0,000 000 000 000 000 000 008 536 996 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 996(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 536 996(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 536 996.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 536 996 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 073 992;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 073 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 147 984;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 147 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 295 968;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 295 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 591 936;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 591 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 183 872;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 183 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 367 744;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 367 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 735 488;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 735 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 470 976;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 470 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 370 941 952;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 370 941 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 741 883 904;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 741 883 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 483 767 808;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 483 767 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 967 535 616;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 967 535 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 935 071 232;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 935 071 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 870 142 464;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 870 142 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 740 284 928;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 740 284 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 480 569 856;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 480 569 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 961 139 712;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 961 139 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 922 279 424;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 922 279 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 844 558 848;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 844 558 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 689 117 696;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 689 117 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 378 235 392;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 378 235 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 806 756 470 784;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 806 756 470 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 613 512 941 568;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 613 512 941 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 227 025 883 136;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 227 025 883 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 454 051 766 272;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 454 051 766 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 908 103 532 544;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 908 103 532 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 816 207 065 088;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 816 207 065 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 632 414 130 176;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 632 414 130 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 264 828 260 352;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 264 828 260 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 529 656 520 704;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 529 656 520 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 059 313 041 408;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 059 313 041 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 118 626 082 816;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 118 626 082 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 332 237 252 165 632;
  • 34) 0,000 000 000 073 332 237 252 165 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 664 474 504 331 264;
  • 35) 0,000 000 000 146 664 474 504 331 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 328 949 008 662 528;
  • 36) 0,000 000 000 293 328 949 008 662 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 657 898 017 325 056;
  • 37) 0,000 000 000 586 657 898 017 325 056 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 315 796 034 650 112;
  • 38) 0,000 000 001 173 315 796 034 650 112 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 631 592 069 300 224;
  • 39) 0,000 000 002 346 631 592 069 300 224 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 263 184 138 600 448;
  • 40) 0,000 000 004 693 263 184 138 600 448 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 526 368 277 200 896;
  • 41) 0,000 000 009 386 526 368 277 200 896 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 052 736 554 401 792;
  • 42) 0,000 000 018 773 052 736 554 401 792 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 105 473 108 803 584;
  • 43) 0,000 000 037 546 105 473 108 803 584 × 2 = 0 + 0,000 000 075 092 210 946 217 607 168;
  • 44) 0,000 000 075 092 210 946 217 607 168 × 2 = 0 + 0,000 000 150 184 421 892 435 214 336;
  • 45) 0,000 000 150 184 421 892 435 214 336 × 2 = 0 + 0,000 000 300 368 843 784 870 428 672;
  • 46) 0,000 000 300 368 843 784 870 428 672 × 2 = 0 + 0,000 000 600 737 687 569 740 857 344;
  • 47) 0,000 000 600 737 687 569 740 857 344 × 2 = 0 + 0,000 001 201 475 375 139 481 714 688;
  • 48) 0,000 001 201 475 375 139 481 714 688 × 2 = 0 + 0,000 002 402 950 750 278 963 429 376;
  • 49) 0,000 002 402 950 750 278 963 429 376 × 2 = 0 + 0,000 004 805 901 500 557 926 858 752;
  • 50) 0,000 004 805 901 500 557 926 858 752 × 2 = 0 + 0,000 009 611 803 001 115 853 717 504;
  • 51) 0,000 009 611 803 001 115 853 717 504 × 2 = 0 + 0,000 019 223 606 002 231 707 435 008;
  • 52) 0,000 019 223 606 002 231 707 435 008 × 2 = 0 + 0,000 038 447 212 004 463 414 870 016;
  • 53) 0,000 038 447 212 004 463 414 870 016 × 2 = 0 + 0,000 076 894 424 008 926 829 740 032;
  • 54) 0,000 076 894 424 008 926 829 740 032 × 2 = 0 + 0,000 153 788 848 017 853 659 480 064;
  • 55) 0,000 153 788 848 017 853 659 480 064 × 2 = 0 + 0,000 307 577 696 035 707 318 960 128;
  • 56) 0,000 307 577 696 035 707 318 960 128 × 2 = 0 + 0,000 615 155 392 071 414 637 920 256;
  • 57) 0,000 615 155 392 071 414 637 920 256 × 2 = 0 + 0,001 230 310 784 142 829 275 840 512;
  • 58) 0,001 230 310 784 142 829 275 840 512 × 2 = 0 + 0,002 460 621 568 285 658 551 681 024;
  • 59) 0,002 460 621 568 285 658 551 681 024 × 2 = 0 + 0,004 921 243 136 571 317 103 362 048;
  • 60) 0,004 921 243 136 571 317 103 362 048 × 2 = 0 + 0,009 842 486 273 142 634 206 724 096;
  • 61) 0,009 842 486 273 142 634 206 724 096 × 2 = 0 + 0,019 684 972 546 285 268 413 448 192;
  • 62) 0,019 684 972 546 285 268 413 448 192 × 2 = 0 + 0,039 369 945 092 570 536 826 896 384;
  • 63) 0,039 369 945 092 570 536 826 896 384 × 2 = 0 + 0,078 739 890 185 141 073 653 792 768;
  • 64) 0,078 739 890 185 141 073 653 792 768 × 2 = 0 + 0,157 479 780 370 282 147 307 585 536;
  • 65) 0,157 479 780 370 282 147 307 585 536 × 2 = 0 + 0,314 959 560 740 564 294 615 171 072;
  • 66) 0,314 959 560 740 564 294 615 171 072 × 2 = 0 + 0,629 919 121 481 128 589 230 342 144;
  • 67) 0,629 919 121 481 128 589 230 342 144 × 2 = 1 + 0,259 838 242 962 257 178 460 684 288;
  • 68) 0,259 838 242 962 257 178 460 684 288 × 2 = 0 + 0,519 676 485 924 514 356 921 368 576;
  • 69) 0,519 676 485 924 514 356 921 368 576 × 2 = 1 + 0,039 352 971 849 028 713 842 737 152;
  • 70) 0,039 352 971 849 028 713 842 737 152 × 2 = 0 + 0,078 705 943 698 057 427 685 474 304;
  • 71) 0,078 705 943 698 057 427 685 474 304 × 2 = 0 + 0,157 411 887 396 114 855 370 948 608;
  • 72) 0,157 411 887 396 114 855 370 948 608 × 2 = 0 + 0,314 823 774 792 229 710 741 897 216;
  • 73) 0,314 823 774 792 229 710 741 897 216 × 2 = 0 + 0,629 647 549 584 459 421 483 794 432;
  • 74) 0,629 647 549 584 459 421 483 794 432 × 2 = 1 + 0,259 295 099 168 918 842 967 588 864;
  • 75) 0,259 295 099 168 918 842 967 588 864 × 2 = 0 + 0,518 590 198 337 837 685 935 177 728;
  • 76) 0,518 590 198 337 837 685 935 177 728 × 2 = 1 + 0,037 180 396 675 675 371 870 355 456;
  • 77) 0,037 180 396 675 675 371 870 355 456 × 2 = 0 + 0,074 360 793 351 350 743 740 710 912;
  • 78) 0,074 360 793 351 350 743 740 710 912 × 2 = 0 + 0,148 721 586 702 701 487 481 421 824;
  • 79) 0,148 721 586 702 701 487 481 421 824 × 2 = 0 + 0,297 443 173 405 402 974 962 843 648;
  • 80) 0,297 443 173 405 402 974 962 843 648 × 2 = 0 + 0,594 886 346 810 805 949 925 687 296;
  • 81) 0,594 886 346 810 805 949 925 687 296 × 2 = 1 + 0,189 772 693 621 611 899 851 374 592;
  • 82) 0,189 772 693 621 611 899 851 374 592 × 2 = 0 + 0,379 545 387 243 223 799 702 749 184;
  • 83) 0,379 545 387 243 223 799 702 749 184 × 2 = 0 + 0,759 090 774 486 447 599 405 498 368;
  • 84) 0,759 090 774 486 447 599 405 498 368 × 2 = 1 + 0,518 181 548 972 895 198 810 996 736;
  • 85) 0,518 181 548 972 895 198 810 996 736 × 2 = 1 + 0,036 363 097 945 790 397 621 993 472;
  • 86) 0,036 363 097 945 790 397 621 993 472 × 2 = 0 + 0,072 726 195 891 580 795 243 986 944;
  • 87) 0,072 726 195 891 580 795 243 986 944 × 2 = 0 + 0,145 452 391 783 161 590 487 973 888;
  • 88) 0,145 452 391 783 161 590 487 973 888 × 2 = 0 + 0,290 904 783 566 323 180 975 947 776;
  • 89) 0,290 904 783 566 323 180 975 947 776 × 2 = 0 + 0,581 809 567 132 646 361 951 895 552;
  • 90) 0,581 809 567 132 646 361 951 895 552 × 2 = 1 + 0,163 619 134 265 292 723 903 791 104;
  • 91) 0,163 619 134 265 292 723 903 791 104 × 2 = 0 + 0,327 238 268 530 585 447 807 582 208;
  • 92) 0,327 238 268 530 585 447 807 582 208 × 2 = 0 + 0,654 476 537 061 170 895 615 164 416;
  • 93) 0,654 476 537 061 170 895 615 164 416 × 2 = 1 + 0,308 953 074 122 341 791 230 328 832;
  • 94) 0,308 953 074 122 341 791 230 328 832 × 2 = 0 + 0,617 906 148 244 683 582 460 657 664;
  • 95) 0,617 906 148 244 683 582 460 657 664 × 2 = 1 + 0,235 812 296 489 367 164 921 315 328;
  • 96) 0,235 812 296 489 367 164 921 315 328 × 2 = 0 + 0,471 624 592 978 734 329 842 630 656;
  • 97) 0,471 624 592 978 734 329 842 630 656 × 2 = 0 + 0,943 249 185 957 468 659 685 261 312;
  • 98) 0,943 249 185 957 468 659 685 261 312 × 2 = 1 + 0,886 498 371 914 937 319 370 522 624;
  • 99) 0,886 498 371 914 937 319 370 522 624 × 2 = 1 + 0,772 996 743 829 874 638 741 045 248;
  • 100) 0,772 996 743 829 874 638 741 045 248 × 2 = 1 + 0,545 993 487 659 749 277 482 090 496;
  • 101) 0,545 993 487 659 749 277 482 090 496 × 2 = 1 + 0,091 986 975 319 498 554 964 180 992;
  • 102) 0,091 986 975 319 498 554 964 180 992 × 2 = 0 + 0,183 973 950 638 997 109 928 361 984;
  • 103) 0,183 973 950 638 997 109 928 361 984 × 2 = 0 + 0,367 947 901 277 994 219 856 723 968;
  • 104) 0,367 947 901 277 994 219 856 723 968 × 2 = 0 + 0,735 895 802 555 988 439 713 447 936;
  • 105) 0,735 895 802 555 988 439 713 447 936 × 2 = 1 + 0,471 791 605 111 976 879 426 895 872;
  • 106) 0,471 791 605 111 976 879 426 895 872 × 2 = 0 + 0,943 583 210 223 953 758 853 791 744;
  • 107) 0,943 583 210 223 953 758 853 791 744 × 2 = 1 + 0,887 166 420 447 907 517 707 583 488;
  • 108) 0,887 166 420 447 907 517 707 583 488 × 2 = 1 + 0,774 332 840 895 815 035 415 166 976;
  • 109) 0,774 332 840 895 815 035 415 166 976 × 2 = 1 + 0,548 665 681 791 630 070 830 333 952;
  • 110) 0,548 665 681 791 630 070 830 333 952 × 2 = 1 + 0,097 331 363 583 260 141 660 667 904;
  • 111) 0,097 331 363 583 260 141 660 667 904 × 2 = 0 + 0,194 662 727 166 520 283 321 335 808;
  • 112) 0,194 662 727 166 520 283 321 335 808 × 2 = 0 + 0,389 325 454 333 040 566 642 671 616;
  • 113) 0,389 325 454 333 040 566 642 671 616 × 2 = 0 + 0,778 650 908 666 081 133 285 343 232;
  • 114) 0,778 650 908 666 081 133 285 343 232 × 2 = 1 + 0,557 301 817 332 162 266 570 686 464;
  • 115) 0,557 301 817 332 162 266 570 686 464 × 2 = 1 + 0,114 603 634 664 324 533 141 372 928;
  • 116) 0,114 603 634 664 324 533 141 372 928 × 2 = 0 + 0,229 207 269 328 649 066 282 745 856;
  • 117) 0,229 207 269 328 649 066 282 745 856 × 2 = 0 + 0,458 414 538 657 298 132 565 491 712;
  • 118) 0,458 414 538 657 298 132 565 491 712 × 2 = 0 + 0,916 829 077 314 596 265 130 983 424;
  • 119) 0,916 829 077 314 596 265 130 983 424 × 2 = 1 + 0,833 658 154 629 192 530 261 966 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 996(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 1000 0100 1010 0111 1000 1011 1100 0110 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 536 996(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 1000 0100 1010 0111 1000 1011 1100 0110 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 536 996(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 1000 0100 1010 0111 1000 1011 1100 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1001 1000 0100 1010 0111 1000 1011 1100 0110 001(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0100 1100 0010 0101 0011 1100 0101 1110 0011 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0100 1100 0010 0101 0011 1100 0101 1110 0011 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0100 1100 0010 0101 0011 1100 0101 1110 0011 0001 =

0100 0010 1000 0100 1100 0010 0101 0011 1100 0101 1110 0011 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0100 1100 0010 0101 0011 1100 0101 1110 0011 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 536 996 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0100 1100 0010 0101 0011 1100 0101 1110 0011 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 074 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100