0,000 000 000 000 000 000 008 535 79 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 79(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 79 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 071 58;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 071 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 143 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 143 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 286 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 286 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 572 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 572 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 145 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 145 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 290 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 290 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 581 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 581 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 162 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 162 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 324 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 324 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 648 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 648 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 297 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 297 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 962 595 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 962 595 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 925 191 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 925 191 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 850 383 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 850 383 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 700 766 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 700 766 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 401 533 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 401 533 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 803 066 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 803 066 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 606 133 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 606 133 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 212 267 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 212 267 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 424 535 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 424 535 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 849 070 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 849 070 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 801 698 140 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 801 698 140 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 603 396 280 32;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 603 396 280 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 206 792 560 64;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 206 792 560 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 413 585 121 28;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 413 585 121 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 827 170 242 56;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 827 170 242 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 654 340 485 12;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 654 340 485 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 308 680 970 24;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 308 680 970 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 617 361 940 48;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 617 361 940 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 234 723 880 96;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 234 723 880 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 330 469 447 761 92;
  • 32) 0,000 000 000 018 330 469 447 761 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 660 938 895 523 84;
  • 33) 0,000 000 000 036 660 938 895 523 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 321 877 791 047 68;
  • 34) 0,000 000 000 073 321 877 791 047 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 643 755 582 095 36;
  • 35) 0,000 000 000 146 643 755 582 095 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 287 511 164 190 72;
  • 36) 0,000 000 000 293 287 511 164 190 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 575 022 328 381 44;
  • 37) 0,000 000 000 586 575 022 328 381 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 150 044 656 762 88;
  • 38) 0,000 000 001 173 150 044 656 762 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 300 089 313 525 76;
  • 39) 0,000 000 002 346 300 089 313 525 76 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 600 178 627 051 52;
  • 40) 0,000 000 004 692 600 178 627 051 52 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 200 357 254 103 04;
  • 41) 0,000 000 009 385 200 357 254 103 04 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 400 714 508 206 08;
  • 42) 0,000 000 018 770 400 714 508 206 08 × 2 = 0 + 0,000 000 037 540 801 429 016 412 16;
  • 43) 0,000 000 037 540 801 429 016 412 16 × 2 = 0 + 0,000 000 075 081 602 858 032 824 32;
  • 44) 0,000 000 075 081 602 858 032 824 32 × 2 = 0 + 0,000 000 150 163 205 716 065 648 64;
  • 45) 0,000 000 150 163 205 716 065 648 64 × 2 = 0 + 0,000 000 300 326 411 432 131 297 28;
  • 46) 0,000 000 300 326 411 432 131 297 28 × 2 = 0 + 0,000 000 600 652 822 864 262 594 56;
  • 47) 0,000 000 600 652 822 864 262 594 56 × 2 = 0 + 0,000 001 201 305 645 728 525 189 12;
  • 48) 0,000 001 201 305 645 728 525 189 12 × 2 = 0 + 0,000 002 402 611 291 457 050 378 24;
  • 49) 0,000 002 402 611 291 457 050 378 24 × 2 = 0 + 0,000 004 805 222 582 914 100 756 48;
  • 50) 0,000 004 805 222 582 914 100 756 48 × 2 = 0 + 0,000 009 610 445 165 828 201 512 96;
  • 51) 0,000 009 610 445 165 828 201 512 96 × 2 = 0 + 0,000 019 220 890 331 656 403 025 92;
  • 52) 0,000 019 220 890 331 656 403 025 92 × 2 = 0 + 0,000 038 441 780 663 312 806 051 84;
  • 53) 0,000 038 441 780 663 312 806 051 84 × 2 = 0 + 0,000 076 883 561 326 625 612 103 68;
  • 54) 0,000 076 883 561 326 625 612 103 68 × 2 = 0 + 0,000 153 767 122 653 251 224 207 36;
  • 55) 0,000 153 767 122 653 251 224 207 36 × 2 = 0 + 0,000 307 534 245 306 502 448 414 72;
  • 56) 0,000 307 534 245 306 502 448 414 72 × 2 = 0 + 0,000 615 068 490 613 004 896 829 44;
  • 57) 0,000 615 068 490 613 004 896 829 44 × 2 = 0 + 0,001 230 136 981 226 009 793 658 88;
  • 58) 0,001 230 136 981 226 009 793 658 88 × 2 = 0 + 0,002 460 273 962 452 019 587 317 76;
  • 59) 0,002 460 273 962 452 019 587 317 76 × 2 = 0 + 0,004 920 547 924 904 039 174 635 52;
  • 60) 0,004 920 547 924 904 039 174 635 52 × 2 = 0 + 0,009 841 095 849 808 078 349 271 04;
  • 61) 0,009 841 095 849 808 078 349 271 04 × 2 = 0 + 0,019 682 191 699 616 156 698 542 08;
  • 62) 0,019 682 191 699 616 156 698 542 08 × 2 = 0 + 0,039 364 383 399 232 313 397 084 16;
  • 63) 0,039 364 383 399 232 313 397 084 16 × 2 = 0 + 0,078 728 766 798 464 626 794 168 32;
  • 64) 0,078 728 766 798 464 626 794 168 32 × 2 = 0 + 0,157 457 533 596 929 253 588 336 64;
  • 65) 0,157 457 533 596 929 253 588 336 64 × 2 = 0 + 0,314 915 067 193 858 507 176 673 28;
  • 66) 0,314 915 067 193 858 507 176 673 28 × 2 = 0 + 0,629 830 134 387 717 014 353 346 56;
  • 67) 0,629 830 134 387 717 014 353 346 56 × 2 = 1 + 0,259 660 268 775 434 028 706 693 12;
  • 68) 0,259 660 268 775 434 028 706 693 12 × 2 = 0 + 0,519 320 537 550 868 057 413 386 24;
  • 69) 0,519 320 537 550 868 057 413 386 24 × 2 = 1 + 0,038 641 075 101 736 114 826 772 48;
  • 70) 0,038 641 075 101 736 114 826 772 48 × 2 = 0 + 0,077 282 150 203 472 229 653 544 96;
  • 71) 0,077 282 150 203 472 229 653 544 96 × 2 = 0 + 0,154 564 300 406 944 459 307 089 92;
  • 72) 0,154 564 300 406 944 459 307 089 92 × 2 = 0 + 0,309 128 600 813 888 918 614 179 84;
  • 73) 0,309 128 600 813 888 918 614 179 84 × 2 = 0 + 0,618 257 201 627 777 837 228 359 68;
  • 74) 0,618 257 201 627 777 837 228 359 68 × 2 = 1 + 0,236 514 403 255 555 674 456 719 36;
  • 75) 0,236 514 403 255 555 674 456 719 36 × 2 = 0 + 0,473 028 806 511 111 348 913 438 72;
  • 76) 0,473 028 806 511 111 348 913 438 72 × 2 = 0 + 0,946 057 613 022 222 697 826 877 44;
  • 77) 0,946 057 613 022 222 697 826 877 44 × 2 = 1 + 0,892 115 226 044 445 395 653 754 88;
  • 78) 0,892 115 226 044 445 395 653 754 88 × 2 = 1 + 0,784 230 452 088 890 791 307 509 76;
  • 79) 0,784 230 452 088 890 791 307 509 76 × 2 = 1 + 0,568 460 904 177 781 582 615 019 52;
  • 80) 0,568 460 904 177 781 582 615 019 52 × 2 = 1 + 0,136 921 808 355 563 165 230 039 04;
  • 81) 0,136 921 808 355 563 165 230 039 04 × 2 = 0 + 0,273 843 616 711 126 330 460 078 08;
  • 82) 0,273 843 616 711 126 330 460 078 08 × 2 = 0 + 0,547 687 233 422 252 660 920 156 16;
  • 83) 0,547 687 233 422 252 660 920 156 16 × 2 = 1 + 0,095 374 466 844 505 321 840 312 32;
  • 84) 0,095 374 466 844 505 321 840 312 32 × 2 = 0 + 0,190 748 933 689 010 643 680 624 64;
  • 85) 0,190 748 933 689 010 643 680 624 64 × 2 = 0 + 0,381 497 867 378 021 287 361 249 28;
  • 86) 0,381 497 867 378 021 287 361 249 28 × 2 = 0 + 0,762 995 734 756 042 574 722 498 56;
  • 87) 0,762 995 734 756 042 574 722 498 56 × 2 = 1 + 0,525 991 469 512 085 149 444 997 12;
  • 88) 0,525 991 469 512 085 149 444 997 12 × 2 = 1 + 0,051 982 939 024 170 298 889 994 24;
  • 89) 0,051 982 939 024 170 298 889 994 24 × 2 = 0 + 0,103 965 878 048 340 597 779 988 48;
  • 90) 0,103 965 878 048 340 597 779 988 48 × 2 = 0 + 0,207 931 756 096 681 195 559 976 96;
  • 91) 0,207 931 756 096 681 195 559 976 96 × 2 = 0 + 0,415 863 512 193 362 391 119 953 92;
  • 92) 0,415 863 512 193 362 391 119 953 92 × 2 = 0 + 0,831 727 024 386 724 782 239 907 84;
  • 93) 0,831 727 024 386 724 782 239 907 84 × 2 = 1 + 0,663 454 048 773 449 564 479 815 68;
  • 94) 0,663 454 048 773 449 564 479 815 68 × 2 = 1 + 0,326 908 097 546 899 128 959 631 36;
  • 95) 0,326 908 097 546 899 128 959 631 36 × 2 = 0 + 0,653 816 195 093 798 257 919 262 72;
  • 96) 0,653 816 195 093 798 257 919 262 72 × 2 = 1 + 0,307 632 390 187 596 515 838 525 44;
  • 97) 0,307 632 390 187 596 515 838 525 44 × 2 = 0 + 0,615 264 780 375 193 031 677 050 88;
  • 98) 0,615 264 780 375 193 031 677 050 88 × 2 = 1 + 0,230 529 560 750 386 063 354 101 76;
  • 99) 0,230 529 560 750 386 063 354 101 76 × 2 = 0 + 0,461 059 121 500 772 126 708 203 52;
  • 100) 0,461 059 121 500 772 126 708 203 52 × 2 = 0 + 0,922 118 243 001 544 253 416 407 04;
  • 101) 0,922 118 243 001 544 253 416 407 04 × 2 = 1 + 0,844 236 486 003 088 506 832 814 08;
  • 102) 0,844 236 486 003 088 506 832 814 08 × 2 = 1 + 0,688 472 972 006 177 013 665 628 16;
  • 103) 0,688 472 972 006 177 013 665 628 16 × 2 = 1 + 0,376 945 944 012 354 027 331 256 32;
  • 104) 0,376 945 944 012 354 027 331 256 32 × 2 = 0 + 0,753 891 888 024 708 054 662 512 64;
  • 105) 0,753 891 888 024 708 054 662 512 64 × 2 = 1 + 0,507 783 776 049 416 109 325 025 28;
  • 106) 0,507 783 776 049 416 109 325 025 28 × 2 = 1 + 0,015 567 552 098 832 218 650 050 56;
  • 107) 0,015 567 552 098 832 218 650 050 56 × 2 = 0 + 0,031 135 104 197 664 437 300 101 12;
  • 108) 0,031 135 104 197 664 437 300 101 12 × 2 = 0 + 0,062 270 208 395 328 874 600 202 24;
  • 109) 0,062 270 208 395 328 874 600 202 24 × 2 = 0 + 0,124 540 416 790 657 749 200 404 48;
  • 110) 0,124 540 416 790 657 749 200 404 48 × 2 = 0 + 0,249 080 833 581 315 498 400 808 96;
  • 111) 0,249 080 833 581 315 498 400 808 96 × 2 = 0 + 0,498 161 667 162 630 996 801 617 92;
  • 112) 0,498 161 667 162 630 996 801 617 92 × 2 = 0 + 0,996 323 334 325 261 993 603 235 84;
  • 113) 0,996 323 334 325 261 993 603 235 84 × 2 = 1 + 0,992 646 668 650 523 987 206 471 68;
  • 114) 0,992 646 668 650 523 987 206 471 68 × 2 = 1 + 0,985 293 337 301 047 974 412 943 36;
  • 115) 0,985 293 337 301 047 974 412 943 36 × 2 = 1 + 0,970 586 674 602 095 948 825 886 72;
  • 116) 0,970 586 674 602 095 948 825 886 72 × 2 = 1 + 0,941 173 349 204 191 897 651 773 44;
  • 117) 0,941 173 349 204 191 897 651 773 44 × 2 = 1 + 0,882 346 698 408 383 795 303 546 88;
  • 118) 0,882 346 698 408 383 795 303 546 88 × 2 = 1 + 0,764 693 396 816 767 590 607 093 76;
  • 119) 0,764 693 396 816 767 590 607 093 76 × 2 = 1 + 0,529 386 793 633 535 181 214 187 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0011 0000 1101 0100 1110 1100 0000 1111 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0011 0000 1101 0100 1110 1100 0000 1111 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0011 0000 1101 0100 1110 1100 0000 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0010 0011 0000 1101 0100 1110 1100 0000 1111 111(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1001 0001 1000 0110 1010 0111 0110 0000 0111 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1001 0001 1000 0110 1010 0111 0110 0000 0111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1001 0001 1000 0110 1010 0111 0110 0000 0111 1111 =

0100 0010 0111 1001 0001 1000 0110 1010 0111 0110 0000 0111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1001 0001 1000 0110 1010 0111 0110 0000 0111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 79 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1001 0001 1000 0110 1010 0111 0110 0000 0111 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 47 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100