0,000 000 000 000 000 000 008 536 06 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 06(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 06(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 06.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 06 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 12;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 144 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 144 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 288 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 288 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 576 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 576 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 153 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 153 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 307 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 307 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 615 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 615 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 231 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 231 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 462 72;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 462 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 740 925 44;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 740 925 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 481 850 88;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 481 850 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 963 701 76;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 963 701 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 927 403 52;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 927 403 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 854 807 04;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 854 807 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 709 614 08;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 709 614 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 419 228 16;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 419 228 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 838 456 32;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 838 456 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 676 912 64;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 676 912 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 353 825 28;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 353 825 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 707 650 56;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 707 650 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 901 415 301 12;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 901 415 301 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 802 830 602 24;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 802 830 602 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 605 661 204 48;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 605 661 204 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 211 322 408 96;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 211 322 408 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 422 644 817 92;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 422 644 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 845 289 635 84;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 845 289 635 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 690 579 271 68;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 690 579 271 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 381 158 543 36;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 381 158 543 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 762 317 086 72;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 762 317 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 524 634 173 44;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 524 634 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 049 268 346 88;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 049 268 346 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 662 098 536 693 76;
  • 33) 0,000 000 000 036 662 098 536 693 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 324 197 073 387 52;
  • 34) 0,000 000 000 073 324 197 073 387 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 648 394 146 775 04;
  • 35) 0,000 000 000 146 648 394 146 775 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 296 788 293 550 08;
  • 36) 0,000 000 000 293 296 788 293 550 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 593 576 587 100 16;
  • 37) 0,000 000 000 586 593 576 587 100 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 187 153 174 200 32;
  • 38) 0,000 000 001 173 187 153 174 200 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 374 306 348 400 64;
  • 39) 0,000 000 002 346 374 306 348 400 64 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 748 612 696 801 28;
  • 40) 0,000 000 004 692 748 612 696 801 28 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 497 225 393 602 56;
  • 41) 0,000 000 009 385 497 225 393 602 56 × 2 = 0 + 0,000 000 018 770 994 450 787 205 12;
  • 42) 0,000 000 018 770 994 450 787 205 12 × 2 = 0 + 0,000 000 037 541 988 901 574 410 24;
  • 43) 0,000 000 037 541 988 901 574 410 24 × 2 = 0 + 0,000 000 075 083 977 803 148 820 48;
  • 44) 0,000 000 075 083 977 803 148 820 48 × 2 = 0 + 0,000 000 150 167 955 606 297 640 96;
  • 45) 0,000 000 150 167 955 606 297 640 96 × 2 = 0 + 0,000 000 300 335 911 212 595 281 92;
  • 46) 0,000 000 300 335 911 212 595 281 92 × 2 = 0 + 0,000 000 600 671 822 425 190 563 84;
  • 47) 0,000 000 600 671 822 425 190 563 84 × 2 = 0 + 0,000 001 201 343 644 850 381 127 68;
  • 48) 0,000 001 201 343 644 850 381 127 68 × 2 = 0 + 0,000 002 402 687 289 700 762 255 36;
  • 49) 0,000 002 402 687 289 700 762 255 36 × 2 = 0 + 0,000 004 805 374 579 401 524 510 72;
  • 50) 0,000 004 805 374 579 401 524 510 72 × 2 = 0 + 0,000 009 610 749 158 803 049 021 44;
  • 51) 0,000 009 610 749 158 803 049 021 44 × 2 = 0 + 0,000 019 221 498 317 606 098 042 88;
  • 52) 0,000 019 221 498 317 606 098 042 88 × 2 = 0 + 0,000 038 442 996 635 212 196 085 76;
  • 53) 0,000 038 442 996 635 212 196 085 76 × 2 = 0 + 0,000 076 885 993 270 424 392 171 52;
  • 54) 0,000 076 885 993 270 424 392 171 52 × 2 = 0 + 0,000 153 771 986 540 848 784 343 04;
  • 55) 0,000 153 771 986 540 848 784 343 04 × 2 = 0 + 0,000 307 543 973 081 697 568 686 08;
  • 56) 0,000 307 543 973 081 697 568 686 08 × 2 = 0 + 0,000 615 087 946 163 395 137 372 16;
  • 57) 0,000 615 087 946 163 395 137 372 16 × 2 = 0 + 0,001 230 175 892 326 790 274 744 32;
  • 58) 0,001 230 175 892 326 790 274 744 32 × 2 = 0 + 0,002 460 351 784 653 580 549 488 64;
  • 59) 0,002 460 351 784 653 580 549 488 64 × 2 = 0 + 0,004 920 703 569 307 161 098 977 28;
  • 60) 0,004 920 703 569 307 161 098 977 28 × 2 = 0 + 0,009 841 407 138 614 322 197 954 56;
  • 61) 0,009 841 407 138 614 322 197 954 56 × 2 = 0 + 0,019 682 814 277 228 644 395 909 12;
  • 62) 0,019 682 814 277 228 644 395 909 12 × 2 = 0 + 0,039 365 628 554 457 288 791 818 24;
  • 63) 0,039 365 628 554 457 288 791 818 24 × 2 = 0 + 0,078 731 257 108 914 577 583 636 48;
  • 64) 0,078 731 257 108 914 577 583 636 48 × 2 = 0 + 0,157 462 514 217 829 155 167 272 96;
  • 65) 0,157 462 514 217 829 155 167 272 96 × 2 = 0 + 0,314 925 028 435 658 310 334 545 92;
  • 66) 0,314 925 028 435 658 310 334 545 92 × 2 = 0 + 0,629 850 056 871 316 620 669 091 84;
  • 67) 0,629 850 056 871 316 620 669 091 84 × 2 = 1 + 0,259 700 113 742 633 241 338 183 68;
  • 68) 0,259 700 113 742 633 241 338 183 68 × 2 = 0 + 0,519 400 227 485 266 482 676 367 36;
  • 69) 0,519 400 227 485 266 482 676 367 36 × 2 = 1 + 0,038 800 454 970 532 965 352 734 72;
  • 70) 0,038 800 454 970 532 965 352 734 72 × 2 = 0 + 0,077 600 909 941 065 930 705 469 44;
  • 71) 0,077 600 909 941 065 930 705 469 44 × 2 = 0 + 0,155 201 819 882 131 861 410 938 88;
  • 72) 0,155 201 819 882 131 861 410 938 88 × 2 = 0 + 0,310 403 639 764 263 722 821 877 76;
  • 73) 0,310 403 639 764 263 722 821 877 76 × 2 = 0 + 0,620 807 279 528 527 445 643 755 52;
  • 74) 0,620 807 279 528 527 445 643 755 52 × 2 = 1 + 0,241 614 559 057 054 891 287 511 04;
  • 75) 0,241 614 559 057 054 891 287 511 04 × 2 = 0 + 0,483 229 118 114 109 782 575 022 08;
  • 76) 0,483 229 118 114 109 782 575 022 08 × 2 = 0 + 0,966 458 236 228 219 565 150 044 16;
  • 77) 0,966 458 236 228 219 565 150 044 16 × 2 = 1 + 0,932 916 472 456 439 130 300 088 32;
  • 78) 0,932 916 472 456 439 130 300 088 32 × 2 = 1 + 0,865 832 944 912 878 260 600 176 64;
  • 79) 0,865 832 944 912 878 260 600 176 64 × 2 = 1 + 0,731 665 889 825 756 521 200 353 28;
  • 80) 0,731 665 889 825 756 521 200 353 28 × 2 = 1 + 0,463 331 779 651 513 042 400 706 56;
  • 81) 0,463 331 779 651 513 042 400 706 56 × 2 = 0 + 0,926 663 559 303 026 084 801 413 12;
  • 82) 0,926 663 559 303 026 084 801 413 12 × 2 = 1 + 0,853 327 118 606 052 169 602 826 24;
  • 83) 0,853 327 118 606 052 169 602 826 24 × 2 = 1 + 0,706 654 237 212 104 339 205 652 48;
  • 84) 0,706 654 237 212 104 339 205 652 48 × 2 = 1 + 0,413 308 474 424 208 678 411 304 96;
  • 85) 0,413 308 474 424 208 678 411 304 96 × 2 = 0 + 0,826 616 948 848 417 356 822 609 92;
  • 86) 0,826 616 948 848 417 356 822 609 92 × 2 = 1 + 0,653 233 897 696 834 713 645 219 84;
  • 87) 0,653 233 897 696 834 713 645 219 84 × 2 = 1 + 0,306 467 795 393 669 427 290 439 68;
  • 88) 0,306 467 795 393 669 427 290 439 68 × 2 = 0 + 0,612 935 590 787 338 854 580 879 36;
  • 89) 0,612 935 590 787 338 854 580 879 36 × 2 = 1 + 0,225 871 181 574 677 709 161 758 72;
  • 90) 0,225 871 181 574 677 709 161 758 72 × 2 = 0 + 0,451 742 363 149 355 418 323 517 44;
  • 91) 0,451 742 363 149 355 418 323 517 44 × 2 = 0 + 0,903 484 726 298 710 836 647 034 88;
  • 92) 0,903 484 726 298 710 836 647 034 88 × 2 = 1 + 0,806 969 452 597 421 673 294 069 76;
  • 93) 0,806 969 452 597 421 673 294 069 76 × 2 = 1 + 0,613 938 905 194 843 346 588 139 52;
  • 94) 0,613 938 905 194 843 346 588 139 52 × 2 = 1 + 0,227 877 810 389 686 693 176 279 04;
  • 95) 0,227 877 810 389 686 693 176 279 04 × 2 = 0 + 0,455 755 620 779 373 386 352 558 08;
  • 96) 0,455 755 620 779 373 386 352 558 08 × 2 = 0 + 0,911 511 241 558 746 772 705 116 16;
  • 97) 0,911 511 241 558 746 772 705 116 16 × 2 = 1 + 0,823 022 483 117 493 545 410 232 32;
  • 98) 0,823 022 483 117 493 545 410 232 32 × 2 = 1 + 0,646 044 966 234 987 090 820 464 64;
  • 99) 0,646 044 966 234 987 090 820 464 64 × 2 = 1 + 0,292 089 932 469 974 181 640 929 28;
  • 100) 0,292 089 932 469 974 181 640 929 28 × 2 = 0 + 0,584 179 864 939 948 363 281 858 56;
  • 101) 0,584 179 864 939 948 363 281 858 56 × 2 = 1 + 0,168 359 729 879 896 726 563 717 12;
  • 102) 0,168 359 729 879 896 726 563 717 12 × 2 = 0 + 0,336 719 459 759 793 453 127 434 24;
  • 103) 0,336 719 459 759 793 453 127 434 24 × 2 = 0 + 0,673 438 919 519 586 906 254 868 48;
  • 104) 0,673 438 919 519 586 906 254 868 48 × 2 = 1 + 0,346 877 839 039 173 812 509 736 96;
  • 105) 0,346 877 839 039 173 812 509 736 96 × 2 = 0 + 0,693 755 678 078 347 625 019 473 92;
  • 106) 0,693 755 678 078 347 625 019 473 92 × 2 = 1 + 0,387 511 356 156 695 250 038 947 84;
  • 107) 0,387 511 356 156 695 250 038 947 84 × 2 = 0 + 0,775 022 712 313 390 500 077 895 68;
  • 108) 0,775 022 712 313 390 500 077 895 68 × 2 = 1 + 0,550 045 424 626 781 000 155 791 36;
  • 109) 0,550 045 424 626 781 000 155 791 36 × 2 = 1 + 0,100 090 849 253 562 000 311 582 72;
  • 110) 0,100 090 849 253 562 000 311 582 72 × 2 = 0 + 0,200 181 698 507 124 000 623 165 44;
  • 111) 0,200 181 698 507 124 000 623 165 44 × 2 = 0 + 0,400 363 397 014 248 001 246 330 88;
  • 112) 0,400 363 397 014 248 001 246 330 88 × 2 = 0 + 0,800 726 794 028 496 002 492 661 76;
  • 113) 0,800 726 794 028 496 002 492 661 76 × 2 = 1 + 0,601 453 588 056 992 004 985 323 52;
  • 114) 0,601 453 588 056 992 004 985 323 52 × 2 = 1 + 0,202 907 176 113 984 009 970 647 04;
  • 115) 0,202 907 176 113 984 009 970 647 04 × 2 = 0 + 0,405 814 352 227 968 019 941 294 08;
  • 116) 0,405 814 352 227 968 019 941 294 08 × 2 = 0 + 0,811 628 704 455 936 039 882 588 16;
  • 117) 0,811 628 704 455 936 039 882 588 16 × 2 = 1 + 0,623 257 408 911 872 079 765 176 32;
  • 118) 0,623 257 408 911 872 079 765 176 32 × 2 = 1 + 0,246 514 817 823 744 159 530 352 64;
  • 119) 0,246 514 817 823 744 159 530 352 64 × 2 = 0 + 0,493 029 635 647 488 319 060 705 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0111 0110 1001 1100 1110 1001 0101 1000 1100 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0111 0110 1001 1100 1110 1001 0101 1000 1100 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0111 0110 1001 1100 1110 1001 0101 1000 1100 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 0111 0110 1001 1100 1110 1001 0101 1000 1100 110(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1011 1011 0100 1110 0111 0100 1010 1100 0110 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1011 1011 0100 1110 0111 0100 1010 1100 0110 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1011 1011 0100 1110 0111 0100 1010 1100 0110 0110 =

0100 0010 0111 1011 1011 0100 1110 0111 0100 1010 1100 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1011 1011 0100 1110 0111 0100 1010 1100 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 06 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1011 1011 0100 1110 0111 0100 1010 1100 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100