0,000 000 000 000 000 000 008 535 02 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 02(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 02(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 02.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 02 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 04;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 140 08;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 140 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 280 16;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 280 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 560 32;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 560 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 120 64;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 120 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 241 28;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 241 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 482 56;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 482 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 965 12;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 965 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 930 24;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 930 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 860 48;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 860 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 479 720 96;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 479 720 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 959 441 92;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 959 441 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 918 883 84;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 918 883 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 837 767 68;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 837 767 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 675 535 36;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 675 535 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 351 070 72;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 351 070 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 702 141 44;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 702 141 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 404 282 88;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 404 282 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 808 565 76;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 808 565 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 617 131 52;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 617 131 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 234 263 04;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 234 263 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 798 468 526 08;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 798 468 526 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 596 937 052 16;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 596 937 052 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 193 874 104 32;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 193 874 104 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 387 748 208 64;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 387 748 208 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 775 496 417 28;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 775 496 417 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 550 992 834 56;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 550 992 834 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 101 985 669 12;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 101 985 669 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 203 971 338 24;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 203 971 338 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 407 942 676 48;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 407 942 676 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 815 885 352 96;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 815 885 352 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 657 631 770 705 92;
  • 33) 0,000 000 000 036 657 631 770 705 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 315 263 541 411 84;
  • 34) 0,000 000 000 073 315 263 541 411 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 630 527 082 823 68;
  • 35) 0,000 000 000 146 630 527 082 823 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 261 054 165 647 36;
  • 36) 0,000 000 000 293 261 054 165 647 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 522 108 331 294 72;
  • 37) 0,000 000 000 586 522 108 331 294 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 044 216 662 589 44;
  • 38) 0,000 000 001 173 044 216 662 589 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 088 433 325 178 88;
  • 39) 0,000 000 002 346 088 433 325 178 88 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 176 866 650 357 76;
  • 40) 0,000 000 004 692 176 866 650 357 76 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 353 733 300 715 52;
  • 41) 0,000 000 009 384 353 733 300 715 52 × 2 = 0 + 0,000 000 018 768 707 466 601 431 04;
  • 42) 0,000 000 018 768 707 466 601 431 04 × 2 = 0 + 0,000 000 037 537 414 933 202 862 08;
  • 43) 0,000 000 037 537 414 933 202 862 08 × 2 = 0 + 0,000 000 075 074 829 866 405 724 16;
  • 44) 0,000 000 075 074 829 866 405 724 16 × 2 = 0 + 0,000 000 150 149 659 732 811 448 32;
  • 45) 0,000 000 150 149 659 732 811 448 32 × 2 = 0 + 0,000 000 300 299 319 465 622 896 64;
  • 46) 0,000 000 300 299 319 465 622 896 64 × 2 = 0 + 0,000 000 600 598 638 931 245 793 28;
  • 47) 0,000 000 600 598 638 931 245 793 28 × 2 = 0 + 0,000 001 201 197 277 862 491 586 56;
  • 48) 0,000 001 201 197 277 862 491 586 56 × 2 = 0 + 0,000 002 402 394 555 724 983 173 12;
  • 49) 0,000 002 402 394 555 724 983 173 12 × 2 = 0 + 0,000 004 804 789 111 449 966 346 24;
  • 50) 0,000 004 804 789 111 449 966 346 24 × 2 = 0 + 0,000 009 609 578 222 899 932 692 48;
  • 51) 0,000 009 609 578 222 899 932 692 48 × 2 = 0 + 0,000 019 219 156 445 799 865 384 96;
  • 52) 0,000 019 219 156 445 799 865 384 96 × 2 = 0 + 0,000 038 438 312 891 599 730 769 92;
  • 53) 0,000 038 438 312 891 599 730 769 92 × 2 = 0 + 0,000 076 876 625 783 199 461 539 84;
  • 54) 0,000 076 876 625 783 199 461 539 84 × 2 = 0 + 0,000 153 753 251 566 398 923 079 68;
  • 55) 0,000 153 753 251 566 398 923 079 68 × 2 = 0 + 0,000 307 506 503 132 797 846 159 36;
  • 56) 0,000 307 506 503 132 797 846 159 36 × 2 = 0 + 0,000 615 013 006 265 595 692 318 72;
  • 57) 0,000 615 013 006 265 595 692 318 72 × 2 = 0 + 0,001 230 026 012 531 191 384 637 44;
  • 58) 0,001 230 026 012 531 191 384 637 44 × 2 = 0 + 0,002 460 052 025 062 382 769 274 88;
  • 59) 0,002 460 052 025 062 382 769 274 88 × 2 = 0 + 0,004 920 104 050 124 765 538 549 76;
  • 60) 0,004 920 104 050 124 765 538 549 76 × 2 = 0 + 0,009 840 208 100 249 531 077 099 52;
  • 61) 0,009 840 208 100 249 531 077 099 52 × 2 = 0 + 0,019 680 416 200 499 062 154 199 04;
  • 62) 0,019 680 416 200 499 062 154 199 04 × 2 = 0 + 0,039 360 832 400 998 124 308 398 08;
  • 63) 0,039 360 832 400 998 124 308 398 08 × 2 = 0 + 0,078 721 664 801 996 248 616 796 16;
  • 64) 0,078 721 664 801 996 248 616 796 16 × 2 = 0 + 0,157 443 329 603 992 497 233 592 32;
  • 65) 0,157 443 329 603 992 497 233 592 32 × 2 = 0 + 0,314 886 659 207 984 994 467 184 64;
  • 66) 0,314 886 659 207 984 994 467 184 64 × 2 = 0 + 0,629 773 318 415 969 988 934 369 28;
  • 67) 0,629 773 318 415 969 988 934 369 28 × 2 = 1 + 0,259 546 636 831 939 977 868 738 56;
  • 68) 0,259 546 636 831 939 977 868 738 56 × 2 = 0 + 0,519 093 273 663 879 955 737 477 12;
  • 69) 0,519 093 273 663 879 955 737 477 12 × 2 = 1 + 0,038 186 547 327 759 911 474 954 24;
  • 70) 0,038 186 547 327 759 911 474 954 24 × 2 = 0 + 0,076 373 094 655 519 822 949 908 48;
  • 71) 0,076 373 094 655 519 822 949 908 48 × 2 = 0 + 0,152 746 189 311 039 645 899 816 96;
  • 72) 0,152 746 189 311 039 645 899 816 96 × 2 = 0 + 0,305 492 378 622 079 291 799 633 92;
  • 73) 0,305 492 378 622 079 291 799 633 92 × 2 = 0 + 0,610 984 757 244 158 583 599 267 84;
  • 74) 0,610 984 757 244 158 583 599 267 84 × 2 = 1 + 0,221 969 514 488 317 167 198 535 68;
  • 75) 0,221 969 514 488 317 167 198 535 68 × 2 = 0 + 0,443 939 028 976 634 334 397 071 36;
  • 76) 0,443 939 028 976 634 334 397 071 36 × 2 = 0 + 0,887 878 057 953 268 668 794 142 72;
  • 77) 0,887 878 057 953 268 668 794 142 72 × 2 = 1 + 0,775 756 115 906 537 337 588 285 44;
  • 78) 0,775 756 115 906 537 337 588 285 44 × 2 = 1 + 0,551 512 231 813 074 675 176 570 88;
  • 79) 0,551 512 231 813 074 675 176 570 88 × 2 = 1 + 0,103 024 463 626 149 350 353 141 76;
  • 80) 0,103 024 463 626 149 350 353 141 76 × 2 = 0 + 0,206 048 927 252 298 700 706 283 52;
  • 81) 0,206 048 927 252 298 700 706 283 52 × 2 = 0 + 0,412 097 854 504 597 401 412 567 04;
  • 82) 0,412 097 854 504 597 401 412 567 04 × 2 = 0 + 0,824 195 709 009 194 802 825 134 08;
  • 83) 0,824 195 709 009 194 802 825 134 08 × 2 = 1 + 0,648 391 418 018 389 605 650 268 16;
  • 84) 0,648 391 418 018 389 605 650 268 16 × 2 = 1 + 0,296 782 836 036 779 211 300 536 32;
  • 85) 0,296 782 836 036 779 211 300 536 32 × 2 = 0 + 0,593 565 672 073 558 422 601 072 64;
  • 86) 0,593 565 672 073 558 422 601 072 64 × 2 = 1 + 0,187 131 344 147 116 845 202 145 28;
  • 87) 0,187 131 344 147 116 845 202 145 28 × 2 = 0 + 0,374 262 688 294 233 690 404 290 56;
  • 88) 0,374 262 688 294 233 690 404 290 56 × 2 = 0 + 0,748 525 376 588 467 380 808 581 12;
  • 89) 0,748 525 376 588 467 380 808 581 12 × 2 = 1 + 0,497 050 753 176 934 761 617 162 24;
  • 90) 0,497 050 753 176 934 761 617 162 24 × 2 = 0 + 0,994 101 506 353 869 523 234 324 48;
  • 91) 0,994 101 506 353 869 523 234 324 48 × 2 = 1 + 0,988 203 012 707 739 046 468 648 96;
  • 92) 0,988 203 012 707 739 046 468 648 96 × 2 = 1 + 0,976 406 025 415 478 092 937 297 92;
  • 93) 0,976 406 025 415 478 092 937 297 92 × 2 = 1 + 0,952 812 050 830 956 185 874 595 84;
  • 94) 0,952 812 050 830 956 185 874 595 84 × 2 = 1 + 0,905 624 101 661 912 371 749 191 68;
  • 95) 0,905 624 101 661 912 371 749 191 68 × 2 = 1 + 0,811 248 203 323 824 743 498 383 36;
  • 96) 0,811 248 203 323 824 743 498 383 36 × 2 = 1 + 0,622 496 406 647 649 486 996 766 72;
  • 97) 0,622 496 406 647 649 486 996 766 72 × 2 = 1 + 0,244 992 813 295 298 973 993 533 44;
  • 98) 0,244 992 813 295 298 973 993 533 44 × 2 = 0 + 0,489 985 626 590 597 947 987 066 88;
  • 99) 0,489 985 626 590 597 947 987 066 88 × 2 = 0 + 0,979 971 253 181 195 895 974 133 76;
  • 100) 0,979 971 253 181 195 895 974 133 76 × 2 = 1 + 0,959 942 506 362 391 791 948 267 52;
  • 101) 0,959 942 506 362 391 791 948 267 52 × 2 = 1 + 0,919 885 012 724 783 583 896 535 04;
  • 102) 0,919 885 012 724 783 583 896 535 04 × 2 = 1 + 0,839 770 025 449 567 167 793 070 08;
  • 103) 0,839 770 025 449 567 167 793 070 08 × 2 = 1 + 0,679 540 050 899 134 335 586 140 16;
  • 104) 0,679 540 050 899 134 335 586 140 16 × 2 = 1 + 0,359 080 101 798 268 671 172 280 32;
  • 105) 0,359 080 101 798 268 671 172 280 32 × 2 = 0 + 0,718 160 203 596 537 342 344 560 64;
  • 106) 0,718 160 203 596 537 342 344 560 64 × 2 = 1 + 0,436 320 407 193 074 684 689 121 28;
  • 107) 0,436 320 407 193 074 684 689 121 28 × 2 = 0 + 0,872 640 814 386 149 369 378 242 56;
  • 108) 0,872 640 814 386 149 369 378 242 56 × 2 = 1 + 0,745 281 628 772 298 738 756 485 12;
  • 109) 0,745 281 628 772 298 738 756 485 12 × 2 = 1 + 0,490 563 257 544 597 477 512 970 24;
  • 110) 0,490 563 257 544 597 477 512 970 24 × 2 = 0 + 0,981 126 515 089 194 955 025 940 48;
  • 111) 0,981 126 515 089 194 955 025 940 48 × 2 = 1 + 0,962 253 030 178 389 910 051 880 96;
  • 112) 0,962 253 030 178 389 910 051 880 96 × 2 = 1 + 0,924 506 060 356 779 820 103 761 92;
  • 113) 0,924 506 060 356 779 820 103 761 92 × 2 = 1 + 0,849 012 120 713 559 640 207 523 84;
  • 114) 0,849 012 120 713 559 640 207 523 84 × 2 = 1 + 0,698 024 241 427 119 280 415 047 68;
  • 115) 0,698 024 241 427 119 280 415 047 68 × 2 = 1 + 0,396 048 482 854 238 560 830 095 36;
  • 116) 0,396 048 482 854 238 560 830 095 36 × 2 = 0 + 0,792 096 965 708 477 121 660 190 72;
  • 117) 0,792 096 965 708 477 121 660 190 72 × 2 = 1 + 0,584 193 931 416 954 243 320 381 44;
  • 118) 0,584 193 931 416 954 243 320 381 44 × 2 = 1 + 0,168 387 862 833 908 486 640 762 88;
  • 119) 0,168 387 862 833 908 486 640 762 88 × 2 = 0 + 0,336 775 725 667 816 973 281 525 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0011 0100 1011 1111 1001 1111 0101 1011 1110 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0011 0100 1011 1111 1001 1111 0101 1011 1110 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 02(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0011 0100 1011 1111 1001 1111 0101 1011 1110 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0011 0100 1011 1111 1001 1111 0101 1011 1110 110(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0001 1010 0101 1111 1100 1111 1010 1101 1111 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0001 1010 0101 1111 1100 1111 1010 1101 1111 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0001 1010 0101 1111 1100 1111 1010 1101 1111 0110 =

0100 0010 0111 0001 1010 0101 1111 1100 1111 1010 1101 1111 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0001 1010 0101 1111 1100 1111 1010 1101 1111 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 02 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0001 1010 0101 1111 1100 1111 1010 1101 1111 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 69 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100