0,000 000 000 000 000 000 008 536 95 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 95(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 95(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 95.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 95 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 9;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 147 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 147 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 295 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 295 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 591 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 591 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 182 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 364 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 729 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 459 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 918 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 836 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 673 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 967 347 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 967 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 934 694 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 934 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 869 388 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 869 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 738 777 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 738 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 477 555 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 477 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 955 110 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 955 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 910 220 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 910 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 820 441 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 820 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 640 883 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 640 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 281 766 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 281 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 806 563 532 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 806 563 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 613 127 065 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 613 127 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 226 254 131 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 226 254 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 452 508 262 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 452 508 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 905 016 524 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 905 016 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 810 033 049 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 810 033 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 620 066 099 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 620 066 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 240 132 198 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 240 132 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 480 264 396 8;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 480 264 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 332 960 528 793 6;
  • 32) 0,000 000 000 018 332 960 528 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 665 921 057 587 2;
  • 33) 0,000 000 000 036 665 921 057 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 331 842 115 174 4;
  • 34) 0,000 000 000 073 331 842 115 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 663 684 230 348 8;
  • 35) 0,000 000 000 146 663 684 230 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 327 368 460 697 6;
  • 36) 0,000 000 000 293 327 368 460 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 654 736 921 395 2;
  • 37) 0,000 000 000 586 654 736 921 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 309 473 842 790 4;
  • 38) 0,000 000 001 173 309 473 842 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 618 947 685 580 8;
  • 39) 0,000 000 002 346 618 947 685 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 237 895 371 161 6;
  • 40) 0,000 000 004 693 237 895 371 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 475 790 742 323 2;
  • 41) 0,000 000 009 386 475 790 742 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 772 951 581 484 646 4;
  • 42) 0,000 000 018 772 951 581 484 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 037 545 903 162 969 292 8;
  • 43) 0,000 000 037 545 903 162 969 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 075 091 806 325 938 585 6;
  • 44) 0,000 000 075 091 806 325 938 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 150 183 612 651 877 171 2;
  • 45) 0,000 000 150 183 612 651 877 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 300 367 225 303 754 342 4;
  • 46) 0,000 000 300 367 225 303 754 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 600 734 450 607 508 684 8;
  • 47) 0,000 000 600 734 450 607 508 684 8 × 2 = 0 + 0,000 001 201 468 901 215 017 369 6;
  • 48) 0,000 001 201 468 901 215 017 369 6 × 2 = 0 + 0,000 002 402 937 802 430 034 739 2;
  • 49) 0,000 002 402 937 802 430 034 739 2 × 2 = 0 + 0,000 004 805 875 604 860 069 478 4;
  • 50) 0,000 004 805 875 604 860 069 478 4 × 2 = 0 + 0,000 009 611 751 209 720 138 956 8;
  • 51) 0,000 009 611 751 209 720 138 956 8 × 2 = 0 + 0,000 019 223 502 419 440 277 913 6;
  • 52) 0,000 019 223 502 419 440 277 913 6 × 2 = 0 + 0,000 038 447 004 838 880 555 827 2;
  • 53) 0,000 038 447 004 838 880 555 827 2 × 2 = 0 + 0,000 076 894 009 677 761 111 654 4;
  • 54) 0,000 076 894 009 677 761 111 654 4 × 2 = 0 + 0,000 153 788 019 355 522 223 308 8;
  • 55) 0,000 153 788 019 355 522 223 308 8 × 2 = 0 + 0,000 307 576 038 711 044 446 617 6;
  • 56) 0,000 307 576 038 711 044 446 617 6 × 2 = 0 + 0,000 615 152 077 422 088 893 235 2;
  • 57) 0,000 615 152 077 422 088 893 235 2 × 2 = 0 + 0,001 230 304 154 844 177 786 470 4;
  • 58) 0,001 230 304 154 844 177 786 470 4 × 2 = 0 + 0,002 460 608 309 688 355 572 940 8;
  • 59) 0,002 460 608 309 688 355 572 940 8 × 2 = 0 + 0,004 921 216 619 376 711 145 881 6;
  • 60) 0,004 921 216 619 376 711 145 881 6 × 2 = 0 + 0,009 842 433 238 753 422 291 763 2;
  • 61) 0,009 842 433 238 753 422 291 763 2 × 2 = 0 + 0,019 684 866 477 506 844 583 526 4;
  • 62) 0,019 684 866 477 506 844 583 526 4 × 2 = 0 + 0,039 369 732 955 013 689 167 052 8;
  • 63) 0,039 369 732 955 013 689 167 052 8 × 2 = 0 + 0,078 739 465 910 027 378 334 105 6;
  • 64) 0,078 739 465 910 027 378 334 105 6 × 2 = 0 + 0,157 478 931 820 054 756 668 211 2;
  • 65) 0,157 478 931 820 054 756 668 211 2 × 2 = 0 + 0,314 957 863 640 109 513 336 422 4;
  • 66) 0,314 957 863 640 109 513 336 422 4 × 2 = 0 + 0,629 915 727 280 219 026 672 844 8;
  • 67) 0,629 915 727 280 219 026 672 844 8 × 2 = 1 + 0,259 831 454 560 438 053 345 689 6;
  • 68) 0,259 831 454 560 438 053 345 689 6 × 2 = 0 + 0,519 662 909 120 876 106 691 379 2;
  • 69) 0,519 662 909 120 876 106 691 379 2 × 2 = 1 + 0,039 325 818 241 752 213 382 758 4;
  • 70) 0,039 325 818 241 752 213 382 758 4 × 2 = 0 + 0,078 651 636 483 504 426 765 516 8;
  • 71) 0,078 651 636 483 504 426 765 516 8 × 2 = 0 + 0,157 303 272 967 008 853 531 033 6;
  • 72) 0,157 303 272 967 008 853 531 033 6 × 2 = 0 + 0,314 606 545 934 017 707 062 067 2;
  • 73) 0,314 606 545 934 017 707 062 067 2 × 2 = 0 + 0,629 213 091 868 035 414 124 134 4;
  • 74) 0,629 213 091 868 035 414 124 134 4 × 2 = 1 + 0,258 426 183 736 070 828 248 268 8;
  • 75) 0,258 426 183 736 070 828 248 268 8 × 2 = 0 + 0,516 852 367 472 141 656 496 537 6;
  • 76) 0,516 852 367 472 141 656 496 537 6 × 2 = 1 + 0,033 704 734 944 283 312 993 075 2;
  • 77) 0,033 704 734 944 283 312 993 075 2 × 2 = 0 + 0,067 409 469 888 566 625 986 150 4;
  • 78) 0,067 409 469 888 566 625 986 150 4 × 2 = 0 + 0,134 818 939 777 133 251 972 300 8;
  • 79) 0,134 818 939 777 133 251 972 300 8 × 2 = 0 + 0,269 637 879 554 266 503 944 601 6;
  • 80) 0,269 637 879 554 266 503 944 601 6 × 2 = 0 + 0,539 275 759 108 533 007 889 203 2;
  • 81) 0,539 275 759 108 533 007 889 203 2 × 2 = 1 + 0,078 551 518 217 066 015 778 406 4;
  • 82) 0,078 551 518 217 066 015 778 406 4 × 2 = 0 + 0,157 103 036 434 132 031 556 812 8;
  • 83) 0,157 103 036 434 132 031 556 812 8 × 2 = 0 + 0,314 206 072 868 264 063 113 625 6;
  • 84) 0,314 206 072 868 264 063 113 625 6 × 2 = 0 + 0,628 412 145 736 528 126 227 251 2;
  • 85) 0,628 412 145 736 528 126 227 251 2 × 2 = 1 + 0,256 824 291 473 056 252 454 502 4;
  • 86) 0,256 824 291 473 056 252 454 502 4 × 2 = 0 + 0,513 648 582 946 112 504 909 004 8;
  • 87) 0,513 648 582 946 112 504 909 004 8 × 2 = 1 + 0,027 297 165 892 225 009 818 009 6;
  • 88) 0,027 297 165 892 225 009 818 009 6 × 2 = 0 + 0,054 594 331 784 450 019 636 019 2;
  • 89) 0,054 594 331 784 450 019 636 019 2 × 2 = 0 + 0,109 188 663 568 900 039 272 038 4;
  • 90) 0,109 188 663 568 900 039 272 038 4 × 2 = 0 + 0,218 377 327 137 800 078 544 076 8;
  • 91) 0,218 377 327 137 800 078 544 076 8 × 2 = 0 + 0,436 754 654 275 600 157 088 153 6;
  • 92) 0,436 754 654 275 600 157 088 153 6 × 2 = 0 + 0,873 509 308 551 200 314 176 307 2;
  • 93) 0,873 509 308 551 200 314 176 307 2 × 2 = 1 + 0,747 018 617 102 400 628 352 614 4;
  • 94) 0,747 018 617 102 400 628 352 614 4 × 2 = 1 + 0,494 037 234 204 801 256 705 228 8;
  • 95) 0,494 037 234 204 801 256 705 228 8 × 2 = 0 + 0,988 074 468 409 602 513 410 457 6;
  • 96) 0,988 074 468 409 602 513 410 457 6 × 2 = 1 + 0,976 148 936 819 205 026 820 915 2;
  • 97) 0,976 148 936 819 205 026 820 915 2 × 2 = 1 + 0,952 297 873 638 410 053 641 830 4;
  • 98) 0,952 297 873 638 410 053 641 830 4 × 2 = 1 + 0,904 595 747 276 820 107 283 660 8;
  • 99) 0,904 595 747 276 820 107 283 660 8 × 2 = 1 + 0,809 191 494 553 640 214 567 321 6;
  • 100) 0,809 191 494 553 640 214 567 321 6 × 2 = 1 + 0,618 382 989 107 280 429 134 643 2;
  • 101) 0,618 382 989 107 280 429 134 643 2 × 2 = 1 + 0,236 765 978 214 560 858 269 286 4;
  • 102) 0,236 765 978 214 560 858 269 286 4 × 2 = 0 + 0,473 531 956 429 121 716 538 572 8;
  • 103) 0,473 531 956 429 121 716 538 572 8 × 2 = 0 + 0,947 063 912 858 243 433 077 145 6;
  • 104) 0,947 063 912 858 243 433 077 145 6 × 2 = 1 + 0,894 127 825 716 486 866 154 291 2;
  • 105) 0,894 127 825 716 486 866 154 291 2 × 2 = 1 + 0,788 255 651 432 973 732 308 582 4;
  • 106) 0,788 255 651 432 973 732 308 582 4 × 2 = 1 + 0,576 511 302 865 947 464 617 164 8;
  • 107) 0,576 511 302 865 947 464 617 164 8 × 2 = 1 + 0,153 022 605 731 894 929 234 329 6;
  • 108) 0,153 022 605 731 894 929 234 329 6 × 2 = 0 + 0,306 045 211 463 789 858 468 659 2;
  • 109) 0,306 045 211 463 789 858 468 659 2 × 2 = 0 + 0,612 090 422 927 579 716 937 318 4;
  • 110) 0,612 090 422 927 579 716 937 318 4 × 2 = 1 + 0,224 180 845 855 159 433 874 636 8;
  • 111) 0,224 180 845 855 159 433 874 636 8 × 2 = 0 + 0,448 361 691 710 318 867 749 273 6;
  • 112) 0,448 361 691 710 318 867 749 273 6 × 2 = 0 + 0,896 723 383 420 637 735 498 547 2;
  • 113) 0,896 723 383 420 637 735 498 547 2 × 2 = 1 + 0,793 446 766 841 275 470 997 094 4;
  • 114) 0,793 446 766 841 275 470 997 094 4 × 2 = 1 + 0,586 893 533 682 550 941 994 188 8;
  • 115) 0,586 893 533 682 550 941 994 188 8 × 2 = 1 + 0,173 787 067 365 101 883 988 377 6;
  • 116) 0,173 787 067 365 101 883 988 377 6 × 2 = 0 + 0,347 574 134 730 203 767 976 755 2;
  • 117) 0,347 574 134 730 203 767 976 755 2 × 2 = 0 + 0,695 148 269 460 407 535 953 510 4;
  • 118) 0,695 148 269 460 407 535 953 510 4 × 2 = 1 + 0,390 296 538 920 815 071 907 020 8;
  • 119) 0,390 296 538 920 815 071 907 020 8 × 2 = 0 + 0,780 593 077 841 630 143 814 041 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1010 0000 1101 1111 1001 1110 0100 1110 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1010 0000 1101 1111 1001 1110 0100 1110 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 95(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1010 0000 1101 1111 1001 1110 0100 1110 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1000 1010 0000 1101 1111 1001 1110 0100 1110 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0100 0101 0000 0110 1111 1100 1111 0010 0111 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0100 0101 0000 0110 1111 1100 1111 0010 0111 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0100 0101 0000 0110 1111 1100 1111 0010 0111 0010 =

0100 0010 1000 0100 0101 0000 0110 1111 1100 1111 0010 0111 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0100 0101 0000 0110 1111 1100 1111 0010 0111 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 95 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0100 0101 0000 0110 1111 1100 1111 0010 0111 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 06 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100