0,000 000 000 000 000 000 008 535 86 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 86(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 535 86(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 535 86.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 535 86 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 071 72;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 071 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 143 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 143 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 286 88;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 286 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 573 76;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 573 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 147 52;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 147 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 295 04;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 295 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 590 08;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 590 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 180 16;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 180 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 360 32;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 360 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 720 64;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 720 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 441 28;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 441 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 962 882 56;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 962 882 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 925 765 12;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 925 765 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 851 530 24;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 851 530 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 703 060 48;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 703 060 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 406 120 96;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 406 120 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 812 241 92;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 812 241 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 624 483 84;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 624 483 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 248 967 68;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 248 967 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 497 935 36;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 497 935 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 900 995 870 72;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 900 995 870 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 801 991 741 44;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 801 991 741 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 603 983 482 88;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 603 983 482 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 207 966 965 76;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 207 966 965 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 415 933 931 52;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 415 933 931 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 831 867 863 04;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 831 867 863 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 663 735 726 08;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 663 735 726 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 327 471 452 16;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 327 471 452 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 654 942 904 32;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 654 942 904 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 309 885 808 64;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 309 885 808 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 330 619 771 617 28;
  • 32) 0,000 000 000 018 330 619 771 617 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 661 239 543 234 56;
  • 33) 0,000 000 000 036 661 239 543 234 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 322 479 086 469 12;
  • 34) 0,000 000 000 073 322 479 086 469 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 644 958 172 938 24;
  • 35) 0,000 000 000 146 644 958 172 938 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 289 916 345 876 48;
  • 36) 0,000 000 000 293 289 916 345 876 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 579 832 691 752 96;
  • 37) 0,000 000 000 586 579 832 691 752 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 159 665 383 505 92;
  • 38) 0,000 000 001 173 159 665 383 505 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 319 330 767 011 84;
  • 39) 0,000 000 002 346 319 330 767 011 84 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 638 661 534 023 68;
  • 40) 0,000 000 004 692 638 661 534 023 68 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 277 323 068 047 36;
  • 41) 0,000 000 009 385 277 323 068 047 36 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 554 646 136 094 72;
  • 42) 0,000 000 018 770 554 646 136 094 72 × 2 = 0 + 0,000 000 037 541 109 292 272 189 44;
  • 43) 0,000 000 037 541 109 292 272 189 44 × 2 = 0 + 0,000 000 075 082 218 584 544 378 88;
  • 44) 0,000 000 075 082 218 584 544 378 88 × 2 = 0 + 0,000 000 150 164 437 169 088 757 76;
  • 45) 0,000 000 150 164 437 169 088 757 76 × 2 = 0 + 0,000 000 300 328 874 338 177 515 52;
  • 46) 0,000 000 300 328 874 338 177 515 52 × 2 = 0 + 0,000 000 600 657 748 676 355 031 04;
  • 47) 0,000 000 600 657 748 676 355 031 04 × 2 = 0 + 0,000 001 201 315 497 352 710 062 08;
  • 48) 0,000 001 201 315 497 352 710 062 08 × 2 = 0 + 0,000 002 402 630 994 705 420 124 16;
  • 49) 0,000 002 402 630 994 705 420 124 16 × 2 = 0 + 0,000 004 805 261 989 410 840 248 32;
  • 50) 0,000 004 805 261 989 410 840 248 32 × 2 = 0 + 0,000 009 610 523 978 821 680 496 64;
  • 51) 0,000 009 610 523 978 821 680 496 64 × 2 = 0 + 0,000 019 221 047 957 643 360 993 28;
  • 52) 0,000 019 221 047 957 643 360 993 28 × 2 = 0 + 0,000 038 442 095 915 286 721 986 56;
  • 53) 0,000 038 442 095 915 286 721 986 56 × 2 = 0 + 0,000 076 884 191 830 573 443 973 12;
  • 54) 0,000 076 884 191 830 573 443 973 12 × 2 = 0 + 0,000 153 768 383 661 146 887 946 24;
  • 55) 0,000 153 768 383 661 146 887 946 24 × 2 = 0 + 0,000 307 536 767 322 293 775 892 48;
  • 56) 0,000 307 536 767 322 293 775 892 48 × 2 = 0 + 0,000 615 073 534 644 587 551 784 96;
  • 57) 0,000 615 073 534 644 587 551 784 96 × 2 = 0 + 0,001 230 147 069 289 175 103 569 92;
  • 58) 0,001 230 147 069 289 175 103 569 92 × 2 = 0 + 0,002 460 294 138 578 350 207 139 84;
  • 59) 0,002 460 294 138 578 350 207 139 84 × 2 = 0 + 0,004 920 588 277 156 700 414 279 68;
  • 60) 0,004 920 588 277 156 700 414 279 68 × 2 = 0 + 0,009 841 176 554 313 400 828 559 36;
  • 61) 0,009 841 176 554 313 400 828 559 36 × 2 = 0 + 0,019 682 353 108 626 801 657 118 72;
  • 62) 0,019 682 353 108 626 801 657 118 72 × 2 = 0 + 0,039 364 706 217 253 603 314 237 44;
  • 63) 0,039 364 706 217 253 603 314 237 44 × 2 = 0 + 0,078 729 412 434 507 206 628 474 88;
  • 64) 0,078 729 412 434 507 206 628 474 88 × 2 = 0 + 0,157 458 824 869 014 413 256 949 76;
  • 65) 0,157 458 824 869 014 413 256 949 76 × 2 = 0 + 0,314 917 649 738 028 826 513 899 52;
  • 66) 0,314 917 649 738 028 826 513 899 52 × 2 = 0 + 0,629 835 299 476 057 653 027 799 04;
  • 67) 0,629 835 299 476 057 653 027 799 04 × 2 = 1 + 0,259 670 598 952 115 306 055 598 08;
  • 68) 0,259 670 598 952 115 306 055 598 08 × 2 = 0 + 0,519 341 197 904 230 612 111 196 16;
  • 69) 0,519 341 197 904 230 612 111 196 16 × 2 = 1 + 0,038 682 395 808 461 224 222 392 32;
  • 70) 0,038 682 395 808 461 224 222 392 32 × 2 = 0 + 0,077 364 791 616 922 448 444 784 64;
  • 71) 0,077 364 791 616 922 448 444 784 64 × 2 = 0 + 0,154 729 583 233 844 896 889 569 28;
  • 72) 0,154 729 583 233 844 896 889 569 28 × 2 = 0 + 0,309 459 166 467 689 793 779 138 56;
  • 73) 0,309 459 166 467 689 793 779 138 56 × 2 = 0 + 0,618 918 332 935 379 587 558 277 12;
  • 74) 0,618 918 332 935 379 587 558 277 12 × 2 = 1 + 0,237 836 665 870 759 175 116 554 24;
  • 75) 0,237 836 665 870 759 175 116 554 24 × 2 = 0 + 0,475 673 331 741 518 350 233 108 48;
  • 76) 0,475 673 331 741 518 350 233 108 48 × 2 = 0 + 0,951 346 663 483 036 700 466 216 96;
  • 77) 0,951 346 663 483 036 700 466 216 96 × 2 = 1 + 0,902 693 326 966 073 400 932 433 92;
  • 78) 0,902 693 326 966 073 400 932 433 92 × 2 = 1 + 0,805 386 653 932 146 801 864 867 84;
  • 79) 0,805 386 653 932 146 801 864 867 84 × 2 = 1 + 0,610 773 307 864 293 603 729 735 68;
  • 80) 0,610 773 307 864 293 603 729 735 68 × 2 = 1 + 0,221 546 615 728 587 207 459 471 36;
  • 81) 0,221 546 615 728 587 207 459 471 36 × 2 = 0 + 0,443 093 231 457 174 414 918 942 72;
  • 82) 0,443 093 231 457 174 414 918 942 72 × 2 = 0 + 0,886 186 462 914 348 829 837 885 44;
  • 83) 0,886 186 462 914 348 829 837 885 44 × 2 = 1 + 0,772 372 925 828 697 659 675 770 88;
  • 84) 0,772 372 925 828 697 659 675 770 88 × 2 = 1 + 0,544 745 851 657 395 319 351 541 76;
  • 85) 0,544 745 851 657 395 319 351 541 76 × 2 = 1 + 0,089 491 703 314 790 638 703 083 52;
  • 86) 0,089 491 703 314 790 638 703 083 52 × 2 = 0 + 0,178 983 406 629 581 277 406 167 04;
  • 87) 0,178 983 406 629 581 277 406 167 04 × 2 = 0 + 0,357 966 813 259 162 554 812 334 08;
  • 88) 0,357 966 813 259 162 554 812 334 08 × 2 = 0 + 0,715 933 626 518 325 109 624 668 16;
  • 89) 0,715 933 626 518 325 109 624 668 16 × 2 = 1 + 0,431 867 253 036 650 219 249 336 32;
  • 90) 0,431 867 253 036 650 219 249 336 32 × 2 = 0 + 0,863 734 506 073 300 438 498 672 64;
  • 91) 0,863 734 506 073 300 438 498 672 64 × 2 = 1 + 0,727 469 012 146 600 876 997 345 28;
  • 92) 0,727 469 012 146 600 876 997 345 28 × 2 = 1 + 0,454 938 024 293 201 753 994 690 56;
  • 93) 0,454 938 024 293 201 753 994 690 56 × 2 = 0 + 0,909 876 048 586 403 507 989 381 12;
  • 94) 0,909 876 048 586 403 507 989 381 12 × 2 = 1 + 0,819 752 097 172 807 015 978 762 24;
  • 95) 0,819 752 097 172 807 015 978 762 24 × 2 = 1 + 0,639 504 194 345 614 031 957 524 48;
  • 96) 0,639 504 194 345 614 031 957 524 48 × 2 = 1 + 0,279 008 388 691 228 063 915 048 96;
  • 97) 0,279 008 388 691 228 063 915 048 96 × 2 = 0 + 0,558 016 777 382 456 127 830 097 92;
  • 98) 0,558 016 777 382 456 127 830 097 92 × 2 = 1 + 0,116 033 554 764 912 255 660 195 84;
  • 99) 0,116 033 554 764 912 255 660 195 84 × 2 = 0 + 0,232 067 109 529 824 511 320 391 68;
  • 100) 0,232 067 109 529 824 511 320 391 68 × 2 = 0 + 0,464 134 219 059 649 022 640 783 36;
  • 101) 0,464 134 219 059 649 022 640 783 36 × 2 = 0 + 0,928 268 438 119 298 045 281 566 72;
  • 102) 0,928 268 438 119 298 045 281 566 72 × 2 = 1 + 0,856 536 876 238 596 090 563 133 44;
  • 103) 0,856 536 876 238 596 090 563 133 44 × 2 = 1 + 0,713 073 752 477 192 181 126 266 88;
  • 104) 0,713 073 752 477 192 181 126 266 88 × 2 = 1 + 0,426 147 504 954 384 362 252 533 76;
  • 105) 0,426 147 504 954 384 362 252 533 76 × 2 = 0 + 0,852 295 009 908 768 724 505 067 52;
  • 106) 0,852 295 009 908 768 724 505 067 52 × 2 = 1 + 0,704 590 019 817 537 449 010 135 04;
  • 107) 0,704 590 019 817 537 449 010 135 04 × 2 = 1 + 0,409 180 039 635 074 898 020 270 08;
  • 108) 0,409 180 039 635 074 898 020 270 08 × 2 = 0 + 0,818 360 079 270 149 796 040 540 16;
  • 109) 0,818 360 079 270 149 796 040 540 16 × 2 = 1 + 0,636 720 158 540 299 592 081 080 32;
  • 110) 0,636 720 158 540 299 592 081 080 32 × 2 = 1 + 0,273 440 317 080 599 184 162 160 64;
  • 111) 0,273 440 317 080 599 184 162 160 64 × 2 = 0 + 0,546 880 634 161 198 368 324 321 28;
  • 112) 0,546 880 634 161 198 368 324 321 28 × 2 = 1 + 0,093 761 268 322 396 736 648 642 56;
  • 113) 0,093 761 268 322 396 736 648 642 56 × 2 = 0 + 0,187 522 536 644 793 473 297 285 12;
  • 114) 0,187 522 536 644 793 473 297 285 12 × 2 = 0 + 0,375 045 073 289 586 946 594 570 24;
  • 115) 0,375 045 073 289 586 946 594 570 24 × 2 = 0 + 0,750 090 146 579 173 893 189 140 48;
  • 116) 0,750 090 146 579 173 893 189 140 48 × 2 = 1 + 0,500 180 293 158 347 786 378 280 96;
  • 117) 0,500 180 293 158 347 786 378 280 96 × 2 = 1 + 0,000 360 586 316 695 572 756 561 92;
  • 118) 0,000 360 586 316 695 572 756 561 92 × 2 = 0 + 0,000 721 172 633 391 145 513 123 84;
  • 119) 0,000 721 172 633 391 145 513 123 84 × 2 = 0 + 0,001 442 345 266 782 291 026 247 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0011 1000 1011 0111 0100 0111 0110 1101 0001 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 535 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0011 1000 1011 0111 0100 0111 0110 1101 0001 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 535 86(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0011 1000 1011 0111 0100 0111 0110 1101 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0011 1000 1011 0111 0100 0111 0110 1101 0001 100(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1001 1100 0101 1011 1010 0011 1011 0110 1000 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1001 1100 0101 1011 1010 0011 1011 0110 1000 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1001 1100 0101 1011 1010 0011 1011 0110 1000 1100 =

0100 0010 0111 1001 1100 0101 1011 1010 0011 1011 0110 1000 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1001 1100 0101 1011 1010 0011 1011 0110 1000 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 535 86 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1001 1100 0101 1011 1010 0011 1011 0110 1000 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 87 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100