0,000 000 000 000 000 000 008 537 14 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 14(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 14 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 28;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 148 56;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 148 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 297 12;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 297 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 594 24;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 594 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 188 48;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 188 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 376 96;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 376 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 753 92;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 753 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 507 84;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 507 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 015 68;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 015 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 031 36;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 031 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 062 72;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 062 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 125 44;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 125 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 936 250 88;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 936 250 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 872 501 76;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 872 501 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 745 003 52;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 745 003 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 490 007 04;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 490 007 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 980 014 08;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 980 014 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 960 028 16;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 960 028 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 920 056 32;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 920 056 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 840 112 64;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 840 112 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 680 225 28;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 680 225 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 360 450 56;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 360 450 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 614 720 901 12;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 614 720 901 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 229 441 802 24;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 229 441 802 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 458 883 604 48;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 458 883 604 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 917 767 208 96;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 917 767 208 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 835 534 417 92;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 835 534 417 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 671 068 835 84;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 671 068 835 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 342 137 671 68;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 342 137 671 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 684 275 343 36;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 684 275 343 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 368 550 686 72;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 368 550 686 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 737 101 373 44;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 737 101 373 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 333 474 202 746 88;
  • 34) 0,000 000 000 073 333 474 202 746 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 666 948 405 493 76;
  • 35) 0,000 000 000 146 666 948 405 493 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 333 896 810 987 52;
  • 36) 0,000 000 000 293 333 896 810 987 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 667 793 621 975 04;
  • 37) 0,000 000 000 586 667 793 621 975 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 335 587 243 950 08;
  • 38) 0,000 000 001 173 335 587 243 950 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 671 174 487 900 16;
  • 39) 0,000 000 002 346 671 174 487 900 16 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 342 348 975 800 32;
  • 40) 0,000 000 004 693 342 348 975 800 32 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 684 697 951 600 64;
  • 41) 0,000 000 009 386 684 697 951 600 64 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 369 395 903 201 28;
  • 42) 0,000 000 018 773 369 395 903 201 28 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 738 791 806 402 56;
  • 43) 0,000 000 037 546 738 791 806 402 56 × 2 = 0 + 0,000 000 075 093 477 583 612 805 12;
  • 44) 0,000 000 075 093 477 583 612 805 12 × 2 = 0 + 0,000 000 150 186 955 167 225 610 24;
  • 45) 0,000 000 150 186 955 167 225 610 24 × 2 = 0 + 0,000 000 300 373 910 334 451 220 48;
  • 46) 0,000 000 300 373 910 334 451 220 48 × 2 = 0 + 0,000 000 600 747 820 668 902 440 96;
  • 47) 0,000 000 600 747 820 668 902 440 96 × 2 = 0 + 0,000 001 201 495 641 337 804 881 92;
  • 48) 0,000 001 201 495 641 337 804 881 92 × 2 = 0 + 0,000 002 402 991 282 675 609 763 84;
  • 49) 0,000 002 402 991 282 675 609 763 84 × 2 = 0 + 0,000 004 805 982 565 351 219 527 68;
  • 50) 0,000 004 805 982 565 351 219 527 68 × 2 = 0 + 0,000 009 611 965 130 702 439 055 36;
  • 51) 0,000 009 611 965 130 702 439 055 36 × 2 = 0 + 0,000 019 223 930 261 404 878 110 72;
  • 52) 0,000 019 223 930 261 404 878 110 72 × 2 = 0 + 0,000 038 447 860 522 809 756 221 44;
  • 53) 0,000 038 447 860 522 809 756 221 44 × 2 = 0 + 0,000 076 895 721 045 619 512 442 88;
  • 54) 0,000 076 895 721 045 619 512 442 88 × 2 = 0 + 0,000 153 791 442 091 239 024 885 76;
  • 55) 0,000 153 791 442 091 239 024 885 76 × 2 = 0 + 0,000 307 582 884 182 478 049 771 52;
  • 56) 0,000 307 582 884 182 478 049 771 52 × 2 = 0 + 0,000 615 165 768 364 956 099 543 04;
  • 57) 0,000 615 165 768 364 956 099 543 04 × 2 = 0 + 0,001 230 331 536 729 912 199 086 08;
  • 58) 0,001 230 331 536 729 912 199 086 08 × 2 = 0 + 0,002 460 663 073 459 824 398 172 16;
  • 59) 0,002 460 663 073 459 824 398 172 16 × 2 = 0 + 0,004 921 326 146 919 648 796 344 32;
  • 60) 0,004 921 326 146 919 648 796 344 32 × 2 = 0 + 0,009 842 652 293 839 297 592 688 64;
  • 61) 0,009 842 652 293 839 297 592 688 64 × 2 = 0 + 0,019 685 304 587 678 595 185 377 28;
  • 62) 0,019 685 304 587 678 595 185 377 28 × 2 = 0 + 0,039 370 609 175 357 190 370 754 56;
  • 63) 0,039 370 609 175 357 190 370 754 56 × 2 = 0 + 0,078 741 218 350 714 380 741 509 12;
  • 64) 0,078 741 218 350 714 380 741 509 12 × 2 = 0 + 0,157 482 436 701 428 761 483 018 24;
  • 65) 0,157 482 436 701 428 761 483 018 24 × 2 = 0 + 0,314 964 873 402 857 522 966 036 48;
  • 66) 0,314 964 873 402 857 522 966 036 48 × 2 = 0 + 0,629 929 746 805 715 045 932 072 96;
  • 67) 0,629 929 746 805 715 045 932 072 96 × 2 = 1 + 0,259 859 493 611 430 091 864 145 92;
  • 68) 0,259 859 493 611 430 091 864 145 92 × 2 = 0 + 0,519 718 987 222 860 183 728 291 84;
  • 69) 0,519 718 987 222 860 183 728 291 84 × 2 = 1 + 0,039 437 974 445 720 367 456 583 68;
  • 70) 0,039 437 974 445 720 367 456 583 68 × 2 = 0 + 0,078 875 948 891 440 734 913 167 36;
  • 71) 0,078 875 948 891 440 734 913 167 36 × 2 = 0 + 0,157 751 897 782 881 469 826 334 72;
  • 72) 0,157 751 897 782 881 469 826 334 72 × 2 = 0 + 0,315 503 795 565 762 939 652 669 44;
  • 73) 0,315 503 795 565 762 939 652 669 44 × 2 = 0 + 0,631 007 591 131 525 879 305 338 88;
  • 74) 0,631 007 591 131 525 879 305 338 88 × 2 = 1 + 0,262 015 182 263 051 758 610 677 76;
  • 75) 0,262 015 182 263 051 758 610 677 76 × 2 = 0 + 0,524 030 364 526 103 517 221 355 52;
  • 76) 0,524 030 364 526 103 517 221 355 52 × 2 = 1 + 0,048 060 729 052 207 034 442 711 04;
  • 77) 0,048 060 729 052 207 034 442 711 04 × 2 = 0 + 0,096 121 458 104 414 068 885 422 08;
  • 78) 0,096 121 458 104 414 068 885 422 08 × 2 = 0 + 0,192 242 916 208 828 137 770 844 16;
  • 79) 0,192 242 916 208 828 137 770 844 16 × 2 = 0 + 0,384 485 832 417 656 275 541 688 32;
  • 80) 0,384 485 832 417 656 275 541 688 32 × 2 = 0 + 0,768 971 664 835 312 551 083 376 64;
  • 81) 0,768 971 664 835 312 551 083 376 64 × 2 = 1 + 0,537 943 329 670 625 102 166 753 28;
  • 82) 0,537 943 329 670 625 102 166 753 28 × 2 = 1 + 0,075 886 659 341 250 204 333 506 56;
  • 83) 0,075 886 659 341 250 204 333 506 56 × 2 = 0 + 0,151 773 318 682 500 408 667 013 12;
  • 84) 0,151 773 318 682 500 408 667 013 12 × 2 = 0 + 0,303 546 637 365 000 817 334 026 24;
  • 85) 0,303 546 637 365 000 817 334 026 24 × 2 = 0 + 0,607 093 274 730 001 634 668 052 48;
  • 86) 0,607 093 274 730 001 634 668 052 48 × 2 = 1 + 0,214 186 549 460 003 269 336 104 96;
  • 87) 0,214 186 549 460 003 269 336 104 96 × 2 = 0 + 0,428 373 098 920 006 538 672 209 92;
  • 88) 0,428 373 098 920 006 538 672 209 92 × 2 = 0 + 0,856 746 197 840 013 077 344 419 84;
  • 89) 0,856 746 197 840 013 077 344 419 84 × 2 = 1 + 0,713 492 395 680 026 154 688 839 68;
  • 90) 0,713 492 395 680 026 154 688 839 68 × 2 = 1 + 0,426 984 791 360 052 309 377 679 36;
  • 91) 0,426 984 791 360 052 309 377 679 36 × 2 = 0 + 0,853 969 582 720 104 618 755 358 72;
  • 92) 0,853 969 582 720 104 618 755 358 72 × 2 = 1 + 0,707 939 165 440 209 237 510 717 44;
  • 93) 0,707 939 165 440 209 237 510 717 44 × 2 = 1 + 0,415 878 330 880 418 475 021 434 88;
  • 94) 0,415 878 330 880 418 475 021 434 88 × 2 = 0 + 0,831 756 661 760 836 950 042 869 76;
  • 95) 0,831 756 661 760 836 950 042 869 76 × 2 = 1 + 0,663 513 323 521 673 900 085 739 52;
  • 96) 0,663 513 323 521 673 900 085 739 52 × 2 = 1 + 0,327 026 647 043 347 800 171 479 04;
  • 97) 0,327 026 647 043 347 800 171 479 04 × 2 = 0 + 0,654 053 294 086 695 600 342 958 08;
  • 98) 0,654 053 294 086 695 600 342 958 08 × 2 = 1 + 0,308 106 588 173 391 200 685 916 16;
  • 99) 0,308 106 588 173 391 200 685 916 16 × 2 = 0 + 0,616 213 176 346 782 401 371 832 32;
  • 100) 0,616 213 176 346 782 401 371 832 32 × 2 = 1 + 0,232 426 352 693 564 802 743 664 64;
  • 101) 0,232 426 352 693 564 802 743 664 64 × 2 = 0 + 0,464 852 705 387 129 605 487 329 28;
  • 102) 0,464 852 705 387 129 605 487 329 28 × 2 = 0 + 0,929 705 410 774 259 210 974 658 56;
  • 103) 0,929 705 410 774 259 210 974 658 56 × 2 = 1 + 0,859 410 821 548 518 421 949 317 12;
  • 104) 0,859 410 821 548 518 421 949 317 12 × 2 = 1 + 0,718 821 643 097 036 843 898 634 24;
  • 105) 0,718 821 643 097 036 843 898 634 24 × 2 = 1 + 0,437 643 286 194 073 687 797 268 48;
  • 106) 0,437 643 286 194 073 687 797 268 48 × 2 = 0 + 0,875 286 572 388 147 375 594 536 96;
  • 107) 0,875 286 572 388 147 375 594 536 96 × 2 = 1 + 0,750 573 144 776 294 751 189 073 92;
  • 108) 0,750 573 144 776 294 751 189 073 92 × 2 = 1 + 0,501 146 289 552 589 502 378 147 84;
  • 109) 0,501 146 289 552 589 502 378 147 84 × 2 = 1 + 0,002 292 579 105 179 004 756 295 68;
  • 110) 0,002 292 579 105 179 004 756 295 68 × 2 = 0 + 0,004 585 158 210 358 009 512 591 36;
  • 111) 0,004 585 158 210 358 009 512 591 36 × 2 = 0 + 0,009 170 316 420 716 019 025 182 72;
  • 112) 0,009 170 316 420 716 019 025 182 72 × 2 = 0 + 0,018 340 632 841 432 038 050 365 44;
  • 113) 0,018 340 632 841 432 038 050 365 44 × 2 = 0 + 0,036 681 265 682 864 076 100 730 88;
  • 114) 0,036 681 265 682 864 076 100 730 88 × 2 = 0 + 0,073 362 531 365 728 152 201 461 76;
  • 115) 0,073 362 531 365 728 152 201 461 76 × 2 = 0 + 0,146 725 062 731 456 304 402 923 52;
  • 116) 0,146 725 062 731 456 304 402 923 52 × 2 = 0 + 0,293 450 125 462 912 608 805 847 04;
  • 117) 0,293 450 125 462 912 608 805 847 04 × 2 = 0 + 0,586 900 250 925 825 217 611 694 08;
  • 118) 0,586 900 250 925 825 217 611 694 08 × 2 = 1 + 0,173 800 501 851 650 435 223 388 16;
  • 119) 0,173 800 501 851 650 435 223 388 16 × 2 = 0 + 0,347 601 003 703 300 870 446 776 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1100 0100 1101 1011 0101 0011 1011 1000 0000 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1100 0100 1101 1011 0101 0011 1011 1000 0000 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1100 0100 1101 1011 0101 0011 1011 1000 0000 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1100 0100 1101 1011 0101 0011 1011 1000 0000 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0110 0010 0110 1101 1010 1001 1101 1100 0000 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0110 0010 0110 1101 1010 1001 1101 1100 0000 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0110 0010 0110 1101 1010 1001 1101 1100 0000 0010 =

0100 0010 1000 0110 0010 0110 1101 1010 1001 1101 1100 0000 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0110 0010 0110 1101 1010 1001 1101 1100 0000 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 14 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0110 0010 0110 1101 1010 1001 1101 1100 0000 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 37 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100