0,000 000 000 000 000 000 008 534 87 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 87(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 534 87(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 534 87.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 534 87 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 069 74;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 069 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 139 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 139 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 278 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 278 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 557 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 557 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 115 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 115 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 231 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 231 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 463 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 463 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 926 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 926 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 853 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 706 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 479 413 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 479 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 958 827 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 958 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 917 655 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 917 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 835 310 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 835 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 670 620 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 670 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 341 240 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 341 240 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 682 480 64;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 682 480 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 364 961 28;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 364 961 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 729 922 56;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 729 922 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 459 845 12;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 459 845 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 898 919 690 24;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 898 919 690 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 797 839 380 48;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 797 839 380 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 595 678 760 96;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 595 678 760 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 191 357 521 92;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 191 357 521 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 382 715 043 84;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 382 715 043 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 765 430 087 68;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 765 430 087 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 530 860 175 36;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 530 860 175 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 061 720 350 72;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 061 720 350 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 123 440 701 44;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 123 440 701 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 246 881 402 88;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 246 881 402 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 493 762 805 76;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 493 762 805 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 656 987 525 611 52;
  • 33) 0,000 000 000 036 656 987 525 611 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 313 975 051 223 04;
  • 34) 0,000 000 000 073 313 975 051 223 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 627 950 102 446 08;
  • 35) 0,000 000 000 146 627 950 102 446 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 255 900 204 892 16;
  • 36) 0,000 000 000 293 255 900 204 892 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 511 800 409 784 32;
  • 37) 0,000 000 000 586 511 800 409 784 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 023 600 819 568 64;
  • 38) 0,000 000 001 173 023 600 819 568 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 047 201 639 137 28;
  • 39) 0,000 000 002 346 047 201 639 137 28 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 094 403 278 274 56;
  • 40) 0,000 000 004 692 094 403 278 274 56 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 188 806 556 549 12;
  • 41) 0,000 000 009 384 188 806 556 549 12 × 2 = 0 + 0,000 000 018 768 377 613 113 098 24;
  • 42) 0,000 000 018 768 377 613 113 098 24 × 2 = 0 + 0,000 000 037 536 755 226 226 196 48;
  • 43) 0,000 000 037 536 755 226 226 196 48 × 2 = 0 + 0,000 000 075 073 510 452 452 392 96;
  • 44) 0,000 000 075 073 510 452 452 392 96 × 2 = 0 + 0,000 000 150 147 020 904 904 785 92;
  • 45) 0,000 000 150 147 020 904 904 785 92 × 2 = 0 + 0,000 000 300 294 041 809 809 571 84;
  • 46) 0,000 000 300 294 041 809 809 571 84 × 2 = 0 + 0,000 000 600 588 083 619 619 143 68;
  • 47) 0,000 000 600 588 083 619 619 143 68 × 2 = 0 + 0,000 001 201 176 167 239 238 287 36;
  • 48) 0,000 001 201 176 167 239 238 287 36 × 2 = 0 + 0,000 002 402 352 334 478 476 574 72;
  • 49) 0,000 002 402 352 334 478 476 574 72 × 2 = 0 + 0,000 004 804 704 668 956 953 149 44;
  • 50) 0,000 004 804 704 668 956 953 149 44 × 2 = 0 + 0,000 009 609 409 337 913 906 298 88;
  • 51) 0,000 009 609 409 337 913 906 298 88 × 2 = 0 + 0,000 019 218 818 675 827 812 597 76;
  • 52) 0,000 019 218 818 675 827 812 597 76 × 2 = 0 + 0,000 038 437 637 351 655 625 195 52;
  • 53) 0,000 038 437 637 351 655 625 195 52 × 2 = 0 + 0,000 076 875 274 703 311 250 391 04;
  • 54) 0,000 076 875 274 703 311 250 391 04 × 2 = 0 + 0,000 153 750 549 406 622 500 782 08;
  • 55) 0,000 153 750 549 406 622 500 782 08 × 2 = 0 + 0,000 307 501 098 813 245 001 564 16;
  • 56) 0,000 307 501 098 813 245 001 564 16 × 2 = 0 + 0,000 615 002 197 626 490 003 128 32;
  • 57) 0,000 615 002 197 626 490 003 128 32 × 2 = 0 + 0,001 230 004 395 252 980 006 256 64;
  • 58) 0,001 230 004 395 252 980 006 256 64 × 2 = 0 + 0,002 460 008 790 505 960 012 513 28;
  • 59) 0,002 460 008 790 505 960 012 513 28 × 2 = 0 + 0,004 920 017 581 011 920 025 026 56;
  • 60) 0,004 920 017 581 011 920 025 026 56 × 2 = 0 + 0,009 840 035 162 023 840 050 053 12;
  • 61) 0,009 840 035 162 023 840 050 053 12 × 2 = 0 + 0,019 680 070 324 047 680 100 106 24;
  • 62) 0,019 680 070 324 047 680 100 106 24 × 2 = 0 + 0,039 360 140 648 095 360 200 212 48;
  • 63) 0,039 360 140 648 095 360 200 212 48 × 2 = 0 + 0,078 720 281 296 190 720 400 424 96;
  • 64) 0,078 720 281 296 190 720 400 424 96 × 2 = 0 + 0,157 440 562 592 381 440 800 849 92;
  • 65) 0,157 440 562 592 381 440 800 849 92 × 2 = 0 + 0,314 881 125 184 762 881 601 699 84;
  • 66) 0,314 881 125 184 762 881 601 699 84 × 2 = 0 + 0,629 762 250 369 525 763 203 399 68;
  • 67) 0,629 762 250 369 525 763 203 399 68 × 2 = 1 + 0,259 524 500 739 051 526 406 799 36;
  • 68) 0,259 524 500 739 051 526 406 799 36 × 2 = 0 + 0,519 049 001 478 103 052 813 598 72;
  • 69) 0,519 049 001 478 103 052 813 598 72 × 2 = 1 + 0,038 098 002 956 206 105 627 197 44;
  • 70) 0,038 098 002 956 206 105 627 197 44 × 2 = 0 + 0,076 196 005 912 412 211 254 394 88;
  • 71) 0,076 196 005 912 412 211 254 394 88 × 2 = 0 + 0,152 392 011 824 824 422 508 789 76;
  • 72) 0,152 392 011 824 824 422 508 789 76 × 2 = 0 + 0,304 784 023 649 648 845 017 579 52;
  • 73) 0,304 784 023 649 648 845 017 579 52 × 2 = 0 + 0,609 568 047 299 297 690 035 159 04;
  • 74) 0,609 568 047 299 297 690 035 159 04 × 2 = 1 + 0,219 136 094 598 595 380 070 318 08;
  • 75) 0,219 136 094 598 595 380 070 318 08 × 2 = 0 + 0,438 272 189 197 190 760 140 636 16;
  • 76) 0,438 272 189 197 190 760 140 636 16 × 2 = 0 + 0,876 544 378 394 381 520 281 272 32;
  • 77) 0,876 544 378 394 381 520 281 272 32 × 2 = 1 + 0,753 088 756 788 763 040 562 544 64;
  • 78) 0,753 088 756 788 763 040 562 544 64 × 2 = 1 + 0,506 177 513 577 526 081 125 089 28;
  • 79) 0,506 177 513 577 526 081 125 089 28 × 2 = 1 + 0,012 355 027 155 052 162 250 178 56;
  • 80) 0,012 355 027 155 052 162 250 178 56 × 2 = 0 + 0,024 710 054 310 104 324 500 357 12;
  • 81) 0,024 710 054 310 104 324 500 357 12 × 2 = 0 + 0,049 420 108 620 208 649 000 714 24;
  • 82) 0,049 420 108 620 208 649 000 714 24 × 2 = 0 + 0,098 840 217 240 417 298 001 428 48;
  • 83) 0,098 840 217 240 417 298 001 428 48 × 2 = 0 + 0,197 680 434 480 834 596 002 856 96;
  • 84) 0,197 680 434 480 834 596 002 856 96 × 2 = 0 + 0,395 360 868 961 669 192 005 713 92;
  • 85) 0,395 360 868 961 669 192 005 713 92 × 2 = 0 + 0,790 721 737 923 338 384 011 427 84;
  • 86) 0,790 721 737 923 338 384 011 427 84 × 2 = 1 + 0,581 443 475 846 676 768 022 855 68;
  • 87) 0,581 443 475 846 676 768 022 855 68 × 2 = 1 + 0,162 886 951 693 353 536 045 711 36;
  • 88) 0,162 886 951 693 353 536 045 711 36 × 2 = 0 + 0,325 773 903 386 707 072 091 422 72;
  • 89) 0,325 773 903 386 707 072 091 422 72 × 2 = 0 + 0,651 547 806 773 414 144 182 845 44;
  • 90) 0,651 547 806 773 414 144 182 845 44 × 2 = 1 + 0,303 095 613 546 828 288 365 690 88;
  • 91) 0,303 095 613 546 828 288 365 690 88 × 2 = 0 + 0,606 191 227 093 656 576 731 381 76;
  • 92) 0,606 191 227 093 656 576 731 381 76 × 2 = 1 + 0,212 382 454 187 313 153 462 763 52;
  • 93) 0,212 382 454 187 313 153 462 763 52 × 2 = 0 + 0,424 764 908 374 626 306 925 527 04;
  • 94) 0,424 764 908 374 626 306 925 527 04 × 2 = 0 + 0,849 529 816 749 252 613 851 054 08;
  • 95) 0,849 529 816 749 252 613 851 054 08 × 2 = 1 + 0,699 059 633 498 505 227 702 108 16;
  • 96) 0,699 059 633 498 505 227 702 108 16 × 2 = 1 + 0,398 119 266 997 010 455 404 216 32;
  • 97) 0,398 119 266 997 010 455 404 216 32 × 2 = 0 + 0,796 238 533 994 020 910 808 432 64;
  • 98) 0,796 238 533 994 020 910 808 432 64 × 2 = 1 + 0,592 477 067 988 041 821 616 865 28;
  • 99) 0,592 477 067 988 041 821 616 865 28 × 2 = 1 + 0,184 954 135 976 083 643 233 730 56;
  • 100) 0,184 954 135 976 083 643 233 730 56 × 2 = 0 + 0,369 908 271 952 167 286 467 461 12;
  • 101) 0,369 908 271 952 167 286 467 461 12 × 2 = 0 + 0,739 816 543 904 334 572 934 922 24;
  • 102) 0,739 816 543 904 334 572 934 922 24 × 2 = 1 + 0,479 633 087 808 669 145 869 844 48;
  • 103) 0,479 633 087 808 669 145 869 844 48 × 2 = 0 + 0,959 266 175 617 338 291 739 688 96;
  • 104) 0,959 266 175 617 338 291 739 688 96 × 2 = 1 + 0,918 532 351 234 676 583 479 377 92;
  • 105) 0,918 532 351 234 676 583 479 377 92 × 2 = 1 + 0,837 064 702 469 353 166 958 755 84;
  • 106) 0,837 064 702 469 353 166 958 755 84 × 2 = 1 + 0,674 129 404 938 706 333 917 511 68;
  • 107) 0,674 129 404 938 706 333 917 511 68 × 2 = 1 + 0,348 258 809 877 412 667 835 023 36;
  • 108) 0,348 258 809 877 412 667 835 023 36 × 2 = 0 + 0,696 517 619 754 825 335 670 046 72;
  • 109) 0,696 517 619 754 825 335 670 046 72 × 2 = 1 + 0,393 035 239 509 650 671 340 093 44;
  • 110) 0,393 035 239 509 650 671 340 093 44 × 2 = 0 + 0,786 070 479 019 301 342 680 186 88;
  • 111) 0,786 070 479 019 301 342 680 186 88 × 2 = 1 + 0,572 140 958 038 602 685 360 373 76;
  • 112) 0,572 140 958 038 602 685 360 373 76 × 2 = 1 + 0,144 281 916 077 205 370 720 747 52;
  • 113) 0,144 281 916 077 205 370 720 747 52 × 2 = 0 + 0,288 563 832 154 410 741 441 495 04;
  • 114) 0,288 563 832 154 410 741 441 495 04 × 2 = 0 + 0,577 127 664 308 821 482 882 990 08;
  • 115) 0,577 127 664 308 821 482 882 990 08 × 2 = 1 + 0,154 255 328 617 642 965 765 980 16;
  • 116) 0,154 255 328 617 642 965 765 980 16 × 2 = 0 + 0,308 510 657 235 285 931 531 960 32;
  • 117) 0,308 510 657 235 285 931 531 960 32 × 2 = 0 + 0,617 021 314 470 571 863 063 920 64;
  • 118) 0,617 021 314 470 571 863 063 920 64 × 2 = 1 + 0,234 042 628 941 143 726 127 841 28;
  • 119) 0,234 042 628 941 143 726 127 841 28 × 2 = 0 + 0,468 085 257 882 287 452 255 682 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 0110 0101 0011 0110 0101 1110 1011 0010 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 534 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 0110 0101 0011 0110 0101 1110 1011 0010 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 534 87(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 0110 0101 0011 0110 0101 1110 1011 0010 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0000 0110 0101 0011 0110 0101 1110 1011 0010 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0000 0011 0010 1001 1011 0010 1111 0101 1001 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0000 0011 0010 1001 1011 0010 1111 0101 1001 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0000 0011 0010 1001 1011 0010 1111 0101 1001 0010 =

0100 0010 0111 0000 0011 0010 1001 1011 0010 1111 0101 1001 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0000 0011 0010 1001 1011 0010 1111 0101 1001 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 534 87 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0000 0011 0010 1001 1011 0010 1111 0101 1001 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 02 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100