0,000 000 000 000 000 000 008 537 33 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 33(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 33(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 33.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 33 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 66;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 66 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 32;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 298 64;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 298 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 597 28;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 597 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 194 56;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 194 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 389 12;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 389 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 778 24;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 778 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 556 48;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 556 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 112 96;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 112 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 225 92;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 225 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 451 84;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 451 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 903 68;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 903 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 937 807 36;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 937 807 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 875 614 72;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 875 614 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 751 229 44;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 751 229 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 502 458 88;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 502 458 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 004 917 76;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 004 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 009 835 52;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 009 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 019 671 04;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 019 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 039 342 08;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 039 342 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 078 684 16;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 078 684 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 157 368 32;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 157 368 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 616 314 736 64;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 616 314 736 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 232 629 473 28;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 232 629 473 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 465 258 946 56;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 465 258 946 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 930 517 893 12;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 930 517 893 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 861 035 786 24;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 861 035 786 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 722 071 572 48;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 722 071 572 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 444 143 144 96;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 444 143 144 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 888 286 289 92;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 888 286 289 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 776 572 579 84;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 776 572 579 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 553 145 159 68;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 553 145 159 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 335 106 290 319 36;
  • 34) 0,000 000 000 073 335 106 290 319 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 670 212 580 638 72;
  • 35) 0,000 000 000 146 670 212 580 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 340 425 161 277 44;
  • 36) 0,000 000 000 293 340 425 161 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 680 850 322 554 88;
  • 37) 0,000 000 000 586 680 850 322 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 361 700 645 109 76;
  • 38) 0,000 000 001 173 361 700 645 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 723 401 290 219 52;
  • 39) 0,000 000 002 346 723 401 290 219 52 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 446 802 580 439 04;
  • 40) 0,000 000 004 693 446 802 580 439 04 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 893 605 160 878 08;
  • 41) 0,000 000 009 386 893 605 160 878 08 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 787 210 321 756 16;
  • 42) 0,000 000 018 773 787 210 321 756 16 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 574 420 643 512 32;
  • 43) 0,000 000 037 547 574 420 643 512 32 × 2 = 0 + 0,000 000 075 095 148 841 287 024 64;
  • 44) 0,000 000 075 095 148 841 287 024 64 × 2 = 0 + 0,000 000 150 190 297 682 574 049 28;
  • 45) 0,000 000 150 190 297 682 574 049 28 × 2 = 0 + 0,000 000 300 380 595 365 148 098 56;
  • 46) 0,000 000 300 380 595 365 148 098 56 × 2 = 0 + 0,000 000 600 761 190 730 296 197 12;
  • 47) 0,000 000 600 761 190 730 296 197 12 × 2 = 0 + 0,000 001 201 522 381 460 592 394 24;
  • 48) 0,000 001 201 522 381 460 592 394 24 × 2 = 0 + 0,000 002 403 044 762 921 184 788 48;
  • 49) 0,000 002 403 044 762 921 184 788 48 × 2 = 0 + 0,000 004 806 089 525 842 369 576 96;
  • 50) 0,000 004 806 089 525 842 369 576 96 × 2 = 0 + 0,000 009 612 179 051 684 739 153 92;
  • 51) 0,000 009 612 179 051 684 739 153 92 × 2 = 0 + 0,000 019 224 358 103 369 478 307 84;
  • 52) 0,000 019 224 358 103 369 478 307 84 × 2 = 0 + 0,000 038 448 716 206 738 956 615 68;
  • 53) 0,000 038 448 716 206 738 956 615 68 × 2 = 0 + 0,000 076 897 432 413 477 913 231 36;
  • 54) 0,000 076 897 432 413 477 913 231 36 × 2 = 0 + 0,000 153 794 864 826 955 826 462 72;
  • 55) 0,000 153 794 864 826 955 826 462 72 × 2 = 0 + 0,000 307 589 729 653 911 652 925 44;
  • 56) 0,000 307 589 729 653 911 652 925 44 × 2 = 0 + 0,000 615 179 459 307 823 305 850 88;
  • 57) 0,000 615 179 459 307 823 305 850 88 × 2 = 0 + 0,001 230 358 918 615 646 611 701 76;
  • 58) 0,001 230 358 918 615 646 611 701 76 × 2 = 0 + 0,002 460 717 837 231 293 223 403 52;
  • 59) 0,002 460 717 837 231 293 223 403 52 × 2 = 0 + 0,004 921 435 674 462 586 446 807 04;
  • 60) 0,004 921 435 674 462 586 446 807 04 × 2 = 0 + 0,009 842 871 348 925 172 893 614 08;
  • 61) 0,009 842 871 348 925 172 893 614 08 × 2 = 0 + 0,019 685 742 697 850 345 787 228 16;
  • 62) 0,019 685 742 697 850 345 787 228 16 × 2 = 0 + 0,039 371 485 395 700 691 574 456 32;
  • 63) 0,039 371 485 395 700 691 574 456 32 × 2 = 0 + 0,078 742 970 791 401 383 148 912 64;
  • 64) 0,078 742 970 791 401 383 148 912 64 × 2 = 0 + 0,157 485 941 582 802 766 297 825 28;
  • 65) 0,157 485 941 582 802 766 297 825 28 × 2 = 0 + 0,314 971 883 165 605 532 595 650 56;
  • 66) 0,314 971 883 165 605 532 595 650 56 × 2 = 0 + 0,629 943 766 331 211 065 191 301 12;
  • 67) 0,629 943 766 331 211 065 191 301 12 × 2 = 1 + 0,259 887 532 662 422 130 382 602 24;
  • 68) 0,259 887 532 662 422 130 382 602 24 × 2 = 0 + 0,519 775 065 324 844 260 765 204 48;
  • 69) 0,519 775 065 324 844 260 765 204 48 × 2 = 1 + 0,039 550 130 649 688 521 530 408 96;
  • 70) 0,039 550 130 649 688 521 530 408 96 × 2 = 0 + 0,079 100 261 299 377 043 060 817 92;
  • 71) 0,079 100 261 299 377 043 060 817 92 × 2 = 0 + 0,158 200 522 598 754 086 121 635 84;
  • 72) 0,158 200 522 598 754 086 121 635 84 × 2 = 0 + 0,316 401 045 197 508 172 243 271 68;
  • 73) 0,316 401 045 197 508 172 243 271 68 × 2 = 0 + 0,632 802 090 395 016 344 486 543 36;
  • 74) 0,632 802 090 395 016 344 486 543 36 × 2 = 1 + 0,265 604 180 790 032 688 973 086 72;
  • 75) 0,265 604 180 790 032 688 973 086 72 × 2 = 0 + 0,531 208 361 580 065 377 946 173 44;
  • 76) 0,531 208 361 580 065 377 946 173 44 × 2 = 1 + 0,062 416 723 160 130 755 892 346 88;
  • 77) 0,062 416 723 160 130 755 892 346 88 × 2 = 0 + 0,124 833 446 320 261 511 784 693 76;
  • 78) 0,124 833 446 320 261 511 784 693 76 × 2 = 0 + 0,249 666 892 640 523 023 569 387 52;
  • 79) 0,249 666 892 640 523 023 569 387 52 × 2 = 0 + 0,499 333 785 281 046 047 138 775 04;
  • 80) 0,499 333 785 281 046 047 138 775 04 × 2 = 0 + 0,998 667 570 562 092 094 277 550 08;
  • 81) 0,998 667 570 562 092 094 277 550 08 × 2 = 1 + 0,997 335 141 124 184 188 555 100 16;
  • 82) 0,997 335 141 124 184 188 555 100 16 × 2 = 1 + 0,994 670 282 248 368 377 110 200 32;
  • 83) 0,994 670 282 248 368 377 110 200 32 × 2 = 1 + 0,989 340 564 496 736 754 220 400 64;
  • 84) 0,989 340 564 496 736 754 220 400 64 × 2 = 1 + 0,978 681 128 993 473 508 440 801 28;
  • 85) 0,978 681 128 993 473 508 440 801 28 × 2 = 1 + 0,957 362 257 986 947 016 881 602 56;
  • 86) 0,957 362 257 986 947 016 881 602 56 × 2 = 1 + 0,914 724 515 973 894 033 763 205 12;
  • 87) 0,914 724 515 973 894 033 763 205 12 × 2 = 1 + 0,829 449 031 947 788 067 526 410 24;
  • 88) 0,829 449 031 947 788 067 526 410 24 × 2 = 1 + 0,658 898 063 895 576 135 052 820 48;
  • 89) 0,658 898 063 895 576 135 052 820 48 × 2 = 1 + 0,317 796 127 791 152 270 105 640 96;
  • 90) 0,317 796 127 791 152 270 105 640 96 × 2 = 0 + 0,635 592 255 582 304 540 211 281 92;
  • 91) 0,635 592 255 582 304 540 211 281 92 × 2 = 1 + 0,271 184 511 164 609 080 422 563 84;
  • 92) 0,271 184 511 164 609 080 422 563 84 × 2 = 0 + 0,542 369 022 329 218 160 845 127 68;
  • 93) 0,542 369 022 329 218 160 845 127 68 × 2 = 1 + 0,084 738 044 658 436 321 690 255 36;
  • 94) 0,084 738 044 658 436 321 690 255 36 × 2 = 0 + 0,169 476 089 316 872 643 380 510 72;
  • 95) 0,169 476 089 316 872 643 380 510 72 × 2 = 0 + 0,338 952 178 633 745 286 761 021 44;
  • 96) 0,338 952 178 633 745 286 761 021 44 × 2 = 0 + 0,677 904 357 267 490 573 522 042 88;
  • 97) 0,677 904 357 267 490 573 522 042 88 × 2 = 1 + 0,355 808 714 534 981 147 044 085 76;
  • 98) 0,355 808 714 534 981 147 044 085 76 × 2 = 0 + 0,711 617 429 069 962 294 088 171 52;
  • 99) 0,711 617 429 069 962 294 088 171 52 × 2 = 1 + 0,423 234 858 139 924 588 176 343 04;
  • 100) 0,423 234 858 139 924 588 176 343 04 × 2 = 0 + 0,846 469 716 279 849 176 352 686 08;
  • 101) 0,846 469 716 279 849 176 352 686 08 × 2 = 1 + 0,692 939 432 559 698 352 705 372 16;
  • 102) 0,692 939 432 559 698 352 705 372 16 × 2 = 1 + 0,385 878 865 119 396 705 410 744 32;
  • 103) 0,385 878 865 119 396 705 410 744 32 × 2 = 0 + 0,771 757 730 238 793 410 821 488 64;
  • 104) 0,771 757 730 238 793 410 821 488 64 × 2 = 1 + 0,543 515 460 477 586 821 642 977 28;
  • 105) 0,543 515 460 477 586 821 642 977 28 × 2 = 1 + 0,087 030 920 955 173 643 285 954 56;
  • 106) 0,087 030 920 955 173 643 285 954 56 × 2 = 0 + 0,174 061 841 910 347 286 571 909 12;
  • 107) 0,174 061 841 910 347 286 571 909 12 × 2 = 0 + 0,348 123 683 820 694 573 143 818 24;
  • 108) 0,348 123 683 820 694 573 143 818 24 × 2 = 0 + 0,696 247 367 641 389 146 287 636 48;
  • 109) 0,696 247 367 641 389 146 287 636 48 × 2 = 1 + 0,392 494 735 282 778 292 575 272 96;
  • 110) 0,392 494 735 282 778 292 575 272 96 × 2 = 0 + 0,784 989 470 565 556 585 150 545 92;
  • 111) 0,784 989 470 565 556 585 150 545 92 × 2 = 1 + 0,569 978 941 131 113 170 301 091 84;
  • 112) 0,569 978 941 131 113 170 301 091 84 × 2 = 1 + 0,139 957 882 262 226 340 602 183 68;
  • 113) 0,139 957 882 262 226 340 602 183 68 × 2 = 0 + 0,279 915 764 524 452 681 204 367 36;
  • 114) 0,279 915 764 524 452 681 204 367 36 × 2 = 0 + 0,559 831 529 048 905 362 408 734 72;
  • 115) 0,559 831 529 048 905 362 408 734 72 × 2 = 1 + 0,119 663 058 097 810 724 817 469 44;
  • 116) 0,119 663 058 097 810 724 817 469 44 × 2 = 0 + 0,239 326 116 195 621 449 634 938 88;
  • 117) 0,239 326 116 195 621 449 634 938 88 × 2 = 0 + 0,478 652 232 391 242 899 269 877 76;
  • 118) 0,478 652 232 391 242 899 269 877 76 × 2 = 0 + 0,957 304 464 782 485 798 539 755 52;
  • 119) 0,957 304 464 782 485 798 539 755 52 × 2 = 1 + 0,914 608 929 564 971 597 079 511 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 1111 1010 1000 1010 1101 1000 1011 0010 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 1111 1010 1000 1010 1101 1000 1011 0010 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 33(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 1111 1010 1000 1010 1101 1000 1011 0010 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 1111 1010 1000 1010 1101 1000 1011 0010 001(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0111 1111 1101 0100 0101 0110 1100 0101 1001 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0111 1111 1101 0100 0101 0110 1100 0101 1001 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0111 1111 1101 0100 0101 0110 1100 0101 1001 0001 =

0100 0010 1000 0111 1111 1101 0100 0101 0110 1100 0101 1001 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0111 1111 1101 0100 0101 0110 1100 0101 1001 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 33 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0111 1111 1101 0100 0101 0110 1100 0101 1001 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100