0,000 000 000 000 000 000 008 536 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 145 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 145 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 290 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 290 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 580 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 161 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 323 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 646 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 292 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 585 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 171 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 342 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 964 684 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 964 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 929 369 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 929 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 858 739 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 858 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 717 478 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 717 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 434 956 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 434 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 869 913 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 869 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 739 827 2;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 739 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 479 654 4;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 479 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 959 308 8;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 959 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 901 918 617 6;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 901 918 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 803 837 235 2;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 803 837 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 607 674 470 4;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 607 674 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 215 348 940 8;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 215 348 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 430 697 881 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 430 697 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 861 395 763 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 861 395 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 722 791 526 4;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 722 791 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 445 583 052 8;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 445 583 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 891 166 105 6;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 891 166 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 782 332 211 2;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 782 332 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 564 664 422 4;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 564 664 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 663 129 328 844 8;
  • 33) 0,000 000 000 036 663 129 328 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 326 258 657 689 6;
  • 34) 0,000 000 000 073 326 258 657 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 652 517 315 379 2;
  • 35) 0,000 000 000 146 652 517 315 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 305 034 630 758 4;
  • 36) 0,000 000 000 293 305 034 630 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 610 069 261 516 8;
  • 37) 0,000 000 000 586 610 069 261 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 220 138 523 033 6;
  • 38) 0,000 000 001 173 220 138 523 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 440 277 046 067 2;
  • 39) 0,000 000 002 346 440 277 046 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 880 554 092 134 4;
  • 40) 0,000 000 004 692 880 554 092 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 761 108 184 268 8;
  • 41) 0,000 000 009 385 761 108 184 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 522 216 368 537 6;
  • 42) 0,000 000 018 771 522 216 368 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 543 044 432 737 075 2;
  • 43) 0,000 000 037 543 044 432 737 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 086 088 865 474 150 4;
  • 44) 0,000 000 075 086 088 865 474 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 172 177 730 948 300 8;
  • 45) 0,000 000 150 172 177 730 948 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 300 344 355 461 896 601 6;
  • 46) 0,000 000 300 344 355 461 896 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 600 688 710 923 793 203 2;
  • 47) 0,000 000 600 688 710 923 793 203 2 × 2 = 0 + 0,000 001 201 377 421 847 586 406 4;
  • 48) 0,000 001 201 377 421 847 586 406 4 × 2 = 0 + 0,000 002 402 754 843 695 172 812 8;
  • 49) 0,000 002 402 754 843 695 172 812 8 × 2 = 0 + 0,000 004 805 509 687 390 345 625 6;
  • 50) 0,000 004 805 509 687 390 345 625 6 × 2 = 0 + 0,000 009 611 019 374 780 691 251 2;
  • 51) 0,000 009 611 019 374 780 691 251 2 × 2 = 0 + 0,000 019 222 038 749 561 382 502 4;
  • 52) 0,000 019 222 038 749 561 382 502 4 × 2 = 0 + 0,000 038 444 077 499 122 765 004 8;
  • 53) 0,000 038 444 077 499 122 765 004 8 × 2 = 0 + 0,000 076 888 154 998 245 530 009 6;
  • 54) 0,000 076 888 154 998 245 530 009 6 × 2 = 0 + 0,000 153 776 309 996 491 060 019 2;
  • 55) 0,000 153 776 309 996 491 060 019 2 × 2 = 0 + 0,000 307 552 619 992 982 120 038 4;
  • 56) 0,000 307 552 619 992 982 120 038 4 × 2 = 0 + 0,000 615 105 239 985 964 240 076 8;
  • 57) 0,000 615 105 239 985 964 240 076 8 × 2 = 0 + 0,001 230 210 479 971 928 480 153 6;
  • 58) 0,001 230 210 479 971 928 480 153 6 × 2 = 0 + 0,002 460 420 959 943 856 960 307 2;
  • 59) 0,002 460 420 959 943 856 960 307 2 × 2 = 0 + 0,004 920 841 919 887 713 920 614 4;
  • 60) 0,004 920 841 919 887 713 920 614 4 × 2 = 0 + 0,009 841 683 839 775 427 841 228 8;
  • 61) 0,009 841 683 839 775 427 841 228 8 × 2 = 0 + 0,019 683 367 679 550 855 682 457 6;
  • 62) 0,019 683 367 679 550 855 682 457 6 × 2 = 0 + 0,039 366 735 359 101 711 364 915 2;
  • 63) 0,039 366 735 359 101 711 364 915 2 × 2 = 0 + 0,078 733 470 718 203 422 729 830 4;
  • 64) 0,078 733 470 718 203 422 729 830 4 × 2 = 0 + 0,157 466 941 436 406 845 459 660 8;
  • 65) 0,157 466 941 436 406 845 459 660 8 × 2 = 0 + 0,314 933 882 872 813 690 919 321 6;
  • 66) 0,314 933 882 872 813 690 919 321 6 × 2 = 0 + 0,629 867 765 745 627 381 838 643 2;
  • 67) 0,629 867 765 745 627 381 838 643 2 × 2 = 1 + 0,259 735 531 491 254 763 677 286 4;
  • 68) 0,259 735 531 491 254 763 677 286 4 × 2 = 0 + 0,519 471 062 982 509 527 354 572 8;
  • 69) 0,519 471 062 982 509 527 354 572 8 × 2 = 1 + 0,038 942 125 965 019 054 709 145 6;
  • 70) 0,038 942 125 965 019 054 709 145 6 × 2 = 0 + 0,077 884 251 930 038 109 418 291 2;
  • 71) 0,077 884 251 930 038 109 418 291 2 × 2 = 0 + 0,155 768 503 860 076 218 836 582 4;
  • 72) 0,155 768 503 860 076 218 836 582 4 × 2 = 0 + 0,311 537 007 720 152 437 673 164 8;
  • 73) 0,311 537 007 720 152 437 673 164 8 × 2 = 0 + 0,623 074 015 440 304 875 346 329 6;
  • 74) 0,623 074 015 440 304 875 346 329 6 × 2 = 1 + 0,246 148 030 880 609 750 692 659 2;
  • 75) 0,246 148 030 880 609 750 692 659 2 × 2 = 0 + 0,492 296 061 761 219 501 385 318 4;
  • 76) 0,492 296 061 761 219 501 385 318 4 × 2 = 0 + 0,984 592 123 522 439 002 770 636 8;
  • 77) 0,984 592 123 522 439 002 770 636 8 × 2 = 1 + 0,969 184 247 044 878 005 541 273 6;
  • 78) 0,969 184 247 044 878 005 541 273 6 × 2 = 1 + 0,938 368 494 089 756 011 082 547 2;
  • 79) 0,938 368 494 089 756 011 082 547 2 × 2 = 1 + 0,876 736 988 179 512 022 165 094 4;
  • 80) 0,876 736 988 179 512 022 165 094 4 × 2 = 1 + 0,753 473 976 359 024 044 330 188 8;
  • 81) 0,753 473 976 359 024 044 330 188 8 × 2 = 1 + 0,506 947 952 718 048 088 660 377 6;
  • 82) 0,506 947 952 718 048 088 660 377 6 × 2 = 1 + 0,013 895 905 436 096 177 320 755 2;
  • 83) 0,013 895 905 436 096 177 320 755 2 × 2 = 0 + 0,027 791 810 872 192 354 641 510 4;
  • 84) 0,027 791 810 872 192 354 641 510 4 × 2 = 0 + 0,055 583 621 744 384 709 283 020 8;
  • 85) 0,055 583 621 744 384 709 283 020 8 × 2 = 0 + 0,111 167 243 488 769 418 566 041 6;
  • 86) 0,111 167 243 488 769 418 566 041 6 × 2 = 0 + 0,222 334 486 977 538 837 132 083 2;
  • 87) 0,222 334 486 977 538 837 132 083 2 × 2 = 0 + 0,444 668 973 955 077 674 264 166 4;
  • 88) 0,444 668 973 955 077 674 264 166 4 × 2 = 0 + 0,889 337 947 910 155 348 528 332 8;
  • 89) 0,889 337 947 910 155 348 528 332 8 × 2 = 1 + 0,778 675 895 820 310 697 056 665 6;
  • 90) 0,778 675 895 820 310 697 056 665 6 × 2 = 1 + 0,557 351 791 640 621 394 113 331 2;
  • 91) 0,557 351 791 640 621 394 113 331 2 × 2 = 1 + 0,114 703 583 281 242 788 226 662 4;
  • 92) 0,114 703 583 281 242 788 226 662 4 × 2 = 0 + 0,229 407 166 562 485 576 453 324 8;
  • 93) 0,229 407 166 562 485 576 453 324 8 × 2 = 0 + 0,458 814 333 124 971 152 906 649 6;
  • 94) 0,458 814 333 124 971 152 906 649 6 × 2 = 0 + 0,917 628 666 249 942 305 813 299 2;
  • 95) 0,917 628 666 249 942 305 813 299 2 × 2 = 1 + 0,835 257 332 499 884 611 626 598 4;
  • 96) 0,835 257 332 499 884 611 626 598 4 × 2 = 1 + 0,670 514 664 999 769 223 253 196 8;
  • 97) 0,670 514 664 999 769 223 253 196 8 × 2 = 1 + 0,341 029 329 999 538 446 506 393 6;
  • 98) 0,341 029 329 999 538 446 506 393 6 × 2 = 0 + 0,682 058 659 999 076 893 012 787 2;
  • 99) 0,682 058 659 999 076 893 012 787 2 × 2 = 1 + 0,364 117 319 998 153 786 025 574 4;
  • 100) 0,364 117 319 998 153 786 025 574 4 × 2 = 0 + 0,728 234 639 996 307 572 051 148 8;
  • 101) 0,728 234 639 996 307 572 051 148 8 × 2 = 1 + 0,456 469 279 992 615 144 102 297 6;
  • 102) 0,456 469 279 992 615 144 102 297 6 × 2 = 0 + 0,912 938 559 985 230 288 204 595 2;
  • 103) 0,912 938 559 985 230 288 204 595 2 × 2 = 1 + 0,825 877 119 970 460 576 409 190 4;
  • 104) 0,825 877 119 970 460 576 409 190 4 × 2 = 1 + 0,651 754 239 940 921 152 818 380 8;
  • 105) 0,651 754 239 940 921 152 818 380 8 × 2 = 1 + 0,303 508 479 881 842 305 636 761 6;
  • 106) 0,303 508 479 881 842 305 636 761 6 × 2 = 0 + 0,607 016 959 763 684 611 273 523 2;
  • 107) 0,607 016 959 763 684 611 273 523 2 × 2 = 1 + 0,214 033 919 527 369 222 547 046 4;
  • 108) 0,214 033 919 527 369 222 547 046 4 × 2 = 0 + 0,428 067 839 054 738 445 094 092 8;
  • 109) 0,428 067 839 054 738 445 094 092 8 × 2 = 0 + 0,856 135 678 109 476 890 188 185 6;
  • 110) 0,856 135 678 109 476 890 188 185 6 × 2 = 1 + 0,712 271 356 218 953 780 376 371 2;
  • 111) 0,712 271 356 218 953 780 376 371 2 × 2 = 1 + 0,424 542 712 437 907 560 752 742 4;
  • 112) 0,424 542 712 437 907 560 752 742 4 × 2 = 0 + 0,849 085 424 875 815 121 505 484 8;
  • 113) 0,849 085 424 875 815 121 505 484 8 × 2 = 1 + 0,698 170 849 751 630 243 010 969 6;
  • 114) 0,698 170 849 751 630 243 010 969 6 × 2 = 1 + 0,396 341 699 503 260 486 021 939 2;
  • 115) 0,396 341 699 503 260 486 021 939 2 × 2 = 0 + 0,792 683 399 006 520 972 043 878 4;
  • 116) 0,792 683 399 006 520 972 043 878 4 × 2 = 1 + 0,585 366 798 013 041 944 087 756 8;
  • 117) 0,585 366 798 013 041 944 087 756 8 × 2 = 1 + 0,170 733 596 026 083 888 175 513 6;
  • 118) 0,170 733 596 026 083 888 175 513 6 × 2 = 0 + 0,341 467 192 052 167 776 351 027 2;
  • 119) 0,341 467 192 052 167 776 351 027 2 × 2 = 0 + 0,682 934 384 104 335 552 702 054 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1100 0000 1110 0011 1010 1011 1010 0110 1101 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1100 0000 1110 0011 1010 1011 1010 0110 1101 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1100 0000 1110 0011 1010 1011 1010 0110 1101 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1100 0000 1110 0011 1010 1011 1010 0110 1101 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1110 0000 0111 0001 1101 0101 1101 0011 0110 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1110 0000 0111 0001 1101 0101 1101 0011 0110 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1110 0000 0111 0001 1101 0101 1101 0011 0110 1100 =

0100 0010 0111 1110 0000 0111 0001 1101 0101 1101 0011 0110 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1110 0000 0111 0001 1101 0101 1101 0011 0110 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1110 0000 0111 0001 1101 0101 1101 0011 0110 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 526 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100