0,000 000 000 000 000 000 008 536 29 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 29(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 29(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 29.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 29 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 58;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 145 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 145 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 290 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 290 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 580 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 580 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 161 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 161 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 322 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 322 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 645 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 645 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 290 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 290 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 580 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 580 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 160 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 160 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 321 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 321 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 964 643 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 964 643 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 929 287 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 929 287 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 858 575 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 858 575 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 717 150 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 717 150 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 434 301 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 434 301 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 868 602 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 868 602 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 737 205 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 737 205 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 474 411 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 474 411 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 950 948 823 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 950 948 823 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 901 897 646 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 901 897 646 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 803 795 292 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 803 795 292 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 607 590 584 32;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 607 590 584 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 215 181 168 64;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 215 181 168 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 430 362 337 28;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 430 362 337 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 860 724 674 56;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 860 724 674 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 721 449 349 12;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 721 449 349 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 442 898 698 24;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 442 898 698 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 885 797 396 48;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 885 797 396 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 771 594 792 96;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 771 594 792 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 543 189 585 92;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 543 189 585 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 663 086 379 171 84;
  • 33) 0,000 000 000 036 663 086 379 171 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 326 172 758 343 68;
  • 34) 0,000 000 000 073 326 172 758 343 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 652 345 516 687 36;
  • 35) 0,000 000 000 146 652 345 516 687 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 304 691 033 374 72;
  • 36) 0,000 000 000 293 304 691 033 374 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 609 382 066 749 44;
  • 37) 0,000 000 000 586 609 382 066 749 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 218 764 133 498 88;
  • 38) 0,000 000 001 173 218 764 133 498 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 437 528 266 997 76;
  • 39) 0,000 000 002 346 437 528 266 997 76 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 875 056 533 995 52;
  • 40) 0,000 000 004 692 875 056 533 995 52 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 750 113 067 991 04;
  • 41) 0,000 000 009 385 750 113 067 991 04 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 500 226 135 982 08;
  • 42) 0,000 000 018 771 500 226 135 982 08 × 2 = 0 + 0,000 000 037 543 000 452 271 964 16;
  • 43) 0,000 000 037 543 000 452 271 964 16 × 2 = 0 + 0,000 000 075 086 000 904 543 928 32;
  • 44) 0,000 000 075 086 000 904 543 928 32 × 2 = 0 + 0,000 000 150 172 001 809 087 856 64;
  • 45) 0,000 000 150 172 001 809 087 856 64 × 2 = 0 + 0,000 000 300 344 003 618 175 713 28;
  • 46) 0,000 000 300 344 003 618 175 713 28 × 2 = 0 + 0,000 000 600 688 007 236 351 426 56;
  • 47) 0,000 000 600 688 007 236 351 426 56 × 2 = 0 + 0,000 001 201 376 014 472 702 853 12;
  • 48) 0,000 001 201 376 014 472 702 853 12 × 2 = 0 + 0,000 002 402 752 028 945 405 706 24;
  • 49) 0,000 002 402 752 028 945 405 706 24 × 2 = 0 + 0,000 004 805 504 057 890 811 412 48;
  • 50) 0,000 004 805 504 057 890 811 412 48 × 2 = 0 + 0,000 009 611 008 115 781 622 824 96;
  • 51) 0,000 009 611 008 115 781 622 824 96 × 2 = 0 + 0,000 019 222 016 231 563 245 649 92;
  • 52) 0,000 019 222 016 231 563 245 649 92 × 2 = 0 + 0,000 038 444 032 463 126 491 299 84;
  • 53) 0,000 038 444 032 463 126 491 299 84 × 2 = 0 + 0,000 076 888 064 926 252 982 599 68;
  • 54) 0,000 076 888 064 926 252 982 599 68 × 2 = 0 + 0,000 153 776 129 852 505 965 199 36;
  • 55) 0,000 153 776 129 852 505 965 199 36 × 2 = 0 + 0,000 307 552 259 705 011 930 398 72;
  • 56) 0,000 307 552 259 705 011 930 398 72 × 2 = 0 + 0,000 615 104 519 410 023 860 797 44;
  • 57) 0,000 615 104 519 410 023 860 797 44 × 2 = 0 + 0,001 230 209 038 820 047 721 594 88;
  • 58) 0,001 230 209 038 820 047 721 594 88 × 2 = 0 + 0,002 460 418 077 640 095 443 189 76;
  • 59) 0,002 460 418 077 640 095 443 189 76 × 2 = 0 + 0,004 920 836 155 280 190 886 379 52;
  • 60) 0,004 920 836 155 280 190 886 379 52 × 2 = 0 + 0,009 841 672 310 560 381 772 759 04;
  • 61) 0,009 841 672 310 560 381 772 759 04 × 2 = 0 + 0,019 683 344 621 120 763 545 518 08;
  • 62) 0,019 683 344 621 120 763 545 518 08 × 2 = 0 + 0,039 366 689 242 241 527 091 036 16;
  • 63) 0,039 366 689 242 241 527 091 036 16 × 2 = 0 + 0,078 733 378 484 483 054 182 072 32;
  • 64) 0,078 733 378 484 483 054 182 072 32 × 2 = 0 + 0,157 466 756 968 966 108 364 144 64;
  • 65) 0,157 466 756 968 966 108 364 144 64 × 2 = 0 + 0,314 933 513 937 932 216 728 289 28;
  • 66) 0,314 933 513 937 932 216 728 289 28 × 2 = 0 + 0,629 867 027 875 864 433 456 578 56;
  • 67) 0,629 867 027 875 864 433 456 578 56 × 2 = 1 + 0,259 734 055 751 728 866 913 157 12;
  • 68) 0,259 734 055 751 728 866 913 157 12 × 2 = 0 + 0,519 468 111 503 457 733 826 314 24;
  • 69) 0,519 468 111 503 457 733 826 314 24 × 2 = 1 + 0,038 936 223 006 915 467 652 628 48;
  • 70) 0,038 936 223 006 915 467 652 628 48 × 2 = 0 + 0,077 872 446 013 830 935 305 256 96;
  • 71) 0,077 872 446 013 830 935 305 256 96 × 2 = 0 + 0,155 744 892 027 661 870 610 513 92;
  • 72) 0,155 744 892 027 661 870 610 513 92 × 2 = 0 + 0,311 489 784 055 323 741 221 027 84;
  • 73) 0,311 489 784 055 323 741 221 027 84 × 2 = 0 + 0,622 979 568 110 647 482 442 055 68;
  • 74) 0,622 979 568 110 647 482 442 055 68 × 2 = 1 + 0,245 959 136 221 294 964 884 111 36;
  • 75) 0,245 959 136 221 294 964 884 111 36 × 2 = 0 + 0,491 918 272 442 589 929 768 222 72;
  • 76) 0,491 918 272 442 589 929 768 222 72 × 2 = 0 + 0,983 836 544 885 179 859 536 445 44;
  • 77) 0,983 836 544 885 179 859 536 445 44 × 2 = 1 + 0,967 673 089 770 359 719 072 890 88;
  • 78) 0,967 673 089 770 359 719 072 890 88 × 2 = 1 + 0,935 346 179 540 719 438 145 781 76;
  • 79) 0,935 346 179 540 719 438 145 781 76 × 2 = 1 + 0,870 692 359 081 438 876 291 563 52;
  • 80) 0,870 692 359 081 438 876 291 563 52 × 2 = 1 + 0,741 384 718 162 877 752 583 127 04;
  • 81) 0,741 384 718 162 877 752 583 127 04 × 2 = 1 + 0,482 769 436 325 755 505 166 254 08;
  • 82) 0,482 769 436 325 755 505 166 254 08 × 2 = 0 + 0,965 538 872 651 511 010 332 508 16;
  • 83) 0,965 538 872 651 511 010 332 508 16 × 2 = 1 + 0,931 077 745 303 022 020 665 016 32;
  • 84) 0,931 077 745 303 022 020 665 016 32 × 2 = 1 + 0,862 155 490 606 044 041 330 032 64;
  • 85) 0,862 155 490 606 044 041 330 032 64 × 2 = 1 + 0,724 310 981 212 088 082 660 065 28;
  • 86) 0,724 310 981 212 088 082 660 065 28 × 2 = 1 + 0,448 621 962 424 176 165 320 130 56;
  • 87) 0,448 621 962 424 176 165 320 130 56 × 2 = 0 + 0,897 243 924 848 352 330 640 261 12;
  • 88) 0,897 243 924 848 352 330 640 261 12 × 2 = 1 + 0,794 487 849 696 704 661 280 522 24;
  • 89) 0,794 487 849 696 704 661 280 522 24 × 2 = 1 + 0,588 975 699 393 409 322 561 044 48;
  • 90) 0,588 975 699 393 409 322 561 044 48 × 2 = 1 + 0,177 951 398 786 818 645 122 088 96;
  • 91) 0,177 951 398 786 818 645 122 088 96 × 2 = 0 + 0,355 902 797 573 637 290 244 177 92;
  • 92) 0,355 902 797 573 637 290 244 177 92 × 2 = 0 + 0,711 805 595 147 274 580 488 355 84;
  • 93) 0,711 805 595 147 274 580 488 355 84 × 2 = 1 + 0,423 611 190 294 549 160 976 711 68;
  • 94) 0,423 611 190 294 549 160 976 711 68 × 2 = 0 + 0,847 222 380 589 098 321 953 423 36;
  • 95) 0,847 222 380 589 098 321 953 423 36 × 2 = 1 + 0,694 444 761 178 196 643 906 846 72;
  • 96) 0,694 444 761 178 196 643 906 846 72 × 2 = 1 + 0,388 889 522 356 393 287 813 693 44;
  • 97) 0,388 889 522 356 393 287 813 693 44 × 2 = 0 + 0,777 779 044 712 786 575 627 386 88;
  • 98) 0,777 779 044 712 786 575 627 386 88 × 2 = 1 + 0,555 558 089 425 573 151 254 773 76;
  • 99) 0,555 558 089 425 573 151 254 773 76 × 2 = 1 + 0,111 116 178 851 146 302 509 547 52;
  • 100) 0,111 116 178 851 146 302 509 547 52 × 2 = 0 + 0,222 232 357 702 292 605 019 095 04;
  • 101) 0,222 232 357 702 292 605 019 095 04 × 2 = 0 + 0,444 464 715 404 585 210 038 190 08;
  • 102) 0,444 464 715 404 585 210 038 190 08 × 2 = 0 + 0,888 929 430 809 170 420 076 380 16;
  • 103) 0,888 929 430 809 170 420 076 380 16 × 2 = 1 + 0,777 858 861 618 340 840 152 760 32;
  • 104) 0,777 858 861 618 340 840 152 760 32 × 2 = 1 + 0,555 717 723 236 681 680 305 520 64;
  • 105) 0,555 717 723 236 681 680 305 520 64 × 2 = 1 + 0,111 435 446 473 363 360 611 041 28;
  • 106) 0,111 435 446 473 363 360 611 041 28 × 2 = 0 + 0,222 870 892 946 726 721 222 082 56;
  • 107) 0,222 870 892 946 726 721 222 082 56 × 2 = 0 + 0,445 741 785 893 453 442 444 165 12;
  • 108) 0,445 741 785 893 453 442 444 165 12 × 2 = 0 + 0,891 483 571 786 906 884 888 330 24;
  • 109) 0,891 483 571 786 906 884 888 330 24 × 2 = 1 + 0,782 967 143 573 813 769 776 660 48;
  • 110) 0,782 967 143 573 813 769 776 660 48 × 2 = 1 + 0,565 934 287 147 627 539 553 320 96;
  • 111) 0,565 934 287 147 627 539 553 320 96 × 2 = 1 + 0,131 868 574 295 255 079 106 641 92;
  • 112) 0,131 868 574 295 255 079 106 641 92 × 2 = 0 + 0,263 737 148 590 510 158 213 283 84;
  • 113) 0,263 737 148 590 510 158 213 283 84 × 2 = 0 + 0,527 474 297 181 020 316 426 567 68;
  • 114) 0,527 474 297 181 020 316 426 567 68 × 2 = 1 + 0,054 948 594 362 040 632 853 135 36;
  • 115) 0,054 948 594 362 040 632 853 135 36 × 2 = 0 + 0,109 897 188 724 081 265 706 270 72;
  • 116) 0,109 897 188 724 081 265 706 270 72 × 2 = 0 + 0,219 794 377 448 162 531 412 541 44;
  • 117) 0,219 794 377 448 162 531 412 541 44 × 2 = 0 + 0,439 588 754 896 325 062 825 082 88;
  • 118) 0,439 588 754 896 325 062 825 082 88 × 2 = 0 + 0,879 177 509 792 650 125 650 165 76;
  • 119) 0,879 177 509 792 650 125 650 165 76 × 2 = 1 + 0,758 355 019 585 300 251 300 331 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1011 1101 1100 1011 0110 0011 1000 1110 0100 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1011 1101 1100 1011 0110 0011 1000 1110 0100 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 29(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1011 1101 1100 1011 0110 0011 1000 1110 0100 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1011 1101 1100 1011 0110 0011 1000 1110 0100 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1101 1110 1110 0101 1011 0001 1100 0111 0010 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1101 1110 1110 0101 1011 0001 1100 0111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1101 1110 1110 0101 1011 0001 1100 0111 0010 0001 =

0100 0010 0111 1101 1110 1110 0101 1011 0001 1100 0111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1101 1110 1110 0101 1011 0001 1100 0111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 29 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1101 1110 1110 0101 1011 0001 1100 0111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 535 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100