0,000 000 000 000 000 000 008 535 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 21 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 140 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 140 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 281 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 281 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 563 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 563 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 126 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 126 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 253 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 253 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 506 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 506 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 013 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 013 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 027 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 027 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 055 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 055 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 110 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 110 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 220 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 220 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 920 440 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 920 440 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 840 880 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 840 880 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 681 761 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 681 761 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 363 522 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 363 522 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 727 045 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 727 045 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 454 090 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 454 090 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 908 180 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 908 180 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 816 360 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 816 360 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 632 721 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 632 721 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 265 443 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 265 443 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 598 530 887 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 598 530 887 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 197 061 775 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 197 061 775 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 394 123 550 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 394 123 550 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 788 247 101 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 788 247 101 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 576 494 202 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 576 494 202 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 152 988 405 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 152 988 405 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 305 976 811 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 305 976 811 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 611 953 623 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 611 953 623 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 223 907 246 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 223 907 246 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 658 447 814 492 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 658 447 814 492 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 316 895 628 984 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 316 895 628 984 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 633 791 257 968 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 633 791 257 968 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 267 582 515 937 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 267 582 515 937 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 535 165 031 874 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 535 165 031 874 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 070 330 063 749 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 070 330 063 749 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 140 660 127 498 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 140 660 127 498 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 281 320 254 996 48;
  • 40) 0,000 000 004 692 281 320 254 996 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 562 640 509 992 96;
  • 41) 0,000 000 009 384 562 640 509 992 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 125 281 019 985 92;
  • 42) 0,000 000 018 769 125 281 019 985 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 250 562 039 971 84;
  • 43) 0,000 000 037 538 250 562 039 971 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 076 501 124 079 943 68;
  • 44) 0,000 000 075 076 501 124 079 943 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 153 002 248 159 887 36;
  • 45) 0,000 000 150 153 002 248 159 887 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 306 004 496 319 774 72;
  • 46) 0,000 000 300 306 004 496 319 774 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 612 008 992 639 549 44;
  • 47) 0,000 000 600 612 008 992 639 549 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 224 017 985 279 098 88;
  • 48) 0,000 001 201 224 017 985 279 098 88 × 2 = 0 + 0,000 002 402 448 035 970 558 197 76;
  • 49) 0,000 002 402 448 035 970 558 197 76 × 2 = 0 + 0,000 004 804 896 071 941 116 395 52;
  • 50) 0,000 004 804 896 071 941 116 395 52 × 2 = 0 + 0,000 009 609 792 143 882 232 791 04;
  • 51) 0,000 009 609 792 143 882 232 791 04 × 2 = 0 + 0,000 019 219 584 287 764 465 582 08;
  • 52) 0,000 019 219 584 287 764 465 582 08 × 2 = 0 + 0,000 038 439 168 575 528 931 164 16;
  • 53) 0,000 038 439 168 575 528 931 164 16 × 2 = 0 + 0,000 076 878 337 151 057 862 328 32;
  • 54) 0,000 076 878 337 151 057 862 328 32 × 2 = 0 + 0,000 153 756 674 302 115 724 656 64;
  • 55) 0,000 153 756 674 302 115 724 656 64 × 2 = 0 + 0,000 307 513 348 604 231 449 313 28;
  • 56) 0,000 307 513 348 604 231 449 313 28 × 2 = 0 + 0,000 615 026 697 208 462 898 626 56;
  • 57) 0,000 615 026 697 208 462 898 626 56 × 2 = 0 + 0,001 230 053 394 416 925 797 253 12;
  • 58) 0,001 230 053 394 416 925 797 253 12 × 2 = 0 + 0,002 460 106 788 833 851 594 506 24;
  • 59) 0,002 460 106 788 833 851 594 506 24 × 2 = 0 + 0,004 920 213 577 667 703 189 012 48;
  • 60) 0,004 920 213 577 667 703 189 012 48 × 2 = 0 + 0,009 840 427 155 335 406 378 024 96;
  • 61) 0,009 840 427 155 335 406 378 024 96 × 2 = 0 + 0,019 680 854 310 670 812 756 049 92;
  • 62) 0,019 680 854 310 670 812 756 049 92 × 2 = 0 + 0,039 361 708 621 341 625 512 099 84;
  • 63) 0,039 361 708 621 341 625 512 099 84 × 2 = 0 + 0,078 723 417 242 683 251 024 199 68;
  • 64) 0,078 723 417 242 683 251 024 199 68 × 2 = 0 + 0,157 446 834 485 366 502 048 399 36;
  • 65) 0,157 446 834 485 366 502 048 399 36 × 2 = 0 + 0,314 893 668 970 733 004 096 798 72;
  • 66) 0,314 893 668 970 733 004 096 798 72 × 2 = 0 + 0,629 787 337 941 466 008 193 597 44;
  • 67) 0,629 787 337 941 466 008 193 597 44 × 2 = 1 + 0,259 574 675 882 932 016 387 194 88;
  • 68) 0,259 574 675 882 932 016 387 194 88 × 2 = 0 + 0,519 149 351 765 864 032 774 389 76;
  • 69) 0,519 149 351 765 864 032 774 389 76 × 2 = 1 + 0,038 298 703 531 728 065 548 779 52;
  • 70) 0,038 298 703 531 728 065 548 779 52 × 2 = 0 + 0,076 597 407 063 456 131 097 559 04;
  • 71) 0,076 597 407 063 456 131 097 559 04 × 2 = 0 + 0,153 194 814 126 912 262 195 118 08;
  • 72) 0,153 194 814 126 912 262 195 118 08 × 2 = 0 + 0,306 389 628 253 824 524 390 236 16;
  • 73) 0,306 389 628 253 824 524 390 236 16 × 2 = 0 + 0,612 779 256 507 649 048 780 472 32;
  • 74) 0,612 779 256 507 649 048 780 472 32 × 2 = 1 + 0,225 558 513 015 298 097 560 944 64;
  • 75) 0,225 558 513 015 298 097 560 944 64 × 2 = 0 + 0,451 117 026 030 596 195 121 889 28;
  • 76) 0,451 117 026 030 596 195 121 889 28 × 2 = 0 + 0,902 234 052 061 192 390 243 778 56;
  • 77) 0,902 234 052 061 192 390 243 778 56 × 2 = 1 + 0,804 468 104 122 384 780 487 557 12;
  • 78) 0,804 468 104 122 384 780 487 557 12 × 2 = 1 + 0,608 936 208 244 769 560 975 114 24;
  • 79) 0,608 936 208 244 769 560 975 114 24 × 2 = 1 + 0,217 872 416 489 539 121 950 228 48;
  • 80) 0,217 872 416 489 539 121 950 228 48 × 2 = 0 + 0,435 744 832 979 078 243 900 456 96;
  • 81) 0,435 744 832 979 078 243 900 456 96 × 2 = 0 + 0,871 489 665 958 156 487 800 913 92;
  • 82) 0,871 489 665 958 156 487 800 913 92 × 2 = 1 + 0,742 979 331 916 312 975 601 827 84;
  • 83) 0,742 979 331 916 312 975 601 827 84 × 2 = 1 + 0,485 958 663 832 625 951 203 655 68;
  • 84) 0,485 958 663 832 625 951 203 655 68 × 2 = 0 + 0,971 917 327 665 251 902 407 311 36;
  • 85) 0,971 917 327 665 251 902 407 311 36 × 2 = 1 + 0,943 834 655 330 503 804 814 622 72;
  • 86) 0,943 834 655 330 503 804 814 622 72 × 2 = 1 + 0,887 669 310 661 007 609 629 245 44;
  • 87) 0,887 669 310 661 007 609 629 245 44 × 2 = 1 + 0,775 338 621 322 015 219 258 490 88;
  • 88) 0,775 338 621 322 015 219 258 490 88 × 2 = 1 + 0,550 677 242 644 030 438 516 981 76;
  • 89) 0,550 677 242 644 030 438 516 981 76 × 2 = 1 + 0,101 354 485 288 060 877 033 963 52;
  • 90) 0,101 354 485 288 060 877 033 963 52 × 2 = 0 + 0,202 708 970 576 121 754 067 927 04;
  • 91) 0,202 708 970 576 121 754 067 927 04 × 2 = 0 + 0,405 417 941 152 243 508 135 854 08;
  • 92) 0,405 417 941 152 243 508 135 854 08 × 2 = 0 + 0,810 835 882 304 487 016 271 708 16;
  • 93) 0,810 835 882 304 487 016 271 708 16 × 2 = 1 + 0,621 671 764 608 974 032 543 416 32;
  • 94) 0,621 671 764 608 974 032 543 416 32 × 2 = 1 + 0,243 343 529 217 948 065 086 832 64;
  • 95) 0,243 343 529 217 948 065 086 832 64 × 2 = 0 + 0,486 687 058 435 896 130 173 665 28;
  • 96) 0,486 687 058 435 896 130 173 665 28 × 2 = 0 + 0,973 374 116 871 792 260 347 330 56;
  • 97) 0,973 374 116 871 792 260 347 330 56 × 2 = 1 + 0,946 748 233 743 584 520 694 661 12;
  • 98) 0,946 748 233 743 584 520 694 661 12 × 2 = 1 + 0,893 496 467 487 169 041 389 322 24;
  • 99) 0,893 496 467 487 169 041 389 322 24 × 2 = 1 + 0,786 992 934 974 338 082 778 644 48;
  • 100) 0,786 992 934 974 338 082 778 644 48 × 2 = 1 + 0,573 985 869 948 676 165 557 288 96;
  • 101) 0,573 985 869 948 676 165 557 288 96 × 2 = 1 + 0,147 971 739 897 352 331 114 577 92;
  • 102) 0,147 971 739 897 352 331 114 577 92 × 2 = 0 + 0,295 943 479 794 704 662 229 155 84;
  • 103) 0,295 943 479 794 704 662 229 155 84 × 2 = 0 + 0,591 886 959 589 409 324 458 311 68;
  • 104) 0,591 886 959 589 409 324 458 311 68 × 2 = 1 + 0,183 773 919 178 818 648 916 623 36;
  • 105) 0,183 773 919 178 818 648 916 623 36 × 2 = 0 + 0,367 547 838 357 637 297 833 246 72;
  • 106) 0,367 547 838 357 637 297 833 246 72 × 2 = 0 + 0,735 095 676 715 274 595 666 493 44;
  • 107) 0,735 095 676 715 274 595 666 493 44 × 2 = 1 + 0,470 191 353 430 549 191 332 986 88;
  • 108) 0,470 191 353 430 549 191 332 986 88 × 2 = 0 + 0,940 382 706 861 098 382 665 973 76;
  • 109) 0,940 382 706 861 098 382 665 973 76 × 2 = 1 + 0,880 765 413 722 196 765 331 947 52;
  • 110) 0,880 765 413 722 196 765 331 947 52 × 2 = 1 + 0,761 530 827 444 393 530 663 895 04;
  • 111) 0,761 530 827 444 393 530 663 895 04 × 2 = 1 + 0,523 061 654 888 787 061 327 790 08;
  • 112) 0,523 061 654 888 787 061 327 790 08 × 2 = 1 + 0,046 123 309 777 574 122 655 580 16;
  • 113) 0,046 123 309 777 574 122 655 580 16 × 2 = 0 + 0,092 246 619 555 148 245 311 160 32;
  • 114) 0,092 246 619 555 148 245 311 160 32 × 2 = 0 + 0,184 493 239 110 296 490 622 320 64;
  • 115) 0,184 493 239 110 296 490 622 320 64 × 2 = 0 + 0,368 986 478 220 592 981 244 641 28;
  • 116) 0,368 986 478 220 592 981 244 641 28 × 2 = 0 + 0,737 972 956 441 185 962 489 282 56;
  • 117) 0,737 972 956 441 185 962 489 282 56 × 2 = 1 + 0,475 945 912 882 371 924 978 565 12;
  • 118) 0,475 945 912 882 371 924 978 565 12 × 2 = 0 + 0,951 891 825 764 743 849 957 130 24;
  • 119) 0,951 891 825 764 743 849 957 130 24 × 2 = 1 + 0,903 783 651 529 487 699 914 260 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1111 1000 1100 1111 1001 0010 1111 0000 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1111 1000 1100 1111 1001 0010 1111 0000 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1111 1000 1100 1111 1001 0010 1111 0000 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 0110 1111 1000 1100 1111 1001 0010 1111 0000 101(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0011 0111 1100 0110 0111 1100 1001 0111 1000 0101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0011 0111 1100 0110 0111 1100 1001 0111 1000 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0011 0111 1100 0110 0111 1100 1001 0111 1000 0101 =

0100 0010 0111 0011 0111 1100 0110 0111 1100 1001 0111 1000 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0011 0111 1100 0110 0111 1100 1001 0111 1000 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0011 0111 1100 0110 0111 1100 1001 0111 1000 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 55 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100