0,000 000 000 000 000 000 008 543 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 543 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 543 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 543 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 543 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 086 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 172 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 345 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 691 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 382 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 764 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 529 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 187 059 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 187 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 374 118 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 374 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 748 236 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 748 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 496 473 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 496 473 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 992 947 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 992 947 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 985 894 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 985 894 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 971 788 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 971 788 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 943 577 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 943 577 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 887 155 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 887 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 774 310 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 774 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 239 548 620 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 239 548 620 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 479 097 241 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 479 097 241 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 958 194 483 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 958 194 483 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 916 388 966 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 916 388 966 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 832 777 932 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 832 777 932 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 665 555 865 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 665 555 865 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 331 111 731 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 331 111 731 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 662 223 462 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 662 223 462 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 324 446 924 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 324 446 924 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 648 893 849 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 648 893 849 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 293 297 787 699 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 293 297 787 699 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 586 595 575 398 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 586 595 575 398 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 173 191 150 796 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 173 191 150 796 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 346 382 301 593 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 346 382 301 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 692 764 603 187 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 692 764 603 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 385 529 206 374 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 385 529 206 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 771 058 412 748 8;
  • 35) 0,000 000 000 146 771 058 412 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 542 116 825 497 6;
  • 36) 0,000 000 000 293 542 116 825 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 084 233 650 995 2;
  • 37) 0,000 000 000 587 084 233 650 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 174 168 467 301 990 4;
  • 38) 0,000 000 001 174 168 467 301 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 348 336 934 603 980 8;
  • 39) 0,000 000 002 348 336 934 603 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 696 673 869 207 961 6;
  • 40) 0,000 000 004 696 673 869 207 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 393 347 738 415 923 2;
  • 41) 0,000 000 009 393 347 738 415 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 786 695 476 831 846 4;
  • 42) 0,000 000 018 786 695 476 831 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 573 390 953 663 692 8;
  • 43) 0,000 000 037 573 390 953 663 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 146 781 907 327 385 6;
  • 44) 0,000 000 075 146 781 907 327 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 293 563 814 654 771 2;
  • 45) 0,000 000 150 293 563 814 654 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 300 587 127 629 309 542 4;
  • 46) 0,000 000 300 587 127 629 309 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 601 174 255 258 619 084 8;
  • 47) 0,000 000 601 174 255 258 619 084 8 × 2 = 0 + 0,000 001 202 348 510 517 238 169 6;
  • 48) 0,000 001 202 348 510 517 238 169 6 × 2 = 0 + 0,000 002 404 697 021 034 476 339 2;
  • 49) 0,000 002 404 697 021 034 476 339 2 × 2 = 0 + 0,000 004 809 394 042 068 952 678 4;
  • 50) 0,000 004 809 394 042 068 952 678 4 × 2 = 0 + 0,000 009 618 788 084 137 905 356 8;
  • 51) 0,000 009 618 788 084 137 905 356 8 × 2 = 0 + 0,000 019 237 576 168 275 810 713 6;
  • 52) 0,000 019 237 576 168 275 810 713 6 × 2 = 0 + 0,000 038 475 152 336 551 621 427 2;
  • 53) 0,000 038 475 152 336 551 621 427 2 × 2 = 0 + 0,000 076 950 304 673 103 242 854 4;
  • 54) 0,000 076 950 304 673 103 242 854 4 × 2 = 0 + 0,000 153 900 609 346 206 485 708 8;
  • 55) 0,000 153 900 609 346 206 485 708 8 × 2 = 0 + 0,000 307 801 218 692 412 971 417 6;
  • 56) 0,000 307 801 218 692 412 971 417 6 × 2 = 0 + 0,000 615 602 437 384 825 942 835 2;
  • 57) 0,000 615 602 437 384 825 942 835 2 × 2 = 0 + 0,001 231 204 874 769 651 885 670 4;
  • 58) 0,001 231 204 874 769 651 885 670 4 × 2 = 0 + 0,002 462 409 749 539 303 771 340 8;
  • 59) 0,002 462 409 749 539 303 771 340 8 × 2 = 0 + 0,004 924 819 499 078 607 542 681 6;
  • 60) 0,004 924 819 499 078 607 542 681 6 × 2 = 0 + 0,009 849 638 998 157 215 085 363 2;
  • 61) 0,009 849 638 998 157 215 085 363 2 × 2 = 0 + 0,019 699 277 996 314 430 170 726 4;
  • 62) 0,019 699 277 996 314 430 170 726 4 × 2 = 0 + 0,039 398 555 992 628 860 341 452 8;
  • 63) 0,039 398 555 992 628 860 341 452 8 × 2 = 0 + 0,078 797 111 985 257 720 682 905 6;
  • 64) 0,078 797 111 985 257 720 682 905 6 × 2 = 0 + 0,157 594 223 970 515 441 365 811 2;
  • 65) 0,157 594 223 970 515 441 365 811 2 × 2 = 0 + 0,315 188 447 941 030 882 731 622 4;
  • 66) 0,315 188 447 941 030 882 731 622 4 × 2 = 0 + 0,630 376 895 882 061 765 463 244 8;
  • 67) 0,630 376 895 882 061 765 463 244 8 × 2 = 1 + 0,260 753 791 764 123 530 926 489 6;
  • 68) 0,260 753 791 764 123 530 926 489 6 × 2 = 0 + 0,521 507 583 528 247 061 852 979 2;
  • 69) 0,521 507 583 528 247 061 852 979 2 × 2 = 1 + 0,043 015 167 056 494 123 705 958 4;
  • 70) 0,043 015 167 056 494 123 705 958 4 × 2 = 0 + 0,086 030 334 112 988 247 411 916 8;
  • 71) 0,086 030 334 112 988 247 411 916 8 × 2 = 0 + 0,172 060 668 225 976 494 823 833 6;
  • 72) 0,172 060 668 225 976 494 823 833 6 × 2 = 0 + 0,344 121 336 451 952 989 647 667 2;
  • 73) 0,344 121 336 451 952 989 647 667 2 × 2 = 0 + 0,688 242 672 903 905 979 295 334 4;
  • 74) 0,688 242 672 903 905 979 295 334 4 × 2 = 1 + 0,376 485 345 807 811 958 590 668 8;
  • 75) 0,376 485 345 807 811 958 590 668 8 × 2 = 0 + 0,752 970 691 615 623 917 181 337 6;
  • 76) 0,752 970 691 615 623 917 181 337 6 × 2 = 1 + 0,505 941 383 231 247 834 362 675 2;
  • 77) 0,505 941 383 231 247 834 362 675 2 × 2 = 1 + 0,011 882 766 462 495 668 725 350 4;
  • 78) 0,011 882 766 462 495 668 725 350 4 × 2 = 0 + 0,023 765 532 924 991 337 450 700 8;
  • 79) 0,023 765 532 924 991 337 450 700 8 × 2 = 0 + 0,047 531 065 849 982 674 901 401 6;
  • 80) 0,047 531 065 849 982 674 901 401 6 × 2 = 0 + 0,095 062 131 699 965 349 802 803 2;
  • 81) 0,095 062 131 699 965 349 802 803 2 × 2 = 0 + 0,190 124 263 399 930 699 605 606 4;
  • 82) 0,190 124 263 399 930 699 605 606 4 × 2 = 0 + 0,380 248 526 799 861 399 211 212 8;
  • 83) 0,380 248 526 799 861 399 211 212 8 × 2 = 0 + 0,760 497 053 599 722 798 422 425 6;
  • 84) 0,760 497 053 599 722 798 422 425 6 × 2 = 1 + 0,520 994 107 199 445 596 844 851 2;
  • 85) 0,520 994 107 199 445 596 844 851 2 × 2 = 1 + 0,041 988 214 398 891 193 689 702 4;
  • 86) 0,041 988 214 398 891 193 689 702 4 × 2 = 0 + 0,083 976 428 797 782 387 379 404 8;
  • 87) 0,083 976 428 797 782 387 379 404 8 × 2 = 0 + 0,167 952 857 595 564 774 758 809 6;
  • 88) 0,167 952 857 595 564 774 758 809 6 × 2 = 0 + 0,335 905 715 191 129 549 517 619 2;
  • 89) 0,335 905 715 191 129 549 517 619 2 × 2 = 0 + 0,671 811 430 382 259 099 035 238 4;
  • 90) 0,671 811 430 382 259 099 035 238 4 × 2 = 1 + 0,343 622 860 764 518 198 070 476 8;
  • 91) 0,343 622 860 764 518 198 070 476 8 × 2 = 0 + 0,687 245 721 529 036 396 140 953 6;
  • 92) 0,687 245 721 529 036 396 140 953 6 × 2 = 1 + 0,374 491 443 058 072 792 281 907 2;
  • 93) 0,374 491 443 058 072 792 281 907 2 × 2 = 0 + 0,748 982 886 116 145 584 563 814 4;
  • 94) 0,748 982 886 116 145 584 563 814 4 × 2 = 1 + 0,497 965 772 232 291 169 127 628 8;
  • 95) 0,497 965 772 232 291 169 127 628 8 × 2 = 0 + 0,995 931 544 464 582 338 255 257 6;
  • 96) 0,995 931 544 464 582 338 255 257 6 × 2 = 1 + 0,991 863 088 929 164 676 510 515 2;
  • 97) 0,991 863 088 929 164 676 510 515 2 × 2 = 1 + 0,983 726 177 858 329 353 021 030 4;
  • 98) 0,983 726 177 858 329 353 021 030 4 × 2 = 1 + 0,967 452 355 716 658 706 042 060 8;
  • 99) 0,967 452 355 716 658 706 042 060 8 × 2 = 1 + 0,934 904 711 433 317 412 084 121 6;
  • 100) 0,934 904 711 433 317 412 084 121 6 × 2 = 1 + 0,869 809 422 866 634 824 168 243 2;
  • 101) 0,869 809 422 866 634 824 168 243 2 × 2 = 1 + 0,739 618 845 733 269 648 336 486 4;
  • 102) 0,739 618 845 733 269 648 336 486 4 × 2 = 1 + 0,479 237 691 466 539 296 672 972 8;
  • 103) 0,479 237 691 466 539 296 672 972 8 × 2 = 0 + 0,958 475 382 933 078 593 345 945 6;
  • 104) 0,958 475 382 933 078 593 345 945 6 × 2 = 1 + 0,916 950 765 866 157 186 691 891 2;
  • 105) 0,916 950 765 866 157 186 691 891 2 × 2 = 1 + 0,833 901 531 732 314 373 383 782 4;
  • 106) 0,833 901 531 732 314 373 383 782 4 × 2 = 1 + 0,667 803 063 464 628 746 767 564 8;
  • 107) 0,667 803 063 464 628 746 767 564 8 × 2 = 1 + 0,335 606 126 929 257 493 535 129 6;
  • 108) 0,335 606 126 929 257 493 535 129 6 × 2 = 0 + 0,671 212 253 858 514 987 070 259 2;
  • 109) 0,671 212 253 858 514 987 070 259 2 × 2 = 1 + 0,342 424 507 717 029 974 140 518 4;
  • 110) 0,342 424 507 717 029 974 140 518 4 × 2 = 0 + 0,684 849 015 434 059 948 281 036 8;
  • 111) 0,684 849 015 434 059 948 281 036 8 × 2 = 1 + 0,369 698 030 868 119 896 562 073 6;
  • 112) 0,369 698 030 868 119 896 562 073 6 × 2 = 0 + 0,739 396 061 736 239 793 124 147 2;
  • 113) 0,739 396 061 736 239 793 124 147 2 × 2 = 1 + 0,478 792 123 472 479 586 248 294 4;
  • 114) 0,478 792 123 472 479 586 248 294 4 × 2 = 0 + 0,957 584 246 944 959 172 496 588 8;
  • 115) 0,957 584 246 944 959 172 496 588 8 × 2 = 1 + 0,915 168 493 889 918 344 993 177 6;
  • 116) 0,915 168 493 889 918 344 993 177 6 × 2 = 1 + 0,830 336 987 779 836 689 986 355 2;
  • 117) 0,830 336 987 779 836 689 986 355 2 × 2 = 1 + 0,660 673 975 559 673 379 972 710 4;
  • 118) 0,660 673 975 559 673 379 972 710 4 × 2 = 1 + 0,321 347 951 119 346 759 945 420 8;
  • 119) 0,321 347 951 119 346 759 945 420 8 × 2 = 0 + 0,642 695 902 238 693 519 890 841 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 543 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1000 0001 1000 0101 0101 1111 1101 1110 1010 1011 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 543 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1000 0001 1000 0101 0101 1111 1101 1110 1010 1011 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 543 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1000 0001 1000 0101 0101 1111 1101 1110 1010 1011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1000 0001 1000 0101 0101 1111 1101 1110 1010 1011 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1100 0000 1100 0010 1010 1111 1110 1111 0101 0101 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1100 0000 1100 0010 1010 1111 1110 1111 0101 0101 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1100 0000 1100 0010 1010 1111 1110 1111 0101 0101 1110 =

0100 0010 1100 0000 1100 0010 1010 1111 1110 1111 0101 0101 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1100 0000 1100 0010 1010 1111 1110 1111 0101 0101 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 543 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1100 0000 1100 0010 1010 1111 1110 1111 0101 0101 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 549 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100