0,000 000 000 000 000 000 008 535 69 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 69(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 69(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 69.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 69 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 071 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 071 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 142 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 142 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 285 52;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 285 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 571 04;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 571 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 142 08;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 142 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 284 16;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 284 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 568 32;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 568 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 136 64;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 136 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 273 28;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 273 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 546 56;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 546 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 093 12;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 093 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 962 186 24;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 962 186 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 924 372 48;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 924 372 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 848 744 96;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 848 744 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 697 489 92;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 697 489 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 394 979 84;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 394 979 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 789 959 68;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 789 959 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 579 919 36;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 579 919 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 159 838 72;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 159 838 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 319 677 44;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 319 677 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 639 354 88;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 639 354 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 801 278 709 76;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 801 278 709 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 602 557 419 52;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 602 557 419 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 205 114 839 04;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 205 114 839 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 410 229 678 08;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 410 229 678 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 820 459 356 16;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 820 459 356 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 640 918 712 32;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 640 918 712 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 281 837 424 64;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 281 837 424 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 563 674 849 28;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 563 674 849 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 127 349 698 56;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 127 349 698 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 330 254 699 397 12;
  • 32) 0,000 000 000 018 330 254 699 397 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 660 509 398 794 24;
  • 33) 0,000 000 000 036 660 509 398 794 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 321 018 797 588 48;
  • 34) 0,000 000 000 073 321 018 797 588 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 642 037 595 176 96;
  • 35) 0,000 000 000 146 642 037 595 176 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 284 075 190 353 92;
  • 36) 0,000 000 000 293 284 075 190 353 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 568 150 380 707 84;
  • 37) 0,000 000 000 586 568 150 380 707 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 136 300 761 415 68;
  • 38) 0,000 000 001 173 136 300 761 415 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 272 601 522 831 36;
  • 39) 0,000 000 002 346 272 601 522 831 36 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 545 203 045 662 72;
  • 40) 0,000 000 004 692 545 203 045 662 72 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 090 406 091 325 44;
  • 41) 0,000 000 009 385 090 406 091 325 44 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 180 812 182 650 88;
  • 42) 0,000 000 018 770 180 812 182 650 88 × 2 = 0 + 0,000 000 037 540 361 624 365 301 76;
  • 43) 0,000 000 037 540 361 624 365 301 76 × 2 = 0 + 0,000 000 075 080 723 248 730 603 52;
  • 44) 0,000 000 075 080 723 248 730 603 52 × 2 = 0 + 0,000 000 150 161 446 497 461 207 04;
  • 45) 0,000 000 150 161 446 497 461 207 04 × 2 = 0 + 0,000 000 300 322 892 994 922 414 08;
  • 46) 0,000 000 300 322 892 994 922 414 08 × 2 = 0 + 0,000 000 600 645 785 989 844 828 16;
  • 47) 0,000 000 600 645 785 989 844 828 16 × 2 = 0 + 0,000 001 201 291 571 979 689 656 32;
  • 48) 0,000 001 201 291 571 979 689 656 32 × 2 = 0 + 0,000 002 402 583 143 959 379 312 64;
  • 49) 0,000 002 402 583 143 959 379 312 64 × 2 = 0 + 0,000 004 805 166 287 918 758 625 28;
  • 50) 0,000 004 805 166 287 918 758 625 28 × 2 = 0 + 0,000 009 610 332 575 837 517 250 56;
  • 51) 0,000 009 610 332 575 837 517 250 56 × 2 = 0 + 0,000 019 220 665 151 675 034 501 12;
  • 52) 0,000 019 220 665 151 675 034 501 12 × 2 = 0 + 0,000 038 441 330 303 350 069 002 24;
  • 53) 0,000 038 441 330 303 350 069 002 24 × 2 = 0 + 0,000 076 882 660 606 700 138 004 48;
  • 54) 0,000 076 882 660 606 700 138 004 48 × 2 = 0 + 0,000 153 765 321 213 400 276 008 96;
  • 55) 0,000 153 765 321 213 400 276 008 96 × 2 = 0 + 0,000 307 530 642 426 800 552 017 92;
  • 56) 0,000 307 530 642 426 800 552 017 92 × 2 = 0 + 0,000 615 061 284 853 601 104 035 84;
  • 57) 0,000 615 061 284 853 601 104 035 84 × 2 = 0 + 0,001 230 122 569 707 202 208 071 68;
  • 58) 0,001 230 122 569 707 202 208 071 68 × 2 = 0 + 0,002 460 245 139 414 404 416 143 36;
  • 59) 0,002 460 245 139 414 404 416 143 36 × 2 = 0 + 0,004 920 490 278 828 808 832 286 72;
  • 60) 0,004 920 490 278 828 808 832 286 72 × 2 = 0 + 0,009 840 980 557 657 617 664 573 44;
  • 61) 0,009 840 980 557 657 617 664 573 44 × 2 = 0 + 0,019 681 961 115 315 235 329 146 88;
  • 62) 0,019 681 961 115 315 235 329 146 88 × 2 = 0 + 0,039 363 922 230 630 470 658 293 76;
  • 63) 0,039 363 922 230 630 470 658 293 76 × 2 = 0 + 0,078 727 844 461 260 941 316 587 52;
  • 64) 0,078 727 844 461 260 941 316 587 52 × 2 = 0 + 0,157 455 688 922 521 882 633 175 04;
  • 65) 0,157 455 688 922 521 882 633 175 04 × 2 = 0 + 0,314 911 377 845 043 765 266 350 08;
  • 66) 0,314 911 377 845 043 765 266 350 08 × 2 = 0 + 0,629 822 755 690 087 530 532 700 16;
  • 67) 0,629 822 755 690 087 530 532 700 16 × 2 = 1 + 0,259 645 511 380 175 061 065 400 32;
  • 68) 0,259 645 511 380 175 061 065 400 32 × 2 = 0 + 0,519 291 022 760 350 122 130 800 64;
  • 69) 0,519 291 022 760 350 122 130 800 64 × 2 = 1 + 0,038 582 045 520 700 244 261 601 28;
  • 70) 0,038 582 045 520 700 244 261 601 28 × 2 = 0 + 0,077 164 091 041 400 488 523 202 56;
  • 71) 0,077 164 091 041 400 488 523 202 56 × 2 = 0 + 0,154 328 182 082 800 977 046 405 12;
  • 72) 0,154 328 182 082 800 977 046 405 12 × 2 = 0 + 0,308 656 364 165 601 954 092 810 24;
  • 73) 0,308 656 364 165 601 954 092 810 24 × 2 = 0 + 0,617 312 728 331 203 908 185 620 48;
  • 74) 0,617 312 728 331 203 908 185 620 48 × 2 = 1 + 0,234 625 456 662 407 816 371 240 96;
  • 75) 0,234 625 456 662 407 816 371 240 96 × 2 = 0 + 0,469 250 913 324 815 632 742 481 92;
  • 76) 0,469 250 913 324 815 632 742 481 92 × 2 = 0 + 0,938 501 826 649 631 265 484 963 84;
  • 77) 0,938 501 826 649 631 265 484 963 84 × 2 = 1 + 0,877 003 653 299 262 530 969 927 68;
  • 78) 0,877 003 653 299 262 530 969 927 68 × 2 = 1 + 0,754 007 306 598 525 061 939 855 36;
  • 79) 0,754 007 306 598 525 061 939 855 36 × 2 = 1 + 0,508 014 613 197 050 123 879 710 72;
  • 80) 0,508 014 613 197 050 123 879 710 72 × 2 = 1 + 0,016 029 226 394 100 247 759 421 44;
  • 81) 0,016 029 226 394 100 247 759 421 44 × 2 = 0 + 0,032 058 452 788 200 495 518 842 88;
  • 82) 0,032 058 452 788 200 495 518 842 88 × 2 = 0 + 0,064 116 905 576 400 991 037 685 76;
  • 83) 0,064 116 905 576 400 991 037 685 76 × 2 = 0 + 0,128 233 811 152 801 982 075 371 52;
  • 84) 0,128 233 811 152 801 982 075 371 52 × 2 = 0 + 0,256 467 622 305 603 964 150 743 04;
  • 85) 0,256 467 622 305 603 964 150 743 04 × 2 = 0 + 0,512 935 244 611 207 928 301 486 08;
  • 86) 0,512 935 244 611 207 928 301 486 08 × 2 = 1 + 0,025 870 489 222 415 856 602 972 16;
  • 87) 0,025 870 489 222 415 856 602 972 16 × 2 = 0 + 0,051 740 978 444 831 713 205 944 32;
  • 88) 0,051 740 978 444 831 713 205 944 32 × 2 = 0 + 0,103 481 956 889 663 426 411 888 64;
  • 89) 0,103 481 956 889 663 426 411 888 64 × 2 = 0 + 0,206 963 913 779 326 852 823 777 28;
  • 90) 0,206 963 913 779 326 852 823 777 28 × 2 = 0 + 0,413 927 827 558 653 705 647 554 56;
  • 91) 0,413 927 827 558 653 705 647 554 56 × 2 = 0 + 0,827 855 655 117 307 411 295 109 12;
  • 92) 0,827 855 655 117 307 411 295 109 12 × 2 = 1 + 0,655 711 310 234 614 822 590 218 24;
  • 93) 0,655 711 310 234 614 822 590 218 24 × 2 = 1 + 0,311 422 620 469 229 645 180 436 48;
  • 94) 0,311 422 620 469 229 645 180 436 48 × 2 = 0 + 0,622 845 240 938 459 290 360 872 96;
  • 95) 0,622 845 240 938 459 290 360 872 96 × 2 = 1 + 0,245 690 481 876 918 580 721 745 92;
  • 96) 0,245 690 481 876 918 580 721 745 92 × 2 = 0 + 0,491 380 963 753 837 161 443 491 84;
  • 97) 0,491 380 963 753 837 161 443 491 84 × 2 = 0 + 0,982 761 927 507 674 322 886 983 68;
  • 98) 0,982 761 927 507 674 322 886 983 68 × 2 = 1 + 0,965 523 855 015 348 645 773 967 36;
  • 99) 0,965 523 855 015 348 645 773 967 36 × 2 = 1 + 0,931 047 710 030 697 291 547 934 72;
  • 100) 0,931 047 710 030 697 291 547 934 72 × 2 = 1 + 0,862 095 420 061 394 583 095 869 44;
  • 101) 0,862 095 420 061 394 583 095 869 44 × 2 = 1 + 0,724 190 840 122 789 166 191 738 88;
  • 102) 0,724 190 840 122 789 166 191 738 88 × 2 = 1 + 0,448 381 680 245 578 332 383 477 76;
  • 103) 0,448 381 680 245 578 332 383 477 76 × 2 = 0 + 0,896 763 360 491 156 664 766 955 52;
  • 104) 0,896 763 360 491 156 664 766 955 52 × 2 = 1 + 0,793 526 720 982 313 329 533 911 04;
  • 105) 0,793 526 720 982 313 329 533 911 04 × 2 = 1 + 0,587 053 441 964 626 659 067 822 08;
  • 106) 0,587 053 441 964 626 659 067 822 08 × 2 = 1 + 0,174 106 883 929 253 318 135 644 16;
  • 107) 0,174 106 883 929 253 318 135 644 16 × 2 = 0 + 0,348 213 767 858 506 636 271 288 32;
  • 108) 0,348 213 767 858 506 636 271 288 32 × 2 = 0 + 0,696 427 535 717 013 272 542 576 64;
  • 109) 0,696 427 535 717 013 272 542 576 64 × 2 = 1 + 0,392 855 071 434 026 545 085 153 28;
  • 110) 0,392 855 071 434 026 545 085 153 28 × 2 = 0 + 0,785 710 142 868 053 090 170 306 56;
  • 111) 0,785 710 142 868 053 090 170 306 56 × 2 = 1 + 0,571 420 285 736 106 180 340 613 12;
  • 112) 0,571 420 285 736 106 180 340 613 12 × 2 = 1 + 0,142 840 571 472 212 360 681 226 24;
  • 113) 0,142 840 571 472 212 360 681 226 24 × 2 = 0 + 0,285 681 142 944 424 721 362 452 48;
  • 114) 0,285 681 142 944 424 721 362 452 48 × 2 = 0 + 0,571 362 285 888 849 442 724 904 96;
  • 115) 0,571 362 285 888 849 442 724 904 96 × 2 = 1 + 0,142 724 571 777 698 885 449 809 92;
  • 116) 0,142 724 571 777 698 885 449 809 92 × 2 = 0 + 0,285 449 143 555 397 770 899 619 84;
  • 117) 0,285 449 143 555 397 770 899 619 84 × 2 = 0 + 0,570 898 287 110 795 541 799 239 68;
  • 118) 0,570 898 287 110 795 541 799 239 68 × 2 = 1 + 0,141 796 574 221 591 083 598 479 36;
  • 119) 0,141 796 574 221 591 083 598 479 36 × 2 = 0 + 0,283 593 148 443 182 167 196 958 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0000 0100 0001 1010 0111 1101 1100 1011 0010 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0000 0100 0001 1010 0111 1101 1100 1011 0010 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 69(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0000 0100 0001 1010 0111 1101 1100 1011 0010 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0000 0100 0001 1010 0111 1101 1100 1011 0010 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1000 0010 0000 1101 0011 1110 1110 0101 1001 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1000 0010 0000 1101 0011 1110 1110 0101 1001 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1000 0010 0000 1101 0011 1110 1110 0101 1001 0010 =

0100 0010 0111 1000 0010 0000 1101 0011 1110 1110 0101 1001 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1000 0010 0000 1101 0011 1110 1110 0101 1001 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 69 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1000 0010 0000 1101 0011 1110 1110 0101 1001 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 39 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100