0,000 000 000 000 000 000 008 536 35 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 35(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 35 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 7;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 145 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 145 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 290 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 290 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 581 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 581 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 163 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 326 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 652 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 305 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 611 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 222 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 444 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 964 889 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 964 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 929 779 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 929 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 859 558 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 859 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 719 116 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 719 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 438 233 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 438 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 876 467 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 876 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 752 934 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 752 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 505 868 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 505 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 011 737 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 011 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 023 475 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 023 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 804 046 950 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 804 046 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 608 093 900 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 608 093 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 216 187 801 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 216 187 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 432 375 603 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 432 375 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 864 751 206 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 864 751 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 729 502 412 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 729 502 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 459 004 825 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 459 004 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 918 009 651 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 918 009 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 836 019 302 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 836 019 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 672 038 604 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 672 038 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 663 344 077 209 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 663 344 077 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 326 688 154 419 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 326 688 154 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 653 376 308 838 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 653 376 308 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 306 752 617 676 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 306 752 617 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 613 505 235 353 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 613 505 235 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 227 010 470 707 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 227 010 470 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 454 020 941 414 4;
  • 39) 0,000 000 002 346 454 020 941 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 908 041 882 828 8;
  • 40) 0,000 000 004 692 908 041 882 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 816 083 765 657 6;
  • 41) 0,000 000 009 385 816 083 765 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 632 167 531 315 2;
  • 42) 0,000 000 018 771 632 167 531 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 543 264 335 062 630 4;
  • 43) 0,000 000 037 543 264 335 062 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 086 528 670 125 260 8;
  • 44) 0,000 000 075 086 528 670 125 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 173 057 340 250 521 6;
  • 45) 0,000 000 150 173 057 340 250 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 346 114 680 501 043 2;
  • 46) 0,000 000 300 346 114 680 501 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 692 229 361 002 086 4;
  • 47) 0,000 000 600 692 229 361 002 086 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 384 458 722 004 172 8;
  • 48) 0,000 001 201 384 458 722 004 172 8 × 2 = 0 + 0,000 002 402 768 917 444 008 345 6;
  • 49) 0,000 002 402 768 917 444 008 345 6 × 2 = 0 + 0,000 004 805 537 834 888 016 691 2;
  • 50) 0,000 004 805 537 834 888 016 691 2 × 2 = 0 + 0,000 009 611 075 669 776 033 382 4;
  • 51) 0,000 009 611 075 669 776 033 382 4 × 2 = 0 + 0,000 019 222 151 339 552 066 764 8;
  • 52) 0,000 019 222 151 339 552 066 764 8 × 2 = 0 + 0,000 038 444 302 679 104 133 529 6;
  • 53) 0,000 038 444 302 679 104 133 529 6 × 2 = 0 + 0,000 076 888 605 358 208 267 059 2;
  • 54) 0,000 076 888 605 358 208 267 059 2 × 2 = 0 + 0,000 153 777 210 716 416 534 118 4;
  • 55) 0,000 153 777 210 716 416 534 118 4 × 2 = 0 + 0,000 307 554 421 432 833 068 236 8;
  • 56) 0,000 307 554 421 432 833 068 236 8 × 2 = 0 + 0,000 615 108 842 865 666 136 473 6;
  • 57) 0,000 615 108 842 865 666 136 473 6 × 2 = 0 + 0,001 230 217 685 731 332 272 947 2;
  • 58) 0,001 230 217 685 731 332 272 947 2 × 2 = 0 + 0,002 460 435 371 462 664 545 894 4;
  • 59) 0,002 460 435 371 462 664 545 894 4 × 2 = 0 + 0,004 920 870 742 925 329 091 788 8;
  • 60) 0,004 920 870 742 925 329 091 788 8 × 2 = 0 + 0,009 841 741 485 850 658 183 577 6;
  • 61) 0,009 841 741 485 850 658 183 577 6 × 2 = 0 + 0,019 683 482 971 701 316 367 155 2;
  • 62) 0,019 683 482 971 701 316 367 155 2 × 2 = 0 + 0,039 366 965 943 402 632 734 310 4;
  • 63) 0,039 366 965 943 402 632 734 310 4 × 2 = 0 + 0,078 733 931 886 805 265 468 620 8;
  • 64) 0,078 733 931 886 805 265 468 620 8 × 2 = 0 + 0,157 467 863 773 610 530 937 241 6;
  • 65) 0,157 467 863 773 610 530 937 241 6 × 2 = 0 + 0,314 935 727 547 221 061 874 483 2;
  • 66) 0,314 935 727 547 221 061 874 483 2 × 2 = 0 + 0,629 871 455 094 442 123 748 966 4;
  • 67) 0,629 871 455 094 442 123 748 966 4 × 2 = 1 + 0,259 742 910 188 884 247 497 932 8;
  • 68) 0,259 742 910 188 884 247 497 932 8 × 2 = 0 + 0,519 485 820 377 768 494 995 865 6;
  • 69) 0,519 485 820 377 768 494 995 865 6 × 2 = 1 + 0,038 971 640 755 536 989 991 731 2;
  • 70) 0,038 971 640 755 536 989 991 731 2 × 2 = 0 + 0,077 943 281 511 073 979 983 462 4;
  • 71) 0,077 943 281 511 073 979 983 462 4 × 2 = 0 + 0,155 886 563 022 147 959 966 924 8;
  • 72) 0,155 886 563 022 147 959 966 924 8 × 2 = 0 + 0,311 773 126 044 295 919 933 849 6;
  • 73) 0,311 773 126 044 295 919 933 849 6 × 2 = 0 + 0,623 546 252 088 591 839 867 699 2;
  • 74) 0,623 546 252 088 591 839 867 699 2 × 2 = 1 + 0,247 092 504 177 183 679 735 398 4;
  • 75) 0,247 092 504 177 183 679 735 398 4 × 2 = 0 + 0,494 185 008 354 367 359 470 796 8;
  • 76) 0,494 185 008 354 367 359 470 796 8 × 2 = 0 + 0,988 370 016 708 734 718 941 593 6;
  • 77) 0,988 370 016 708 734 718 941 593 6 × 2 = 1 + 0,976 740 033 417 469 437 883 187 2;
  • 78) 0,976 740 033 417 469 437 883 187 2 × 2 = 1 + 0,953 480 066 834 938 875 766 374 4;
  • 79) 0,953 480 066 834 938 875 766 374 4 × 2 = 1 + 0,906 960 133 669 877 751 532 748 8;
  • 80) 0,906 960 133 669 877 751 532 748 8 × 2 = 1 + 0,813 920 267 339 755 503 065 497 6;
  • 81) 0,813 920 267 339 755 503 065 497 6 × 2 = 1 + 0,627 840 534 679 511 006 130 995 2;
  • 82) 0,627 840 534 679 511 006 130 995 2 × 2 = 1 + 0,255 681 069 359 022 012 261 990 4;
  • 83) 0,255 681 069 359 022 012 261 990 4 × 2 = 0 + 0,511 362 138 718 044 024 523 980 8;
  • 84) 0,511 362 138 718 044 024 523 980 8 × 2 = 1 + 0,022 724 277 436 088 049 047 961 6;
  • 85) 0,022 724 277 436 088 049 047 961 6 × 2 = 0 + 0,045 448 554 872 176 098 095 923 2;
  • 86) 0,045 448 554 872 176 098 095 923 2 × 2 = 0 + 0,090 897 109 744 352 196 191 846 4;
  • 87) 0,090 897 109 744 352 196 191 846 4 × 2 = 0 + 0,181 794 219 488 704 392 383 692 8;
  • 88) 0,181 794 219 488 704 392 383 692 8 × 2 = 0 + 0,363 588 438 977 408 784 767 385 6;
  • 89) 0,363 588 438 977 408 784 767 385 6 × 2 = 0 + 0,727 176 877 954 817 569 534 771 2;
  • 90) 0,727 176 877 954 817 569 534 771 2 × 2 = 1 + 0,454 353 755 909 635 139 069 542 4;
  • 91) 0,454 353 755 909 635 139 069 542 4 × 2 = 0 + 0,908 707 511 819 270 278 139 084 8;
  • 92) 0,908 707 511 819 270 278 139 084 8 × 2 = 1 + 0,817 415 023 638 540 556 278 169 6;
  • 93) 0,817 415 023 638 540 556 278 169 6 × 2 = 1 + 0,634 830 047 277 081 112 556 339 2;
  • 94) 0,634 830 047 277 081 112 556 339 2 × 2 = 1 + 0,269 660 094 554 162 225 112 678 4;
  • 95) 0,269 660 094 554 162 225 112 678 4 × 2 = 0 + 0,539 320 189 108 324 450 225 356 8;
  • 96) 0,539 320 189 108 324 450 225 356 8 × 2 = 1 + 0,078 640 378 216 648 900 450 713 6;
  • 97) 0,078 640 378 216 648 900 450 713 6 × 2 = 0 + 0,157 280 756 433 297 800 901 427 2;
  • 98) 0,157 280 756 433 297 800 901 427 2 × 2 = 0 + 0,314 561 512 866 595 601 802 854 4;
  • 99) 0,314 561 512 866 595 601 802 854 4 × 2 = 0 + 0,629 123 025 733 191 203 605 708 8;
  • 100) 0,629 123 025 733 191 203 605 708 8 × 2 = 1 + 0,258 246 051 466 382 407 211 417 6;
  • 101) 0,258 246 051 466 382 407 211 417 6 × 2 = 0 + 0,516 492 102 932 764 814 422 835 2;
  • 102) 0,516 492 102 932 764 814 422 835 2 × 2 = 1 + 0,032 984 205 865 529 628 845 670 4;
  • 103) 0,032 984 205 865 529 628 845 670 4 × 2 = 0 + 0,065 968 411 731 059 257 691 340 8;
  • 104) 0,065 968 411 731 059 257 691 340 8 × 2 = 0 + 0,131 936 823 462 118 515 382 681 6;
  • 105) 0,131 936 823 462 118 515 382 681 6 × 2 = 0 + 0,263 873 646 924 237 030 765 363 2;
  • 106) 0,263 873 646 924 237 030 765 363 2 × 2 = 0 + 0,527 747 293 848 474 061 530 726 4;
  • 107) 0,527 747 293 848 474 061 530 726 4 × 2 = 1 + 0,055 494 587 696 948 123 061 452 8;
  • 108) 0,055 494 587 696 948 123 061 452 8 × 2 = 0 + 0,110 989 175 393 896 246 122 905 6;
  • 109) 0,110 989 175 393 896 246 122 905 6 × 2 = 0 + 0,221 978 350 787 792 492 245 811 2;
  • 110) 0,221 978 350 787 792 492 245 811 2 × 2 = 0 + 0,443 956 701 575 584 984 491 622 4;
  • 111) 0,443 956 701 575 584 984 491 622 4 × 2 = 0 + 0,887 913 403 151 169 968 983 244 8;
  • 112) 0,887 913 403 151 169 968 983 244 8 × 2 = 1 + 0,775 826 806 302 339 937 966 489 6;
  • 113) 0,775 826 806 302 339 937 966 489 6 × 2 = 1 + 0,551 653 612 604 679 875 932 979 2;
  • 114) 0,551 653 612 604 679 875 932 979 2 × 2 = 1 + 0,103 307 225 209 359 751 865 958 4;
  • 115) 0,103 307 225 209 359 751 865 958 4 × 2 = 0 + 0,206 614 450 418 719 503 731 916 8;
  • 116) 0,206 614 450 418 719 503 731 916 8 × 2 = 0 + 0,413 228 900 837 439 007 463 833 6;
  • 117) 0,413 228 900 837 439 007 463 833 6 × 2 = 0 + 0,826 457 801 674 878 014 927 667 2;
  • 118) 0,826 457 801 674 878 014 927 667 2 × 2 = 1 + 0,652 915 603 349 756 029 855 334 4;
  • 119) 0,652 915 603 349 756 029 855 334 4 × 2 = 1 + 0,305 831 206 699 512 059 710 668 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0000 0101 1101 0001 0100 0010 0001 1100 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0000 0101 1101 0001 0100 0010 0001 1100 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0000 0101 1101 0001 0100 0010 0001 1100 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0000 0101 1101 0001 0100 0010 0001 1100 011(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1110 1000 0010 1110 1000 1010 0001 0000 1110 0011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1110 1000 0010 1110 1000 1010 0001 0000 1110 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1110 1000 0010 1110 1000 1010 0001 0000 1110 0011 =

0100 0010 0111 1110 1000 0010 1110 1000 1010 0001 0000 1110 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1110 1000 0010 1110 1000 1010 0001 0000 1110 0011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 35 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1110 1000 0010 1110 1000 1010 0001 0000 1110 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 14 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100