0,000 000 000 000 000 000 008 535 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 37 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 070 74;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 070 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 141 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 141 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 282 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 282 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 565 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 565 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 131 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 131 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 263 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 263 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 527 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 527 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 054 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 054 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 109 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 109 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 218 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 218 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 480 437 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 480 437 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 960 875 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 960 875 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 921 751 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 921 751 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 843 502 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 843 502 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 687 004 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 687 004 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 374 008 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 374 008 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 748 016 64;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 748 016 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 496 033 28;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 496 033 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 474 992 066 56;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 474 992 066 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 949 984 133 12;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 949 984 133 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 899 968 266 24;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 899 968 266 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 799 936 532 48;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 799 936 532 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 599 873 064 96;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 599 873 064 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 199 746 129 92;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 199 746 129 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 399 492 259 84;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 399 492 259 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 798 984 519 68;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 798 984 519 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 597 969 039 36;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 597 969 039 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 195 938 078 72;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 195 938 078 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 391 876 157 44;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 391 876 157 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 164 783 752 314 88;
  • 31) 0,000 000 000 009 164 783 752 314 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 329 567 504 629 76;
  • 32) 0,000 000 000 018 329 567 504 629 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 659 135 009 259 52;
  • 33) 0,000 000 000 036 659 135 009 259 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 318 270 018 519 04;
  • 34) 0,000 000 000 073 318 270 018 519 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 636 540 037 038 08;
  • 35) 0,000 000 000 146 636 540 037 038 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 273 080 074 076 16;
  • 36) 0,000 000 000 293 273 080 074 076 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 546 160 148 152 32;
  • 37) 0,000 000 000 586 546 160 148 152 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 092 320 296 304 64;
  • 38) 0,000 000 001 173 092 320 296 304 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 184 640 592 609 28;
  • 39) 0,000 000 002 346 184 640 592 609 28 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 369 281 185 218 56;
  • 40) 0,000 000 004 692 369 281 185 218 56 × 2 = 0 + 0,000 000 009 384 738 562 370 437 12;
  • 41) 0,000 000 009 384 738 562 370 437 12 × 2 = 0 + 0,000 000 018 769 477 124 740 874 24;
  • 42) 0,000 000 018 769 477 124 740 874 24 × 2 = 0 + 0,000 000 037 538 954 249 481 748 48;
  • 43) 0,000 000 037 538 954 249 481 748 48 × 2 = 0 + 0,000 000 075 077 908 498 963 496 96;
  • 44) 0,000 000 075 077 908 498 963 496 96 × 2 = 0 + 0,000 000 150 155 816 997 926 993 92;
  • 45) 0,000 000 150 155 816 997 926 993 92 × 2 = 0 + 0,000 000 300 311 633 995 853 987 84;
  • 46) 0,000 000 300 311 633 995 853 987 84 × 2 = 0 + 0,000 000 600 623 267 991 707 975 68;
  • 47) 0,000 000 600 623 267 991 707 975 68 × 2 = 0 + 0,000 001 201 246 535 983 415 951 36;
  • 48) 0,000 001 201 246 535 983 415 951 36 × 2 = 0 + 0,000 002 402 493 071 966 831 902 72;
  • 49) 0,000 002 402 493 071 966 831 902 72 × 2 = 0 + 0,000 004 804 986 143 933 663 805 44;
  • 50) 0,000 004 804 986 143 933 663 805 44 × 2 = 0 + 0,000 009 609 972 287 867 327 610 88;
  • 51) 0,000 009 609 972 287 867 327 610 88 × 2 = 0 + 0,000 019 219 944 575 734 655 221 76;
  • 52) 0,000 019 219 944 575 734 655 221 76 × 2 = 0 + 0,000 038 439 889 151 469 310 443 52;
  • 53) 0,000 038 439 889 151 469 310 443 52 × 2 = 0 + 0,000 076 879 778 302 938 620 887 04;
  • 54) 0,000 076 879 778 302 938 620 887 04 × 2 = 0 + 0,000 153 759 556 605 877 241 774 08;
  • 55) 0,000 153 759 556 605 877 241 774 08 × 2 = 0 + 0,000 307 519 113 211 754 483 548 16;
  • 56) 0,000 307 519 113 211 754 483 548 16 × 2 = 0 + 0,000 615 038 226 423 508 967 096 32;
  • 57) 0,000 615 038 226 423 508 967 096 32 × 2 = 0 + 0,001 230 076 452 847 017 934 192 64;
  • 58) 0,001 230 076 452 847 017 934 192 64 × 2 = 0 + 0,002 460 152 905 694 035 868 385 28;
  • 59) 0,002 460 152 905 694 035 868 385 28 × 2 = 0 + 0,004 920 305 811 388 071 736 770 56;
  • 60) 0,004 920 305 811 388 071 736 770 56 × 2 = 0 + 0,009 840 611 622 776 143 473 541 12;
  • 61) 0,009 840 611 622 776 143 473 541 12 × 2 = 0 + 0,019 681 223 245 552 286 947 082 24;
  • 62) 0,019 681 223 245 552 286 947 082 24 × 2 = 0 + 0,039 362 446 491 104 573 894 164 48;
  • 63) 0,039 362 446 491 104 573 894 164 48 × 2 = 0 + 0,078 724 892 982 209 147 788 328 96;
  • 64) 0,078 724 892 982 209 147 788 328 96 × 2 = 0 + 0,157 449 785 964 418 295 576 657 92;
  • 65) 0,157 449 785 964 418 295 576 657 92 × 2 = 0 + 0,314 899 571 928 836 591 153 315 84;
  • 66) 0,314 899 571 928 836 591 153 315 84 × 2 = 0 + 0,629 799 143 857 673 182 306 631 68;
  • 67) 0,629 799 143 857 673 182 306 631 68 × 2 = 1 + 0,259 598 287 715 346 364 613 263 36;
  • 68) 0,259 598 287 715 346 364 613 263 36 × 2 = 0 + 0,519 196 575 430 692 729 226 526 72;
  • 69) 0,519 196 575 430 692 729 226 526 72 × 2 = 1 + 0,038 393 150 861 385 458 453 053 44;
  • 70) 0,038 393 150 861 385 458 453 053 44 × 2 = 0 + 0,076 786 301 722 770 916 906 106 88;
  • 71) 0,076 786 301 722 770 916 906 106 88 × 2 = 0 + 0,153 572 603 445 541 833 812 213 76;
  • 72) 0,153 572 603 445 541 833 812 213 76 × 2 = 0 + 0,307 145 206 891 083 667 624 427 52;
  • 73) 0,307 145 206 891 083 667 624 427 52 × 2 = 0 + 0,614 290 413 782 167 335 248 855 04;
  • 74) 0,614 290 413 782 167 335 248 855 04 × 2 = 1 + 0,228 580 827 564 334 670 497 710 08;
  • 75) 0,228 580 827 564 334 670 497 710 08 × 2 = 0 + 0,457 161 655 128 669 340 995 420 16;
  • 76) 0,457 161 655 128 669 340 995 420 16 × 2 = 0 + 0,914 323 310 257 338 681 990 840 32;
  • 77) 0,914 323 310 257 338 681 990 840 32 × 2 = 1 + 0,828 646 620 514 677 363 981 680 64;
  • 78) 0,828 646 620 514 677 363 981 680 64 × 2 = 1 + 0,657 293 241 029 354 727 963 361 28;
  • 79) 0,657 293 241 029 354 727 963 361 28 × 2 = 1 + 0,314 586 482 058 709 455 926 722 56;
  • 80) 0,314 586 482 058 709 455 926 722 56 × 2 = 0 + 0,629 172 964 117 418 911 853 445 12;
  • 81) 0,629 172 964 117 418 911 853 445 12 × 2 = 1 + 0,258 345 928 234 837 823 706 890 24;
  • 82) 0,258 345 928 234 837 823 706 890 24 × 2 = 0 + 0,516 691 856 469 675 647 413 780 48;
  • 83) 0,516 691 856 469 675 647 413 780 48 × 2 = 1 + 0,033 383 712 939 351 294 827 560 96;
  • 84) 0,033 383 712 939 351 294 827 560 96 × 2 = 0 + 0,066 767 425 878 702 589 655 121 92;
  • 85) 0,066 767 425 878 702 589 655 121 92 × 2 = 0 + 0,133 534 851 757 405 179 310 243 84;
  • 86) 0,133 534 851 757 405 179 310 243 84 × 2 = 0 + 0,267 069 703 514 810 358 620 487 68;
  • 87) 0,267 069 703 514 810 358 620 487 68 × 2 = 0 + 0,534 139 407 029 620 717 240 975 36;
  • 88) 0,534 139 407 029 620 717 240 975 36 × 2 = 1 + 0,068 278 814 059 241 434 481 950 72;
  • 89) 0,068 278 814 059 241 434 481 950 72 × 2 = 0 + 0,136 557 628 118 482 868 963 901 44;
  • 90) 0,136 557 628 118 482 868 963 901 44 × 2 = 0 + 0,273 115 256 236 965 737 927 802 88;
  • 91) 0,273 115 256 236 965 737 927 802 88 × 2 = 0 + 0,546 230 512 473 931 475 855 605 76;
  • 92) 0,546 230 512 473 931 475 855 605 76 × 2 = 1 + 0,092 461 024 947 862 951 711 211 52;
  • 93) 0,092 461 024 947 862 951 711 211 52 × 2 = 0 + 0,184 922 049 895 725 903 422 423 04;
  • 94) 0,184 922 049 895 725 903 422 423 04 × 2 = 0 + 0,369 844 099 791 451 806 844 846 08;
  • 95) 0,369 844 099 791 451 806 844 846 08 × 2 = 0 + 0,739 688 199 582 903 613 689 692 16;
  • 96) 0,739 688 199 582 903 613 689 692 16 × 2 = 1 + 0,479 376 399 165 807 227 379 384 32;
  • 97) 0,479 376 399 165 807 227 379 384 32 × 2 = 0 + 0,958 752 798 331 614 454 758 768 64;
  • 98) 0,958 752 798 331 614 454 758 768 64 × 2 = 1 + 0,917 505 596 663 228 909 517 537 28;
  • 99) 0,917 505 596 663 228 909 517 537 28 × 2 = 1 + 0,835 011 193 326 457 819 035 074 56;
  • 100) 0,835 011 193 326 457 819 035 074 56 × 2 = 1 + 0,670 022 386 652 915 638 070 149 12;
  • 101) 0,670 022 386 652 915 638 070 149 12 × 2 = 1 + 0,340 044 773 305 831 276 140 298 24;
  • 102) 0,340 044 773 305 831 276 140 298 24 × 2 = 0 + 0,680 089 546 611 662 552 280 596 48;
  • 103) 0,680 089 546 611 662 552 280 596 48 × 2 = 1 + 0,360 179 093 223 325 104 561 192 96;
  • 104) 0,360 179 093 223 325 104 561 192 96 × 2 = 0 + 0,720 358 186 446 650 209 122 385 92;
  • 105) 0,720 358 186 446 650 209 122 385 92 × 2 = 1 + 0,440 716 372 893 300 418 244 771 84;
  • 106) 0,440 716 372 893 300 418 244 771 84 × 2 = 0 + 0,881 432 745 786 600 836 489 543 68;
  • 107) 0,881 432 745 786 600 836 489 543 68 × 2 = 1 + 0,762 865 491 573 201 672 979 087 36;
  • 108) 0,762 865 491 573 201 672 979 087 36 × 2 = 1 + 0,525 730 983 146 403 345 958 174 72;
  • 109) 0,525 730 983 146 403 345 958 174 72 × 2 = 1 + 0,051 461 966 292 806 691 916 349 44;
  • 110) 0,051 461 966 292 806 691 916 349 44 × 2 = 0 + 0,102 923 932 585 613 383 832 698 88;
  • 111) 0,102 923 932 585 613 383 832 698 88 × 2 = 0 + 0,205 847 865 171 226 767 665 397 76;
  • 112) 0,205 847 865 171 226 767 665 397 76 × 2 = 0 + 0,411 695 730 342 453 535 330 795 52;
  • 113) 0,411 695 730 342 453 535 330 795 52 × 2 = 0 + 0,823 391 460 684 907 070 661 591 04;
  • 114) 0,823 391 460 684 907 070 661 591 04 × 2 = 1 + 0,646 782 921 369 814 141 323 182 08;
  • 115) 0,646 782 921 369 814 141 323 182 08 × 2 = 1 + 0,293 565 842 739 628 282 646 364 16;
  • 116) 0,293 565 842 739 628 282 646 364 16 × 2 = 0 + 0,587 131 685 479 256 565 292 728 32;
  • 117) 0,587 131 685 479 256 565 292 728 32 × 2 = 1 + 0,174 263 370 958 513 130 585 456 64;
  • 118) 0,174 263 370 958 513 130 585 456 64 × 2 = 0 + 0,348 526 741 917 026 261 170 913 28;
  • 119) 0,348 526 741 917 026 261 170 913 28 × 2 = 0 + 0,697 053 483 834 052 522 341 826 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1010 0001 0001 0001 0111 1010 1011 1000 0110 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1010 0001 0001 0001 0111 1010 1011 1000 0110 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1010 0001 0001 0001 0111 1010 1011 1000 0110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1110 1010 0001 0001 0001 0111 1010 1011 1000 0110 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 0101 0000 1000 1000 1011 1101 0101 1100 0011 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 0101 0000 1000 1000 1011 1101 0101 1100 0011 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 0101 0000 1000 1000 1011 1101 0101 1100 0011 0100 =

0100 0010 0111 0101 0000 1000 1000 1011 1101 0101 1100 0011 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 0101 0000 1000 1000 1011 1101 0101 1100 0011 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 0101 0000 1000 1000 1011 1101 0101 1100 0011 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100