0,000 000 000 000 000 000 008 537 19 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 19(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 19 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 38;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 148 76;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 148 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 297 52;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 297 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 595 04;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 595 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 190 08;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 190 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 380 16;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 380 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 760 32;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 760 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 520 64;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 520 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 041 28;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 041 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 082 56;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 082 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 165 12;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 165 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 330 24;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 330 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 936 660 48;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 936 660 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 873 320 96;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 873 320 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 746 641 92;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 746 641 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 493 283 84;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 493 283 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 986 567 68;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 986 567 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 973 135 36;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 973 135 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 946 270 72;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 946 270 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 892 541 44;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 892 541 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 785 082 88;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 785 082 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 570 165 76;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 570 165 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 615 140 331 52;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 615 140 331 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 230 280 663 04;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 230 280 663 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 460 561 326 08;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 460 561 326 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 921 122 652 16;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 921 122 652 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 842 245 304 32;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 842 245 304 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 684 490 608 64;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 684 490 608 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 368 981 217 28;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 368 981 217 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 737 962 434 56;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 737 962 434 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 475 924 869 12;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 475 924 869 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 666 951 849 738 24;
  • 33) 0,000 000 000 036 666 951 849 738 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 333 903 699 476 48;
  • 34) 0,000 000 000 073 333 903 699 476 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 667 807 398 952 96;
  • 35) 0,000 000 000 146 667 807 398 952 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 335 614 797 905 92;
  • 36) 0,000 000 000 293 335 614 797 905 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 671 229 595 811 84;
  • 37) 0,000 000 000 586 671 229 595 811 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 342 459 191 623 68;
  • 38) 0,000 000 001 173 342 459 191 623 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 684 918 383 247 36;
  • 39) 0,000 000 002 346 684 918 383 247 36 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 369 836 766 494 72;
  • 40) 0,000 000 004 693 369 836 766 494 72 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 739 673 532 989 44;
  • 41) 0,000 000 009 386 739 673 532 989 44 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 479 347 065 978 88;
  • 42) 0,000 000 018 773 479 347 065 978 88 × 2 = 0 + 0,000 000 037 546 958 694 131 957 76;
  • 43) 0,000 000 037 546 958 694 131 957 76 × 2 = 0 + 0,000 000 075 093 917 388 263 915 52;
  • 44) 0,000 000 075 093 917 388 263 915 52 × 2 = 0 + 0,000 000 150 187 834 776 527 831 04;
  • 45) 0,000 000 150 187 834 776 527 831 04 × 2 = 0 + 0,000 000 300 375 669 553 055 662 08;
  • 46) 0,000 000 300 375 669 553 055 662 08 × 2 = 0 + 0,000 000 600 751 339 106 111 324 16;
  • 47) 0,000 000 600 751 339 106 111 324 16 × 2 = 0 + 0,000 001 201 502 678 212 222 648 32;
  • 48) 0,000 001 201 502 678 212 222 648 32 × 2 = 0 + 0,000 002 403 005 356 424 445 296 64;
  • 49) 0,000 002 403 005 356 424 445 296 64 × 2 = 0 + 0,000 004 806 010 712 848 890 593 28;
  • 50) 0,000 004 806 010 712 848 890 593 28 × 2 = 0 + 0,000 009 612 021 425 697 781 186 56;
  • 51) 0,000 009 612 021 425 697 781 186 56 × 2 = 0 + 0,000 019 224 042 851 395 562 373 12;
  • 52) 0,000 019 224 042 851 395 562 373 12 × 2 = 0 + 0,000 038 448 085 702 791 124 746 24;
  • 53) 0,000 038 448 085 702 791 124 746 24 × 2 = 0 + 0,000 076 896 171 405 582 249 492 48;
  • 54) 0,000 076 896 171 405 582 249 492 48 × 2 = 0 + 0,000 153 792 342 811 164 498 984 96;
  • 55) 0,000 153 792 342 811 164 498 984 96 × 2 = 0 + 0,000 307 584 685 622 328 997 969 92;
  • 56) 0,000 307 584 685 622 328 997 969 92 × 2 = 0 + 0,000 615 169 371 244 657 995 939 84;
  • 57) 0,000 615 169 371 244 657 995 939 84 × 2 = 0 + 0,001 230 338 742 489 315 991 879 68;
  • 58) 0,001 230 338 742 489 315 991 879 68 × 2 = 0 + 0,002 460 677 484 978 631 983 759 36;
  • 59) 0,002 460 677 484 978 631 983 759 36 × 2 = 0 + 0,004 921 354 969 957 263 967 518 72;
  • 60) 0,004 921 354 969 957 263 967 518 72 × 2 = 0 + 0,009 842 709 939 914 527 935 037 44;
  • 61) 0,009 842 709 939 914 527 935 037 44 × 2 = 0 + 0,019 685 419 879 829 055 870 074 88;
  • 62) 0,019 685 419 879 829 055 870 074 88 × 2 = 0 + 0,039 370 839 759 658 111 740 149 76;
  • 63) 0,039 370 839 759 658 111 740 149 76 × 2 = 0 + 0,078 741 679 519 316 223 480 299 52;
  • 64) 0,078 741 679 519 316 223 480 299 52 × 2 = 0 + 0,157 483 359 038 632 446 960 599 04;
  • 65) 0,157 483 359 038 632 446 960 599 04 × 2 = 0 + 0,314 966 718 077 264 893 921 198 08;
  • 66) 0,314 966 718 077 264 893 921 198 08 × 2 = 0 + 0,629 933 436 154 529 787 842 396 16;
  • 67) 0,629 933 436 154 529 787 842 396 16 × 2 = 1 + 0,259 866 872 309 059 575 684 792 32;
  • 68) 0,259 866 872 309 059 575 684 792 32 × 2 = 0 + 0,519 733 744 618 119 151 369 584 64;
  • 69) 0,519 733 744 618 119 151 369 584 64 × 2 = 1 + 0,039 467 489 236 238 302 739 169 28;
  • 70) 0,039 467 489 236 238 302 739 169 28 × 2 = 0 + 0,078 934 978 472 476 605 478 338 56;
  • 71) 0,078 934 978 472 476 605 478 338 56 × 2 = 0 + 0,157 869 956 944 953 210 956 677 12;
  • 72) 0,157 869 956 944 953 210 956 677 12 × 2 = 0 + 0,315 739 913 889 906 421 913 354 24;
  • 73) 0,315 739 913 889 906 421 913 354 24 × 2 = 0 + 0,631 479 827 779 812 843 826 708 48;
  • 74) 0,631 479 827 779 812 843 826 708 48 × 2 = 1 + 0,262 959 655 559 625 687 653 416 96;
  • 75) 0,262 959 655 559 625 687 653 416 96 × 2 = 0 + 0,525 919 311 119 251 375 306 833 92;
  • 76) 0,525 919 311 119 251 375 306 833 92 × 2 = 1 + 0,051 838 622 238 502 750 613 667 84;
  • 77) 0,051 838 622 238 502 750 613 667 84 × 2 = 0 + 0,103 677 244 477 005 501 227 335 68;
  • 78) 0,103 677 244 477 005 501 227 335 68 × 2 = 0 + 0,207 354 488 954 011 002 454 671 36;
  • 79) 0,207 354 488 954 011 002 454 671 36 × 2 = 0 + 0,414 708 977 908 022 004 909 342 72;
  • 80) 0,414 708 977 908 022 004 909 342 72 × 2 = 0 + 0,829 417 955 816 044 009 818 685 44;
  • 81) 0,829 417 955 816 044 009 818 685 44 × 2 = 1 + 0,658 835 911 632 088 019 637 370 88;
  • 82) 0,658 835 911 632 088 019 637 370 88 × 2 = 1 + 0,317 671 823 264 176 039 274 741 76;
  • 83) 0,317 671 823 264 176 039 274 741 76 × 2 = 0 + 0,635 343 646 528 352 078 549 483 52;
  • 84) 0,635 343 646 528 352 078 549 483 52 × 2 = 1 + 0,270 687 293 056 704 157 098 967 04;
  • 85) 0,270 687 293 056 704 157 098 967 04 × 2 = 0 + 0,541 374 586 113 408 314 197 934 08;
  • 86) 0,541 374 586 113 408 314 197 934 08 × 2 = 1 + 0,082 749 172 226 816 628 395 868 16;
  • 87) 0,082 749 172 226 816 628 395 868 16 × 2 = 0 + 0,165 498 344 453 633 256 791 736 32;
  • 88) 0,165 498 344 453 633 256 791 736 32 × 2 = 0 + 0,330 996 688 907 266 513 583 472 64;
  • 89) 0,330 996 688 907 266 513 583 472 64 × 2 = 0 + 0,661 993 377 814 533 027 166 945 28;
  • 90) 0,661 993 377 814 533 027 166 945 28 × 2 = 1 + 0,323 986 755 629 066 054 333 890 56;
  • 91) 0,323 986 755 629 066 054 333 890 56 × 2 = 0 + 0,647 973 511 258 132 108 667 781 12;
  • 92) 0,647 973 511 258 132 108 667 781 12 × 2 = 1 + 0,295 947 022 516 264 217 335 562 24;
  • 93) 0,295 947 022 516 264 217 335 562 24 × 2 = 0 + 0,591 894 045 032 528 434 671 124 48;
  • 94) 0,591 894 045 032 528 434 671 124 48 × 2 = 1 + 0,183 788 090 065 056 869 342 248 96;
  • 95) 0,183 788 090 065 056 869 342 248 96 × 2 = 0 + 0,367 576 180 130 113 738 684 497 92;
  • 96) 0,367 576 180 130 113 738 684 497 92 × 2 = 0 + 0,735 152 360 260 227 477 368 995 84;
  • 97) 0,735 152 360 260 227 477 368 995 84 × 2 = 1 + 0,470 304 720 520 454 954 737 991 68;
  • 98) 0,470 304 720 520 454 954 737 991 68 × 2 = 0 + 0,940 609 441 040 909 909 475 983 36;
  • 99) 0,940 609 441 040 909 909 475 983 36 × 2 = 1 + 0,881 218 882 081 819 818 951 966 72;
  • 100) 0,881 218 882 081 819 818 951 966 72 × 2 = 1 + 0,762 437 764 163 639 637 903 933 44;
  • 101) 0,762 437 764 163 639 637 903 933 44 × 2 = 1 + 0,524 875 528 327 279 275 807 866 88;
  • 102) 0,524 875 528 327 279 275 807 866 88 × 2 = 1 + 0,049 751 056 654 558 551 615 733 76;
  • 103) 0,049 751 056 654 558 551 615 733 76 × 2 = 0 + 0,099 502 113 309 117 103 231 467 52;
  • 104) 0,099 502 113 309 117 103 231 467 52 × 2 = 0 + 0,199 004 226 618 234 206 462 935 04;
  • 105) 0,199 004 226 618 234 206 462 935 04 × 2 = 0 + 0,398 008 453 236 468 412 925 870 08;
  • 106) 0,398 008 453 236 468 412 925 870 08 × 2 = 0 + 0,796 016 906 472 936 825 851 740 16;
  • 107) 0,796 016 906 472 936 825 851 740 16 × 2 = 1 + 0,592 033 812 945 873 651 703 480 32;
  • 108) 0,592 033 812 945 873 651 703 480 32 × 2 = 1 + 0,184 067 625 891 747 303 406 960 64;
  • 109) 0,184 067 625 891 747 303 406 960 64 × 2 = 0 + 0,368 135 251 783 494 606 813 921 28;
  • 110) 0,368 135 251 783 494 606 813 921 28 × 2 = 0 + 0,736 270 503 566 989 213 627 842 56;
  • 111) 0,736 270 503 566 989 213 627 842 56 × 2 = 1 + 0,472 541 007 133 978 427 255 685 12;
  • 112) 0,472 541 007 133 978 427 255 685 12 × 2 = 0 + 0,945 082 014 267 956 854 511 370 24;
  • 113) 0,945 082 014 267 956 854 511 370 24 × 2 = 1 + 0,890 164 028 535 913 709 022 740 48;
  • 114) 0,890 164 028 535 913 709 022 740 48 × 2 = 1 + 0,780 328 057 071 827 418 045 480 96;
  • 115) 0,780 328 057 071 827 418 045 480 96 × 2 = 1 + 0,560 656 114 143 654 836 090 961 92;
  • 116) 0,560 656 114 143 654 836 090 961 92 × 2 = 1 + 0,121 312 228 287 309 672 181 923 84;
  • 117) 0,121 312 228 287 309 672 181 923 84 × 2 = 0 + 0,242 624 456 574 619 344 363 847 68;
  • 118) 0,242 624 456 574 619 344 363 847 68 × 2 = 0 + 0,485 248 913 149 238 688 727 695 36;
  • 119) 0,485 248 913 149 238 688 727 695 36 × 2 = 0 + 0,970 497 826 298 477 377 455 390 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0100 0101 0100 1011 1100 0011 0010 1111 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0100 0101 0100 1011 1100 0011 0010 1111 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0100 0101 0100 1011 1100 0011 0010 1111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1101 0100 0101 0100 1011 1100 0011 0010 1111 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0110 1010 0010 1010 0101 1110 0001 1001 0111 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0110 1010 0010 1010 0101 1110 0001 1001 0111 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0110 1010 0010 1010 0101 1110 0001 1001 0111 1000 =

0100 0010 1000 0110 1010 0010 1010 0101 1110 0001 1001 0111 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0110 1010 0010 1010 0101 1110 0001 1001 0111 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 19 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0110 1010 0010 1010 0101 1110 0001 1001 0111 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100