0,000 000 000 000 000 000 008 536 99 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 99(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 99 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 98;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 98 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 147 96;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 147 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 295 92;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 295 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 591 84;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 591 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 183 68;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 183 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 367 36;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 367 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 734 72;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 734 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 469 44;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 469 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 938 88;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 938 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 877 76;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 877 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 755 52;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 755 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 967 511 04;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 967 511 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 935 022 08;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 935 022 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 870 044 16;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 870 044 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 740 088 32;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 740 088 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 480 176 64;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 480 176 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 960 353 28;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 960 353 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 920 706 56;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 920 706 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 841 413 12;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 841 413 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 682 826 24;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 682 826 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 365 652 48;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 365 652 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 806 731 304 96;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 806 731 304 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 613 462 609 92;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 613 462 609 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 226 925 219 84;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 226 925 219 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 453 850 439 68;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 453 850 439 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 907 700 879 36;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 907 700 879 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 815 401 758 72;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 815 401 758 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 630 803 517 44;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 630 803 517 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 261 607 034 88;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 261 607 034 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 523 214 069 76;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 523 214 069 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 046 428 139 52;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 046 428 139 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 092 856 279 04;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 092 856 279 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 332 185 712 558 08;
  • 34) 0,000 000 000 073 332 185 712 558 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 664 371 425 116 16;
  • 35) 0,000 000 000 146 664 371 425 116 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 328 742 850 232 32;
  • 36) 0,000 000 000 293 328 742 850 232 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 657 485 700 464 64;
  • 37) 0,000 000 000 586 657 485 700 464 64 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 314 971 400 929 28;
  • 38) 0,000 000 001 173 314 971 400 929 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 629 942 801 858 56;
  • 39) 0,000 000 002 346 629 942 801 858 56 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 259 885 603 717 12;
  • 40) 0,000 000 004 693 259 885 603 717 12 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 519 771 207 434 24;
  • 41) 0,000 000 009 386 519 771 207 434 24 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 039 542 414 868 48;
  • 42) 0,000 000 018 773 039 542 414 868 48 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 079 084 829 736 96;
  • 43) 0,000 000 037 546 079 084 829 736 96 × 2 = 0 + 0,000 000 075 092 158 169 659 473 92;
  • 44) 0,000 000 075 092 158 169 659 473 92 × 2 = 0 + 0,000 000 150 184 316 339 318 947 84;
  • 45) 0,000 000 150 184 316 339 318 947 84 × 2 = 0 + 0,000 000 300 368 632 678 637 895 68;
  • 46) 0,000 000 300 368 632 678 637 895 68 × 2 = 0 + 0,000 000 600 737 265 357 275 791 36;
  • 47) 0,000 000 600 737 265 357 275 791 36 × 2 = 0 + 0,000 001 201 474 530 714 551 582 72;
  • 48) 0,000 001 201 474 530 714 551 582 72 × 2 = 0 + 0,000 002 402 949 061 429 103 165 44;
  • 49) 0,000 002 402 949 061 429 103 165 44 × 2 = 0 + 0,000 004 805 898 122 858 206 330 88;
  • 50) 0,000 004 805 898 122 858 206 330 88 × 2 = 0 + 0,000 009 611 796 245 716 412 661 76;
  • 51) 0,000 009 611 796 245 716 412 661 76 × 2 = 0 + 0,000 019 223 592 491 432 825 323 52;
  • 52) 0,000 019 223 592 491 432 825 323 52 × 2 = 0 + 0,000 038 447 184 982 865 650 647 04;
  • 53) 0,000 038 447 184 982 865 650 647 04 × 2 = 0 + 0,000 076 894 369 965 731 301 294 08;
  • 54) 0,000 076 894 369 965 731 301 294 08 × 2 = 0 + 0,000 153 788 739 931 462 602 588 16;
  • 55) 0,000 153 788 739 931 462 602 588 16 × 2 = 0 + 0,000 307 577 479 862 925 205 176 32;
  • 56) 0,000 307 577 479 862 925 205 176 32 × 2 = 0 + 0,000 615 154 959 725 850 410 352 64;
  • 57) 0,000 615 154 959 725 850 410 352 64 × 2 = 0 + 0,001 230 309 919 451 700 820 705 28;
  • 58) 0,001 230 309 919 451 700 820 705 28 × 2 = 0 + 0,002 460 619 838 903 401 641 410 56;
  • 59) 0,002 460 619 838 903 401 641 410 56 × 2 = 0 + 0,004 921 239 677 806 803 282 821 12;
  • 60) 0,004 921 239 677 806 803 282 821 12 × 2 = 0 + 0,009 842 479 355 613 606 565 642 24;
  • 61) 0,009 842 479 355 613 606 565 642 24 × 2 = 0 + 0,019 684 958 711 227 213 131 284 48;
  • 62) 0,019 684 958 711 227 213 131 284 48 × 2 = 0 + 0,039 369 917 422 454 426 262 568 96;
  • 63) 0,039 369 917 422 454 426 262 568 96 × 2 = 0 + 0,078 739 834 844 908 852 525 137 92;
  • 64) 0,078 739 834 844 908 852 525 137 92 × 2 = 0 + 0,157 479 669 689 817 705 050 275 84;
  • 65) 0,157 479 669 689 817 705 050 275 84 × 2 = 0 + 0,314 959 339 379 635 410 100 551 68;
  • 66) 0,314 959 339 379 635 410 100 551 68 × 2 = 0 + 0,629 918 678 759 270 820 201 103 36;
  • 67) 0,629 918 678 759 270 820 201 103 36 × 2 = 1 + 0,259 837 357 518 541 640 402 206 72;
  • 68) 0,259 837 357 518 541 640 402 206 72 × 2 = 0 + 0,519 674 715 037 083 280 804 413 44;
  • 69) 0,519 674 715 037 083 280 804 413 44 × 2 = 1 + 0,039 349 430 074 166 561 608 826 88;
  • 70) 0,039 349 430 074 166 561 608 826 88 × 2 = 0 + 0,078 698 860 148 333 123 217 653 76;
  • 71) 0,078 698 860 148 333 123 217 653 76 × 2 = 0 + 0,157 397 720 296 666 246 435 307 52;
  • 72) 0,157 397 720 296 666 246 435 307 52 × 2 = 0 + 0,314 795 440 593 332 492 870 615 04;
  • 73) 0,314 795 440 593 332 492 870 615 04 × 2 = 0 + 0,629 590 881 186 664 985 741 230 08;
  • 74) 0,629 590 881 186 664 985 741 230 08 × 2 = 1 + 0,259 181 762 373 329 971 482 460 16;
  • 75) 0,259 181 762 373 329 971 482 460 16 × 2 = 0 + 0,518 363 524 746 659 942 964 920 32;
  • 76) 0,518 363 524 746 659 942 964 920 32 × 2 = 1 + 0,036 727 049 493 319 885 929 840 64;
  • 77) 0,036 727 049 493 319 885 929 840 64 × 2 = 0 + 0,073 454 098 986 639 771 859 681 28;
  • 78) 0,073 454 098 986 639 771 859 681 28 × 2 = 0 + 0,146 908 197 973 279 543 719 362 56;
  • 79) 0,146 908 197 973 279 543 719 362 56 × 2 = 0 + 0,293 816 395 946 559 087 438 725 12;
  • 80) 0,293 816 395 946 559 087 438 725 12 × 2 = 0 + 0,587 632 791 893 118 174 877 450 24;
  • 81) 0,587 632 791 893 118 174 877 450 24 × 2 = 1 + 0,175 265 583 786 236 349 754 900 48;
  • 82) 0,175 265 583 786 236 349 754 900 48 × 2 = 0 + 0,350 531 167 572 472 699 509 800 96;
  • 83) 0,350 531 167 572 472 699 509 800 96 × 2 = 0 + 0,701 062 335 144 945 399 019 601 92;
  • 84) 0,701 062 335 144 945 399 019 601 92 × 2 = 1 + 0,402 124 670 289 890 798 039 203 84;
  • 85) 0,402 124 670 289 890 798 039 203 84 × 2 = 0 + 0,804 249 340 579 781 596 078 407 68;
  • 86) 0,804 249 340 579 781 596 078 407 68 × 2 = 1 + 0,608 498 681 159 563 192 156 815 36;
  • 87) 0,608 498 681 159 563 192 156 815 36 × 2 = 1 + 0,216 997 362 319 126 384 313 630 72;
  • 88) 0,216 997 362 319 126 384 313 630 72 × 2 = 0 + 0,433 994 724 638 252 768 627 261 44;
  • 89) 0,433 994 724 638 252 768 627 261 44 × 2 = 0 + 0,867 989 449 276 505 537 254 522 88;
  • 90) 0,867 989 449 276 505 537 254 522 88 × 2 = 1 + 0,735 978 898 553 011 074 509 045 76;
  • 91) 0,735 978 898 553 011 074 509 045 76 × 2 = 1 + 0,471 957 797 106 022 149 018 091 52;
  • 92) 0,471 957 797 106 022 149 018 091 52 × 2 = 0 + 0,943 915 594 212 044 298 036 183 04;
  • 93) 0,943 915 594 212 044 298 036 183 04 × 2 = 1 + 0,887 831 188 424 088 596 072 366 08;
  • 94) 0,887 831 188 424 088 596 072 366 08 × 2 = 1 + 0,775 662 376 848 177 192 144 732 16;
  • 95) 0,775 662 376 848 177 192 144 732 16 × 2 = 1 + 0,551 324 753 696 354 384 289 464 32;
  • 96) 0,551 324 753 696 354 384 289 464 32 × 2 = 1 + 0,102 649 507 392 708 768 578 928 64;
  • 97) 0,102 649 507 392 708 768 578 928 64 × 2 = 0 + 0,205 299 014 785 417 537 157 857 28;
  • 98) 0,205 299 014 785 417 537 157 857 28 × 2 = 0 + 0,410 598 029 570 835 074 315 714 56;
  • 99) 0,410 598 029 570 835 074 315 714 56 × 2 = 0 + 0,821 196 059 141 670 148 631 429 12;
  • 100) 0,821 196 059 141 670 148 631 429 12 × 2 = 1 + 0,642 392 118 283 340 297 262 858 24;
  • 101) 0,642 392 118 283 340 297 262 858 24 × 2 = 1 + 0,284 784 236 566 680 594 525 716 48;
  • 102) 0,284 784 236 566 680 594 525 716 48 × 2 = 0 + 0,569 568 473 133 361 189 051 432 96;
  • 103) 0,569 568 473 133 361 189 051 432 96 × 2 = 1 + 0,139 136 946 266 722 378 102 865 92;
  • 104) 0,139 136 946 266 722 378 102 865 92 × 2 = 0 + 0,278 273 892 533 444 756 205 731 84;
  • 105) 0,278 273 892 533 444 756 205 731 84 × 2 = 0 + 0,556 547 785 066 889 512 411 463 68;
  • 106) 0,556 547 785 066 889 512 411 463 68 × 2 = 1 + 0,113 095 570 133 779 024 822 927 36;
  • 107) 0,113 095 570 133 779 024 822 927 36 × 2 = 0 + 0,226 191 140 267 558 049 645 854 72;
  • 108) 0,226 191 140 267 558 049 645 854 72 × 2 = 0 + 0,452 382 280 535 116 099 291 709 44;
  • 109) 0,452 382 280 535 116 099 291 709 44 × 2 = 0 + 0,904 764 561 070 232 198 583 418 88;
  • 110) 0,904 764 561 070 232 198 583 418 88 × 2 = 1 + 0,809 529 122 140 464 397 166 837 76;
  • 111) 0,809 529 122 140 464 397 166 837 76 × 2 = 1 + 0,619 058 244 280 928 794 333 675 52;
  • 112) 0,619 058 244 280 928 794 333 675 52 × 2 = 1 + 0,238 116 488 561 857 588 667 351 04;
  • 113) 0,238 116 488 561 857 588 667 351 04 × 2 = 0 + 0,476 232 977 123 715 177 334 702 08;
  • 114) 0,476 232 977 123 715 177 334 702 08 × 2 = 0 + 0,952 465 954 247 430 354 669 404 16;
  • 115) 0,952 465 954 247 430 354 669 404 16 × 2 = 1 + 0,904 931 908 494 860 709 338 808 32;
  • 116) 0,904 931 908 494 860 709 338 808 32 × 2 = 1 + 0,809 863 816 989 721 418 677 616 64;
  • 117) 0,809 863 816 989 721 418 677 616 64 × 2 = 1 + 0,619 727 633 979 442 837 355 233 28;
  • 118) 0,619 727 633 979 442 837 355 233 28 × 2 = 1 + 0,239 455 267 958 885 674 710 466 56;
  • 119) 0,239 455 267 958 885 674 710 466 56 × 2 = 0 + 0,478 910 535 917 771 349 420 933 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0110 0110 1111 0001 1010 0100 0111 0011 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0110 0110 1111 0001 1010 0100 0111 0011 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0110 0110 1111 0001 1010 0100 0111 0011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 0110 0110 1111 0001 1010 0100 0111 0011 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0100 1011 0011 0111 1000 1101 0010 0011 1001 1110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0100 1011 0011 0111 1000 1101 0010 0011 1001 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0100 1011 0011 0111 1000 1101 0010 0011 1001 1110 =

0100 0010 1000 0100 1011 0011 0111 1000 1101 0010 0011 1001 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0100 1011 0011 0111 1000 1101 0010 0011 1001 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 99 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0100 1011 0011 0111 1000 1101 0010 0011 1001 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100