0,000 000 000 000 000 000 008 535 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 140 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 140 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 280 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 280 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 561 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 123 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 246 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 492 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 184 985 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 184 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 369 971 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 369 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 739 942 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 739 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 479 884 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 479 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 959 769 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 959 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 919 539 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 919 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 839 078 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 839 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 678 156 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 678 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 356 313 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 356 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 712 627 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 712 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 425 254 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 425 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 850 508 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 850 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 701 017 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 701 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 402 035 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 402 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 798 804 070 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 798 804 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 597 608 140 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 597 608 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 195 216 281 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 195 216 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 390 432 563 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 390 432 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 780 865 126 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 780 865 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 561 730 252 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 561 730 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 123 460 505 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 123 460 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 246 921 011 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 246 921 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 493 842 022 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 493 842 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 328 987 684 044 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 328 987 684 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 657 975 368 089 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 657 975 368 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 315 950 736 179 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 315 950 736 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 631 901 472 358 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 631 901 472 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 263 802 944 716 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 263 802 944 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 527 605 889 433 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 527 605 889 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 055 211 778 867 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 055 211 778 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 110 423 557 734 4;
  • 39) 0,000 000 002 346 110 423 557 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 220 847 115 468 8;
  • 40) 0,000 000 004 692 220 847 115 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 441 694 230 937 6;
  • 41) 0,000 000 009 384 441 694 230 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 768 883 388 461 875 2;
  • 42) 0,000 000 018 768 883 388 461 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 537 766 776 923 750 4;
  • 43) 0,000 000 037 537 766 776 923 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 075 533 553 847 500 8;
  • 44) 0,000 000 075 075 533 553 847 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 151 067 107 695 001 6;
  • 45) 0,000 000 150 151 067 107 695 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 302 134 215 390 003 2;
  • 46) 0,000 000 300 302 134 215 390 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 604 268 430 780 006 4;
  • 47) 0,000 000 600 604 268 430 780 006 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 208 536 861 560 012 8;
  • 48) 0,000 001 201 208 536 861 560 012 8 × 2 = 0 + 0,000 002 402 417 073 723 120 025 6;
  • 49) 0,000 002 402 417 073 723 120 025 6 × 2 = 0 + 0,000 004 804 834 147 446 240 051 2;
  • 50) 0,000 004 804 834 147 446 240 051 2 × 2 = 0 + 0,000 009 609 668 294 892 480 102 4;
  • 51) 0,000 009 609 668 294 892 480 102 4 × 2 = 0 + 0,000 019 219 336 589 784 960 204 8;
  • 52) 0,000 019 219 336 589 784 960 204 8 × 2 = 0 + 0,000 038 438 673 179 569 920 409 6;
  • 53) 0,000 038 438 673 179 569 920 409 6 × 2 = 0 + 0,000 076 877 346 359 139 840 819 2;
  • 54) 0,000 076 877 346 359 139 840 819 2 × 2 = 0 + 0,000 153 754 692 718 279 681 638 4;
  • 55) 0,000 153 754 692 718 279 681 638 4 × 2 = 0 + 0,000 307 509 385 436 559 363 276 8;
  • 56) 0,000 307 509 385 436 559 363 276 8 × 2 = 0 + 0,000 615 018 770 873 118 726 553 6;
  • 57) 0,000 615 018 770 873 118 726 553 6 × 2 = 0 + 0,001 230 037 541 746 237 453 107 2;
  • 58) 0,001 230 037 541 746 237 453 107 2 × 2 = 0 + 0,002 460 075 083 492 474 906 214 4;
  • 59) 0,002 460 075 083 492 474 906 214 4 × 2 = 0 + 0,004 920 150 166 984 949 812 428 8;
  • 60) 0,004 920 150 166 984 949 812 428 8 × 2 = 0 + 0,009 840 300 333 969 899 624 857 6;
  • 61) 0,009 840 300 333 969 899 624 857 6 × 2 = 0 + 0,019 680 600 667 939 799 249 715 2;
  • 62) 0,019 680 600 667 939 799 249 715 2 × 2 = 0 + 0,039 361 201 335 879 598 499 430 4;
  • 63) 0,039 361 201 335 879 598 499 430 4 × 2 = 0 + 0,078 722 402 671 759 196 998 860 8;
  • 64) 0,078 722 402 671 759 196 998 860 8 × 2 = 0 + 0,157 444 805 343 518 393 997 721 6;
  • 65) 0,157 444 805 343 518 393 997 721 6 × 2 = 0 + 0,314 889 610 687 036 787 995 443 2;
  • 66) 0,314 889 610 687 036 787 995 443 2 × 2 = 0 + 0,629 779 221 374 073 575 990 886 4;
  • 67) 0,629 779 221 374 073 575 990 886 4 × 2 = 1 + 0,259 558 442 748 147 151 981 772 8;
  • 68) 0,259 558 442 748 147 151 981 772 8 × 2 = 0 + 0,519 116 885 496 294 303 963 545 6;
  • 69) 0,519 116 885 496 294 303 963 545 6 × 2 = 1 + 0,038 233 770 992 588 607 927 091 2;
  • 70) 0,038 233 770 992 588 607 927 091 2 × 2 = 0 + 0,076 467 541 985 177 215 854 182 4;
  • 71) 0,076 467 541 985 177 215 854 182 4 × 2 = 0 + 0,152 935 083 970 354 431 708 364 8;
  • 72) 0,152 935 083 970 354 431 708 364 8 × 2 = 0 + 0,305 870 167 940 708 863 416 729 6;
  • 73) 0,305 870 167 940 708 863 416 729 6 × 2 = 0 + 0,611 740 335 881 417 726 833 459 2;
  • 74) 0,611 740 335 881 417 726 833 459 2 × 2 = 1 + 0,223 480 671 762 835 453 666 918 4;
  • 75) 0,223 480 671 762 835 453 666 918 4 × 2 = 0 + 0,446 961 343 525 670 907 333 836 8;
  • 76) 0,446 961 343 525 670 907 333 836 8 × 2 = 0 + 0,893 922 687 051 341 814 667 673 6;
  • 77) 0,893 922 687 051 341 814 667 673 6 × 2 = 1 + 0,787 845 374 102 683 629 335 347 2;
  • 78) 0,787 845 374 102 683 629 335 347 2 × 2 = 1 + 0,575 690 748 205 367 258 670 694 4;
  • 79) 0,575 690 748 205 367 258 670 694 4 × 2 = 1 + 0,151 381 496 410 734 517 341 388 8;
  • 80) 0,151 381 496 410 734 517 341 388 8 × 2 = 0 + 0,302 762 992 821 469 034 682 777 6;
  • 81) 0,302 762 992 821 469 034 682 777 6 × 2 = 0 + 0,605 525 985 642 938 069 365 555 2;
  • 82) 0,605 525 985 642 938 069 365 555 2 × 2 = 1 + 0,211 051 971 285 876 138 731 110 4;
  • 83) 0,211 051 971 285 876 138 731 110 4 × 2 = 0 + 0,422 103 942 571 752 277 462 220 8;
  • 84) 0,422 103 942 571 752 277 462 220 8 × 2 = 0 + 0,844 207 885 143 504 554 924 441 6;
  • 85) 0,844 207 885 143 504 554 924 441 6 × 2 = 1 + 0,688 415 770 287 009 109 848 883 2;
  • 86) 0,688 415 770 287 009 109 848 883 2 × 2 = 1 + 0,376 831 540 574 018 219 697 766 4;
  • 87) 0,376 831 540 574 018 219 697 766 4 × 2 = 0 + 0,753 663 081 148 036 439 395 532 8;
  • 88) 0,753 663 081 148 036 439 395 532 8 × 2 = 1 + 0,507 326 162 296 072 878 791 065 6;
  • 89) 0,507 326 162 296 072 878 791 065 6 × 2 = 1 + 0,014 652 324 592 145 757 582 131 2;
  • 90) 0,014 652 324 592 145 757 582 131 2 × 2 = 0 + 0,029 304 649 184 291 515 164 262 4;
  • 91) 0,029 304 649 184 291 515 164 262 4 × 2 = 0 + 0,058 609 298 368 583 030 328 524 8;
  • 92) 0,058 609 298 368 583 030 328 524 8 × 2 = 0 + 0,117 218 596 737 166 060 657 049 6;
  • 93) 0,117 218 596 737 166 060 657 049 6 × 2 = 0 + 0,234 437 193 474 332 121 314 099 2;
  • 94) 0,234 437 193 474 332 121 314 099 2 × 2 = 0 + 0,468 874 386 948 664 242 628 198 4;
  • 95) 0,468 874 386 948 664 242 628 198 4 × 2 = 0 + 0,937 748 773 897 328 485 256 396 8;
  • 96) 0,937 748 773 897 328 485 256 396 8 × 2 = 1 + 0,875 497 547 794 656 970 512 793 6;
  • 97) 0,875 497 547 794 656 970 512 793 6 × 2 = 1 + 0,750 995 095 589 313 941 025 587 2;
  • 98) 0,750 995 095 589 313 941 025 587 2 × 2 = 1 + 0,501 990 191 178 627 882 051 174 4;
  • 99) 0,501 990 191 178 627 882 051 174 4 × 2 = 1 + 0,003 980 382 357 255 764 102 348 8;
  • 100) 0,003 980 382 357 255 764 102 348 8 × 2 = 0 + 0,007 960 764 714 511 528 204 697 6;
  • 101) 0,007 960 764 714 511 528 204 697 6 × 2 = 0 + 0,015 921 529 429 023 056 409 395 2;
  • 102) 0,015 921 529 429 023 056 409 395 2 × 2 = 0 + 0,031 843 058 858 046 112 818 790 4;
  • 103) 0,031 843 058 858 046 112 818 790 4 × 2 = 0 + 0,063 686 117 716 092 225 637 580 8;
  • 104) 0,063 686 117 716 092 225 637 580 8 × 2 = 0 + 0,127 372 235 432 184 451 275 161 6;
  • 105) 0,127 372 235 432 184 451 275 161 6 × 2 = 0 + 0,254 744 470 864 368 902 550 323 2;
  • 106) 0,254 744 470 864 368 902 550 323 2 × 2 = 0 + 0,509 488 941 728 737 805 100 646 4;
  • 107) 0,509 488 941 728 737 805 100 646 4 × 2 = 1 + 0,018 977 883 457 475 610 201 292 8;
  • 108) 0,018 977 883 457 475 610 201 292 8 × 2 = 0 + 0,037 955 766 914 951 220 402 585 6;
  • 109) 0,037 955 766 914 951 220 402 585 6 × 2 = 0 + 0,075 911 533 829 902 440 805 171 2;
  • 110) 0,075 911 533 829 902 440 805 171 2 × 2 = 0 + 0,151 823 067 659 804 881 610 342 4;
  • 111) 0,151 823 067 659 804 881 610 342 4 × 2 = 0 + 0,303 646 135 319 609 763 220 684 8;
  • 112) 0,303 646 135 319 609 763 220 684 8 × 2 = 0 + 0,607 292 270 639 219 526 441 369 6;
  • 113) 0,607 292 270 639 219 526 441 369 6 × 2 = 1 + 0,214 584 541 278 439 052 882 739 2;
  • 114) 0,214 584 541 278 439 052 882 739 2 × 2 = 0 + 0,429 169 082 556 878 105 765 478 4;
  • 115) 0,429 169 082 556 878 105 765 478 4 × 2 = 0 + 0,858 338 165 113 756 211 530 956 8;
  • 116) 0,858 338 165 113 756 211 530 956 8 × 2 = 1 + 0,716 676 330 227 512 423 061 913 6;
  • 117) 0,716 676 330 227 512 423 061 913 6 × 2 = 1 + 0,433 352 660 455 024 846 123 827 2;
  • 118) 0,433 352 660 455 024 846 123 827 2 × 2 = 0 + 0,866 705 320 910 049 692 247 654 4;
  • 119) 0,866 705 320 910 049 692 247 654 4 × 2 = 1 + 0,733 410 641 820 099 384 495 308 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0100 1101 1000 0001 1110 0000 0010 0000 1001 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0100 1101 1000 0001 1110 0000 0010 0000 1001 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0100 1101 1000 0001 1110 0000 0010 0000 1001 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0100 1101 1000 0001 1110 0000 0010 0000 1001 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0010 0110 1100 0000 1111 0000 0001 0000 0100 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0010 0110 1100 0000 1111 0000 0001 0000 0100 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0010 0110 1100 0000 1111 0000 0001 0000 0100 1101 =

0100 0010 0111 0010 0110 1100 0000 1111 0000 0001 0000 0100 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0010 0110 1100 0000 1111 0000 0001 0000 0100 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0010 0110 1100 0000 1111 0000 0001 0000 0100 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100