0,000 000 000 000 000 000 008 534 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 37 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 068 74;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 068 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 137 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 137 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 274 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 274 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 549 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 549 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 099 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 099 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 199 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 199 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 399 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 399 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 798 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 798 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 597 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 597 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 194 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 194 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 389 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 389 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 956 779 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 956 779 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 913 559 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 913 559 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 827 118 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 827 118 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 654 236 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 654 236 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 308 472 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 308 472 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 616 944 64;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 616 944 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 233 889 28;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 233 889 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 467 778 56;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 467 778 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 948 935 557 12;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 948 935 557 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 897 871 114 24;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 897 871 114 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 795 742 228 48;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 795 742 228 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 591 484 456 96;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 591 484 456 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 182 968 913 92;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 182 968 913 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 365 937 827 84;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 365 937 827 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 731 875 655 68;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 731 875 655 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 463 751 311 36;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 463 751 311 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 290 927 502 622 72;
  • 29) 0,000 000 000 002 290 927 502 622 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 581 855 005 245 44;
  • 30) 0,000 000 000 004 581 855 005 245 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 163 710 010 490 88;
  • 31) 0,000 000 000 009 163 710 010 490 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 327 420 020 981 76;
  • 32) 0,000 000 000 018 327 420 020 981 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 654 840 041 963 52;
  • 33) 0,000 000 000 036 654 840 041 963 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 309 680 083 927 04;
  • 34) 0,000 000 000 073 309 680 083 927 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 619 360 167 854 08;
  • 35) 0,000 000 000 146 619 360 167 854 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 238 720 335 708 16;
  • 36) 0,000 000 000 293 238 720 335 708 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 477 440 671 416 32;
  • 37) 0,000 000 000 586 477 440 671 416 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 954 881 342 832 64;
  • 38) 0,000 000 001 172 954 881 342 832 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 909 762 685 665 28;
  • 39) 0,000 000 002 345 909 762 685 665 28 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 819 525 371 330 56;
  • 40) 0,000 000 004 691 819 525 371 330 56 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 639 050 742 661 12;
  • 41) 0,000 000 009 383 639 050 742 661 12 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 278 101 485 322 24;
  • 42) 0,000 000 018 767 278 101 485 322 24 × 2 = 0 + 0,000 000 037 534 556 202 970 644 48;
  • 43) 0,000 000 037 534 556 202 970 644 48 × 2 = 0 + 0,000 000 075 069 112 405 941 288 96;
  • 44) 0,000 000 075 069 112 405 941 288 96 × 2 = 0 + 0,000 000 150 138 224 811 882 577 92;
  • 45) 0,000 000 150 138 224 811 882 577 92 × 2 = 0 + 0,000 000 300 276 449 623 765 155 84;
  • 46) 0,000 000 300 276 449 623 765 155 84 × 2 = 0 + 0,000 000 600 552 899 247 530 311 68;
  • 47) 0,000 000 600 552 899 247 530 311 68 × 2 = 0 + 0,000 001 201 105 798 495 060 623 36;
  • 48) 0,000 001 201 105 798 495 060 623 36 × 2 = 0 + 0,000 002 402 211 596 990 121 246 72;
  • 49) 0,000 002 402 211 596 990 121 246 72 × 2 = 0 + 0,000 004 804 423 193 980 242 493 44;
  • 50) 0,000 004 804 423 193 980 242 493 44 × 2 = 0 + 0,000 009 608 846 387 960 484 986 88;
  • 51) 0,000 009 608 846 387 960 484 986 88 × 2 = 0 + 0,000 019 217 692 775 920 969 973 76;
  • 52) 0,000 019 217 692 775 920 969 973 76 × 2 = 0 + 0,000 038 435 385 551 841 939 947 52;
  • 53) 0,000 038 435 385 551 841 939 947 52 × 2 = 0 + 0,000 076 870 771 103 683 879 895 04;
  • 54) 0,000 076 870 771 103 683 879 895 04 × 2 = 0 + 0,000 153 741 542 207 367 759 790 08;
  • 55) 0,000 153 741 542 207 367 759 790 08 × 2 = 0 + 0,000 307 483 084 414 735 519 580 16;
  • 56) 0,000 307 483 084 414 735 519 580 16 × 2 = 0 + 0,000 614 966 168 829 471 039 160 32;
  • 57) 0,000 614 966 168 829 471 039 160 32 × 2 = 0 + 0,001 229 932 337 658 942 078 320 64;
  • 58) 0,001 229 932 337 658 942 078 320 64 × 2 = 0 + 0,002 459 864 675 317 884 156 641 28;
  • 59) 0,002 459 864 675 317 884 156 641 28 × 2 = 0 + 0,004 919 729 350 635 768 313 282 56;
  • 60) 0,004 919 729 350 635 768 313 282 56 × 2 = 0 + 0,009 839 458 701 271 536 626 565 12;
  • 61) 0,009 839 458 701 271 536 626 565 12 × 2 = 0 + 0,019 678 917 402 543 073 253 130 24;
  • 62) 0,019 678 917 402 543 073 253 130 24 × 2 = 0 + 0,039 357 834 805 086 146 506 260 48;
  • 63) 0,039 357 834 805 086 146 506 260 48 × 2 = 0 + 0,078 715 669 610 172 293 012 520 96;
  • 64) 0,078 715 669 610 172 293 012 520 96 × 2 = 0 + 0,157 431 339 220 344 586 025 041 92;
  • 65) 0,157 431 339 220 344 586 025 041 92 × 2 = 0 + 0,314 862 678 440 689 172 050 083 84;
  • 66) 0,314 862 678 440 689 172 050 083 84 × 2 = 0 + 0,629 725 356 881 378 344 100 167 68;
  • 67) 0,629 725 356 881 378 344 100 167 68 × 2 = 1 + 0,259 450 713 762 756 688 200 335 36;
  • 68) 0,259 450 713 762 756 688 200 335 36 × 2 = 0 + 0,518 901 427 525 513 376 400 670 72;
  • 69) 0,518 901 427 525 513 376 400 670 72 × 2 = 1 + 0,037 802 855 051 026 752 801 341 44;
  • 70) 0,037 802 855 051 026 752 801 341 44 × 2 = 0 + 0,075 605 710 102 053 505 602 682 88;
  • 71) 0,075 605 710 102 053 505 602 682 88 × 2 = 0 + 0,151 211 420 204 107 011 205 365 76;
  • 72) 0,151 211 420 204 107 011 205 365 76 × 2 = 0 + 0,302 422 840 408 214 022 410 731 52;
  • 73) 0,302 422 840 408 214 022 410 731 52 × 2 = 0 + 0,604 845 680 816 428 044 821 463 04;
  • 74) 0,604 845 680 816 428 044 821 463 04 × 2 = 1 + 0,209 691 361 632 856 089 642 926 08;
  • 75) 0,209 691 361 632 856 089 642 926 08 × 2 = 0 + 0,419 382 723 265 712 179 285 852 16;
  • 76) 0,419 382 723 265 712 179 285 852 16 × 2 = 0 + 0,838 765 446 531 424 358 571 704 32;
  • 77) 0,838 765 446 531 424 358 571 704 32 × 2 = 1 + 0,677 530 893 062 848 717 143 408 64;
  • 78) 0,677 530 893 062 848 717 143 408 64 × 2 = 1 + 0,355 061 786 125 697 434 286 817 28;
  • 79) 0,355 061 786 125 697 434 286 817 28 × 2 = 0 + 0,710 123 572 251 394 868 573 634 56;
  • 80) 0,710 123 572 251 394 868 573 634 56 × 2 = 1 + 0,420 247 144 502 789 737 147 269 12;
  • 81) 0,420 247 144 502 789 737 147 269 12 × 2 = 0 + 0,840 494 289 005 579 474 294 538 24;
  • 82) 0,840 494 289 005 579 474 294 538 24 × 2 = 1 + 0,680 988 578 011 158 948 589 076 48;
  • 83) 0,680 988 578 011 158 948 589 076 48 × 2 = 1 + 0,361 977 156 022 317 897 178 152 96;
  • 84) 0,361 977 156 022 317 897 178 152 96 × 2 = 0 + 0,723 954 312 044 635 794 356 305 92;
  • 85) 0,723 954 312 044 635 794 356 305 92 × 2 = 1 + 0,447 908 624 089 271 588 712 611 84;
  • 86) 0,447 908 624 089 271 588 712 611 84 × 2 = 0 + 0,895 817 248 178 543 177 425 223 68;
  • 87) 0,895 817 248 178 543 177 425 223 68 × 2 = 1 + 0,791 634 496 357 086 354 850 447 36;
  • 88) 0,791 634 496 357 086 354 850 447 36 × 2 = 1 + 0,583 268 992 714 172 709 700 894 72;
  • 89) 0,583 268 992 714 172 709 700 894 72 × 2 = 1 + 0,166 537 985 428 345 419 401 789 44;
  • 90) 0,166 537 985 428 345 419 401 789 44 × 2 = 0 + 0,333 075 970 856 690 838 803 578 88;
  • 91) 0,333 075 970 856 690 838 803 578 88 × 2 = 0 + 0,666 151 941 713 381 677 607 157 76;
  • 92) 0,666 151 941 713 381 677 607 157 76 × 2 = 1 + 0,332 303 883 426 763 355 214 315 52;
  • 93) 0,332 303 883 426 763 355 214 315 52 × 2 = 0 + 0,664 607 766 853 526 710 428 631 04;
  • 94) 0,664 607 766 853 526 710 428 631 04 × 2 = 1 + 0,329 215 533 707 053 420 857 262 08;
  • 95) 0,329 215 533 707 053 420 857 262 08 × 2 = 0 + 0,658 431 067 414 106 841 714 524 16;
  • 96) 0,658 431 067 414 106 841 714 524 16 × 2 = 1 + 0,316 862 134 828 213 683 429 048 32;
  • 97) 0,316 862 134 828 213 683 429 048 32 × 2 = 0 + 0,633 724 269 656 427 366 858 096 64;
  • 98) 0,633 724 269 656 427 366 858 096 64 × 2 = 1 + 0,267 448 539 312 854 733 716 193 28;
  • 99) 0,267 448 539 312 854 733 716 193 28 × 2 = 0 + 0,534 897 078 625 709 467 432 386 56;
  • 100) 0,534 897 078 625 709 467 432 386 56 × 2 = 1 + 0,069 794 157 251 418 934 864 773 12;
  • 101) 0,069 794 157 251 418 934 864 773 12 × 2 = 0 + 0,139 588 314 502 837 869 729 546 24;
  • 102) 0,139 588 314 502 837 869 729 546 24 × 2 = 0 + 0,279 176 629 005 675 739 459 092 48;
  • 103) 0,279 176 629 005 675 739 459 092 48 × 2 = 0 + 0,558 353 258 011 351 478 918 184 96;
  • 104) 0,558 353 258 011 351 478 918 184 96 × 2 = 1 + 0,116 706 516 022 702 957 836 369 92;
  • 105) 0,116 706 516 022 702 957 836 369 92 × 2 = 0 + 0,233 413 032 045 405 915 672 739 84;
  • 106) 0,233 413 032 045 405 915 672 739 84 × 2 = 0 + 0,466 826 064 090 811 831 345 479 68;
  • 107) 0,466 826 064 090 811 831 345 479 68 × 2 = 0 + 0,933 652 128 181 623 662 690 959 36;
  • 108) 0,933 652 128 181 623 662 690 959 36 × 2 = 1 + 0,867 304 256 363 247 325 381 918 72;
  • 109) 0,867 304 256 363 247 325 381 918 72 × 2 = 1 + 0,734 608 512 726 494 650 763 837 44;
  • 110) 0,734 608 512 726 494 650 763 837 44 × 2 = 1 + 0,469 217 025 452 989 301 527 674 88;
  • 111) 0,469 217 025 452 989 301 527 674 88 × 2 = 0 + 0,938 434 050 905 978 603 055 349 76;
  • 112) 0,938 434 050 905 978 603 055 349 76 × 2 = 1 + 0,876 868 101 811 957 206 110 699 52;
  • 113) 0,876 868 101 811 957 206 110 699 52 × 2 = 1 + 0,753 736 203 623 914 412 221 399 04;
  • 114) 0,753 736 203 623 914 412 221 399 04 × 2 = 1 + 0,507 472 407 247 828 824 442 798 08;
  • 115) 0,507 472 407 247 828 824 442 798 08 × 2 = 1 + 0,014 944 814 495 657 648 885 596 16;
  • 116) 0,014 944 814 495 657 648 885 596 16 × 2 = 0 + 0,029 889 628 991 315 297 771 192 32;
  • 117) 0,029 889 628 991 315 297 771 192 32 × 2 = 0 + 0,059 779 257 982 630 595 542 384 64;
  • 118) 0,059 779 257 982 630 595 542 384 64 × 2 = 0 + 0,119 558 515 965 261 191 084 769 28;
  • 119) 0,119 558 515 965 261 191 084 769 28 × 2 = 0 + 0,239 117 031 930 522 382 169 538 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0110 1011 1001 0101 0101 0001 0001 1101 1110 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0110 1011 1001 0101 0101 0001 0001 1101 1110 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0110 1011 1001 0101 0101 0001 0001 1101 1110 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 0110 1011 1001 0101 0101 0001 0001 1101 1110 000(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1011 0101 1100 1010 1010 1000 1000 1110 1111 0000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1011 0101 1100 1010 1010 1000 1000 1110 1111 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1011 0101 1100 1010 1010 1000 1000 1110 1111 0000 =

0100 0010 0110 1011 0101 1100 1010 1010 1000 1000 1110 1111 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1011 0101 1100 1010 1010 1000 1000 1110 1111 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1011 0101 1100 1010 1010 1000 1000 1110 1111 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 533 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100