0,000 000 000 000 000 000 008 537 23 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 23(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 23(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 23.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 23 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 46;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 148 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 148 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 297 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 297 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 595 68;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 595 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 191 36;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 382 72;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 765 44;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 765 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 530 88;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 530 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 061 76;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 061 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 123 52;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 123 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 247 04;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 247 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 494 08;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 494 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 936 988 16;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 936 988 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 873 976 32;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 873 976 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 747 952 64;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 747 952 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 495 905 28;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 495 905 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 991 810 56;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 991 810 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 983 621 12;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 983 621 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 967 242 24;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 967 242 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 934 484 48;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 934 484 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 868 968 96;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 868 968 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 737 937 92;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 737 937 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 615 475 875 84;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 615 475 875 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 230 951 751 68;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 230 951 751 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 461 903 503 36;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 461 903 503 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 923 807 006 72;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 923 807 006 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 847 614 013 44;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 847 614 013 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 695 228 026 88;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 695 228 026 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 390 456 053 76;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 390 456 053 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 780 912 107 52;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 780 912 107 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 561 824 215 04;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 561 824 215 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 123 648 430 08;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 123 648 430 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 334 247 296 860 16;
  • 34) 0,000 000 000 073 334 247 296 860 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 668 494 593 720 32;
  • 35) 0,000 000 000 146 668 494 593 720 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 336 989 187 440 64;
  • 36) 0,000 000 000 293 336 989 187 440 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 673 978 374 881 28;
  • 37) 0,000 000 000 586 673 978 374 881 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 347 956 749 762 56;
  • 38) 0,000 000 001 173 347 956 749 762 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 695 913 499 525 12;
  • 39) 0,000 000 002 346 695 913 499 525 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 391 826 999 050 24;
  • 40) 0,000 000 004 693 391 826 999 050 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 783 653 998 100 48;
  • 41) 0,000 000 009 386 783 653 998 100 48 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 567 307 996 200 96;
  • 42) 0,000 000 018 773 567 307 996 200 96 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 134 615 992 401 92;
  • 43) 0,000 000 037 547 134 615 992 401 92 × 2 = 0 + 0,000 000 075 094 269 231 984 803 84;
  • 44) 0,000 000 075 094 269 231 984 803 84 × 2 = 0 + 0,000 000 150 188 538 463 969 607 68;
  • 45) 0,000 000 150 188 538 463 969 607 68 × 2 = 0 + 0,000 000 300 377 076 927 939 215 36;
  • 46) 0,000 000 300 377 076 927 939 215 36 × 2 = 0 + 0,000 000 600 754 153 855 878 430 72;
  • 47) 0,000 000 600 754 153 855 878 430 72 × 2 = 0 + 0,000 001 201 508 307 711 756 861 44;
  • 48) 0,000 001 201 508 307 711 756 861 44 × 2 = 0 + 0,000 002 403 016 615 423 513 722 88;
  • 49) 0,000 002 403 016 615 423 513 722 88 × 2 = 0 + 0,000 004 806 033 230 847 027 445 76;
  • 50) 0,000 004 806 033 230 847 027 445 76 × 2 = 0 + 0,000 009 612 066 461 694 054 891 52;
  • 51) 0,000 009 612 066 461 694 054 891 52 × 2 = 0 + 0,000 019 224 132 923 388 109 783 04;
  • 52) 0,000 019 224 132 923 388 109 783 04 × 2 = 0 + 0,000 038 448 265 846 776 219 566 08;
  • 53) 0,000 038 448 265 846 776 219 566 08 × 2 = 0 + 0,000 076 896 531 693 552 439 132 16;
  • 54) 0,000 076 896 531 693 552 439 132 16 × 2 = 0 + 0,000 153 793 063 387 104 878 264 32;
  • 55) 0,000 153 793 063 387 104 878 264 32 × 2 = 0 + 0,000 307 586 126 774 209 756 528 64;
  • 56) 0,000 307 586 126 774 209 756 528 64 × 2 = 0 + 0,000 615 172 253 548 419 513 057 28;
  • 57) 0,000 615 172 253 548 419 513 057 28 × 2 = 0 + 0,001 230 344 507 096 839 026 114 56;
  • 58) 0,001 230 344 507 096 839 026 114 56 × 2 = 0 + 0,002 460 689 014 193 678 052 229 12;
  • 59) 0,002 460 689 014 193 678 052 229 12 × 2 = 0 + 0,004 921 378 028 387 356 104 458 24;
  • 60) 0,004 921 378 028 387 356 104 458 24 × 2 = 0 + 0,009 842 756 056 774 712 208 916 48;
  • 61) 0,009 842 756 056 774 712 208 916 48 × 2 = 0 + 0,019 685 512 113 549 424 417 832 96;
  • 62) 0,019 685 512 113 549 424 417 832 96 × 2 = 0 + 0,039 371 024 227 098 848 835 665 92;
  • 63) 0,039 371 024 227 098 848 835 665 92 × 2 = 0 + 0,078 742 048 454 197 697 671 331 84;
  • 64) 0,078 742 048 454 197 697 671 331 84 × 2 = 0 + 0,157 484 096 908 395 395 342 663 68;
  • 65) 0,157 484 096 908 395 395 342 663 68 × 2 = 0 + 0,314 968 193 816 790 790 685 327 36;
  • 66) 0,314 968 193 816 790 790 685 327 36 × 2 = 0 + 0,629 936 387 633 581 581 370 654 72;
  • 67) 0,629 936 387 633 581 581 370 654 72 × 2 = 1 + 0,259 872 775 267 163 162 741 309 44;
  • 68) 0,259 872 775 267 163 162 741 309 44 × 2 = 0 + 0,519 745 550 534 326 325 482 618 88;
  • 69) 0,519 745 550 534 326 325 482 618 88 × 2 = 1 + 0,039 491 101 068 652 650 965 237 76;
  • 70) 0,039 491 101 068 652 650 965 237 76 × 2 = 0 + 0,078 982 202 137 305 301 930 475 52;
  • 71) 0,078 982 202 137 305 301 930 475 52 × 2 = 0 + 0,157 964 404 274 610 603 860 951 04;
  • 72) 0,157 964 404 274 610 603 860 951 04 × 2 = 0 + 0,315 928 808 549 221 207 721 902 08;
  • 73) 0,315 928 808 549 221 207 721 902 08 × 2 = 0 + 0,631 857 617 098 442 415 443 804 16;
  • 74) 0,631 857 617 098 442 415 443 804 16 × 2 = 1 + 0,263 715 234 196 884 830 887 608 32;
  • 75) 0,263 715 234 196 884 830 887 608 32 × 2 = 0 + 0,527 430 468 393 769 661 775 216 64;
  • 76) 0,527 430 468 393 769 661 775 216 64 × 2 = 1 + 0,054 860 936 787 539 323 550 433 28;
  • 77) 0,054 860 936 787 539 323 550 433 28 × 2 = 0 + 0,109 721 873 575 078 647 100 866 56;
  • 78) 0,109 721 873 575 078 647 100 866 56 × 2 = 0 + 0,219 443 747 150 157 294 201 733 12;
  • 79) 0,219 443 747 150 157 294 201 733 12 × 2 = 0 + 0,438 887 494 300 314 588 403 466 24;
  • 80) 0,438 887 494 300 314 588 403 466 24 × 2 = 0 + 0,877 774 988 600 629 176 806 932 48;
  • 81) 0,877 774 988 600 629 176 806 932 48 × 2 = 1 + 0,755 549 977 201 258 353 613 864 96;
  • 82) 0,755 549 977 201 258 353 613 864 96 × 2 = 1 + 0,511 099 954 402 516 707 227 729 92;
  • 83) 0,511 099 954 402 516 707 227 729 92 × 2 = 1 + 0,022 199 908 805 033 414 455 459 84;
  • 84) 0,022 199 908 805 033 414 455 459 84 × 2 = 0 + 0,044 399 817 610 066 828 910 919 68;
  • 85) 0,044 399 817 610 066 828 910 919 68 × 2 = 0 + 0,088 799 635 220 133 657 821 839 36;
  • 86) 0,088 799 635 220 133 657 821 839 36 × 2 = 0 + 0,177 599 270 440 267 315 643 678 72;
  • 87) 0,177 599 270 440 267 315 643 678 72 × 2 = 0 + 0,355 198 540 880 534 631 287 357 44;
  • 88) 0,355 198 540 880 534 631 287 357 44 × 2 = 0 + 0,710 397 081 761 069 262 574 714 88;
  • 89) 0,710 397 081 761 069 262 574 714 88 × 2 = 1 + 0,420 794 163 522 138 525 149 429 76;
  • 90) 0,420 794 163 522 138 525 149 429 76 × 2 = 0 + 0,841 588 327 044 277 050 298 859 52;
  • 91) 0,841 588 327 044 277 050 298 859 52 × 2 = 1 + 0,683 176 654 088 554 100 597 719 04;
  • 92) 0,683 176 654 088 554 100 597 719 04 × 2 = 1 + 0,366 353 308 177 108 201 195 438 08;
  • 93) 0,366 353 308 177 108 201 195 438 08 × 2 = 0 + 0,732 706 616 354 216 402 390 876 16;
  • 94) 0,732 706 616 354 216 402 390 876 16 × 2 = 1 + 0,465 413 232 708 432 804 781 752 32;
  • 95) 0,465 413 232 708 432 804 781 752 32 × 2 = 0 + 0,930 826 465 416 865 609 563 504 64;
  • 96) 0,930 826 465 416 865 609 563 504 64 × 2 = 1 + 0,861 652 930 833 731 219 127 009 28;
  • 97) 0,861 652 930 833 731 219 127 009 28 × 2 = 1 + 0,723 305 861 667 462 438 254 018 56;
  • 98) 0,723 305 861 667 462 438 254 018 56 × 2 = 1 + 0,446 611 723 334 924 876 508 037 12;
  • 99) 0,446 611 723 334 924 876 508 037 12 × 2 = 0 + 0,893 223 446 669 849 753 016 074 24;
  • 100) 0,893 223 446 669 849 753 016 074 24 × 2 = 1 + 0,786 446 893 339 699 506 032 148 48;
  • 101) 0,786 446 893 339 699 506 032 148 48 × 2 = 1 + 0,572 893 786 679 399 012 064 296 96;
  • 102) 0,572 893 786 679 399 012 064 296 96 × 2 = 1 + 0,145 787 573 358 798 024 128 593 92;
  • 103) 0,145 787 573 358 798 024 128 593 92 × 2 = 0 + 0,291 575 146 717 596 048 257 187 84;
  • 104) 0,291 575 146 717 596 048 257 187 84 × 2 = 0 + 0,583 150 293 435 192 096 514 375 68;
  • 105) 0,583 150 293 435 192 096 514 375 68 × 2 = 1 + 0,166 300 586 870 384 193 028 751 36;
  • 106) 0,166 300 586 870 384 193 028 751 36 × 2 = 0 + 0,332 601 173 740 768 386 057 502 72;
  • 107) 0,332 601 173 740 768 386 057 502 72 × 2 = 0 + 0,665 202 347 481 536 772 115 005 44;
  • 108) 0,665 202 347 481 536 772 115 005 44 × 2 = 1 + 0,330 404 694 963 073 544 230 010 88;
  • 109) 0,330 404 694 963 073 544 230 010 88 × 2 = 0 + 0,660 809 389 926 147 088 460 021 76;
  • 110) 0,660 809 389 926 147 088 460 021 76 × 2 = 1 + 0,321 618 779 852 294 176 920 043 52;
  • 111) 0,321 618 779 852 294 176 920 043 52 × 2 = 0 + 0,643 237 559 704 588 353 840 087 04;
  • 112) 0,643 237 559 704 588 353 840 087 04 × 2 = 1 + 0,286 475 119 409 176 707 680 174 08;
  • 113) 0,286 475 119 409 176 707 680 174 08 × 2 = 0 + 0,572 950 238 818 353 415 360 348 16;
  • 114) 0,572 950 238 818 353 415 360 348 16 × 2 = 1 + 0,145 900 477 636 706 830 720 696 32;
  • 115) 0,145 900 477 636 706 830 720 696 32 × 2 = 0 + 0,291 800 955 273 413 661 441 392 64;
  • 116) 0,291 800 955 273 413 661 441 392 64 × 2 = 0 + 0,583 601 910 546 827 322 882 785 28;
  • 117) 0,583 601 910 546 827 322 882 785 28 × 2 = 1 + 0,167 203 821 093 654 645 765 570 56;
  • 118) 0,167 203 821 093 654 645 765 570 56 × 2 = 0 + 0,334 407 642 187 309 291 531 141 12;
  • 119) 0,334 407 642 187 309 291 531 141 12 × 2 = 0 + 0,668 815 284 374 618 583 062 282 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1110 0000 1011 0101 1101 1100 1001 0101 0100 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1110 0000 1011 0101 1101 1100 1001 0101 0100 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 23(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1110 0000 1011 0101 1101 1100 1001 0101 0100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1110 0000 1011 0101 1101 1100 1001 0101 0100 100(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0111 0000 0101 1010 1110 1110 0100 1010 1010 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0111 0000 0101 1010 1110 1110 0100 1010 1010 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0111 0000 0101 1010 1110 1110 0100 1010 1010 0100 =

0100 0010 1000 0111 0000 0101 1010 1110 1110 0100 1010 1010 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0111 0000 0101 1010 1110 1110 0100 1010 1010 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 23 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0111 0000 0101 1010 1110 1110 0100 1010 1010 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 98 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100