0,000 000 000 000 000 000 008 536 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 72;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 145 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 145 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 290 88;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 290 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 581 76;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 581 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 163 52;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 163 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 327 04;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 327 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 654 08;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 654 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 308 16;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 308 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 616 32;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 616 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 232 64;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 232 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 465 28;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 465 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 964 930 56;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 964 930 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 929 861 12;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 929 861 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 859 722 24;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 859 722 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 719 444 48;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 719 444 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 438 888 96;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 438 888 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 877 777 92;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 877 777 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 755 555 84;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 755 555 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 511 111 68;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 511 111 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 022 223 36;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 022 223 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 044 446 72;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 044 446 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 804 088 893 44;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 804 088 893 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 608 177 786 88;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 608 177 786 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 216 355 573 76;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 216 355 573 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 432 711 147 52;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 432 711 147 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 865 422 295 04;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 865 422 295 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 730 844 590 08;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 730 844 590 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 461 689 180 16;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 461 689 180 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 923 378 360 32;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 923 378 360 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 846 756 720 64;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 846 756 720 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 693 513 441 28;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 693 513 441 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 663 387 026 882 56;
  • 33) 0,000 000 000 036 663 387 026 882 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 326 774 053 765 12;
  • 34) 0,000 000 000 073 326 774 053 765 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 653 548 107 530 24;
  • 35) 0,000 000 000 146 653 548 107 530 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 307 096 215 060 48;
  • 36) 0,000 000 000 293 307 096 215 060 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 614 192 430 120 96;
  • 37) 0,000 000 000 586 614 192 430 120 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 228 384 860 241 92;
  • 38) 0,000 000 001 173 228 384 860 241 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 456 769 720 483 84;
  • 39) 0,000 000 002 346 456 769 720 483 84 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 913 539 440 967 68;
  • 40) 0,000 000 004 692 913 539 440 967 68 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 827 078 881 935 36;
  • 41) 0,000 000 009 385 827 078 881 935 36 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 654 157 763 870 72;
  • 42) 0,000 000 018 771 654 157 763 870 72 × 2 = 0 + 0,000 000 037 543 308 315 527 741 44;
  • 43) 0,000 000 037 543 308 315 527 741 44 × 2 = 0 + 0,000 000 075 086 616 631 055 482 88;
  • 44) 0,000 000 075 086 616 631 055 482 88 × 2 = 0 + 0,000 000 150 173 233 262 110 965 76;
  • 45) 0,000 000 150 173 233 262 110 965 76 × 2 = 0 + 0,000 000 300 346 466 524 221 931 52;
  • 46) 0,000 000 300 346 466 524 221 931 52 × 2 = 0 + 0,000 000 600 692 933 048 443 863 04;
  • 47) 0,000 000 600 692 933 048 443 863 04 × 2 = 0 + 0,000 001 201 385 866 096 887 726 08;
  • 48) 0,000 001 201 385 866 096 887 726 08 × 2 = 0 + 0,000 002 402 771 732 193 775 452 16;
  • 49) 0,000 002 402 771 732 193 775 452 16 × 2 = 0 + 0,000 004 805 543 464 387 550 904 32;
  • 50) 0,000 004 805 543 464 387 550 904 32 × 2 = 0 + 0,000 009 611 086 928 775 101 808 64;
  • 51) 0,000 009 611 086 928 775 101 808 64 × 2 = 0 + 0,000 019 222 173 857 550 203 617 28;
  • 52) 0,000 019 222 173 857 550 203 617 28 × 2 = 0 + 0,000 038 444 347 715 100 407 234 56;
  • 53) 0,000 038 444 347 715 100 407 234 56 × 2 = 0 + 0,000 076 888 695 430 200 814 469 12;
  • 54) 0,000 076 888 695 430 200 814 469 12 × 2 = 0 + 0,000 153 777 390 860 401 628 938 24;
  • 55) 0,000 153 777 390 860 401 628 938 24 × 2 = 0 + 0,000 307 554 781 720 803 257 876 48;
  • 56) 0,000 307 554 781 720 803 257 876 48 × 2 = 0 + 0,000 615 109 563 441 606 515 752 96;
  • 57) 0,000 615 109 563 441 606 515 752 96 × 2 = 0 + 0,001 230 219 126 883 213 031 505 92;
  • 58) 0,001 230 219 126 883 213 031 505 92 × 2 = 0 + 0,002 460 438 253 766 426 063 011 84;
  • 59) 0,002 460 438 253 766 426 063 011 84 × 2 = 0 + 0,004 920 876 507 532 852 126 023 68;
  • 60) 0,004 920 876 507 532 852 126 023 68 × 2 = 0 + 0,009 841 753 015 065 704 252 047 36;
  • 61) 0,009 841 753 015 065 704 252 047 36 × 2 = 0 + 0,019 683 506 030 131 408 504 094 72;
  • 62) 0,019 683 506 030 131 408 504 094 72 × 2 = 0 + 0,039 367 012 060 262 817 008 189 44;
  • 63) 0,039 367 012 060 262 817 008 189 44 × 2 = 0 + 0,078 734 024 120 525 634 016 378 88;
  • 64) 0,078 734 024 120 525 634 016 378 88 × 2 = 0 + 0,157 468 048 241 051 268 032 757 76;
  • 65) 0,157 468 048 241 051 268 032 757 76 × 2 = 0 + 0,314 936 096 482 102 536 065 515 52;
  • 66) 0,314 936 096 482 102 536 065 515 52 × 2 = 0 + 0,629 872 192 964 205 072 131 031 04;
  • 67) 0,629 872 192 964 205 072 131 031 04 × 2 = 1 + 0,259 744 385 928 410 144 262 062 08;
  • 68) 0,259 744 385 928 410 144 262 062 08 × 2 = 0 + 0,519 488 771 856 820 288 524 124 16;
  • 69) 0,519 488 771 856 820 288 524 124 16 × 2 = 1 + 0,038 977 543 713 640 577 048 248 32;
  • 70) 0,038 977 543 713 640 577 048 248 32 × 2 = 0 + 0,077 955 087 427 281 154 096 496 64;
  • 71) 0,077 955 087 427 281 154 096 496 64 × 2 = 0 + 0,155 910 174 854 562 308 192 993 28;
  • 72) 0,155 910 174 854 562 308 192 993 28 × 2 = 0 + 0,311 820 349 709 124 616 385 986 56;
  • 73) 0,311 820 349 709 124 616 385 986 56 × 2 = 0 + 0,623 640 699 418 249 232 771 973 12;
  • 74) 0,623 640 699 418 249 232 771 973 12 × 2 = 1 + 0,247 281 398 836 498 465 543 946 24;
  • 75) 0,247 281 398 836 498 465 543 946 24 × 2 = 0 + 0,494 562 797 672 996 931 087 892 48;
  • 76) 0,494 562 797 672 996 931 087 892 48 × 2 = 0 + 0,989 125 595 345 993 862 175 784 96;
  • 77) 0,989 125 595 345 993 862 175 784 96 × 2 = 1 + 0,978 251 190 691 987 724 351 569 92;
  • 78) 0,978 251 190 691 987 724 351 569 92 × 2 = 1 + 0,956 502 381 383 975 448 703 139 84;
  • 79) 0,956 502 381 383 975 448 703 139 84 × 2 = 1 + 0,913 004 762 767 950 897 406 279 68;
  • 80) 0,913 004 762 767 950 897 406 279 68 × 2 = 1 + 0,826 009 525 535 901 794 812 559 36;
  • 81) 0,826 009 525 535 901 794 812 559 36 × 2 = 1 + 0,652 019 051 071 803 589 625 118 72;
  • 82) 0,652 019 051 071 803 589 625 118 72 × 2 = 1 + 0,304 038 102 143 607 179 250 237 44;
  • 83) 0,304 038 102 143 607 179 250 237 44 × 2 = 0 + 0,608 076 204 287 214 358 500 474 88;
  • 84) 0,608 076 204 287 214 358 500 474 88 × 2 = 1 + 0,216 152 408 574 428 717 000 949 76;
  • 85) 0,216 152 408 574 428 717 000 949 76 × 2 = 0 + 0,432 304 817 148 857 434 001 899 52;
  • 86) 0,432 304 817 148 857 434 001 899 52 × 2 = 0 + 0,864 609 634 297 714 868 003 799 04;
  • 87) 0,864 609 634 297 714 868 003 799 04 × 2 = 1 + 0,729 219 268 595 429 736 007 598 08;
  • 88) 0,729 219 268 595 429 736 007 598 08 × 2 = 1 + 0,458 438 537 190 859 472 015 196 16;
  • 89) 0,458 438 537 190 859 472 015 196 16 × 2 = 0 + 0,916 877 074 381 718 944 030 392 32;
  • 90) 0,916 877 074 381 718 944 030 392 32 × 2 = 1 + 0,833 754 148 763 437 888 060 784 64;
  • 91) 0,833 754 148 763 437 888 060 784 64 × 2 = 1 + 0,667 508 297 526 875 776 121 569 28;
  • 92) 0,667 508 297 526 875 776 121 569 28 × 2 = 1 + 0,335 016 595 053 751 552 243 138 56;
  • 93) 0,335 016 595 053 751 552 243 138 56 × 2 = 0 + 0,670 033 190 107 503 104 486 277 12;
  • 94) 0,670 033 190 107 503 104 486 277 12 × 2 = 1 + 0,340 066 380 215 006 208 972 554 24;
  • 95) 0,340 066 380 215 006 208 972 554 24 × 2 = 0 + 0,680 132 760 430 012 417 945 108 48;
  • 96) 0,680 132 760 430 012 417 945 108 48 × 2 = 1 + 0,360 265 520 860 024 835 890 216 96;
  • 97) 0,360 265 520 860 024 835 890 216 96 × 2 = 0 + 0,720 531 041 720 049 671 780 433 92;
  • 98) 0,720 531 041 720 049 671 780 433 92 × 2 = 1 + 0,441 062 083 440 099 343 560 867 84;
  • 99) 0,441 062 083 440 099 343 560 867 84 × 2 = 0 + 0,882 124 166 880 198 687 121 735 68;
  • 100) 0,882 124 166 880 198 687 121 735 68 × 2 = 1 + 0,764 248 333 760 397 374 243 471 36;
  • 101) 0,764 248 333 760 397 374 243 471 36 × 2 = 1 + 0,528 496 667 520 794 748 486 942 72;
  • 102) 0,528 496 667 520 794 748 486 942 72 × 2 = 1 + 0,056 993 335 041 589 496 973 885 44;
  • 103) 0,056 993 335 041 589 496 973 885 44 × 2 = 0 + 0,113 986 670 083 178 993 947 770 88;
  • 104) 0,113 986 670 083 178 993 947 770 88 × 2 = 0 + 0,227 973 340 166 357 987 895 541 76;
  • 105) 0,227 973 340 166 357 987 895 541 76 × 2 = 0 + 0,455 946 680 332 715 975 791 083 52;
  • 106) 0,455 946 680 332 715 975 791 083 52 × 2 = 0 + 0,911 893 360 665 431 951 582 167 04;
  • 107) 0,911 893 360 665 431 951 582 167 04 × 2 = 1 + 0,823 786 721 330 863 903 164 334 08;
  • 108) 0,823 786 721 330 863 903 164 334 08 × 2 = 1 + 0,647 573 442 661 727 806 328 668 16;
  • 109) 0,647 573 442 661 727 806 328 668 16 × 2 = 1 + 0,295 146 885 323 455 612 657 336 32;
  • 110) 0,295 146 885 323 455 612 657 336 32 × 2 = 0 + 0,590 293 770 646 911 225 314 672 64;
  • 111) 0,590 293 770 646 911 225 314 672 64 × 2 = 1 + 0,180 587 541 293 822 450 629 345 28;
  • 112) 0,180 587 541 293 822 450 629 345 28 × 2 = 0 + 0,361 175 082 587 644 901 258 690 56;
  • 113) 0,361 175 082 587 644 901 258 690 56 × 2 = 0 + 0,722 350 165 175 289 802 517 381 12;
  • 114) 0,722 350 165 175 289 802 517 381 12 × 2 = 1 + 0,444 700 330 350 579 605 034 762 24;
  • 115) 0,444 700 330 350 579 605 034 762 24 × 2 = 0 + 0,889 400 660 701 159 210 069 524 48;
  • 116) 0,889 400 660 701 159 210 069 524 48 × 2 = 1 + 0,778 801 321 402 318 420 139 048 96;
  • 117) 0,778 801 321 402 318 420 139 048 96 × 2 = 1 + 0,557 602 642 804 636 840 278 097 92;
  • 118) 0,557 602 642 804 636 840 278 097 92 × 2 = 1 + 0,115 205 285 609 273 680 556 195 84;
  • 119) 0,115 205 285 609 273 680 556 195 84 × 2 = 0 + 0,230 410 571 218 547 361 112 391 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0011 0111 0101 0101 1100 0011 1010 0101 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0011 0111 0101 0101 1100 0011 1010 0101 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0011 0111 0101 0101 1100 0011 1010 0101 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0011 0111 0101 0101 1100 0011 1010 0101 110(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1110 1001 1011 1010 1010 1110 0001 1101 0010 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1110 1001 1011 1010 1010 1110 0001 1101 0010 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1110 1001 1011 1010 1010 1110 0001 1101 0010 1110 =

0100 0010 0111 1110 1001 1011 1010 1010 1110 0001 1101 0010 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1110 1001 1011 1010 1010 1110 0001 1101 0010 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1110 1001 1011 1010 1010 1110 0001 1101 0010 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100