0,000 000 000 000 000 000 008 536 21 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 21(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 21(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 21.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 21 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 42;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 42 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 144 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 144 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 289 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 289 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 579 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 579 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 158 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 158 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 317 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 317 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 634 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 634 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 269 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 269 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 539 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 539 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 079 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 079 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 158 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 158 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 964 316 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 964 316 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 928 632 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 928 632 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 857 264 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 857 264 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 714 529 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 714 529 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 429 058 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 429 058 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 858 117 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 858 117 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 716 234 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 716 234 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 432 468 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 432 468 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 864 936 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 864 936 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 901 729 873 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 901 729 873 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 803 459 747 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 803 459 747 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 606 919 495 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 606 919 495 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 213 838 991 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 213 838 991 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 427 677 982 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 427 677 982 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 855 355 965 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 855 355 965 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 710 711 930 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 710 711 930 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 421 423 861 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 421 423 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 842 847 723 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 842 847 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 685 695 447 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 685 695 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 371 390 894 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 371 390 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 662 742 781 788 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 662 742 781 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 325 485 563 576 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 325 485 563 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 650 971 127 152 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 650 971 127 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 301 942 254 305 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 301 942 254 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 603 884 508 610 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 603 884 508 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 207 769 017 221 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 207 769 017 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 415 538 034 442 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 415 538 034 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 831 076 068 884 48;
  • 40) 0,000 000 004 692 831 076 068 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 662 152 137 768 96;
  • 41) 0,000 000 009 385 662 152 137 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 324 304 275 537 92;
  • 42) 0,000 000 018 771 324 304 275 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 542 648 608 551 075 84;
  • 43) 0,000 000 037 542 648 608 551 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 085 297 217 102 151 68;
  • 44) 0,000 000 075 085 297 217 102 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 170 594 434 204 303 36;
  • 45) 0,000 000 150 170 594 434 204 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 341 188 868 408 606 72;
  • 46) 0,000 000 300 341 188 868 408 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 682 377 736 817 213 44;
  • 47) 0,000 000 600 682 377 736 817 213 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 364 755 473 634 426 88;
  • 48) 0,000 001 201 364 755 473 634 426 88 × 2 = 0 + 0,000 002 402 729 510 947 268 853 76;
  • 49) 0,000 002 402 729 510 947 268 853 76 × 2 = 0 + 0,000 004 805 459 021 894 537 707 52;
  • 50) 0,000 004 805 459 021 894 537 707 52 × 2 = 0 + 0,000 009 610 918 043 789 075 415 04;
  • 51) 0,000 009 610 918 043 789 075 415 04 × 2 = 0 + 0,000 019 221 836 087 578 150 830 08;
  • 52) 0,000 019 221 836 087 578 150 830 08 × 2 = 0 + 0,000 038 443 672 175 156 301 660 16;
  • 53) 0,000 038 443 672 175 156 301 660 16 × 2 = 0 + 0,000 076 887 344 350 312 603 320 32;
  • 54) 0,000 076 887 344 350 312 603 320 32 × 2 = 0 + 0,000 153 774 688 700 625 206 640 64;
  • 55) 0,000 153 774 688 700 625 206 640 64 × 2 = 0 + 0,000 307 549 377 401 250 413 281 28;
  • 56) 0,000 307 549 377 401 250 413 281 28 × 2 = 0 + 0,000 615 098 754 802 500 826 562 56;
  • 57) 0,000 615 098 754 802 500 826 562 56 × 2 = 0 + 0,001 230 197 509 605 001 653 125 12;
  • 58) 0,001 230 197 509 605 001 653 125 12 × 2 = 0 + 0,002 460 395 019 210 003 306 250 24;
  • 59) 0,002 460 395 019 210 003 306 250 24 × 2 = 0 + 0,004 920 790 038 420 006 612 500 48;
  • 60) 0,004 920 790 038 420 006 612 500 48 × 2 = 0 + 0,009 841 580 076 840 013 225 000 96;
  • 61) 0,009 841 580 076 840 013 225 000 96 × 2 = 0 + 0,019 683 160 153 680 026 450 001 92;
  • 62) 0,019 683 160 153 680 026 450 001 92 × 2 = 0 + 0,039 366 320 307 360 052 900 003 84;
  • 63) 0,039 366 320 307 360 052 900 003 84 × 2 = 0 + 0,078 732 640 614 720 105 800 007 68;
  • 64) 0,078 732 640 614 720 105 800 007 68 × 2 = 0 + 0,157 465 281 229 440 211 600 015 36;
  • 65) 0,157 465 281 229 440 211 600 015 36 × 2 = 0 + 0,314 930 562 458 880 423 200 030 72;
  • 66) 0,314 930 562 458 880 423 200 030 72 × 2 = 0 + 0,629 861 124 917 760 846 400 061 44;
  • 67) 0,629 861 124 917 760 846 400 061 44 × 2 = 1 + 0,259 722 249 835 521 692 800 122 88;
  • 68) 0,259 722 249 835 521 692 800 122 88 × 2 = 0 + 0,519 444 499 671 043 385 600 245 76;
  • 69) 0,519 444 499 671 043 385 600 245 76 × 2 = 1 + 0,038 888 999 342 086 771 200 491 52;
  • 70) 0,038 888 999 342 086 771 200 491 52 × 2 = 0 + 0,077 777 998 684 173 542 400 983 04;
  • 71) 0,077 777 998 684 173 542 400 983 04 × 2 = 0 + 0,155 555 997 368 347 084 801 966 08;
  • 72) 0,155 555 997 368 347 084 801 966 08 × 2 = 0 + 0,311 111 994 736 694 169 603 932 16;
  • 73) 0,311 111 994 736 694 169 603 932 16 × 2 = 0 + 0,622 223 989 473 388 339 207 864 32;
  • 74) 0,622 223 989 473 388 339 207 864 32 × 2 = 1 + 0,244 447 978 946 776 678 415 728 64;
  • 75) 0,244 447 978 946 776 678 415 728 64 × 2 = 0 + 0,488 895 957 893 553 356 831 457 28;
  • 76) 0,488 895 957 893 553 356 831 457 28 × 2 = 0 + 0,977 791 915 787 106 713 662 914 56;
  • 77) 0,977 791 915 787 106 713 662 914 56 × 2 = 1 + 0,955 583 831 574 213 427 325 829 12;
  • 78) 0,955 583 831 574 213 427 325 829 12 × 2 = 1 + 0,911 167 663 148 426 854 651 658 24;
  • 79) 0,911 167 663 148 426 854 651 658 24 × 2 = 1 + 0,822 335 326 296 853 709 303 316 48;
  • 80) 0,822 335 326 296 853 709 303 316 48 × 2 = 1 + 0,644 670 652 593 707 418 606 632 96;
  • 81) 0,644 670 652 593 707 418 606 632 96 × 2 = 1 + 0,289 341 305 187 414 837 213 265 92;
  • 82) 0,289 341 305 187 414 837 213 265 92 × 2 = 0 + 0,578 682 610 374 829 674 426 531 84;
  • 83) 0,578 682 610 374 829 674 426 531 84 × 2 = 1 + 0,157 365 220 749 659 348 853 063 68;
  • 84) 0,157 365 220 749 659 348 853 063 68 × 2 = 0 + 0,314 730 441 499 318 697 706 127 36;
  • 85) 0,314 730 441 499 318 697 706 127 36 × 2 = 0 + 0,629 460 882 998 637 395 412 254 72;
  • 86) 0,629 460 882 998 637 395 412 254 72 × 2 = 1 + 0,258 921 765 997 274 790 824 509 44;
  • 87) 0,258 921 765 997 274 790 824 509 44 × 2 = 0 + 0,517 843 531 994 549 581 649 018 88;
  • 88) 0,517 843 531 994 549 581 649 018 88 × 2 = 1 + 0,035 687 063 989 099 163 298 037 76;
  • 89) 0,035 687 063 989 099 163 298 037 76 × 2 = 0 + 0,071 374 127 978 198 326 596 075 52;
  • 90) 0,071 374 127 978 198 326 596 075 52 × 2 = 0 + 0,142 748 255 956 396 653 192 151 04;
  • 91) 0,142 748 255 956 396 653 192 151 04 × 2 = 0 + 0,285 496 511 912 793 306 384 302 08;
  • 92) 0,285 496 511 912 793 306 384 302 08 × 2 = 0 + 0,570 993 023 825 586 612 768 604 16;
  • 93) 0,570 993 023 825 586 612 768 604 16 × 2 = 1 + 0,141 986 047 651 173 225 537 208 32;
  • 94) 0,141 986 047 651 173 225 537 208 32 × 2 = 0 + 0,283 972 095 302 346 451 074 416 64;
  • 95) 0,283 972 095 302 346 451 074 416 64 × 2 = 0 + 0,567 944 190 604 692 902 148 833 28;
  • 96) 0,567 944 190 604 692 902 148 833 28 × 2 = 1 + 0,135 888 381 209 385 804 297 666 56;
  • 97) 0,135 888 381 209 385 804 297 666 56 × 2 = 0 + 0,271 776 762 418 771 608 595 333 12;
  • 98) 0,271 776 762 418 771 608 595 333 12 × 2 = 0 + 0,543 553 524 837 543 217 190 666 24;
  • 99) 0,543 553 524 837 543 217 190 666 24 × 2 = 1 + 0,087 107 049 675 086 434 381 332 48;
  • 100) 0,087 107 049 675 086 434 381 332 48 × 2 = 0 + 0,174 214 099 350 172 868 762 664 96;
  • 101) 0,174 214 099 350 172 868 762 664 96 × 2 = 0 + 0,348 428 198 700 345 737 525 329 92;
  • 102) 0,348 428 198 700 345 737 525 329 92 × 2 = 0 + 0,696 856 397 400 691 475 050 659 84;
  • 103) 0,696 856 397 400 691 475 050 659 84 × 2 = 1 + 0,393 712 794 801 382 950 101 319 68;
  • 104) 0,393 712 794 801 382 950 101 319 68 × 2 = 0 + 0,787 425 589 602 765 900 202 639 36;
  • 105) 0,787 425 589 602 765 900 202 639 36 × 2 = 1 + 0,574 851 179 205 531 800 405 278 72;
  • 106) 0,574 851 179 205 531 800 405 278 72 × 2 = 1 + 0,149 702 358 411 063 600 810 557 44;
  • 107) 0,149 702 358 411 063 600 810 557 44 × 2 = 0 + 0,299 404 716 822 127 201 621 114 88;
  • 108) 0,299 404 716 822 127 201 621 114 88 × 2 = 0 + 0,598 809 433 644 254 403 242 229 76;
  • 109) 0,598 809 433 644 254 403 242 229 76 × 2 = 1 + 0,197 618 867 288 508 806 484 459 52;
  • 110) 0,197 618 867 288 508 806 484 459 52 × 2 = 0 + 0,395 237 734 577 017 612 968 919 04;
  • 111) 0,395 237 734 577 017 612 968 919 04 × 2 = 0 + 0,790 475 469 154 035 225 937 838 08;
  • 112) 0,790 475 469 154 035 225 937 838 08 × 2 = 1 + 0,580 950 938 308 070 451 875 676 16;
  • 113) 0,580 950 938 308 070 451 875 676 16 × 2 = 1 + 0,161 901 876 616 140 903 751 352 32;
  • 114) 0,161 901 876 616 140 903 751 352 32 × 2 = 0 + 0,323 803 753 232 281 807 502 704 64;
  • 115) 0,323 803 753 232 281 807 502 704 64 × 2 = 0 + 0,647 607 506 464 563 615 005 409 28;
  • 116) 0,647 607 506 464 563 615 005 409 28 × 2 = 1 + 0,295 215 012 929 127 230 010 818 56;
  • 117) 0,295 215 012 929 127 230 010 818 56 × 2 = 0 + 0,590 430 025 858 254 460 021 637 12;
  • 118) 0,590 430 025 858 254 460 021 637 12 × 2 = 1 + 0,180 860 051 716 508 920 043 274 24;
  • 119) 0,180 860 051 716 508 920 043 274 24 × 2 = 0 + 0,361 720 103 433 017 840 086 548 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1010 0101 0000 1001 0010 0010 1100 1001 1001 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1010 0101 0000 1001 0010 0010 1100 1001 1001 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 21(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1010 0101 0000 1001 0010 0010 1100 1001 1001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1010 0101 0000 1001 0010 0010 1100 1001 1001 010(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1101 0010 1000 0100 1001 0001 0110 0100 1100 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1101 0010 1000 0100 1001 0001 0110 0100 1100 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1101 0010 1000 0100 1001 0001 0110 0100 1100 1010 =

0100 0010 0111 1101 0010 1000 0100 1001 0001 0110 0100 1100 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1101 0010 1000 0100 1001 0001 0110 0100 1100 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 21 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1101 0010 1000 0100 1001 0001 0110 0100 1100 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 96 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100