0,000 000 000 000 000 000 008 537 28 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 28(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 28(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 28.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 56;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 12;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 298 24;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 298 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 596 48;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 596 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 192 96;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 192 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 385 92;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 385 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 771 84;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 771 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 543 68;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 543 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 087 36;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 087 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 174 72;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 174 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 349 44;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 349 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 698 88;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 698 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 937 397 76;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 937 397 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 874 795 52;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 874 795 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 749 591 04;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 749 591 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 499 182 08;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 499 182 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 118 998 364 16;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 118 998 364 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 237 996 728 32;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 237 996 728 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 475 993 456 64;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 475 993 456 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 951 986 913 28;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 951 986 913 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 903 973 826 56;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 903 973 826 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 807 947 653 12;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 807 947 653 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 615 895 306 24;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 615 895 306 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 231 790 612 48;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 231 790 612 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 463 581 224 96;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 463 581 224 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 927 162 449 92;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 927 162 449 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 854 324 899 84;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 854 324 899 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 708 649 799 68;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 708 649 799 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 417 299 599 36;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 417 299 599 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 834 599 198 72;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 834 599 198 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 669 198 397 44;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 669 198 397 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 338 396 794 88;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 338 396 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 334 676 793 589 76;
  • 34) 0,000 000 000 073 334 676 793 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 669 353 587 179 52;
  • 35) 0,000 000 000 146 669 353 587 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 338 707 174 359 04;
  • 36) 0,000 000 000 293 338 707 174 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 677 414 348 718 08;
  • 37) 0,000 000 000 586 677 414 348 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 354 828 697 436 16;
  • 38) 0,000 000 001 173 354 828 697 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 709 657 394 872 32;
  • 39) 0,000 000 002 346 709 657 394 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 419 314 789 744 64;
  • 40) 0,000 000 004 693 419 314 789 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 838 629 579 489 28;
  • 41) 0,000 000 009 386 838 629 579 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 677 259 158 978 56;
  • 42) 0,000 000 018 773 677 259 158 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 354 518 317 957 12;
  • 43) 0,000 000 037 547 354 518 317 957 12 × 2 = 0 + 0,000 000 075 094 709 036 635 914 24;
  • 44) 0,000 000 075 094 709 036 635 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 150 189 418 073 271 828 48;
  • 45) 0,000 000 150 189 418 073 271 828 48 × 2 = 0 + 0,000 000 300 378 836 146 543 656 96;
  • 46) 0,000 000 300 378 836 146 543 656 96 × 2 = 0 + 0,000 000 600 757 672 293 087 313 92;
  • 47) 0,000 000 600 757 672 293 087 313 92 × 2 = 0 + 0,000 001 201 515 344 586 174 627 84;
  • 48) 0,000 001 201 515 344 586 174 627 84 × 2 = 0 + 0,000 002 403 030 689 172 349 255 68;
  • 49) 0,000 002 403 030 689 172 349 255 68 × 2 = 0 + 0,000 004 806 061 378 344 698 511 36;
  • 50) 0,000 004 806 061 378 344 698 511 36 × 2 = 0 + 0,000 009 612 122 756 689 397 022 72;
  • 51) 0,000 009 612 122 756 689 397 022 72 × 2 = 0 + 0,000 019 224 245 513 378 794 045 44;
  • 52) 0,000 019 224 245 513 378 794 045 44 × 2 = 0 + 0,000 038 448 491 026 757 588 090 88;
  • 53) 0,000 038 448 491 026 757 588 090 88 × 2 = 0 + 0,000 076 896 982 053 515 176 181 76;
  • 54) 0,000 076 896 982 053 515 176 181 76 × 2 = 0 + 0,000 153 793 964 107 030 352 363 52;
  • 55) 0,000 153 793 964 107 030 352 363 52 × 2 = 0 + 0,000 307 587 928 214 060 704 727 04;
  • 56) 0,000 307 587 928 214 060 704 727 04 × 2 = 0 + 0,000 615 175 856 428 121 409 454 08;
  • 57) 0,000 615 175 856 428 121 409 454 08 × 2 = 0 + 0,001 230 351 712 856 242 818 908 16;
  • 58) 0,001 230 351 712 856 242 818 908 16 × 2 = 0 + 0,002 460 703 425 712 485 637 816 32;
  • 59) 0,002 460 703 425 712 485 637 816 32 × 2 = 0 + 0,004 921 406 851 424 971 275 632 64;
  • 60) 0,004 921 406 851 424 971 275 632 64 × 2 = 0 + 0,009 842 813 702 849 942 551 265 28;
  • 61) 0,009 842 813 702 849 942 551 265 28 × 2 = 0 + 0,019 685 627 405 699 885 102 530 56;
  • 62) 0,019 685 627 405 699 885 102 530 56 × 2 = 0 + 0,039 371 254 811 399 770 205 061 12;
  • 63) 0,039 371 254 811 399 770 205 061 12 × 2 = 0 + 0,078 742 509 622 799 540 410 122 24;
  • 64) 0,078 742 509 622 799 540 410 122 24 × 2 = 0 + 0,157 485 019 245 599 080 820 244 48;
  • 65) 0,157 485 019 245 599 080 820 244 48 × 2 = 0 + 0,314 970 038 491 198 161 640 488 96;
  • 66) 0,314 970 038 491 198 161 640 488 96 × 2 = 0 + 0,629 940 076 982 396 323 280 977 92;
  • 67) 0,629 940 076 982 396 323 280 977 92 × 2 = 1 + 0,259 880 153 964 792 646 561 955 84;
  • 68) 0,259 880 153 964 792 646 561 955 84 × 2 = 0 + 0,519 760 307 929 585 293 123 911 68;
  • 69) 0,519 760 307 929 585 293 123 911 68 × 2 = 1 + 0,039 520 615 859 170 586 247 823 36;
  • 70) 0,039 520 615 859 170 586 247 823 36 × 2 = 0 + 0,079 041 231 718 341 172 495 646 72;
  • 71) 0,079 041 231 718 341 172 495 646 72 × 2 = 0 + 0,158 082 463 436 682 344 991 293 44;
  • 72) 0,158 082 463 436 682 344 991 293 44 × 2 = 0 + 0,316 164 926 873 364 689 982 586 88;
  • 73) 0,316 164 926 873 364 689 982 586 88 × 2 = 0 + 0,632 329 853 746 729 379 965 173 76;
  • 74) 0,632 329 853 746 729 379 965 173 76 × 2 = 1 + 0,264 659 707 493 458 759 930 347 52;
  • 75) 0,264 659 707 493 458 759 930 347 52 × 2 = 0 + 0,529 319 414 986 917 519 860 695 04;
  • 76) 0,529 319 414 986 917 519 860 695 04 × 2 = 1 + 0,058 638 829 973 835 039 721 390 08;
  • 77) 0,058 638 829 973 835 039 721 390 08 × 2 = 0 + 0,117 277 659 947 670 079 442 780 16;
  • 78) 0,117 277 659 947 670 079 442 780 16 × 2 = 0 + 0,234 555 319 895 340 158 885 560 32;
  • 79) 0,234 555 319 895 340 158 885 560 32 × 2 = 0 + 0,469 110 639 790 680 317 771 120 64;
  • 80) 0,469 110 639 790 680 317 771 120 64 × 2 = 0 + 0,938 221 279 581 360 635 542 241 28;
  • 81) 0,938 221 279 581 360 635 542 241 28 × 2 = 1 + 0,876 442 559 162 721 271 084 482 56;
  • 82) 0,876 442 559 162 721 271 084 482 56 × 2 = 1 + 0,752 885 118 325 442 542 168 965 12;
  • 83) 0,752 885 118 325 442 542 168 965 12 × 2 = 1 + 0,505 770 236 650 885 084 337 930 24;
  • 84) 0,505 770 236 650 885 084 337 930 24 × 2 = 1 + 0,011 540 473 301 770 168 675 860 48;
  • 85) 0,011 540 473 301 770 168 675 860 48 × 2 = 0 + 0,023 080 946 603 540 337 351 720 96;
  • 86) 0,023 080 946 603 540 337 351 720 96 × 2 = 0 + 0,046 161 893 207 080 674 703 441 92;
  • 87) 0,046 161 893 207 080 674 703 441 92 × 2 = 0 + 0,092 323 786 414 161 349 406 883 84;
  • 88) 0,092 323 786 414 161 349 406 883 84 × 2 = 0 + 0,184 647 572 828 322 698 813 767 68;
  • 89) 0,184 647 572 828 322 698 813 767 68 × 2 = 0 + 0,369 295 145 656 645 397 627 535 36;
  • 90) 0,369 295 145 656 645 397 627 535 36 × 2 = 0 + 0,738 590 291 313 290 795 255 070 72;
  • 91) 0,738 590 291 313 290 795 255 070 72 × 2 = 1 + 0,477 180 582 626 581 590 510 141 44;
  • 92) 0,477 180 582 626 581 590 510 141 44 × 2 = 0 + 0,954 361 165 253 163 181 020 282 88;
  • 93) 0,954 361 165 253 163 181 020 282 88 × 2 = 1 + 0,908 722 330 506 326 362 040 565 76;
  • 94) 0,908 722 330 506 326 362 040 565 76 × 2 = 1 + 0,817 444 661 012 652 724 081 131 52;
  • 95) 0,817 444 661 012 652 724 081 131 52 × 2 = 1 + 0,634 889 322 025 305 448 162 263 04;
  • 96) 0,634 889 322 025 305 448 162 263 04 × 2 = 1 + 0,269 778 644 050 610 896 324 526 08;
  • 97) 0,269 778 644 050 610 896 324 526 08 × 2 = 0 + 0,539 557 288 101 221 792 649 052 16;
  • 98) 0,539 557 288 101 221 792 649 052 16 × 2 = 1 + 0,079 114 576 202 443 585 298 104 32;
  • 99) 0,079 114 576 202 443 585 298 104 32 × 2 = 0 + 0,158 229 152 404 887 170 596 208 64;
  • 100) 0,158 229 152 404 887 170 596 208 64 × 2 = 0 + 0,316 458 304 809 774 341 192 417 28;
  • 101) 0,316 458 304 809 774 341 192 417 28 × 2 = 0 + 0,632 916 609 619 548 682 384 834 56;
  • 102) 0,632 916 609 619 548 682 384 834 56 × 2 = 1 + 0,265 833 219 239 097 364 769 669 12;
  • 103) 0,265 833 219 239 097 364 769 669 12 × 2 = 0 + 0,531 666 438 478 194 729 539 338 24;
  • 104) 0,531 666 438 478 194 729 539 338 24 × 2 = 1 + 0,063 332 876 956 389 459 078 676 48;
  • 105) 0,063 332 876 956 389 459 078 676 48 × 2 = 0 + 0,126 665 753 912 778 918 157 352 96;
  • 106) 0,126 665 753 912 778 918 157 352 96 × 2 = 0 + 0,253 331 507 825 557 836 314 705 92;
  • 107) 0,253 331 507 825 557 836 314 705 92 × 2 = 0 + 0,506 663 015 651 115 672 629 411 84;
  • 108) 0,506 663 015 651 115 672 629 411 84 × 2 = 1 + 0,013 326 031 302 231 345 258 823 68;
  • 109) 0,013 326 031 302 231 345 258 823 68 × 2 = 0 + 0,026 652 062 604 462 690 517 647 36;
  • 110) 0,026 652 062 604 462 690 517 647 36 × 2 = 0 + 0,053 304 125 208 925 381 035 294 72;
  • 111) 0,053 304 125 208 925 381 035 294 72 × 2 = 0 + 0,106 608 250 417 850 762 070 589 44;
  • 112) 0,106 608 250 417 850 762 070 589 44 × 2 = 0 + 0,213 216 500 835 701 524 141 178 88;
  • 113) 0,213 216 500 835 701 524 141 178 88 × 2 = 0 + 0,426 433 001 671 403 048 282 357 76;
  • 114) 0,426 433 001 671 403 048 282 357 76 × 2 = 0 + 0,852 866 003 342 806 096 564 715 52;
  • 115) 0,852 866 003 342 806 096 564 715 52 × 2 = 1 + 0,705 732 006 685 612 193 129 431 04;
  • 116) 0,705 732 006 685 612 193 129 431 04 × 2 = 1 + 0,411 464 013 371 224 386 258 862 08;
  • 117) 0,411 464 013 371 224 386 258 862 08 × 2 = 0 + 0,822 928 026 742 448 772 517 724 16;
  • 118) 0,822 928 026 742 448 772 517 724 16 × 2 = 1 + 0,645 856 053 484 897 545 035 448 32;
  • 119) 0,645 856 053 484 897 545 035 448 32 × 2 = 1 + 0,291 712 106 969 795 090 070 896 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 0000 0010 1111 0100 0101 0001 0000 0011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 0000 0010 1111 0100 0101 0001 0000 0011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 28(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 0000 0010 1111 0100 0101 0001 0000 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0000 1111 0000 0010 1111 0100 0101 0001 0000 0011 011(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 0111 1000 0001 0111 1010 0010 1000 1000 0001 1011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 0111 1000 0001 0111 1010 0010 1000 1000 0001 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 0111 1000 0001 0111 1010 0010 1000 1000 0001 1011 =

0100 0010 1000 0111 1000 0001 0111 1010 0010 1000 1000 0001 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 0111 1000 0001 0111 1010 0010 1000 1000 0001 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 28 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 0111 1000 0001 0111 1010 0010 1000 1000 0001 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100