0,000 000 000 000 000 000 008 534 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 139 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 278 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 556 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 113 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 227 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 454 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 908 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 817 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 635 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 479 270 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 479 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 958 540 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 958 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 917 081 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 917 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 834 163 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 834 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 668 326 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 668 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 336 652 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 336 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 673 305 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 673 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 346 611 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 346 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 693 222 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 693 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 386 444 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 386 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 772 889 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 772 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 797 545 779 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 797 545 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 595 091 558 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 595 091 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 190 183 116 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 190 183 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 380 366 233 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 380 366 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 760 732 467 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 760 732 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 521 464 934 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 521 464 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 042 929 868 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 042 929 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 085 859 737 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 085 859 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 171 719 475 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 171 719 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 343 438 950 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 343 438 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 656 686 877 900 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 656 686 877 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 313 373 755 801 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 313 373 755 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 626 747 511 603 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 626 747 511 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 253 495 023 206 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 253 495 023 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 506 990 046 412 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 506 990 046 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 013 980 092 825 6;
  • 38) 0,000 000 001 173 013 980 092 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 027 960 185 651 2;
  • 39) 0,000 000 002 346 027 960 185 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 055 920 371 302 4;
  • 40) 0,000 000 004 692 055 920 371 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 111 840 742 604 8;
  • 41) 0,000 000 009 384 111 840 742 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 768 223 681 485 209 6;
  • 42) 0,000 000 018 768 223 681 485 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 536 447 362 970 419 2;
  • 43) 0,000 000 037 536 447 362 970 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 072 894 725 940 838 4;
  • 44) 0,000 000 075 072 894 725 940 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 145 789 451 881 676 8;
  • 45) 0,000 000 150 145 789 451 881 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 291 578 903 763 353 6;
  • 46) 0,000 000 300 291 578 903 763 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 583 157 807 526 707 2;
  • 47) 0,000 000 600 583 157 807 526 707 2 × 2 = 0 + 0,000 001 201 166 315 615 053 414 4;
  • 48) 0,000 001 201 166 315 615 053 414 4 × 2 = 0 + 0,000 002 402 332 631 230 106 828 8;
  • 49) 0,000 002 402 332 631 230 106 828 8 × 2 = 0 + 0,000 004 804 665 262 460 213 657 6;
  • 50) 0,000 004 804 665 262 460 213 657 6 × 2 = 0 + 0,000 009 609 330 524 920 427 315 2;
  • 51) 0,000 009 609 330 524 920 427 315 2 × 2 = 0 + 0,000 019 218 661 049 840 854 630 4;
  • 52) 0,000 019 218 661 049 840 854 630 4 × 2 = 0 + 0,000 038 437 322 099 681 709 260 8;
  • 53) 0,000 038 437 322 099 681 709 260 8 × 2 = 0 + 0,000 076 874 644 199 363 418 521 6;
  • 54) 0,000 076 874 644 199 363 418 521 6 × 2 = 0 + 0,000 153 749 288 398 726 837 043 2;
  • 55) 0,000 153 749 288 398 726 837 043 2 × 2 = 0 + 0,000 307 498 576 797 453 674 086 4;
  • 56) 0,000 307 498 576 797 453 674 086 4 × 2 = 0 + 0,000 614 997 153 594 907 348 172 8;
  • 57) 0,000 614 997 153 594 907 348 172 8 × 2 = 0 + 0,001 229 994 307 189 814 696 345 6;
  • 58) 0,001 229 994 307 189 814 696 345 6 × 2 = 0 + 0,002 459 988 614 379 629 392 691 2;
  • 59) 0,002 459 988 614 379 629 392 691 2 × 2 = 0 + 0,004 919 977 228 759 258 785 382 4;
  • 60) 0,004 919 977 228 759 258 785 382 4 × 2 = 0 + 0,009 839 954 457 518 517 570 764 8;
  • 61) 0,009 839 954 457 518 517 570 764 8 × 2 = 0 + 0,019 679 908 915 037 035 141 529 6;
  • 62) 0,019 679 908 915 037 035 141 529 6 × 2 = 0 + 0,039 359 817 830 074 070 283 059 2;
  • 63) 0,039 359 817 830 074 070 283 059 2 × 2 = 0 + 0,078 719 635 660 148 140 566 118 4;
  • 64) 0,078 719 635 660 148 140 566 118 4 × 2 = 0 + 0,157 439 271 320 296 281 132 236 8;
  • 65) 0,157 439 271 320 296 281 132 236 8 × 2 = 0 + 0,314 878 542 640 592 562 264 473 6;
  • 66) 0,314 878 542 640 592 562 264 473 6 × 2 = 0 + 0,629 757 085 281 185 124 528 947 2;
  • 67) 0,629 757 085 281 185 124 528 947 2 × 2 = 1 + 0,259 514 170 562 370 249 057 894 4;
  • 68) 0,259 514 170 562 370 249 057 894 4 × 2 = 0 + 0,519 028 341 124 740 498 115 788 8;
  • 69) 0,519 028 341 124 740 498 115 788 8 × 2 = 1 + 0,038 056 682 249 480 996 231 577 6;
  • 70) 0,038 056 682 249 480 996 231 577 6 × 2 = 0 + 0,076 113 364 498 961 992 463 155 2;
  • 71) 0,076 113 364 498 961 992 463 155 2 × 2 = 0 + 0,152 226 728 997 923 984 926 310 4;
  • 72) 0,152 226 728 997 923 984 926 310 4 × 2 = 0 + 0,304 453 457 995 847 969 852 620 8;
  • 73) 0,304 453 457 995 847 969 852 620 8 × 2 = 0 + 0,608 906 915 991 695 939 705 241 6;
  • 74) 0,608 906 915 991 695 939 705 241 6 × 2 = 1 + 0,217 813 831 983 391 879 410 483 2;
  • 75) 0,217 813 831 983 391 879 410 483 2 × 2 = 0 + 0,435 627 663 966 783 758 820 966 4;
  • 76) 0,435 627 663 966 783 758 820 966 4 × 2 = 0 + 0,871 255 327 933 567 517 641 932 8;
  • 77) 0,871 255 327 933 567 517 641 932 8 × 2 = 1 + 0,742 510 655 867 135 035 283 865 6;
  • 78) 0,742 510 655 867 135 035 283 865 6 × 2 = 1 + 0,485 021 311 734 270 070 567 731 2;
  • 79) 0,485 021 311 734 270 070 567 731 2 × 2 = 0 + 0,970 042 623 468 540 141 135 462 4;
  • 80) 0,970 042 623 468 540 141 135 462 4 × 2 = 1 + 0,940 085 246 937 080 282 270 924 8;
  • 81) 0,940 085 246 937 080 282 270 924 8 × 2 = 1 + 0,880 170 493 874 160 564 541 849 6;
  • 82) 0,880 170 493 874 160 564 541 849 6 × 2 = 1 + 0,760 340 987 748 321 129 083 699 2;
  • 83) 0,760 340 987 748 321 129 083 699 2 × 2 = 1 + 0,520 681 975 496 642 258 167 398 4;
  • 84) 0,520 681 975 496 642 258 167 398 4 × 2 = 1 + 0,041 363 950 993 284 516 334 796 8;
  • 85) 0,041 363 950 993 284 516 334 796 8 × 2 = 0 + 0,082 727 901 986 569 032 669 593 6;
  • 86) 0,082 727 901 986 569 032 669 593 6 × 2 = 0 + 0,165 455 803 973 138 065 339 187 2;
  • 87) 0,165 455 803 973 138 065 339 187 2 × 2 = 0 + 0,330 911 607 946 276 130 678 374 4;
  • 88) 0,330 911 607 946 276 130 678 374 4 × 2 = 0 + 0,661 823 215 892 552 261 356 748 8;
  • 89) 0,661 823 215 892 552 261 356 748 8 × 2 = 1 + 0,323 646 431 785 104 522 713 497 6;
  • 90) 0,323 646 431 785 104 522 713 497 6 × 2 = 0 + 0,647 292 863 570 209 045 426 995 2;
  • 91) 0,647 292 863 570 209 045 426 995 2 × 2 = 1 + 0,294 585 727 140 418 090 853 990 4;
  • 92) 0,294 585 727 140 418 090 853 990 4 × 2 = 0 + 0,589 171 454 280 836 181 707 980 8;
  • 93) 0,589 171 454 280 836 181 707 980 8 × 2 = 1 + 0,178 342 908 561 672 363 415 961 6;
  • 94) 0,178 342 908 561 672 363 415 961 6 × 2 = 0 + 0,356 685 817 123 344 726 831 923 2;
  • 95) 0,356 685 817 123 344 726 831 923 2 × 2 = 0 + 0,713 371 634 246 689 453 663 846 4;
  • 96) 0,713 371 634 246 689 453 663 846 4 × 2 = 1 + 0,426 743 268 493 378 907 327 692 8;
  • 97) 0,426 743 268 493 378 907 327 692 8 × 2 = 0 + 0,853 486 536 986 757 814 655 385 6;
  • 98) 0,853 486 536 986 757 814 655 385 6 × 2 = 1 + 0,706 973 073 973 515 629 310 771 2;
  • 99) 0,706 973 073 973 515 629 310 771 2 × 2 = 1 + 0,413 946 147 947 031 258 621 542 4;
  • 100) 0,413 946 147 947 031 258 621 542 4 × 2 = 0 + 0,827 892 295 894 062 517 243 084 8;
  • 101) 0,827 892 295 894 062 517 243 084 8 × 2 = 1 + 0,655 784 591 788 125 034 486 169 6;
  • 102) 0,655 784 591 788 125 034 486 169 6 × 2 = 1 + 0,311 569 183 576 250 068 972 339 2;
  • 103) 0,311 569 183 576 250 068 972 339 2 × 2 = 0 + 0,623 138 367 152 500 137 944 678 4;
  • 104) 0,623 138 367 152 500 137 944 678 4 × 2 = 1 + 0,246 276 734 305 000 275 889 356 8;
  • 105) 0,246 276 734 305 000 275 889 356 8 × 2 = 0 + 0,492 553 468 610 000 551 778 713 6;
  • 106) 0,492 553 468 610 000 551 778 713 6 × 2 = 0 + 0,985 106 937 220 001 103 557 427 2;
  • 107) 0,985 106 937 220 001 103 557 427 2 × 2 = 1 + 0,970 213 874 440 002 207 114 854 4;
  • 108) 0,970 213 874 440 002 207 114 854 4 × 2 = 1 + 0,940 427 748 880 004 414 229 708 8;
  • 109) 0,940 427 748 880 004 414 229 708 8 × 2 = 1 + 0,880 855 497 760 008 828 459 417 6;
  • 110) 0,880 855 497 760 008 828 459 417 6 × 2 = 1 + 0,761 710 995 520 017 656 918 835 2;
  • 111) 0,761 710 995 520 017 656 918 835 2 × 2 = 1 + 0,523 421 991 040 035 313 837 670 4;
  • 112) 0,523 421 991 040 035 313 837 670 4 × 2 = 1 + 0,046 843 982 080 070 627 675 340 8;
  • 113) 0,046 843 982 080 070 627 675 340 8 × 2 = 0 + 0,093 687 964 160 141 255 350 681 6;
  • 114) 0,093 687 964 160 141 255 350 681 6 × 2 = 0 + 0,187 375 928 320 282 510 701 363 2;
  • 115) 0,187 375 928 320 282 510 701 363 2 × 2 = 0 + 0,374 751 856 640 565 021 402 726 4;
  • 116) 0,374 751 856 640 565 021 402 726 4 × 2 = 0 + 0,749 503 713 281 130 042 805 452 8;
  • 117) 0,749 503 713 281 130 042 805 452 8 × 2 = 1 + 0,499 007 426 562 260 085 610 905 6;
  • 118) 0,499 007 426 562 260 085 610 905 6 × 2 = 0 + 0,998 014 853 124 520 171 221 811 2;
  • 119) 0,998 014 853 124 520 171 221 811 2 × 2 = 1 + 0,996 029 706 249 040 342 443 622 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1111 0000 1010 1001 0110 1101 0011 1111 0000 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1111 0000 1010 1001 0110 1101 0011 1111 0000 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1111 0000 1010 1001 0110 1101 0011 1111 0000 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1101 1111 0000 1010 1001 0110 1101 0011 1111 0000 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0110 1111 1000 0101 0100 1011 0110 1001 1111 1000 0101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0110 1111 1000 0101 0100 1011 0110 1001 1111 1000 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0110 1111 1000 0101 0100 1011 0110 1001 1111 1000 0101 =

0100 0010 0110 1111 1000 0101 0100 1011 0110 1001 1111 1000 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0110 1111 1000 0101 0100 1011 0110 1001 1111 1000 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0110 1111 1000 0101 0100 1011 0110 1001 1111 1000 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 541 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100