0,000 000 000 000 000 000 008 536 96 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 96(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 96(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 96.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 92;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 147 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 147 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 295 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 295 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 591 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 591 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 182 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 182 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 365 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 365 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 730 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 730 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 461 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 461 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 923 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 923 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 847 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 847 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 694 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 694 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 967 388 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 967 388 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 934 776 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 934 776 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 869 552 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 869 552 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 739 105 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 739 105 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 478 210 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 478 210 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 956 421 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 956 421 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 912 842 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 912 842 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 825 684 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 825 684 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 651 368 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 651 368 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 302 737 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 302 737 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 806 605 475 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 806 605 475 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 613 210 951 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 613 210 951 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 226 421 903 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 226 421 903 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 452 843 806 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 452 843 806 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 905 687 613 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 905 687 613 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 811 375 226 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 811 375 226 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 622 750 453 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 622 750 453 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 245 500 907 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 245 500 907 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 491 001 815 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 491 001 815 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 332 982 003 630 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 332 982 003 630 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 665 964 007 260 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 665 964 007 260 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 331 928 014 520 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 331 928 014 520 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 663 856 029 040 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 663 856 029 040 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 327 712 058 081 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 327 712 058 081 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 655 424 116 162 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 655 424 116 162 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 310 848 232 325 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 310 848 232 325 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 621 696 464 650 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 621 696 464 650 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 243 392 929 300 48;
  • 40) 0,000 000 004 693 243 392 929 300 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 486 785 858 600 96;
  • 41) 0,000 000 009 386 486 785 858 600 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 772 973 571 717 201 92;
  • 42) 0,000 000 018 772 973 571 717 201 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 545 947 143 434 403 84;
  • 43) 0,000 000 037 545 947 143 434 403 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 091 894 286 868 807 68;
  • 44) 0,000 000 075 091 894 286 868 807 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 183 788 573 737 615 36;
  • 45) 0,000 000 150 183 788 573 737 615 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 367 577 147 475 230 72;
  • 46) 0,000 000 300 367 577 147 475 230 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 735 154 294 950 461 44;
  • 47) 0,000 000 600 735 154 294 950 461 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 470 308 589 900 922 88;
  • 48) 0,000 001 201 470 308 589 900 922 88 × 2 = 0 + 0,000 002 402 940 617 179 801 845 76;
  • 49) 0,000 002 402 940 617 179 801 845 76 × 2 = 0 + 0,000 004 805 881 234 359 603 691 52;
  • 50) 0,000 004 805 881 234 359 603 691 52 × 2 = 0 + 0,000 009 611 762 468 719 207 383 04;
  • 51) 0,000 009 611 762 468 719 207 383 04 × 2 = 0 + 0,000 019 223 524 937 438 414 766 08;
  • 52) 0,000 019 223 524 937 438 414 766 08 × 2 = 0 + 0,000 038 447 049 874 876 829 532 16;
  • 53) 0,000 038 447 049 874 876 829 532 16 × 2 = 0 + 0,000 076 894 099 749 753 659 064 32;
  • 54) 0,000 076 894 099 749 753 659 064 32 × 2 = 0 + 0,000 153 788 199 499 507 318 128 64;
  • 55) 0,000 153 788 199 499 507 318 128 64 × 2 = 0 + 0,000 307 576 398 999 014 636 257 28;
  • 56) 0,000 307 576 398 999 014 636 257 28 × 2 = 0 + 0,000 615 152 797 998 029 272 514 56;
  • 57) 0,000 615 152 797 998 029 272 514 56 × 2 = 0 + 0,001 230 305 595 996 058 545 029 12;
  • 58) 0,001 230 305 595 996 058 545 029 12 × 2 = 0 + 0,002 460 611 191 992 117 090 058 24;
  • 59) 0,002 460 611 191 992 117 090 058 24 × 2 = 0 + 0,004 921 222 383 984 234 180 116 48;
  • 60) 0,004 921 222 383 984 234 180 116 48 × 2 = 0 + 0,009 842 444 767 968 468 360 232 96;
  • 61) 0,009 842 444 767 968 468 360 232 96 × 2 = 0 + 0,019 684 889 535 936 936 720 465 92;
  • 62) 0,019 684 889 535 936 936 720 465 92 × 2 = 0 + 0,039 369 779 071 873 873 440 931 84;
  • 63) 0,039 369 779 071 873 873 440 931 84 × 2 = 0 + 0,078 739 558 143 747 746 881 863 68;
  • 64) 0,078 739 558 143 747 746 881 863 68 × 2 = 0 + 0,157 479 116 287 495 493 763 727 36;
  • 65) 0,157 479 116 287 495 493 763 727 36 × 2 = 0 + 0,314 958 232 574 990 987 527 454 72;
  • 66) 0,314 958 232 574 990 987 527 454 72 × 2 = 0 + 0,629 916 465 149 981 975 054 909 44;
  • 67) 0,629 916 465 149 981 975 054 909 44 × 2 = 1 + 0,259 832 930 299 963 950 109 818 88;
  • 68) 0,259 832 930 299 963 950 109 818 88 × 2 = 0 + 0,519 665 860 599 927 900 219 637 76;
  • 69) 0,519 665 860 599 927 900 219 637 76 × 2 = 1 + 0,039 331 721 199 855 800 439 275 52;
  • 70) 0,039 331 721 199 855 800 439 275 52 × 2 = 0 + 0,078 663 442 399 711 600 878 551 04;
  • 71) 0,078 663 442 399 711 600 878 551 04 × 2 = 0 + 0,157 326 884 799 423 201 757 102 08;
  • 72) 0,157 326 884 799 423 201 757 102 08 × 2 = 0 + 0,314 653 769 598 846 403 514 204 16;
  • 73) 0,314 653 769 598 846 403 514 204 16 × 2 = 0 + 0,629 307 539 197 692 807 028 408 32;
  • 74) 0,629 307 539 197 692 807 028 408 32 × 2 = 1 + 0,258 615 078 395 385 614 056 816 64;
  • 75) 0,258 615 078 395 385 614 056 816 64 × 2 = 0 + 0,517 230 156 790 771 228 113 633 28;
  • 76) 0,517 230 156 790 771 228 113 633 28 × 2 = 1 + 0,034 460 313 581 542 456 227 266 56;
  • 77) 0,034 460 313 581 542 456 227 266 56 × 2 = 0 + 0,068 920 627 163 084 912 454 533 12;
  • 78) 0,068 920 627 163 084 912 454 533 12 × 2 = 0 + 0,137 841 254 326 169 824 909 066 24;
  • 79) 0,137 841 254 326 169 824 909 066 24 × 2 = 0 + 0,275 682 508 652 339 649 818 132 48;
  • 80) 0,275 682 508 652 339 649 818 132 48 × 2 = 0 + 0,551 365 017 304 679 299 636 264 96;
  • 81) 0,551 365 017 304 679 299 636 264 96 × 2 = 1 + 0,102 730 034 609 358 599 272 529 92;
  • 82) 0,102 730 034 609 358 599 272 529 92 × 2 = 0 + 0,205 460 069 218 717 198 545 059 84;
  • 83) 0,205 460 069 218 717 198 545 059 84 × 2 = 0 + 0,410 920 138 437 434 397 090 119 68;
  • 84) 0,410 920 138 437 434 397 090 119 68 × 2 = 0 + 0,821 840 276 874 868 794 180 239 36;
  • 85) 0,821 840 276 874 868 794 180 239 36 × 2 = 1 + 0,643 680 553 749 737 588 360 478 72;
  • 86) 0,643 680 553 749 737 588 360 478 72 × 2 = 1 + 0,287 361 107 499 475 176 720 957 44;
  • 87) 0,287 361 107 499 475 176 720 957 44 × 2 = 0 + 0,574 722 214 998 950 353 441 914 88;
  • 88) 0,574 722 214 998 950 353 441 914 88 × 2 = 1 + 0,149 444 429 997 900 706 883 829 76;
  • 89) 0,149 444 429 997 900 706 883 829 76 × 2 = 0 + 0,298 888 859 995 801 413 767 659 52;
  • 90) 0,298 888 859 995 801 413 767 659 52 × 2 = 0 + 0,597 777 719 991 602 827 535 319 04;
  • 91) 0,597 777 719 991 602 827 535 319 04 × 2 = 1 + 0,195 555 439 983 205 655 070 638 08;
  • 92) 0,195 555 439 983 205 655 070 638 08 × 2 = 0 + 0,391 110 879 966 411 310 141 276 16;
  • 93) 0,391 110 879 966 411 310 141 276 16 × 2 = 0 + 0,782 221 759 932 822 620 282 552 32;
  • 94) 0,782 221 759 932 822 620 282 552 32 × 2 = 1 + 0,564 443 519 865 645 240 565 104 64;
  • 95) 0,564 443 519 865 645 240 565 104 64 × 2 = 1 + 0,128 887 039 731 290 481 130 209 28;
  • 96) 0,128 887 039 731 290 481 130 209 28 × 2 = 0 + 0,257 774 079 462 580 962 260 418 56;
  • 97) 0,257 774 079 462 580 962 260 418 56 × 2 = 0 + 0,515 548 158 925 161 924 520 837 12;
  • 98) 0,515 548 158 925 161 924 520 837 12 × 2 = 1 + 0,031 096 317 850 323 849 041 674 24;
  • 99) 0,031 096 317 850 323 849 041 674 24 × 2 = 0 + 0,062 192 635 700 647 698 083 348 48;
  • 100) 0,062 192 635 700 647 698 083 348 48 × 2 = 0 + 0,124 385 271 401 295 396 166 696 96;
  • 101) 0,124 385 271 401 295 396 166 696 96 × 2 = 0 + 0,248 770 542 802 590 792 333 393 92;
  • 102) 0,248 770 542 802 590 792 333 393 92 × 2 = 0 + 0,497 541 085 605 181 584 666 787 84;
  • 103) 0,497 541 085 605 181 584 666 787 84 × 2 = 0 + 0,995 082 171 210 363 169 333 575 68;
  • 104) 0,995 082 171 210 363 169 333 575 68 × 2 = 1 + 0,990 164 342 420 726 338 667 151 36;
  • 105) 0,990 164 342 420 726 338 667 151 36 × 2 = 1 + 0,980 328 684 841 452 677 334 302 72;
  • 106) 0,980 328 684 841 452 677 334 302 72 × 2 = 1 + 0,960 657 369 682 905 354 668 605 44;
  • 107) 0,960 657 369 682 905 354 668 605 44 × 2 = 1 + 0,921 314 739 365 810 709 337 210 88;
  • 108) 0,921 314 739 365 810 709 337 210 88 × 2 = 1 + 0,842 629 478 731 621 418 674 421 76;
  • 109) 0,842 629 478 731 621 418 674 421 76 × 2 = 1 + 0,685 258 957 463 242 837 348 843 52;
  • 110) 0,685 258 957 463 242 837 348 843 52 × 2 = 1 + 0,370 517 914 926 485 674 697 687 04;
  • 111) 0,370 517 914 926 485 674 697 687 04 × 2 = 0 + 0,741 035 829 852 971 349 395 374 08;
  • 112) 0,741 035 829 852 971 349 395 374 08 × 2 = 1 + 0,482 071 659 705 942 698 790 748 16;
  • 113) 0,482 071 659 705 942 698 790 748 16 × 2 = 0 + 0,964 143 319 411 885 397 581 496 32;
  • 114) 0,964 143 319 411 885 397 581 496 32 × 2 = 1 + 0,928 286 638 823 770 795 162 992 64;
  • 115) 0,928 286 638 823 770 795 162 992 64 × 2 = 1 + 0,856 573 277 647 541 590 325 985 28;
  • 116) 0,856 573 277 647 541 590 325 985 28 × 2 = 1 + 0,713 146 555 295 083 180 651 970 56;
  • 117) 0,713 146 555 295 083 180 651 970 56 × 2 = 1 + 0,426 293 110 590 166 361 303 941 12;
  • 118) 0,426 293 110 590 166 361 303 941 12 × 2 = 0 + 0,852 586 221 180 332 722 607 882 24;
  • 119) 0,852 586 221 180 332 722 607 882 24 × 2 = 1 + 0,705 172 442 360 665 445 215 764 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1101 0010 0110 0100 0001 1111 1101 0111 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1101 0010 0110 0100 0001 1111 1101 0111 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1101 0010 0110 0100 0001 1111 1101 0111 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1101 0010 0110 0100 0001 1111 1101 0111 101(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0100 0110 1001 0011 0010 0000 1111 1110 1011 1101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0100 0110 1001 0011 0010 0000 1111 1110 1011 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0100 0110 1001 0011 0010 0000 1111 1110 1011 1101 =

0100 0010 1000 0100 0110 1001 0011 0010 0000 1111 1110 1011 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0100 0110 1001 0011 0010 0000 1111 1110 1011 1101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 96 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0100 0110 1001 0011 0010 0000 1111 1110 1011 1101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100