0,000 000 000 000 000 000 008 537 34 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 34(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 68;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 36;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 298 72;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 298 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 597 44;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 597 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 194 88;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 194 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 389 76;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 389 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 779 52;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 779 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 559 04;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 559 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 118 08;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 118 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 236 16;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 236 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 472 32;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 472 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 968 944 64;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 968 944 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 937 889 28;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 937 889 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 875 778 56;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 875 778 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 751 557 12;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 751 557 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 503 114 24;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 503 114 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 006 228 48;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 006 228 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 012 456 96;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 012 456 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 024 913 92;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 024 913 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 049 827 84;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 049 827 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 099 655 68;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 099 655 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 199 311 36;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 199 311 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 616 398 622 72;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 616 398 622 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 232 797 245 44;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 232 797 245 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 465 594 490 88;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 465 594 490 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 931 188 981 76;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 931 188 981 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 862 377 963 52;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 862 377 963 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 724 755 927 04;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 724 755 927 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 449 511 854 08;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 449 511 854 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 899 023 708 16;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 899 023 708 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 798 047 416 32;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 798 047 416 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 596 094 832 64;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 596 094 832 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 335 192 189 665 28;
  • 34) 0,000 000 000 073 335 192 189 665 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 670 384 379 330 56;
  • 35) 0,000 000 000 146 670 384 379 330 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 340 768 758 661 12;
  • 36) 0,000 000 000 293 340 768 758 661 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 681 537 517 322 24;
  • 37) 0,000 000 000 586 681 537 517 322 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 363 075 034 644 48;
  • 38) 0,000 000 001 173 363 075 034 644 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 726 150 069 288 96;
  • 39) 0,000 000 002 346 726 150 069 288 96 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 452 300 138 577 92;
  • 40) 0,000 000 004 693 452 300 138 577 92 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 904 600 277 155 84;
  • 41) 0,000 000 009 386 904 600 277 155 84 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 809 200 554 311 68;
  • 42) 0,000 000 018 773 809 200 554 311 68 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 618 401 108 623 36;
  • 43) 0,000 000 037 547 618 401 108 623 36 × 2 = 0 + 0,000 000 075 095 236 802 217 246 72;
  • 44) 0,000 000 075 095 236 802 217 246 72 × 2 = 0 + 0,000 000 150 190 473 604 434 493 44;
  • 45) 0,000 000 150 190 473 604 434 493 44 × 2 = 0 + 0,000 000 300 380 947 208 868 986 88;
  • 46) 0,000 000 300 380 947 208 868 986 88 × 2 = 0 + 0,000 000 600 761 894 417 737 973 76;
  • 47) 0,000 000 600 761 894 417 737 973 76 × 2 = 0 + 0,000 001 201 523 788 835 475 947 52;
  • 48) 0,000 001 201 523 788 835 475 947 52 × 2 = 0 + 0,000 002 403 047 577 670 951 895 04;
  • 49) 0,000 002 403 047 577 670 951 895 04 × 2 = 0 + 0,000 004 806 095 155 341 903 790 08;
  • 50) 0,000 004 806 095 155 341 903 790 08 × 2 = 0 + 0,000 009 612 190 310 683 807 580 16;
  • 51) 0,000 009 612 190 310 683 807 580 16 × 2 = 0 + 0,000 019 224 380 621 367 615 160 32;
  • 52) 0,000 019 224 380 621 367 615 160 32 × 2 = 0 + 0,000 038 448 761 242 735 230 320 64;
  • 53) 0,000 038 448 761 242 735 230 320 64 × 2 = 0 + 0,000 076 897 522 485 470 460 641 28;
  • 54) 0,000 076 897 522 485 470 460 641 28 × 2 = 0 + 0,000 153 795 044 970 940 921 282 56;
  • 55) 0,000 153 795 044 970 940 921 282 56 × 2 = 0 + 0,000 307 590 089 941 881 842 565 12;
  • 56) 0,000 307 590 089 941 881 842 565 12 × 2 = 0 + 0,000 615 180 179 883 763 685 130 24;
  • 57) 0,000 615 180 179 883 763 685 130 24 × 2 = 0 + 0,001 230 360 359 767 527 370 260 48;
  • 58) 0,001 230 360 359 767 527 370 260 48 × 2 = 0 + 0,002 460 720 719 535 054 740 520 96;
  • 59) 0,002 460 720 719 535 054 740 520 96 × 2 = 0 + 0,004 921 441 439 070 109 481 041 92;
  • 60) 0,004 921 441 439 070 109 481 041 92 × 2 = 0 + 0,009 842 882 878 140 218 962 083 84;
  • 61) 0,009 842 882 878 140 218 962 083 84 × 2 = 0 + 0,019 685 765 756 280 437 924 167 68;
  • 62) 0,019 685 765 756 280 437 924 167 68 × 2 = 0 + 0,039 371 531 512 560 875 848 335 36;
  • 63) 0,039 371 531 512 560 875 848 335 36 × 2 = 0 + 0,078 743 063 025 121 751 696 670 72;
  • 64) 0,078 743 063 025 121 751 696 670 72 × 2 = 0 + 0,157 486 126 050 243 503 393 341 44;
  • 65) 0,157 486 126 050 243 503 393 341 44 × 2 = 0 + 0,314 972 252 100 487 006 786 682 88;
  • 66) 0,314 972 252 100 487 006 786 682 88 × 2 = 0 + 0,629 944 504 200 974 013 573 365 76;
  • 67) 0,629 944 504 200 974 013 573 365 76 × 2 = 1 + 0,259 889 008 401 948 027 146 731 52;
  • 68) 0,259 889 008 401 948 027 146 731 52 × 2 = 0 + 0,519 778 016 803 896 054 293 463 04;
  • 69) 0,519 778 016 803 896 054 293 463 04 × 2 = 1 + 0,039 556 033 607 792 108 586 926 08;
  • 70) 0,039 556 033 607 792 108 586 926 08 × 2 = 0 + 0,079 112 067 215 584 217 173 852 16;
  • 71) 0,079 112 067 215 584 217 173 852 16 × 2 = 0 + 0,158 224 134 431 168 434 347 704 32;
  • 72) 0,158 224 134 431 168 434 347 704 32 × 2 = 0 + 0,316 448 268 862 336 868 695 408 64;
  • 73) 0,316 448 268 862 336 868 695 408 64 × 2 = 0 + 0,632 896 537 724 673 737 390 817 28;
  • 74) 0,632 896 537 724 673 737 390 817 28 × 2 = 1 + 0,265 793 075 449 347 474 781 634 56;
  • 75) 0,265 793 075 449 347 474 781 634 56 × 2 = 0 + 0,531 586 150 898 694 949 563 269 12;
  • 76) 0,531 586 150 898 694 949 563 269 12 × 2 = 1 + 0,063 172 301 797 389 899 126 538 24;
  • 77) 0,063 172 301 797 389 899 126 538 24 × 2 = 0 + 0,126 344 603 594 779 798 253 076 48;
  • 78) 0,126 344 603 594 779 798 253 076 48 × 2 = 0 + 0,252 689 207 189 559 596 506 152 96;
  • 79) 0,252 689 207 189 559 596 506 152 96 × 2 = 0 + 0,505 378 414 379 119 193 012 305 92;
  • 80) 0,505 378 414 379 119 193 012 305 92 × 2 = 1 + 0,010 756 828 758 238 386 024 611 84;
  • 81) 0,010 756 828 758 238 386 024 611 84 × 2 = 0 + 0,021 513 657 516 476 772 049 223 68;
  • 82) 0,021 513 657 516 476 772 049 223 68 × 2 = 0 + 0,043 027 315 032 953 544 098 447 36;
  • 83) 0,043 027 315 032 953 544 098 447 36 × 2 = 0 + 0,086 054 630 065 907 088 196 894 72;
  • 84) 0,086 054 630 065 907 088 196 894 72 × 2 = 0 + 0,172 109 260 131 814 176 393 789 44;
  • 85) 0,172 109 260 131 814 176 393 789 44 × 2 = 0 + 0,344 218 520 263 628 352 787 578 88;
  • 86) 0,344 218 520 263 628 352 787 578 88 × 2 = 0 + 0,688 437 040 527 256 705 575 157 76;
  • 87) 0,688 437 040 527 256 705 575 157 76 × 2 = 1 + 0,376 874 081 054 513 411 150 315 52;
  • 88) 0,376 874 081 054 513 411 150 315 52 × 2 = 0 + 0,753 748 162 109 026 822 300 631 04;
  • 89) 0,753 748 162 109 026 822 300 631 04 × 2 = 1 + 0,507 496 324 218 053 644 601 262 08;
  • 90) 0,507 496 324 218 053 644 601 262 08 × 2 = 1 + 0,014 992 648 436 107 289 202 524 16;
  • 91) 0,014 992 648 436 107 289 202 524 16 × 2 = 0 + 0,029 985 296 872 214 578 405 048 32;
  • 92) 0,029 985 296 872 214 578 405 048 32 × 2 = 0 + 0,059 970 593 744 429 156 810 096 64;
  • 93) 0,059 970 593 744 429 156 810 096 64 × 2 = 0 + 0,119 941 187 488 858 313 620 193 28;
  • 94) 0,119 941 187 488 858 313 620 193 28 × 2 = 0 + 0,239 882 374 977 716 627 240 386 56;
  • 95) 0,239 882 374 977 716 627 240 386 56 × 2 = 0 + 0,479 764 749 955 433 254 480 773 12;
  • 96) 0,479 764 749 955 433 254 480 773 12 × 2 = 0 + 0,959 529 499 910 866 508 961 546 24;
  • 97) 0,959 529 499 910 866 508 961 546 24 × 2 = 1 + 0,919 058 999 821 733 017 923 092 48;
  • 98) 0,919 058 999 821 733 017 923 092 48 × 2 = 1 + 0,838 117 999 643 466 035 846 184 96;
  • 99) 0,838 117 999 643 466 035 846 184 96 × 2 = 1 + 0,676 235 999 286 932 071 692 369 92;
  • 100) 0,676 235 999 286 932 071 692 369 92 × 2 = 1 + 0,352 471 998 573 864 143 384 739 84;
  • 101) 0,352 471 998 573 864 143 384 739 84 × 2 = 0 + 0,704 943 997 147 728 286 769 479 68;
  • 102) 0,704 943 997 147 728 286 769 479 68 × 2 = 1 + 0,409 887 994 295 456 573 538 959 36;
  • 103) 0,409 887 994 295 456 573 538 959 36 × 2 = 0 + 0,819 775 988 590 913 147 077 918 72;
  • 104) 0,819 775 988 590 913 147 077 918 72 × 2 = 1 + 0,639 551 977 181 826 294 155 837 44;
  • 105) 0,639 551 977 181 826 294 155 837 44 × 2 = 1 + 0,279 103 954 363 652 588 311 674 88;
  • 106) 0,279 103 954 363 652 588 311 674 88 × 2 = 0 + 0,558 207 908 727 305 176 623 349 76;
  • 107) 0,558 207 908 727 305 176 623 349 76 × 2 = 1 + 0,116 415 817 454 610 353 246 699 52;
  • 108) 0,116 415 817 454 610 353 246 699 52 × 2 = 0 + 0,232 831 634 909 220 706 493 399 04;
  • 109) 0,232 831 634 909 220 706 493 399 04 × 2 = 0 + 0,465 663 269 818 441 412 986 798 08;
  • 110) 0,465 663 269 818 441 412 986 798 08 × 2 = 0 + 0,931 326 539 636 882 825 973 596 16;
  • 111) 0,931 326 539 636 882 825 973 596 16 × 2 = 1 + 0,862 653 079 273 765 651 947 192 32;
  • 112) 0,862 653 079 273 765 651 947 192 32 × 2 = 1 + 0,725 306 158 547 531 303 894 384 64;
  • 113) 0,725 306 158 547 531 303 894 384 64 × 2 = 1 + 0,450 612 317 095 062 607 788 769 28;
  • 114) 0,450 612 317 095 062 607 788 769 28 × 2 = 0 + 0,901 224 634 190 125 215 577 538 56;
  • 115) 0,901 224 634 190 125 215 577 538 56 × 2 = 1 + 0,802 449 268 380 250 431 155 077 12;
  • 116) 0,802 449 268 380 250 431 155 077 12 × 2 = 1 + 0,604 898 536 760 500 862 310 154 24;
  • 117) 0,604 898 536 760 500 862 310 154 24 × 2 = 1 + 0,209 797 073 521 001 724 620 308 48;
  • 118) 0,209 797 073 521 001 724 620 308 48 × 2 = 0 + 0,419 594 147 042 003 449 240 616 96;
  • 119) 0,419 594 147 042 003 449 240 616 96 × 2 = 0 + 0,839 188 294 084 006 898 481 233 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0010 1100 0000 1111 0101 1010 0011 1011 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0010 1100 0000 1111 0101 1010 0011 1011 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0010 1100 0000 1111 0101 1010 0011 1011 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 0010 1100 0000 1111 0101 1010 0011 1011 100(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1000 0001 0110 0000 0111 1010 1101 0001 1101 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1000 0001 0110 0000 0111 1010 1101 0001 1101 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1000 0001 0110 0000 0111 1010 1101 0001 1101 1100 =

0100 0010 1000 1000 0001 0110 0000 0111 1010 1101 0001 1101 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1000 0001 0110 0000 0111 1010 1101 0001 1101 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 34 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1000 0001 0110 0000 0111 1010 1101 0001 1101 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100