0,000 000 000 000 000 000 008 536 39 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 39(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 39(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 39 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 78;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 78 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 145 56;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 145 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 291 12;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 291 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 582 24;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 582 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 164 48;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 164 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 328 96;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 328 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 657 92;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 657 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 315 84;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 315 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 631 68;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 631 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 263 36;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 263 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 526 72;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 526 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 965 053 44;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 965 053 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 930 106 88;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 930 106 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 860 213 76;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 860 213 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 720 427 52;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 720 427 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 440 855 04;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 440 855 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 881 710 08;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 881 710 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 763 420 16;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 763 420 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 526 840 32;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 526 840 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 053 680 64;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 053 680 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 107 361 28;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 107 361 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 804 214 722 56;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 804 214 722 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 608 429 445 12;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 608 429 445 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 216 858 890 24;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 216 858 890 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 433 717 780 48;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 433 717 780 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 867 435 560 96;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 867 435 560 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 734 871 121 92;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 734 871 121 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 469 742 243 84;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 469 742 243 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 939 484 487 68;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 939 484 487 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 878 968 975 36;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 878 968 975 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 757 937 950 72;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 757 937 950 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 663 515 875 901 44;
  • 33) 0,000 000 000 036 663 515 875 901 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 327 031 751 802 88;
  • 34) 0,000 000 000 073 327 031 751 802 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 654 063 503 605 76;
  • 35) 0,000 000 000 146 654 063 503 605 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 308 127 007 211 52;
  • 36) 0,000 000 000 293 308 127 007 211 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 616 254 014 423 04;
  • 37) 0,000 000 000 586 616 254 014 423 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 232 508 028 846 08;
  • 38) 0,000 000 001 173 232 508 028 846 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 465 016 057 692 16;
  • 39) 0,000 000 002 346 465 016 057 692 16 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 930 032 115 384 32;
  • 40) 0,000 000 004 692 930 032 115 384 32 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 860 064 230 768 64;
  • 41) 0,000 000 009 385 860 064 230 768 64 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 720 128 461 537 28;
  • 42) 0,000 000 018 771 720 128 461 537 28 × 2 = 0 + 0,000 000 037 543 440 256 923 074 56;
  • 43) 0,000 000 037 543 440 256 923 074 56 × 2 = 0 + 0,000 000 075 086 880 513 846 149 12;
  • 44) 0,000 000 075 086 880 513 846 149 12 × 2 = 0 + 0,000 000 150 173 761 027 692 298 24;
  • 45) 0,000 000 150 173 761 027 692 298 24 × 2 = 0 + 0,000 000 300 347 522 055 384 596 48;
  • 46) 0,000 000 300 347 522 055 384 596 48 × 2 = 0 + 0,000 000 600 695 044 110 769 192 96;
  • 47) 0,000 000 600 695 044 110 769 192 96 × 2 = 0 + 0,000 001 201 390 088 221 538 385 92;
  • 48) 0,000 001 201 390 088 221 538 385 92 × 2 = 0 + 0,000 002 402 780 176 443 076 771 84;
  • 49) 0,000 002 402 780 176 443 076 771 84 × 2 = 0 + 0,000 004 805 560 352 886 153 543 68;
  • 50) 0,000 004 805 560 352 886 153 543 68 × 2 = 0 + 0,000 009 611 120 705 772 307 087 36;
  • 51) 0,000 009 611 120 705 772 307 087 36 × 2 = 0 + 0,000 019 222 241 411 544 614 174 72;
  • 52) 0,000 019 222 241 411 544 614 174 72 × 2 = 0 + 0,000 038 444 482 823 089 228 349 44;
  • 53) 0,000 038 444 482 823 089 228 349 44 × 2 = 0 + 0,000 076 888 965 646 178 456 698 88;
  • 54) 0,000 076 888 965 646 178 456 698 88 × 2 = 0 + 0,000 153 777 931 292 356 913 397 76;
  • 55) 0,000 153 777 931 292 356 913 397 76 × 2 = 0 + 0,000 307 555 862 584 713 826 795 52;
  • 56) 0,000 307 555 862 584 713 826 795 52 × 2 = 0 + 0,000 615 111 725 169 427 653 591 04;
  • 57) 0,000 615 111 725 169 427 653 591 04 × 2 = 0 + 0,001 230 223 450 338 855 307 182 08;
  • 58) 0,001 230 223 450 338 855 307 182 08 × 2 = 0 + 0,002 460 446 900 677 710 614 364 16;
  • 59) 0,002 460 446 900 677 710 614 364 16 × 2 = 0 + 0,004 920 893 801 355 421 228 728 32;
  • 60) 0,004 920 893 801 355 421 228 728 32 × 2 = 0 + 0,009 841 787 602 710 842 457 456 64;
  • 61) 0,009 841 787 602 710 842 457 456 64 × 2 = 0 + 0,019 683 575 205 421 684 914 913 28;
  • 62) 0,019 683 575 205 421 684 914 913 28 × 2 = 0 + 0,039 367 150 410 843 369 829 826 56;
  • 63) 0,039 367 150 410 843 369 829 826 56 × 2 = 0 + 0,078 734 300 821 686 739 659 653 12;
  • 64) 0,078 734 300 821 686 739 659 653 12 × 2 = 0 + 0,157 468 601 643 373 479 319 306 24;
  • 65) 0,157 468 601 643 373 479 319 306 24 × 2 = 0 + 0,314 937 203 286 746 958 638 612 48;
  • 66) 0,314 937 203 286 746 958 638 612 48 × 2 = 0 + 0,629 874 406 573 493 917 277 224 96;
  • 67) 0,629 874 406 573 493 917 277 224 96 × 2 = 1 + 0,259 748 813 146 987 834 554 449 92;
  • 68) 0,259 748 813 146 987 834 554 449 92 × 2 = 0 + 0,519 497 626 293 975 669 108 899 84;
  • 69) 0,519 497 626 293 975 669 108 899 84 × 2 = 1 + 0,038 995 252 587 951 338 217 799 68;
  • 70) 0,038 995 252 587 951 338 217 799 68 × 2 = 0 + 0,077 990 505 175 902 676 435 599 36;
  • 71) 0,077 990 505 175 902 676 435 599 36 × 2 = 0 + 0,155 981 010 351 805 352 871 198 72;
  • 72) 0,155 981 010 351 805 352 871 198 72 × 2 = 0 + 0,311 962 020 703 610 705 742 397 44;
  • 73) 0,311 962 020 703 610 705 742 397 44 × 2 = 0 + 0,623 924 041 407 221 411 484 794 88;
  • 74) 0,623 924 041 407 221 411 484 794 88 × 2 = 1 + 0,247 848 082 814 442 822 969 589 76;
  • 75) 0,247 848 082 814 442 822 969 589 76 × 2 = 0 + 0,495 696 165 628 885 645 939 179 52;
  • 76) 0,495 696 165 628 885 645 939 179 52 × 2 = 0 + 0,991 392 331 257 771 291 878 359 04;
  • 77) 0,991 392 331 257 771 291 878 359 04 × 2 = 1 + 0,982 784 662 515 542 583 756 718 08;
  • 78) 0,982 784 662 515 542 583 756 718 08 × 2 = 1 + 0,965 569 325 031 085 167 513 436 16;
  • 79) 0,965 569 325 031 085 167 513 436 16 × 2 = 1 + 0,931 138 650 062 170 335 026 872 32;
  • 80) 0,931 138 650 062 170 335 026 872 32 × 2 = 1 + 0,862 277 300 124 340 670 053 744 64;
  • 81) 0,862 277 300 124 340 670 053 744 64 × 2 = 1 + 0,724 554 600 248 681 340 107 489 28;
  • 82) 0,724 554 600 248 681 340 107 489 28 × 2 = 1 + 0,449 109 200 497 362 680 214 978 56;
  • 83) 0,449 109 200 497 362 680 214 978 56 × 2 = 0 + 0,898 218 400 994 725 360 429 957 12;
  • 84) 0,898 218 400 994 725 360 429 957 12 × 2 = 1 + 0,796 436 801 989 450 720 859 914 24;
  • 85) 0,796 436 801 989 450 720 859 914 24 × 2 = 1 + 0,592 873 603 978 901 441 719 828 48;
  • 86) 0,592 873 603 978 901 441 719 828 48 × 2 = 1 + 0,185 747 207 957 802 883 439 656 96;
  • 87) 0,185 747 207 957 802 883 439 656 96 × 2 = 0 + 0,371 494 415 915 605 766 879 313 92;
  • 88) 0,371 494 415 915 605 766 879 313 92 × 2 = 0 + 0,742 988 831 831 211 533 758 627 84;
  • 89) 0,742 988 831 831 211 533 758 627 84 × 2 = 1 + 0,485 977 663 662 423 067 517 255 68;
  • 90) 0,485 977 663 662 423 067 517 255 68 × 2 = 0 + 0,971 955 327 324 846 135 034 511 36;
  • 91) 0,971 955 327 324 846 135 034 511 36 × 2 = 1 + 0,943 910 654 649 692 270 069 022 72;
  • 92) 0,943 910 654 649 692 270 069 022 72 × 2 = 1 + 0,887 821 309 299 384 540 138 045 44;
  • 93) 0,887 821 309 299 384 540 138 045 44 × 2 = 1 + 0,775 642 618 598 769 080 276 090 88;
  • 94) 0,775 642 618 598 769 080 276 090 88 × 2 = 1 + 0,551 285 237 197 538 160 552 181 76;
  • 95) 0,551 285 237 197 538 160 552 181 76 × 2 = 1 + 0,102 570 474 395 076 321 104 363 52;
  • 96) 0,102 570 474 395 076 321 104 363 52 × 2 = 0 + 0,205 140 948 790 152 642 208 727 04;
  • 97) 0,205 140 948 790 152 642 208 727 04 × 2 = 0 + 0,410 281 897 580 305 284 417 454 08;
  • 98) 0,410 281 897 580 305 284 417 454 08 × 2 = 0 + 0,820 563 795 160 610 568 834 908 16;
  • 99) 0,820 563 795 160 610 568 834 908 16 × 2 = 1 + 0,641 127 590 321 221 137 669 816 32;
  • 100) 0,641 127 590 321 221 137 669 816 32 × 2 = 1 + 0,282 255 180 642 442 275 339 632 64;
  • 101) 0,282 255 180 642 442 275 339 632 64 × 2 = 0 + 0,564 510 361 284 884 550 679 265 28;
  • 102) 0,564 510 361 284 884 550 679 265 28 × 2 = 1 + 0,129 020 722 569 769 101 358 530 56;
  • 103) 0,129 020 722 569 769 101 358 530 56 × 2 = 0 + 0,258 041 445 139 538 202 717 061 12;
  • 104) 0,258 041 445 139 538 202 717 061 12 × 2 = 0 + 0,516 082 890 279 076 405 434 122 24;
  • 105) 0,516 082 890 279 076 405 434 122 24 × 2 = 1 + 0,032 165 780 558 152 810 868 244 48;
  • 106) 0,032 165 780 558 152 810 868 244 48 × 2 = 0 + 0,064 331 561 116 305 621 736 488 96;
  • 107) 0,064 331 561 116 305 621 736 488 96 × 2 = 0 + 0,128 663 122 232 611 243 472 977 92;
  • 108) 0,128 663 122 232 611 243 472 977 92 × 2 = 0 + 0,257 326 244 465 222 486 945 955 84;
  • 109) 0,257 326 244 465 222 486 945 955 84 × 2 = 0 + 0,514 652 488 930 444 973 891 911 68;
  • 110) 0,514 652 488 930 444 973 891 911 68 × 2 = 1 + 0,029 304 977 860 889 947 783 823 36;
  • 111) 0,029 304 977 860 889 947 783 823 36 × 2 = 0 + 0,058 609 955 721 779 895 567 646 72;
  • 112) 0,058 609 955 721 779 895 567 646 72 × 2 = 0 + 0,117 219 911 443 559 791 135 293 44;
  • 113) 0,117 219 911 443 559 791 135 293 44 × 2 = 0 + 0,234 439 822 887 119 582 270 586 88;
  • 114) 0,234 439 822 887 119 582 270 586 88 × 2 = 0 + 0,468 879 645 774 239 164 541 173 76;
  • 115) 0,468 879 645 774 239 164 541 173 76 × 2 = 0 + 0,937 759 291 548 478 329 082 347 52;
  • 116) 0,937 759 291 548 478 329 082 347 52 × 2 = 1 + 0,875 518 583 096 956 658 164 695 04;
  • 117) 0,875 518 583 096 956 658 164 695 04 × 2 = 1 + 0,751 037 166 193 913 316 329 390 08;
  • 118) 0,751 037 166 193 913 316 329 390 08 × 2 = 1 + 0,502 074 332 387 826 632 658 780 16;
  • 119) 0,502 074 332 387 826 632 658 780 16 × 2 = 1 + 0,004 148 664 775 653 265 317 560 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 1100 1011 1110 0011 0100 1000 0100 0001 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 1100 1011 1110 0011 0100 1000 0100 0001 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 39(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 1100 1011 1110 0011 0100 1000 0100 0001 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 1100 1011 1110 0011 0100 1000 0100 0001 111(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1110 1110 0101 1111 0001 1010 0100 0010 0000 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1110 1110 0101 1111 0001 1010 0100 0010 0000 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1110 1110 0101 1111 0001 1010 0100 0010 0000 1111 =

0100 0010 0111 1110 1110 0101 1111 0001 1010 0100 0010 0000 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1110 1110 0101 1111 0001 1010 0100 0010 0000 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 39 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1110 1110 0101 1111 0001 1010 0100 0010 0000 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100