0,000 000 000 000 000 000 008 537 46 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 46(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 92;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 84;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 299 68;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 299 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 599 36;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 599 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 198 72;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 198 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 397 44;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 397 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 794 88;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 794 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 589 76;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 589 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 179 52;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 179 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 359 04;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 359 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 718 08;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 718 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 969 436 16;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 969 436 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 938 872 32;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 938 872 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 877 744 64;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 877 744 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 755 489 28;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 755 489 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 510 978 56;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 510 978 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 021 957 12;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 021 957 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 043 914 24;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 043 914 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 087 828 48;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 087 828 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 175 656 96;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 175 656 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 351 313 92;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 351 313 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 702 627 84;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 702 627 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 617 405 255 68;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 617 405 255 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 234 810 511 36;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 234 810 511 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 469 621 022 72;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 469 621 022 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 939 242 045 44;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 939 242 045 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 878 484 090 88;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 878 484 090 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 756 968 181 76;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 756 968 181 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 513 936 363 52;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 513 936 363 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 027 872 727 04;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 027 872 727 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 055 745 454 08;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 055 745 454 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 668 111 490 908 16;
  • 33) 0,000 000 000 036 668 111 490 908 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 336 222 981 816 32;
  • 34) 0,000 000 000 073 336 222 981 816 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 672 445 963 632 64;
  • 35) 0,000 000 000 146 672 445 963 632 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 344 891 927 265 28;
  • 36) 0,000 000 000 293 344 891 927 265 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 689 783 854 530 56;
  • 37) 0,000 000 000 586 689 783 854 530 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 379 567 709 061 12;
  • 38) 0,000 000 001 173 379 567 709 061 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 759 135 418 122 24;
  • 39) 0,000 000 002 346 759 135 418 122 24 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 518 270 836 244 48;
  • 40) 0,000 000 004 693 518 270 836 244 48 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 036 541 672 488 96;
  • 41) 0,000 000 009 387 036 541 672 488 96 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 073 083 344 977 92;
  • 42) 0,000 000 018 774 073 083 344 977 92 × 2 = 0 + 0,000 000 037 548 146 166 689 955 84;
  • 43) 0,000 000 037 548 146 166 689 955 84 × 2 = 0 + 0,000 000 075 096 292 333 379 911 68;
  • 44) 0,000 000 075 096 292 333 379 911 68 × 2 = 0 + 0,000 000 150 192 584 666 759 823 36;
  • 45) 0,000 000 150 192 584 666 759 823 36 × 2 = 0 + 0,000 000 300 385 169 333 519 646 72;
  • 46) 0,000 000 300 385 169 333 519 646 72 × 2 = 0 + 0,000 000 600 770 338 667 039 293 44;
  • 47) 0,000 000 600 770 338 667 039 293 44 × 2 = 0 + 0,000 001 201 540 677 334 078 586 88;
  • 48) 0,000 001 201 540 677 334 078 586 88 × 2 = 0 + 0,000 002 403 081 354 668 157 173 76;
  • 49) 0,000 002 403 081 354 668 157 173 76 × 2 = 0 + 0,000 004 806 162 709 336 314 347 52;
  • 50) 0,000 004 806 162 709 336 314 347 52 × 2 = 0 + 0,000 009 612 325 418 672 628 695 04;
  • 51) 0,000 009 612 325 418 672 628 695 04 × 2 = 0 + 0,000 019 224 650 837 345 257 390 08;
  • 52) 0,000 019 224 650 837 345 257 390 08 × 2 = 0 + 0,000 038 449 301 674 690 514 780 16;
  • 53) 0,000 038 449 301 674 690 514 780 16 × 2 = 0 + 0,000 076 898 603 349 381 029 560 32;
  • 54) 0,000 076 898 603 349 381 029 560 32 × 2 = 0 + 0,000 153 797 206 698 762 059 120 64;
  • 55) 0,000 153 797 206 698 762 059 120 64 × 2 = 0 + 0,000 307 594 413 397 524 118 241 28;
  • 56) 0,000 307 594 413 397 524 118 241 28 × 2 = 0 + 0,000 615 188 826 795 048 236 482 56;
  • 57) 0,000 615 188 826 795 048 236 482 56 × 2 = 0 + 0,001 230 377 653 590 096 472 965 12;
  • 58) 0,001 230 377 653 590 096 472 965 12 × 2 = 0 + 0,002 460 755 307 180 192 945 930 24;
  • 59) 0,002 460 755 307 180 192 945 930 24 × 2 = 0 + 0,004 921 510 614 360 385 891 860 48;
  • 60) 0,004 921 510 614 360 385 891 860 48 × 2 = 0 + 0,009 843 021 228 720 771 783 720 96;
  • 61) 0,009 843 021 228 720 771 783 720 96 × 2 = 0 + 0,019 686 042 457 441 543 567 441 92;
  • 62) 0,019 686 042 457 441 543 567 441 92 × 2 = 0 + 0,039 372 084 914 883 087 134 883 84;
  • 63) 0,039 372 084 914 883 087 134 883 84 × 2 = 0 + 0,078 744 169 829 766 174 269 767 68;
  • 64) 0,078 744 169 829 766 174 269 767 68 × 2 = 0 + 0,157 488 339 659 532 348 539 535 36;
  • 65) 0,157 488 339 659 532 348 539 535 36 × 2 = 0 + 0,314 976 679 319 064 697 079 070 72;
  • 66) 0,314 976 679 319 064 697 079 070 72 × 2 = 0 + 0,629 953 358 638 129 394 158 141 44;
  • 67) 0,629 953 358 638 129 394 158 141 44 × 2 = 1 + 0,259 906 717 276 258 788 316 282 88;
  • 68) 0,259 906 717 276 258 788 316 282 88 × 2 = 0 + 0,519 813 434 552 517 576 632 565 76;
  • 69) 0,519 813 434 552 517 576 632 565 76 × 2 = 1 + 0,039 626 869 105 035 153 265 131 52;
  • 70) 0,039 626 869 105 035 153 265 131 52 × 2 = 0 + 0,079 253 738 210 070 306 530 263 04;
  • 71) 0,079 253 738 210 070 306 530 263 04 × 2 = 0 + 0,158 507 476 420 140 613 060 526 08;
  • 72) 0,158 507 476 420 140 613 060 526 08 × 2 = 0 + 0,317 014 952 840 281 226 121 052 16;
  • 73) 0,317 014 952 840 281 226 121 052 16 × 2 = 0 + 0,634 029 905 680 562 452 242 104 32;
  • 74) 0,634 029 905 680 562 452 242 104 32 × 2 = 1 + 0,268 059 811 361 124 904 484 208 64;
  • 75) 0,268 059 811 361 124 904 484 208 64 × 2 = 0 + 0,536 119 622 722 249 808 968 417 28;
  • 76) 0,536 119 622 722 249 808 968 417 28 × 2 = 1 + 0,072 239 245 444 499 617 936 834 56;
  • 77) 0,072 239 245 444 499 617 936 834 56 × 2 = 0 + 0,144 478 490 888 999 235 873 669 12;
  • 78) 0,144 478 490 888 999 235 873 669 12 × 2 = 0 + 0,288 956 981 777 998 471 747 338 24;
  • 79) 0,288 956 981 777 998 471 747 338 24 × 2 = 0 + 0,577 913 963 555 996 943 494 676 48;
  • 80) 0,577 913 963 555 996 943 494 676 48 × 2 = 1 + 0,155 827 927 111 993 886 989 352 96;
  • 81) 0,155 827 927 111 993 886 989 352 96 × 2 = 0 + 0,311 655 854 223 987 773 978 705 92;
  • 82) 0,311 655 854 223 987 773 978 705 92 × 2 = 0 + 0,623 311 708 447 975 547 957 411 84;
  • 83) 0,623 311 708 447 975 547 957 411 84 × 2 = 1 + 0,246 623 416 895 951 095 914 823 68;
  • 84) 0,246 623 416 895 951 095 914 823 68 × 2 = 0 + 0,493 246 833 791 902 191 829 647 36;
  • 85) 0,493 246 833 791 902 191 829 647 36 × 2 = 0 + 0,986 493 667 583 804 383 659 294 72;
  • 86) 0,986 493 667 583 804 383 659 294 72 × 2 = 1 + 0,972 987 335 167 608 767 318 589 44;
  • 87) 0,972 987 335 167 608 767 318 589 44 × 2 = 1 + 0,945 974 670 335 217 534 637 178 88;
  • 88) 0,945 974 670 335 217 534 637 178 88 × 2 = 1 + 0,891 949 340 670 435 069 274 357 76;
  • 89) 0,891 949 340 670 435 069 274 357 76 × 2 = 1 + 0,783 898 681 340 870 138 548 715 52;
  • 90) 0,783 898 681 340 870 138 548 715 52 × 2 = 1 + 0,567 797 362 681 740 277 097 431 04;
  • 91) 0,567 797 362 681 740 277 097 431 04 × 2 = 1 + 0,135 594 725 363 480 554 194 862 08;
  • 92) 0,135 594 725 363 480 554 194 862 08 × 2 = 0 + 0,271 189 450 726 961 108 389 724 16;
  • 93) 0,271 189 450 726 961 108 389 724 16 × 2 = 0 + 0,542 378 901 453 922 216 779 448 32;
  • 94) 0,542 378 901 453 922 216 779 448 32 × 2 = 1 + 0,084 757 802 907 844 433 558 896 64;
  • 95) 0,084 757 802 907 844 433 558 896 64 × 2 = 0 + 0,169 515 605 815 688 867 117 793 28;
  • 96) 0,169 515 605 815 688 867 117 793 28 × 2 = 0 + 0,339 031 211 631 377 734 235 586 56;
  • 97) 0,339 031 211 631 377 734 235 586 56 × 2 = 0 + 0,678 062 423 262 755 468 471 173 12;
  • 98) 0,678 062 423 262 755 468 471 173 12 × 2 = 1 + 0,356 124 846 525 510 936 942 346 24;
  • 99) 0,356 124 846 525 510 936 942 346 24 × 2 = 0 + 0,712 249 693 051 021 873 884 692 48;
  • 100) 0,712 249 693 051 021 873 884 692 48 × 2 = 1 + 0,424 499 386 102 043 747 769 384 96;
  • 101) 0,424 499 386 102 043 747 769 384 96 × 2 = 0 + 0,848 998 772 204 087 495 538 769 92;
  • 102) 0,848 998 772 204 087 495 538 769 92 × 2 = 1 + 0,697 997 544 408 174 991 077 539 84;
  • 103) 0,697 997 544 408 174 991 077 539 84 × 2 = 1 + 0,395 995 088 816 349 982 155 079 68;
  • 104) 0,395 995 088 816 349 982 155 079 68 × 2 = 0 + 0,791 990 177 632 699 964 310 159 36;
  • 105) 0,791 990 177 632 699 964 310 159 36 × 2 = 1 + 0,583 980 355 265 399 928 620 318 72;
  • 106) 0,583 980 355 265 399 928 620 318 72 × 2 = 1 + 0,167 960 710 530 799 857 240 637 44;
  • 107) 0,167 960 710 530 799 857 240 637 44 × 2 = 0 + 0,335 921 421 061 599 714 481 274 88;
  • 108) 0,335 921 421 061 599 714 481 274 88 × 2 = 0 + 0,671 842 842 123 199 428 962 549 76;
  • 109) 0,671 842 842 123 199 428 962 549 76 × 2 = 1 + 0,343 685 684 246 398 857 925 099 52;
  • 110) 0,343 685 684 246 398 857 925 099 52 × 2 = 0 + 0,687 371 368 492 797 715 850 199 04;
  • 111) 0,687 371 368 492 797 715 850 199 04 × 2 = 1 + 0,374 742 736 985 595 431 700 398 08;
  • 112) 0,374 742 736 985 595 431 700 398 08 × 2 = 0 + 0,749 485 473 971 190 863 400 796 16;
  • 113) 0,749 485 473 971 190 863 400 796 16 × 2 = 1 + 0,498 970 947 942 381 726 801 592 32;
  • 114) 0,498 970 947 942 381 726 801 592 32 × 2 = 0 + 0,997 941 895 884 763 453 603 184 64;
  • 115) 0,997 941 895 884 763 453 603 184 64 × 2 = 1 + 0,995 883 791 769 526 907 206 369 28;
  • 116) 0,995 883 791 769 526 907 206 369 28 × 2 = 1 + 0,991 767 583 539 053 814 412 738 56;
  • 117) 0,991 767 583 539 053 814 412 738 56 × 2 = 1 + 0,983 535 167 078 107 628 825 477 12;
  • 118) 0,983 535 167 078 107 628 825 477 12 × 2 = 1 + 0,967 070 334 156 215 257 650 954 24;
  • 119) 0,967 070 334 156 215 257 650 954 24 × 2 = 1 + 0,934 140 668 312 430 515 301 908 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 0111 1110 0100 0101 0110 1100 1010 1011 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 0111 1110 0100 0101 0110 1100 1010 1011 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 0111 1110 0100 0101 0110 1100 1010 1011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 0111 1110 0100 0101 0110 1100 1010 1011 111(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1001 0011 1111 0010 0010 1011 0110 0101 0101 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1001 0011 1111 0010 0010 1011 0110 0101 0101 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1001 0011 1111 0010 0010 1011 0110 0101 0101 1111 =

0100 0010 1000 1001 0011 1111 0010 0010 1011 0110 0101 0101 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1001 0011 1111 0010 0010 1011 0110 0101 0101 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 46 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1001 0011 1111 0010 0010 1011 0110 0101 0101 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100