;
  • 102) 0,087 948 916 957 202 660 794 040 32 × 2 = 0 + 0,175 897 833 914 405 321 588 080 64;
  • 103) 0,175 897 833 914 405 321 588 080 64 × 2 = 0 + 0,351 795 667 828 810 643 176 161 28;
  • 104) 0,351 795 667 828 810 643 176 161 28 × 2 = 0 + 0,703 591 335 657 621 286 352 322 56;
  • 105) 0,703 591 335 657 621 286 352 322 56 × 2 = 1 + 0,407 182 671 315 242 572 704 645 12;
  • 106) 0,407 182 671 315 242 572 704 645 12 × 2 = 0 + 0,814 365 342 630 485 145 409 290 24;
  • 107) 0,814 365 342 630 485 145 409 290 24 × 2 = 1 + 0,628 730 685 260 970 290 818 580 48;
  • 108) 0,628 730 685 260 970 290 818 580 48 × 2 = 1 + 0,257 461 370 521 940 581 637 160 96;
  • 109) 0,257 461 370 521 940 581 637 160 96 × 2 = 0 + 0,514 922 741 043 881 163 274 321 92;
  • 110) 0,514 922 741 043 881 163 274 321 92 × 2 = 1 + 0,029 845 482 087 762 326 548 643 84;
  • 111) 0,029 845 482 087 762 326 548 643 84 × 2 = 0 + 0,059 690 964 175 524 653 097 287 68;
  • 112) 0,059 690 964 175 524 653 097 287 68 × 2 = 0 + 0,119 381 928 351 049 306 194 575 36;
  • 113) 0,119 381 928 351 049 306 194 575 36 × 2 = 0 + 0,238 763 856 702 098 612 389 150 72;
  • 114) 0,238 763 856 702 098 612 389 150 72 × 2 = 0 + 0,477 527 713 404 197 224 778 301 44;
  • 115) 0,477 527 713 404 197 224 778 301 44 × 2 = 0 + 0,955 055 426 808 394 449 556 602 88;
  • 116) 0,955 055 426 808 394 449 556 602 88 × 2 = 1 + 0,910 110 853 616 788 899 113 205 76;
  • 117) 0,910 110 853 616 788 899 113 205 76 × 2 = 1 + 0,820 221 707 233 577 798 226 411 52;
  • 118) 0,820 221 707 233 577 798 226 411 52 × 2 = 1 + 0,640 443 414 467 155 596 452 823 04;
  • 119) 0,640 443 414 467 155 596 452 823 04 × 2 = 1 + 0,280 886 828 934 311 192 905 646 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 0000 0001 0011 1001 0000 1011 0100 0001 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 0000 0001 0011 1001 0000 1011 0100 0001 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 0000 0001 0011 1001 0000 1011 0100 0001 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 0000 0001 0011 1001 0000 1011 0100 0001 111(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0011 0000 0000 1001 1100 1000 0101 1010 0000 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0011 0000 0000 1001 1100 1000 0101 1010 0000 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0011 0000 0000 1001 1100 1000 0101 1010 0000 1111 =

0100 0010 0111 0011 0000 0000 1001 1100 1000 0101 1010 0000 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0011 0000 0000 1001 1100 1000 0101 1010 0000 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 16 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0011 0000 0000 1001 1100 1000 0101 1010 0000 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 66 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100