0,000 000 000 000 000 000 008 536 63 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 63(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 63(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 63.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 63 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 26;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 26 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 146 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 146 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 293 04;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 293 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 586 08;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 586 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 172 16;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 172 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 344 32;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 344 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 688 64;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 688 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 377 28;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 377 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 754 56;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 754 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 509 12;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 509 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 018 24;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 018 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 966 036 48;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 966 036 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 932 072 96;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 932 072 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 864 145 92;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 864 145 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 728 291 84;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 728 291 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 456 583 68;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 456 583 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 913 167 36;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 913 167 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 826 334 72;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 826 334 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 652 669 44;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 652 669 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 305 338 88;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 305 338 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 902 610 677 76;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 902 610 677 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 805 221 355 52;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 805 221 355 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 610 442 711 04;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 610 442 711 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 220 885 422 08;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 220 885 422 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 441 770 844 16;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 441 770 844 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 883 541 688 32;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 883 541 688 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 767 083 376 64;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 767 083 376 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 534 166 753 28;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 534 166 753 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 068 333 506 56;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 068 333 506 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 136 667 013 12;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 136 667 013 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 332 273 334 026 24;
  • 32) 0,000 000 000 018 332 273 334 026 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 664 546 668 052 48;
  • 33) 0,000 000 000 036 664 546 668 052 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 329 093 336 104 96;
  • 34) 0,000 000 000 073 329 093 336 104 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 658 186 672 209 92;
  • 35) 0,000 000 000 146 658 186 672 209 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 316 373 344 419 84;
  • 36) 0,000 000 000 293 316 373 344 419 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 632 746 688 839 68;
  • 37) 0,000 000 000 586 632 746 688 839 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 265 493 377 679 36;
  • 38) 0,000 000 001 173 265 493 377 679 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 530 986 755 358 72;
  • 39) 0,000 000 002 346 530 986 755 358 72 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 061 973 510 717 44;
  • 40) 0,000 000 004 693 061 973 510 717 44 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 123 947 021 434 88;
  • 41) 0,000 000 009 386 123 947 021 434 88 × 2 = 0 + 0,000 000 018 772 247 894 042 869 76;
  • 42) 0,000 000 018 772 247 894 042 869 76 × 2 = 0 + 0,000 000 037 544 495 788 085 739 52;
  • 43) 0,000 000 037 544 495 788 085 739 52 × 2 = 0 + 0,000 000 075 088 991 576 171 479 04;
  • 44) 0,000 000 075 088 991 576 171 479 04 × 2 = 0 + 0,000 000 150 177 983 152 342 958 08;
  • 45) 0,000 000 150 177 983 152 342 958 08 × 2 = 0 + 0,000 000 300 355 966 304 685 916 16;
  • 46) 0,000 000 300 355 966 304 685 916 16 × 2 = 0 + 0,000 000 600 711 932 609 371 832 32;
  • 47) 0,000 000 600 711 932 609 371 832 32 × 2 = 0 + 0,000 001 201 423 865 218 743 664 64;
  • 48) 0,000 001 201 423 865 218 743 664 64 × 2 = 0 + 0,000 002 402 847 730 437 487 329 28;
  • 49) 0,000 002 402 847 730 437 487 329 28 × 2 = 0 + 0,000 004 805 695 460 874 974 658 56;
  • 50) 0,000 004 805 695 460 874 974 658 56 × 2 = 0 + 0,000 009 611 390 921 749 949 317 12;
  • 51) 0,000 009 611 390 921 749 949 317 12 × 2 = 0 + 0,000 019 222 781 843 499 898 634 24;
  • 52) 0,000 019 222 781 843 499 898 634 24 × 2 = 0 + 0,000 038 445 563 686 999 797 268 48;
  • 53) 0,000 038 445 563 686 999 797 268 48 × 2 = 0 + 0,000 076 891 127 373 999 594 536 96;
  • 54) 0,000 076 891 127 373 999 594 536 96 × 2 = 0 + 0,000 153 782 254 747 999 189 073 92;
  • 55) 0,000 153 782 254 747 999 189 073 92 × 2 = 0 + 0,000 307 564 509 495 998 378 147 84;
  • 56) 0,000 307 564 509 495 998 378 147 84 × 2 = 0 + 0,000 615 129 018 991 996 756 295 68;
  • 57) 0,000 615 129 018 991 996 756 295 68 × 2 = 0 + 0,001 230 258 037 983 993 512 591 36;
  • 58) 0,001 230 258 037 983 993 512 591 36 × 2 = 0 + 0,002 460 516 075 967 987 025 182 72;
  • 59) 0,002 460 516 075 967 987 025 182 72 × 2 = 0 + 0,004 921 032 151 935 974 050 365 44;
  • 60) 0,004 921 032 151 935 974 050 365 44 × 2 = 0 + 0,009 842 064 303 871 948 100 730 88;
  • 61) 0,009 842 064 303 871 948 100 730 88 × 2 = 0 + 0,019 684 128 607 743 896 201 461 76;
  • 62) 0,019 684 128 607 743 896 201 461 76 × 2 = 0 + 0,039 368 257 215 487 792 402 923 52;
  • 63) 0,039 368 257 215 487 792 402 923 52 × 2 = 0 + 0,078 736 514 430 975 584 805 847 04;
  • 64) 0,078 736 514 430 975 584 805 847 04 × 2 = 0 + 0,157 473 028 861 951 169 611 694 08;
  • 65) 0,157 473 028 861 951 169 611 694 08 × 2 = 0 + 0,314 946 057 723 902 339 223 388 16;
  • 66) 0,314 946 057 723 902 339 223 388 16 × 2 = 0 + 0,629 892 115 447 804 678 446 776 32;
  • 67) 0,629 892 115 447 804 678 446 776 32 × 2 = 1 + 0,259 784 230 895 609 356 893 552 64;
  • 68) 0,259 784 230 895 609 356 893 552 64 × 2 = 0 + 0,519 568 461 791 218 713 787 105 28;
  • 69) 0,519 568 461 791 218 713 787 105 28 × 2 = 1 + 0,039 136 923 582 437 427 574 210 56;
  • 70) 0,039 136 923 582 437 427 574 210 56 × 2 = 0 + 0,078 273 847 164 874 855 148 421 12;
  • 71) 0,078 273 847 164 874 855 148 421 12 × 2 = 0 + 0,156 547 694 329 749 710 296 842 24;
  • 72) 0,156 547 694 329 749 710 296 842 24 × 2 = 0 + 0,313 095 388 659 499 420 593 684 48;
  • 73) 0,313 095 388 659 499 420 593 684 48 × 2 = 0 + 0,626 190 777 318 998 841 187 368 96;
  • 74) 0,626 190 777 318 998 841 187 368 96 × 2 = 1 + 0,252 381 554 637 997 682 374 737 92;
  • 75) 0,252 381 554 637 997 682 374 737 92 × 2 = 0 + 0,504 763 109 275 995 364 749 475 84;
  • 76) 0,504 763 109 275 995 364 749 475 84 × 2 = 1 + 0,009 526 218 551 990 729 498 951 68;
  • 77) 0,009 526 218 551 990 729 498 951 68 × 2 = 0 + 0,019 052 437 103 981 458 997 903 36;
  • 78) 0,019 052 437 103 981 458 997 903 36 × 2 = 0 + 0,038 104 874 207 962 917 995 806 72;
  • 79) 0,038 104 874 207 962 917 995 806 72 × 2 = 0 + 0,076 209 748 415 925 835 991 613 44;
  • 80) 0,076 209 748 415 925 835 991 613 44 × 2 = 0 + 0,152 419 496 831 851 671 983 226 88;
  • 81) 0,152 419 496 831 851 671 983 226 88 × 2 = 0 + 0,304 838 993 663 703 343 966 453 76;
  • 82) 0,304 838 993 663 703 343 966 453 76 × 2 = 0 + 0,609 677 987 327 406 687 932 907 52;
  • 83) 0,609 677 987 327 406 687 932 907 52 × 2 = 1 + 0,219 355 974 654 813 375 865 815 04;
  • 84) 0,219 355 974 654 813 375 865 815 04 × 2 = 0 + 0,438 711 949 309 626 751 731 630 08;
  • 85) 0,438 711 949 309 626 751 731 630 08 × 2 = 0 + 0,877 423 898 619 253 503 463 260 16;
  • 86) 0,877 423 898 619 253 503 463 260 16 × 2 = 1 + 0,754 847 797 238 507 006 926 520 32;
  • 87) 0,754 847 797 238 507 006 926 520 32 × 2 = 1 + 0,509 695 594 477 014 013 853 040 64;
  • 88) 0,509 695 594 477 014 013 853 040 64 × 2 = 1 + 0,019 391 188 954 028 027 706 081 28;
  • 89) 0,019 391 188 954 028 027 706 081 28 × 2 = 0 + 0,038 782 377 908 056 055 412 162 56;
  • 90) 0,038 782 377 908 056 055 412 162 56 × 2 = 0 + 0,077 564 755 816 112 110 824 325 12;
  • 91) 0,077 564 755 816 112 110 824 325 12 × 2 = 0 + 0,155 129 511 632 224 221 648 650 24;
  • 92) 0,155 129 511 632 224 221 648 650 24 × 2 = 0 + 0,310 259 023 264 448 443 297 300 48;
  • 93) 0,310 259 023 264 448 443 297 300 48 × 2 = 0 + 0,620 518 046 528 896 886 594 600 96;
  • 94) 0,620 518 046 528 896 886 594 600 96 × 2 = 1 + 0,241 036 093 057 793 773 189 201 92;
  • 95) 0,241 036 093 057 793 773 189 201 92 × 2 = 0 + 0,482 072 186 115 587 546 378 403 84;
  • 96) 0,482 072 186 115 587 546 378 403 84 × 2 = 0 + 0,964 144 372 231 175 092 756 807 68;
  • 97) 0,964 144 372 231 175 092 756 807 68 × 2 = 1 + 0,928 288 744 462 350 185 513 615 36;
  • 98) 0,928 288 744 462 350 185 513 615 36 × 2 = 1 + 0,856 577 488 924 700 371 027 230 72;
  • 99) 0,856 577 488 924 700 371 027 230 72 × 2 = 1 + 0,713 154 977 849 400 742 054 461 44;
  • 100) 0,713 154 977 849 400 742 054 461 44 × 2 = 1 + 0,426 309 955 698 801 484 108 922 88;
  • 101) 0,426 309 955 698 801 484 108 922 88 × 2 = 0 + 0,852 619 911 397 602 968 217 845 76;
  • 102) 0,852 619 911 397 602 968 217 845 76 × 2 = 1 + 0,705 239 822 795 205 936 435 691 52;
  • 103) 0,705 239 822 795 205 936 435 691 52 × 2 = 1 + 0,410 479 645 590 411 872 871 383 04;
  • 104) 0,410 479 645 590 411 872 871 383 04 × 2 = 0 + 0,820 959 291 180 823 745 742 766 08;
  • 105) 0,820 959 291 180 823 745 742 766 08 × 2 = 1 + 0,641 918 582 361 647 491 485 532 16;
  • 106) 0,641 918 582 361 647 491 485 532 16 × 2 = 1 + 0,283 837 164 723 294 982 971 064 32;
  • 107) 0,283 837 164 723 294 982 971 064 32 × 2 = 0 + 0,567 674 329 446 589 965 942 128 64;
  • 108) 0,567 674 329 446 589 965 942 128 64 × 2 = 1 + 0,135 348 658 893 179 931 884 257 28;
  • 109) 0,135 348 658 893 179 931 884 257 28 × 2 = 0 + 0,270 697 317 786 359 863 768 514 56;
  • 110) 0,270 697 317 786 359 863 768 514 56 × 2 = 0 + 0,541 394 635 572 719 727 537 029 12;
  • 111) 0,541 394 635 572 719 727 537 029 12 × 2 = 1 + 0,082 789 271 145 439 455 074 058 24;
  • 112) 0,082 789 271 145 439 455 074 058 24 × 2 = 0 + 0,165 578 542 290 878 910 148 116 48;
  • 113) 0,165 578 542 290 878 910 148 116 48 × 2 = 0 + 0,331 157 084 581 757 820 296 232 96;
  • 114) 0,331 157 084 581 757 820 296 232 96 × 2 = 0 + 0,662 314 169 163 515 640 592 465 92;
  • 115) 0,662 314 169 163 515 640 592 465 92 × 2 = 1 + 0,324 628 338 327 031 281 184 931 84;
  • 116) 0,324 628 338 327 031 281 184 931 84 × 2 = 0 + 0,649 256 676 654 062 562 369 863 68;
  • 117) 0,649 256 676 654 062 562 369 863 68 × 2 = 1 + 0,298 513 353 308 125 124 739 727 36;
  • 118) 0,298 513 353 308 125 124 739 727 36 × 2 = 0 + 0,597 026 706 616 250 249 479 454 72;
  • 119) 0,597 026 706 616 250 249 479 454 72 × 2 = 1 + 0,194 053 413 232 500 498 958 909 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0010 0111 0000 0100 1111 0110 1101 0010 0010 101(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0010 0111 0000 0100 1111 0110 1101 0010 0010 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 63(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0010 0111 0000 0100 1111 0110 1101 0010 0010 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 0010 0111 0000 0100 1111 0110 1101 0010 0010 101(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0001 0011 1000 0010 0111 1011 0110 1001 0001 0101(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0001 0011 1000 0010 0111 1011 0110 1001 0001 0101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0001 0011 1000 0010 0111 1011 0110 1001 0001 0101 =

0100 0010 1000 0001 0011 1000 0010 0111 1011 0110 1001 0001 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0001 0011 1000 0010 0111 1011 0110 1001 0001 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 63 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0001 0011 1000 0010 0111 1011 0110 1001 0001 0101

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100