0,000 000 000 000 000 000 008 535 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 140 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 281 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 563 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 126 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 252 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 505 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 011 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 022 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 044 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 089 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 179 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 920 358 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 920 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 840 716 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 840 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 681 433 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 681 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 362 867 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 362 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 725 734 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 725 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 451 468 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 451 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 902 937 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 902 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 805 875 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 805 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 611 750 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 611 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 223 500 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 223 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 598 447 001 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 598 447 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 196 894 003 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 196 894 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 393 788 006 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 393 788 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 787 576 012 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 787 576 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 575 152 025 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 575 152 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 150 304 051 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 150 304 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 300 608 102 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 300 608 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 601 216 204 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 601 216 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 202 432 409 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 202 432 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 658 404 864 819 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 658 404 864 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 316 809 729 638 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 316 809 729 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 633 619 459 276 8;
  • 35) 0,000 000 000 146 633 619 459 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 267 238 918 553 6;
  • 36) 0,000 000 000 293 267 238 918 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 534 477 837 107 2;
  • 37) 0,000 000 000 586 534 477 837 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 068 955 674 214 4;
  • 38) 0,000 000 001 173 068 955 674 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 137 911 348 428 8;
  • 39) 0,000 000 002 346 137 911 348 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 275 822 696 857 6;
  • 40) 0,000 000 004 692 275 822 696 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 551 645 393 715 2;
  • 41) 0,000 000 009 384 551 645 393 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 103 290 787 430 4;
  • 42) 0,000 000 018 769 103 290 787 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 206 581 574 860 8;
  • 43) 0,000 000 037 538 206 581 574 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 076 413 163 149 721 6;
  • 44) 0,000 000 075 076 413 163 149 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 152 826 326 299 443 2;
  • 45) 0,000 000 150 152 826 326 299 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 300 305 652 652 598 886 4;
  • 46) 0,000 000 300 305 652 652 598 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 600 611 305 305 197 772 8;
  • 47) 0,000 000 600 611 305 305 197 772 8 × 2 = 0 + 0,000 001 201 222 610 610 395 545 6;
  • 48) 0,000 001 201 222 610 610 395 545 6 × 2 = 0 + 0,000 002 402 445 221 220 791 091 2;
  • 49) 0,000 002 402 445 221 220 791 091 2 × 2 = 0 + 0,000 004 804 890 442 441 582 182 4;
  • 50) 0,000 004 804 890 442 441 582 182 4 × 2 = 0 + 0,000 009 609 780 884 883 164 364 8;
  • 51) 0,000 009 609 780 884 883 164 364 8 × 2 = 0 + 0,000 019 219 561 769 766 328 729 6;
  • 52) 0,000 019 219 561 769 766 328 729 6 × 2 = 0 + 0,000 038 439 123 539 532 657 459 2;
  • 53) 0,000 038 439 123 539 532 657 459 2 × 2 = 0 + 0,000 076 878 247 079 065 314 918 4;
  • 54) 0,000 076 878 247 079 065 314 918 4 × 2 = 0 + 0,000 153 756 494 158 130 629 836 8;
  • 55) 0,000 153 756 494 158 130 629 836 8 × 2 = 0 + 0,000 307 512 988 316 261 259 673 6;
  • 56) 0,000 307 512 988 316 261 259 673 6 × 2 = 0 + 0,000 615 025 976 632 522 519 347 2;
  • 57) 0,000 615 025 976 632 522 519 347 2 × 2 = 0 + 0,001 230 051 953 265 045 038 694 4;
  • 58) 0,001 230 051 953 265 045 038 694 4 × 2 = 0 + 0,002 460 103 906 530 090 077 388 8;
  • 59) 0,002 460 103 906 530 090 077 388 8 × 2 = 0 + 0,004 920 207 813 060 180 154 777 6;
  • 60) 0,004 920 207 813 060 180 154 777 6 × 2 = 0 + 0,009 840 415 626 120 360 309 555 2;
  • 61) 0,009 840 415 626 120 360 309 555 2 × 2 = 0 + 0,019 680 831 252 240 720 619 110 4;
  • 62) 0,019 680 831 252 240 720 619 110 4 × 2 = 0 + 0,039 361 662 504 481 441 238 220 8;
  • 63) 0,039 361 662 504 481 441 238 220 8 × 2 = 0 + 0,078 723 325 008 962 882 476 441 6;
  • 64) 0,078 723 325 008 962 882 476 441 6 × 2 = 0 + 0,157 446 650 017 925 764 952 883 2;
  • 65) 0,157 446 650 017 925 764 952 883 2 × 2 = 0 + 0,314 893 300 035 851 529 905 766 4;
  • 66) 0,314 893 300 035 851 529 905 766 4 × 2 = 0 + 0,629 786 600 071 703 059 811 532 8;
  • 67) 0,629 786 600 071 703 059 811 532 8 × 2 = 1 + 0,259 573 200 143 406 119 623 065 6;
  • 68) 0,259 573 200 143 406 119 623 065 6 × 2 = 0 + 0,519 146 400 286 812 239 246 131 2;
  • 69) 0,519 146 400 286 812 239 246 131 2 × 2 = 1 + 0,038 292 800 573 624 478 492 262 4;
  • 70) 0,038 292 800 573 624 478 492 262 4 × 2 = 0 + 0,076 585 601 147 248 956 984 524 8;
  • 71) 0,076 585 601 147 248 956 984 524 8 × 2 = 0 + 0,153 171 202 294 497 913 969 049 6;
  • 72) 0,153 171 202 294 497 913 969 049 6 × 2 = 0 + 0,306 342 404 588 995 827 938 099 2;
  • 73) 0,306 342 404 588 995 827 938 099 2 × 2 = 0 + 0,612 684 809 177 991 655 876 198 4;
  • 74) 0,612 684 809 177 991 655 876 198 4 × 2 = 1 + 0,225 369 618 355 983 311 752 396 8;
  • 75) 0,225 369 618 355 983 311 752 396 8 × 2 = 0 + 0,450 739 236 711 966 623 504 793 6;
  • 76) 0,450 739 236 711 966 623 504 793 6 × 2 = 0 + 0,901 478 473 423 933 247 009 587 2;
  • 77) 0,901 478 473 423 933 247 009 587 2 × 2 = 1 + 0,802 956 946 847 866 494 019 174 4;
  • 78) 0,802 956 946 847 866 494 019 174 4 × 2 = 1 + 0,605 913 893 695 732 988 038 348 8;
  • 79) 0,605 913 893 695 732 988 038 348 8 × 2 = 1 + 0,211 827 787 391 465 976 076 697 6;
  • 80) 0,211 827 787 391 465 976 076 697 6 × 2 = 0 + 0,423 655 574 782 931 952 153 395 2;
  • 81) 0,423 655 574 782 931 952 153 395 2 × 2 = 0 + 0,847 311 149 565 863 904 306 790 4;
  • 82) 0,847 311 149 565 863 904 306 790 4 × 2 = 1 + 0,694 622 299 131 727 808 613 580 8;
  • 83) 0,694 622 299 131 727 808 613 580 8 × 2 = 1 + 0,389 244 598 263 455 617 227 161 6;
  • 84) 0,389 244 598 263 455 617 227 161 6 × 2 = 0 + 0,778 489 196 526 911 234 454 323 2;
  • 85) 0,778 489 196 526 911 234 454 323 2 × 2 = 1 + 0,556 978 393 053 822 468 908 646 4;
  • 86) 0,556 978 393 053 822 468 908 646 4 × 2 = 1 + 0,113 956 786 107 644 937 817 292 8;
  • 87) 0,113 956 786 107 644 937 817 292 8 × 2 = 0 + 0,227 913 572 215 289 875 634 585 6;
  • 88) 0,227 913 572 215 289 875 634 585 6 × 2 = 0 + 0,455 827 144 430 579 751 269 171 2;
  • 89) 0,455 827 144 430 579 751 269 171 2 × 2 = 0 + 0,911 654 288 861 159 502 538 342 4;
  • 90) 0,911 654 288 861 159 502 538 342 4 × 2 = 1 + 0,823 308 577 722 319 005 076 684 8;
  • 91) 0,823 308 577 722 319 005 076 684 8 × 2 = 1 + 0,646 617 155 444 638 010 153 369 6;
  • 92) 0,646 617 155 444 638 010 153 369 6 × 2 = 1 + 0,293 234 310 889 276 020 306 739 2;
  • 93) 0,293 234 310 889 276 020 306 739 2 × 2 = 0 + 0,586 468 621 778 552 040 613 478 4;
  • 94) 0,586 468 621 778 552 040 613 478 4 × 2 = 1 + 0,172 937 243 557 104 081 226 956 8;
  • 95) 0,172 937 243 557 104 081 226 956 8 × 2 = 0 + 0,345 874 487 114 208 162 453 913 6;
  • 96) 0,345 874 487 114 208 162 453 913 6 × 2 = 0 + 0,691 748 974 228 416 324 907 827 2;
  • 97) 0,691 748 974 228 416 324 907 827 2 × 2 = 1 + 0,383 497 948 456 832 649 815 654 4;
  • 98) 0,383 497 948 456 832 649 815 654 4 × 2 = 0 + 0,766 995 896 913 665 299 631 308 8;
  • 99) 0,766 995 896 913 665 299 631 308 8 × 2 = 1 + 0,533 991 793 827 330 599 262 617 6;
  • 100) 0,533 991 793 827 330 599 262 617 6 × 2 = 1 + 0,067 983 587 654 661 198 525 235 2;
  • 101) 0,067 983 587 654 661 198 525 235 2 × 2 = 0 + 0,135 967 175 309 322 397 050 470 4;
  • 102) 0,135 967 175 309 322 397 050 470 4 × 2 = 0 + 0,271 934 350 618 644 794 100 940 8;
  • 103) 0,271 934 350 618 644 794 100 940 8 × 2 = 0 + 0,543 868 701 237 289 588 201 881 6;
  • 104) 0,543 868 701 237 289 588 201 881 6 × 2 = 1 + 0,087 737 402 474 579 176 403 763 2;
  • 105) 0,087 737 402 474 579 176 403 763 2 × 2 = 0 + 0,175 474 804 949 158 352 807 526 4;
  • 106) 0,175 474 804 949 158 352 807 526 4 × 2 = 0 + 0,350 949 609 898 316 705 615 052 8;
  • 107) 0,350 949 609 898 316 705 615 052 8 × 2 = 0 + 0,701 899 219 796 633 411 230 105 6;
  • 108) 0,701 899 219 796 633 411 230 105 6 × 2 = 1 + 0,403 798 439 593 266 822 460 211 2;
  • 109) 0,403 798 439 593 266 822 460 211 2 × 2 = 0 + 0,807 596 879 186 533 644 920 422 4;
  • 110) 0,807 596 879 186 533 644 920 422 4 × 2 = 1 + 0,615 193 758 373 067 289 840 844 8;
  • 111) 0,615 193 758 373 067 289 840 844 8 × 2 = 1 + 0,230 387 516 746 134 579 681 689 6;
  • 112) 0,230 387 516 746 134 579 681 689 6 × 2 = 0 + 0,460 775 033 492 269 159 363 379 2;
  • 113) 0,460 775 033 492 269 159 363 379 2 × 2 = 0 + 0,921 550 066 984 538 318 726 758 4;
  • 114) 0,921 550 066 984 538 318 726 758 4 × 2 = 1 + 0,843 100 133 969 076 637 453 516 8;
  • 115) 0,843 100 133 969 076 637 453 516 8 × 2 = 1 + 0,686 200 267 938 153 274 907 033 6;
  • 116) 0,686 200 267 938 153 274 907 033 6 × 2 = 1 + 0,372 400 535 876 306 549 814 067 2;
  • 117) 0,372 400 535 876 306 549 814 067 2 × 2 = 0 + 0,744 801 071 752 613 099 628 134 4;
  • 118) 0,744 801 071 752 613 099 628 134 4 × 2 = 1 + 0,489 602 143 505 226 199 256 268 8;
  • 119) 0,489 602 143 505 226 199 256 268 8 × 2 = 0 + 0,979 204 287 010 452 398 512 537 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1100 0111 0100 1011 0001 0001 0110 0111 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1100 0111 0100 1011 0001 0001 0110 0111 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1100 0111 0100 1011 0001 0001 0110 0111 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1100 0111 0100 1011 0001 0001 0110 0111 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0011 0110 0011 1010 0101 1000 1000 1011 0011 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0011 0110 0011 1010 0101 1000 1000 1011 0011 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0011 0110 0011 1010 0101 1000 1000 1011 0011 1010 =

0100 0010 0111 0011 0110 0011 1010 0101 1000 1000 1011 0011 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0011 0110 0011 1010 0101 1000 1000 1011 0011 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0011 0110 0011 1010 0101 1000 1000 1011 0011 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 526 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100