0,000 000 000 000 000 000 008 536 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 37 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 072 74;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 072 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 145 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 145 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 290 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 290 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 581 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 581 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 163 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 163 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 327 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 327 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 655 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 655 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 310 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 310 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 621 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 621 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 242 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 242 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 482 485 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 482 485 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 964 971 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 964 971 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 929 943 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 929 943 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 859 886 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 859 886 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 719 772 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 719 772 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 439 544 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 439 544 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 879 088 64;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 879 088 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 758 177 28;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 758 177 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 516 354 56;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 516 354 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 032 709 12;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 032 709 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 065 418 24;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 065 418 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 804 130 836 48;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 804 130 836 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 608 261 672 96;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 608 261 672 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 216 523 345 92;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 216 523 345 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 433 046 691 84;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 433 046 691 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 866 093 383 68;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 866 093 383 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 732 186 767 36;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 732 186 767 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 464 373 534 72;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 464 373 534 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 582 928 747 069 44;
  • 30) 0,000 000 000 004 582 928 747 069 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 165 857 494 138 88;
  • 31) 0,000 000 000 009 165 857 494 138 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 331 714 988 277 76;
  • 32) 0,000 000 000 018 331 714 988 277 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 663 429 976 555 52;
  • 33) 0,000 000 000 036 663 429 976 555 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 326 859 953 111 04;
  • 34) 0,000 000 000 073 326 859 953 111 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 653 719 906 222 08;
  • 35) 0,000 000 000 146 653 719 906 222 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 307 439 812 444 16;
  • 36) 0,000 000 000 293 307 439 812 444 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 614 879 624 888 32;
  • 37) 0,000 000 000 586 614 879 624 888 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 229 759 249 776 64;
  • 38) 0,000 000 001 173 229 759 249 776 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 459 518 499 553 28;
  • 39) 0,000 000 002 346 459 518 499 553 28 × 2 = 0 + 0,000 000 004 692 919 036 999 106 56;
  • 40) 0,000 000 004 692 919 036 999 106 56 × 2 = 0 + 0,000 000 009 385 838 073 998 213 12;
  • 41) 0,000 000 009 385 838 073 998 213 12 × 2 = 0 + 0,000 000 018 771 676 147 996 426 24;
  • 42) 0,000 000 018 771 676 147 996 426 24 × 2 = 0 + 0,000 000 037 543 352 295 992 852 48;
  • 43) 0,000 000 037 543 352 295 992 852 48 × 2 = 0 + 0,000 000 075 086 704 591 985 704 96;
  • 44) 0,000 000 075 086 704 591 985 704 96 × 2 = 0 + 0,000 000 150 173 409 183 971 409 92;
  • 45) 0,000 000 150 173 409 183 971 409 92 × 2 = 0 + 0,000 000 300 346 818 367 942 819 84;
  • 46) 0,000 000 300 346 818 367 942 819 84 × 2 = 0 + 0,000 000 600 693 636 735 885 639 68;
  • 47) 0,000 000 600 693 636 735 885 639 68 × 2 = 0 + 0,000 001 201 387 273 471 771 279 36;
  • 48) 0,000 001 201 387 273 471 771 279 36 × 2 = 0 + 0,000 002 402 774 546 943 542 558 72;
  • 49) 0,000 002 402 774 546 943 542 558 72 × 2 = 0 + 0,000 004 805 549 093 887 085 117 44;
  • 50) 0,000 004 805 549 093 887 085 117 44 × 2 = 0 + 0,000 009 611 098 187 774 170 234 88;
  • 51) 0,000 009 611 098 187 774 170 234 88 × 2 = 0 + 0,000 019 222 196 375 548 340 469 76;
  • 52) 0,000 019 222 196 375 548 340 469 76 × 2 = 0 + 0,000 038 444 392 751 096 680 939 52;
  • 53) 0,000 038 444 392 751 096 680 939 52 × 2 = 0 + 0,000 076 888 785 502 193 361 879 04;
  • 54) 0,000 076 888 785 502 193 361 879 04 × 2 = 0 + 0,000 153 777 571 004 386 723 758 08;
  • 55) 0,000 153 777 571 004 386 723 758 08 × 2 = 0 + 0,000 307 555 142 008 773 447 516 16;
  • 56) 0,000 307 555 142 008 773 447 516 16 × 2 = 0 + 0,000 615 110 284 017 546 895 032 32;
  • 57) 0,000 615 110 284 017 546 895 032 32 × 2 = 0 + 0,001 230 220 568 035 093 790 064 64;
  • 58) 0,001 230 220 568 035 093 790 064 64 × 2 = 0 + 0,002 460 441 136 070 187 580 129 28;
  • 59) 0,002 460 441 136 070 187 580 129 28 × 2 = 0 + 0,004 920 882 272 140 375 160 258 56;
  • 60) 0,004 920 882 272 140 375 160 258 56 × 2 = 0 + 0,009 841 764 544 280 750 320 517 12;
  • 61) 0,009 841 764 544 280 750 320 517 12 × 2 = 0 + 0,019 683 529 088 561 500 641 034 24;
  • 62) 0,019 683 529 088 561 500 641 034 24 × 2 = 0 + 0,039 367 058 177 123 001 282 068 48;
  • 63) 0,039 367 058 177 123 001 282 068 48 × 2 = 0 + 0,078 734 116 354 246 002 564 136 96;
  • 64) 0,078 734 116 354 246 002 564 136 96 × 2 = 0 + 0,157 468 232 708 492 005 128 273 92;
  • 65) 0,157 468 232 708 492 005 128 273 92 × 2 = 0 + 0,314 936 465 416 984 010 256 547 84;
  • 66) 0,314 936 465 416 984 010 256 547 84 × 2 = 0 + 0,629 872 930 833 968 020 513 095 68;
  • 67) 0,629 872 930 833 968 020 513 095 68 × 2 = 1 + 0,259 745 861 667 936 041 026 191 36;
  • 68) 0,259 745 861 667 936 041 026 191 36 × 2 = 0 + 0,519 491 723 335 872 082 052 382 72;
  • 69) 0,519 491 723 335 872 082 052 382 72 × 2 = 1 + 0,038 983 446 671 744 164 104 765 44;
  • 70) 0,038 983 446 671 744 164 104 765 44 × 2 = 0 + 0,077 966 893 343 488 328 209 530 88;
  • 71) 0,077 966 893 343 488 328 209 530 88 × 2 = 0 + 0,155 933 786 686 976 656 419 061 76;
  • 72) 0,155 933 786 686 976 656 419 061 76 × 2 = 0 + 0,311 867 573 373 953 312 838 123 52;
  • 73) 0,311 867 573 373 953 312 838 123 52 × 2 = 0 + 0,623 735 146 747 906 625 676 247 04;
  • 74) 0,623 735 146 747 906 625 676 247 04 × 2 = 1 + 0,247 470 293 495 813 251 352 494 08;
  • 75) 0,247 470 293 495 813 251 352 494 08 × 2 = 0 + 0,494 940 586 991 626 502 704 988 16;
  • 76) 0,494 940 586 991 626 502 704 988 16 × 2 = 0 + 0,989 881 173 983 253 005 409 976 32;
  • 77) 0,989 881 173 983 253 005 409 976 32 × 2 = 1 + 0,979 762 347 966 506 010 819 952 64;
  • 78) 0,979 762 347 966 506 010 819 952 64 × 2 = 1 + 0,959 524 695 933 012 021 639 905 28;
  • 79) 0,959 524 695 933 012 021 639 905 28 × 2 = 1 + 0,919 049 391 866 024 043 279 810 56;
  • 80) 0,919 049 391 866 024 043 279 810 56 × 2 = 1 + 0,838 098 783 732 048 086 559 621 12;
  • 81) 0,838 098 783 732 048 086 559 621 12 × 2 = 1 + 0,676 197 567 464 096 173 119 242 24;
  • 82) 0,676 197 567 464 096 173 119 242 24 × 2 = 1 + 0,352 395 134 928 192 346 238 484 48;
  • 83) 0,352 395 134 928 192 346 238 484 48 × 2 = 0 + 0,704 790 269 856 384 692 476 968 96;
  • 84) 0,704 790 269 856 384 692 476 968 96 × 2 = 1 + 0,409 580 539 712 769 384 953 937 92;
  • 85) 0,409 580 539 712 769 384 953 937 92 × 2 = 0 + 0,819 161 079 425 538 769 907 875 84;
  • 86) 0,819 161 079 425 538 769 907 875 84 × 2 = 1 + 0,638 322 158 851 077 539 815 751 68;
  • 87) 0,638 322 158 851 077 539 815 751 68 × 2 = 1 + 0,276 644 317 702 155 079 631 503 36;
  • 88) 0,276 644 317 702 155 079 631 503 36 × 2 = 0 + 0,553 288 635 404 310 159 263 006 72;
  • 89) 0,553 288 635 404 310 159 263 006 72 × 2 = 1 + 0,106 577 270 808 620 318 526 013 44;
  • 90) 0,106 577 270 808 620 318 526 013 44 × 2 = 0 + 0,213 154 541 617 240 637 052 026 88;
  • 91) 0,213 154 541 617 240 637 052 026 88 × 2 = 0 + 0,426 309 083 234 481 274 104 053 76;
  • 92) 0,426 309 083 234 481 274 104 053 76 × 2 = 0 + 0,852 618 166 468 962 548 208 107 52;
  • 93) 0,852 618 166 468 962 548 208 107 52 × 2 = 1 + 0,705 236 332 937 925 096 416 215 04;
  • 94) 0,705 236 332 937 925 096 416 215 04 × 2 = 1 + 0,410 472 665 875 850 192 832 430 08;
  • 95) 0,410 472 665 875 850 192 832 430 08 × 2 = 0 + 0,820 945 331 751 700 385 664 860 16;
  • 96) 0,820 945 331 751 700 385 664 860 16 × 2 = 1 + 0,641 890 663 503 400 771 329 720 32;
  • 97) 0,641 890 663 503 400 771 329 720 32 × 2 = 1 + 0,283 781 327 006 801 542 659 440 64;
  • 98) 0,283 781 327 006 801 542 659 440 64 × 2 = 0 + 0,567 562 654 013 603 085 318 881 28;
  • 99) 0,567 562 654 013 603 085 318 881 28 × 2 = 1 + 0,135 125 308 027 206 170 637 762 56;
  • 100) 0,135 125 308 027 206 170 637 762 56 × 2 = 0 + 0,270 250 616 054 412 341 275 525 12;
  • 101) 0,270 250 616 054 412 341 275 525 12 × 2 = 0 + 0,540 501 232 108 824 682 551 050 24;
  • 102) 0,540 501 232 108 824 682 551 050 24 × 2 = 1 + 0,081 002 464 217 649 365 102 100 48;
  • 103) 0,081 002 464 217 649 365 102 100 48 × 2 = 0 + 0,162 004 928 435 298 730 204 200 96;
  • 104) 0,162 004 928 435 298 730 204 200 96 × 2 = 0 + 0,324 009 856 870 597 460 408 401 92;
  • 105) 0,324 009 856 870 597 460 408 401 92 × 2 = 0 + 0,648 019 713 741 194 920 816 803 84;
  • 106) 0,648 019 713 741 194 920 816 803 84 × 2 = 1 + 0,296 039 427 482 389 841 633 607 68;
  • 107) 0,296 039 427 482 389 841 633 607 68 × 2 = 0 + 0,592 078 854 964 779 683 267 215 36;
  • 108) 0,592 078 854 964 779 683 267 215 36 × 2 = 1 + 0,184 157 709 929 559 366 534 430 72;
  • 109) 0,184 157 709 929 559 366 534 430 72 × 2 = 0 + 0,368 315 419 859 118 733 068 861 44;
  • 110) 0,368 315 419 859 118 733 068 861 44 × 2 = 0 + 0,736 630 839 718 237 466 137 722 88;
  • 111) 0,736 630 839 718 237 466 137 722 88 × 2 = 1 + 0,473 261 679 436 474 932 275 445 76;
  • 112) 0,473 261 679 436 474 932 275 445 76 × 2 = 0 + 0,946 523 358 872 949 864 550 891 52;
  • 113) 0,946 523 358 872 949 864 550 891 52 × 2 = 1 + 0,893 046 717 745 899 729 101 783 04;
  • 114) 0,893 046 717 745 899 729 101 783 04 × 2 = 1 + 0,786 093 435 491 799 458 203 566 08;
  • 115) 0,786 093 435 491 799 458 203 566 08 × 2 = 1 + 0,572 186 870 983 598 916 407 132 16;
  • 116) 0,572 186 870 983 598 916 407 132 16 × 2 = 1 + 0,144 373 741 967 197 832 814 264 32;
  • 117) 0,144 373 741 967 197 832 814 264 32 × 2 = 0 + 0,288 747 483 934 395 665 628 528 64;
  • 118) 0,288 747 483 934 395 665 628 528 64 × 2 = 0 + 0,577 494 967 868 791 331 257 057 28;
  • 119) 0,577 494 967 868 791 331 257 057 28 × 2 = 1 + 0,154 989 935 737 582 662 514 114 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0110 1000 1101 1010 0100 0101 0010 1111 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0110 1000 1101 1010 0100 0101 0010 1111 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0110 1000 1101 1010 0100 0101 0010 1111 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0100 1111 1101 0110 1000 1101 1010 0100 0101 0010 1111 001(2) × 20 =

1,0100 0010 0111 1110 1011 0100 0110 1101 0010 0010 1001 0111 1001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 0111 1110 1011 0100 0110 1101 0010 0010 1001 0111 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 0111 1110 1011 0100 0110 1101 0010 0010 1001 0111 1001 =

0100 0010 0111 1110 1011 0100 0110 1101 0010 0010 1001 0111 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 0111 1110 1011 0100 0110 1101 0010 0010 1001 0111 1001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 0111 1110 1011 0100 0110 1101 0010 0010 1001 0111 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 33 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100