0,000 000 000 000 000 000 008 534 66 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 66(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 32;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 138 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 138 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 277 28;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 277 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 554 56;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 554 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 109 12;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 109 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 218 24;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 218 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 436 48;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 436 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 872 96;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 872 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 745 92;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 745 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 491 84;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 491 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 478 983 68;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 478 983 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 957 967 36;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 957 967 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 915 934 72;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 915 934 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 831 869 44;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 831 869 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 663 738 88;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 663 738 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 327 477 76;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 327 477 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 654 955 52;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 654 955 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 309 911 04;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 309 911 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 619 822 08;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 619 822 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 239 644 16;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 239 644 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 479 288 32;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 479 288 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 796 958 576 64;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 796 958 576 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 593 917 153 28;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 593 917 153 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 187 834 306 56;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 187 834 306 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 375 668 613 12;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 375 668 613 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 751 337 226 24;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 751 337 226 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 502 674 452 48;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 502 674 452 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 005 348 904 96;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 005 348 904 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 010 697 809 92;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 010 697 809 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 021 395 619 84;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 021 395 619 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 042 791 239 68;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 042 791 239 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 656 085 582 479 36;
  • 33) 0,000 000 000 036 656 085 582 479 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 312 171 164 958 72;
  • 34) 0,000 000 000 073 312 171 164 958 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 624 342 329 917 44;
  • 35) 0,000 000 000 146 624 342 329 917 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 248 684 659 834 88;
  • 36) 0,000 000 000 293 248 684 659 834 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 497 369 319 669 76;
  • 37) 0,000 000 000 586 497 369 319 669 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 172 994 738 639 339 52;
  • 38) 0,000 000 001 172 994 738 639 339 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 345 989 477 278 679 04;
  • 39) 0,000 000 002 345 989 477 278 679 04 × 2 = 0 + 0,000 000 004 691 978 954 557 358 08;
  • 40) 0,000 000 004 691 978 954 557 358 08 × 2 = 0 + 0,000 000 009 383 957 909 114 716 16;
  • 41) 0,000 000 009 383 957 909 114 716 16 × 2 = 0 + 0,000 000 018 767 915 818 229 432 32;
  • 42) 0,000 000 018 767 915 818 229 432 32 × 2 = 0 + 0,000 000 037 535 831 636 458 864 64;
  • 43) 0,000 000 037 535 831 636 458 864 64 × 2 = 0 + 0,000 000 075 071 663 272 917 729 28;
  • 44) 0,000 000 075 071 663 272 917 729 28 × 2 = 0 + 0,000 000 150 143 326 545 835 458 56;
  • 45) 0,000 000 150 143 326 545 835 458 56 × 2 = 0 + 0,000 000 300 286 653 091 670 917 12;
  • 46) 0,000 000 300 286 653 091 670 917 12 × 2 = 0 + 0,000 000 600 573 306 183 341 834 24;
  • 47) 0,000 000 600 573 306 183 341 834 24 × 2 = 0 + 0,000 001 201 146 612 366 683 668 48;
  • 48) 0,000 001 201 146 612 366 683 668 48 × 2 = 0 + 0,000 002 402 293 224 733 367 336 96;
  • 49) 0,000 002 402 293 224 733 367 336 96 × 2 = 0 + 0,000 004 804 586 449 466 734 673 92;
  • 50) 0,000 004 804 586 449 466 734 673 92 × 2 = 0 + 0,000 009 609 172 898 933 469 347 84;
  • 51) 0,000 009 609 172 898 933 469 347 84 × 2 = 0 + 0,000 019 218 345 797 866 938 695 68;
  • 52) 0,000 019 218 345 797 866 938 695 68 × 2 = 0 + 0,000 038 436 691 595 733 877 391 36;
  • 53) 0,000 038 436 691 595 733 877 391 36 × 2 = 0 + 0,000 076 873 383 191 467 754 782 72;
  • 54) 0,000 076 873 383 191 467 754 782 72 × 2 = 0 + 0,000 153 746 766 382 935 509 565 44;
  • 55) 0,000 153 746 766 382 935 509 565 44 × 2 = 0 + 0,000 307 493 532 765 871 019 130 88;
  • 56) 0,000 307 493 532 765 871 019 130 88 × 2 = 0 + 0,000 614 987 065 531 742 038 261 76;
  • 57) 0,000 614 987 065 531 742 038 261 76 × 2 = 0 + 0,001 229 974 131 063 484 076 523 52;
  • 58) 0,001 229 974 131 063 484 076 523 52 × 2 = 0 + 0,002 459 948 262 126 968 153 047 04;
  • 59) 0,002 459 948 262 126 968 153 047 04 × 2 = 0 + 0,004 919 896 524 253 936 306 094 08;
  • 60) 0,004 919 896 524 253 936 306 094 08 × 2 = 0 + 0,009 839 793 048 507 872 612 188 16;
  • 61) 0,009 839 793 048 507 872 612 188 16 × 2 = 0 + 0,019 679 586 097 015 745 224 376 32;
  • 62) 0,019 679 586 097 015 745 224 376 32 × 2 = 0 + 0,039 359 172 194 031 490 448 752 64;
  • 63) 0,039 359 172 194 031 490 448 752 64 × 2 = 0 + 0,078 718 344 388 062 980 897 505 28;
  • 64) 0,078 718 344 388 062 980 897 505 28 × 2 = 0 + 0,157 436 688 776 125 961 795 010 56;
  • 65) 0,157 436 688 776 125 961 795 010 56 × 2 = 0 + 0,314 873 377 552 251 923 590 021 12;
  • 66) 0,314 873 377 552 251 923 590 021 12 × 2 = 0 + 0,629 746 755 104 503 847 180 042 24;
  • 67) 0,629 746 755 104 503 847 180 042 24 × 2 = 1 + 0,259 493 510 209 007 694 360 084 48;
  • 68) 0,259 493 510 209 007 694 360 084 48 × 2 = 0 + 0,518 987 020 418 015 388 720 168 96;
  • 69) 0,518 987 020 418 015 388 720 168 96 × 2 = 1 + 0,037 974 040 836 030 777 440 337 92;
  • 70) 0,037 974 040 836 030 777 440 337 92 × 2 = 0 + 0,075 948 081 672 061 554 880 675 84;
  • 71) 0,075 948 081 672 061 554 880 675 84 × 2 = 0 + 0,151 896 163 344 123 109 761 351 68;
  • 72) 0,151 896 163 344 123 109 761 351 68 × 2 = 0 + 0,303 792 326 688 246 219 522 703 36;
  • 73) 0,303 792 326 688 246 219 522 703 36 × 2 = 0 + 0,607 584 653 376 492 439 045 406 72;
  • 74) 0,607 584 653 376 492 439 045 406 72 × 2 = 1 + 0,215 169 306 752 984 878 090 813 44;
  • 75) 0,215 169 306 752 984 878 090 813 44 × 2 = 0 + 0,430 338 613 505 969 756 181 626 88;
  • 76) 0,430 338 613 505 969 756 181 626 88 × 2 = 0 + 0,860 677 227 011 939 512 363 253 76;
  • 77) 0,860 677 227 011 939 512 363 253 76 × 2 = 1 + 0,721 354 454 023 879 024 726 507 52;
  • 78) 0,721 354 454 023 879 024 726 507 52 × 2 = 1 + 0,442 708 908 047 758 049 453 015 04;
  • 79) 0,442 708 908 047 758 049 453 015 04 × 2 = 0 + 0,885 417 816 095 516 098 906 030 08;
  • 80) 0,885 417 816 095 516 098 906 030 08 × 2 = 1 + 0,770 835 632 191 032 197 812 060 16;
  • 81) 0,770 835 632 191 032 197 812 060 16 × 2 = 1 + 0,541 671 264 382 064 395 624 120 32;
  • 82) 0,541 671 264 382 064 395 624 120 32 × 2 = 1 + 0,083 342 528 764 128 791 248 240 64;
  • 83) 0,083 342 528 764 128 791 248 240 64 × 2 = 0 + 0,166 685 057 528 257 582 496 481 28;
  • 84) 0,166 685 057 528 257 582 496 481 28 × 2 = 0 + 0,333 370 115 056 515 164 992 962 56;
  • 85) 0,333 370 115 056 515 164 992 962 56 × 2 = 0 + 0,666 740 230 113 030 329 985 925 12;
  • 86) 0,666 740 230 113 030 329 985 925 12 × 2 = 1 + 0,333 480 460 226 060 659 971 850 24;
  • 87) 0,333 480 460 226 060 659 971 850 24 × 2 = 0 + 0,666 960 920 452 121 319 943 700 48;
  • 88) 0,666 960 920 452 121 319 943 700 48 × 2 = 1 + 0,333 921 840 904 242 639 887 400 96;
  • 89) 0,333 921 840 904 242 639 887 400 96 × 2 = 0 + 0,667 843 681 808 485 279 774 801 92;
  • 90) 0,667 843 681 808 485 279 774 801 92 × 2 = 1 + 0,335 687 363 616 970 559 549 603 84;
  • 91) 0,335 687 363 616 970 559 549 603 84 × 2 = 0 + 0,671 374 727 233 941 119 099 207 68;
  • 92) 0,671 374 727 233 941 119 099 207 68 × 2 = 1 + 0,342 749 454 467 882 238 198 415 36;
  • 93) 0,342 749 454 467 882 238 198 415 36 × 2 = 0 + 0,685 498 908 935 764 476 396 830 72;
  • 94) 0,685 498 908 935 764 476 396 830 72 × 2 = 1 + 0,370 997 817 871 528 952 793 661 44;
  • 95) 0,370 997 817 871 528 952 793 661 44 × 2 = 0 + 0,741 995 635 743 057 905 587 322 88;
  • 96) 0,741 995 635 743 057 905 587 322 88 × 2 = 1 + 0,483 991 271 486 115 811 174 645 76;
  • 97) 0,483 991 271 486 115 811 174 645 76 × 2 = 0 + 0,967 982 542 972 231 622 349 291 52;
  • 98) 0,967 982 542 972 231 622 349 291 52 × 2 = 1 + 0,935 965 085 944 463 244 698 583 04;
  • 99) 0,935 965 085 944 463 244 698 583 04 × 2 = 1 + 0,871 930 171 888 926 489 397 166 08;
  • 100) 0,871 930 171 888 926 489 397 166 08 × 2 = 1 + 0,743 860 343 777 852 978 794 332 16;
  • 101) 0,743 860 343 777 852 978 794 332 16 × 2 = 1 + 0,487 720 687 555 705 957 588 664 32;
  • 102) 0,487 720 687 555 705 957 588 664 32 × 2 = 0 + 0,975 441 375 111 411 915 177 328 64;
  • 103) 0,975 441 375 111 411 915 177 328 64 × 2 = 1 + 0,950 882 750 222 823 830 354 657 28;
  • 104) 0,950 882 750 222 823 830 354 657 28 × 2 = 1 + 0,901 765 500 445 647 660 709 314 56;
  • 105) 0,901 765 500 445 647 660 709 314 56 × 2 = 1 + 0,803 531 000 891 295 321 418 629 12;
  • 106) 0,803 531 000 891 295 321 418 629 12 × 2 = 1 + 0,607 062 001 782 590 642 837 258 24;
  • 107) 0,607 062 001 782 590 642 837 258 24 × 2 = 1 + 0,214 124 003 565 181 285 674 516 48;
  • 108) 0,214 124 003 565 181 285 674 516 48 × 2 = 0 + 0,428 248 007 130 362 571 349 032 96;
  • 109) 0,428 248 007 130 362 571 349 032 96 × 2 = 0 + 0,856 496 014 260 725 142 698 065 92;
  • 110) 0,856 496 014 260 725 142 698 065 92 × 2 = 1 + 0,712 992 028 521 450 285 396 131 84;
  • 111) 0,712 992 028 521 450 285 396 131 84 × 2 = 1 + 0,425 984 057 042 900 570 792 263 68;
  • 112) 0,425 984 057 042 900 570 792 263 68 × 2 = 0 + 0,851 968 114 085 801 141 584 527 36;
  • 113) 0,851 968 114 085 801 141 584 527 36 × 2 = 1 + 0,703 936 228 171 602 283 169 054 72;
  • 114) 0,703 936 228 171 602 283 169 054 72 × 2 = 1 + 0,407 872 456 343 204 566 338 109 44;
  • 115) 0,407 872 456 343 204 566 338 109 44 × 2 = 0 + 0,815 744 912 686 409 132 676 218 88;
  • 116) 0,815 744 912 686 409 132 676 218 88 × 2 = 1 + 0,631 489 825 372 818 265 352 437 76;
  • 117) 0,631 489 825 372 818 265 352 437 76 × 2 = 1 + 0,262 979 650 745 636 530 704 875 52;
  • 118) 0,262 979 650 745 636 530 704 875 52 × 2 = 0 + 0,525 959 301 491 273 061 409 751 04;
  • 119) 0,525 959 301 491 273 061 409 751 04 × 2 = 1 + 0,051 918 602 982 546 122 819 502 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1100 0101 0101 0101 0111 1011 1110 0110 1101 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1100 0101 0101 0101 0111 1011 1110 0110 1101 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1100 0101 0101 0101 0111 1011 1110 0110 1101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1100 0101 0101 0101 0111 1011 1110 0110 1101 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1110 0010 1010 1010 1011 1101 1111 0011 0110 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1110 0010 1010 1010 1011 1101 1111 0011 0110 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1110 0010 1010 1010 1011 1101 1111 0011 0110 1101 =

0100 0010 0110 1110 0010 1010 1010 1011 1101 1111 0011 0110 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1110 0010 1010 1010 1011 1101 1111 0011 0110 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 66 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1110 0010 1010 1010 1011 1101 1111 0011 0110 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 23 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100