0,000 000 000 000 000 000 008 537 38 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 38(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 38 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 76;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 52;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 299 04;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 299 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 598 08;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 598 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 196 16;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 196 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 392 32;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 392 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 784 64;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 784 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 569 28;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 569 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 138 56;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 138 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 277 12;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 277 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 554 24;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 554 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 969 108 48;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 969 108 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 938 216 96;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 938 216 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 876 433 92;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 876 433 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 752 867 84;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 752 867 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 505 735 68;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 505 735 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 011 471 36;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 011 471 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 022 942 72;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 022 942 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 045 885 44;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 045 885 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 091 770 88;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 091 770 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 183 541 76;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 183 541 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 367 083 52;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 367 083 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 616 734 167 04;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 616 734 167 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 233 468 334 08;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 233 468 334 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 466 936 668 16;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 466 936 668 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 933 873 336 32;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 933 873 336 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 867 746 672 64;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 867 746 672 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 735 493 345 28;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 735 493 345 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 470 986 690 56;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 470 986 690 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 166 941 973 381 12;
  • 31) 0,000 000 000 009 166 941 973 381 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 333 883 946 762 24;
  • 32) 0,000 000 000 018 333 883 946 762 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 667 767 893 524 48;
  • 33) 0,000 000 000 036 667 767 893 524 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 335 535 787 048 96;
  • 34) 0,000 000 000 073 335 535 787 048 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 671 071 574 097 92;
  • 35) 0,000 000 000 146 671 071 574 097 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 342 143 148 195 84;
  • 36) 0,000 000 000 293 342 143 148 195 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 684 286 296 391 68;
  • 37) 0,000 000 000 586 684 286 296 391 68 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 368 572 592 783 36;
  • 38) 0,000 000 001 173 368 572 592 783 36 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 737 145 185 566 72;
  • 39) 0,000 000 002 346 737 145 185 566 72 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 474 290 371 133 44;
  • 40) 0,000 000 004 693 474 290 371 133 44 × 2 = 0 + 0,000 000 009 386 948 580 742 266 88;
  • 41) 0,000 000 009 386 948 580 742 266 88 × 2 = 0 + 0,000 000 018 773 897 161 484 533 76;
  • 42) 0,000 000 018 773 897 161 484 533 76 × 2 = 0 + 0,000 000 037 547 794 322 969 067 52;
  • 43) 0,000 000 037 547 794 322 969 067 52 × 2 = 0 + 0,000 000 075 095 588 645 938 135 04;
  • 44) 0,000 000 075 095 588 645 938 135 04 × 2 = 0 + 0,000 000 150 191 177 291 876 270 08;
  • 45) 0,000 000 150 191 177 291 876 270 08 × 2 = 0 + 0,000 000 300 382 354 583 752 540 16;
  • 46) 0,000 000 300 382 354 583 752 540 16 × 2 = 0 + 0,000 000 600 764 709 167 505 080 32;
  • 47) 0,000 000 600 764 709 167 505 080 32 × 2 = 0 + 0,000 001 201 529 418 335 010 160 64;
  • 48) 0,000 001 201 529 418 335 010 160 64 × 2 = 0 + 0,000 002 403 058 836 670 020 321 28;
  • 49) 0,000 002 403 058 836 670 020 321 28 × 2 = 0 + 0,000 004 806 117 673 340 040 642 56;
  • 50) 0,000 004 806 117 673 340 040 642 56 × 2 = 0 + 0,000 009 612 235 346 680 081 285 12;
  • 51) 0,000 009 612 235 346 680 081 285 12 × 2 = 0 + 0,000 019 224 470 693 360 162 570 24;
  • 52) 0,000 019 224 470 693 360 162 570 24 × 2 = 0 + 0,000 038 448 941 386 720 325 140 48;
  • 53) 0,000 038 448 941 386 720 325 140 48 × 2 = 0 + 0,000 076 897 882 773 440 650 280 96;
  • 54) 0,000 076 897 882 773 440 650 280 96 × 2 = 0 + 0,000 153 795 765 546 881 300 561 92;
  • 55) 0,000 153 795 765 546 881 300 561 92 × 2 = 0 + 0,000 307 591 531 093 762 601 123 84;
  • 56) 0,000 307 591 531 093 762 601 123 84 × 2 = 0 + 0,000 615 183 062 187 525 202 247 68;
  • 57) 0,000 615 183 062 187 525 202 247 68 × 2 = 0 + 0,001 230 366 124 375 050 404 495 36;
  • 58) 0,001 230 366 124 375 050 404 495 36 × 2 = 0 + 0,002 460 732 248 750 100 808 990 72;
  • 59) 0,002 460 732 248 750 100 808 990 72 × 2 = 0 + 0,004 921 464 497 500 201 617 981 44;
  • 60) 0,004 921 464 497 500 201 617 981 44 × 2 = 0 + 0,009 842 928 995 000 403 235 962 88;
  • 61) 0,009 842 928 995 000 403 235 962 88 × 2 = 0 + 0,019 685 857 990 000 806 471 925 76;
  • 62) 0,019 685 857 990 000 806 471 925 76 × 2 = 0 + 0,039 371 715 980 001 612 943 851 52;
  • 63) 0,039 371 715 980 001 612 943 851 52 × 2 = 0 + 0,078 743 431 960 003 225 887 703 04;
  • 64) 0,078 743 431 960 003 225 887 703 04 × 2 = 0 + 0,157 486 863 920 006 451 775 406 08;
  • 65) 0,157 486 863 920 006 451 775 406 08 × 2 = 0 + 0,314 973 727 840 012 903 550 812 16;
  • 66) 0,314 973 727 840 012 903 550 812 16 × 2 = 0 + 0,629 947 455 680 025 807 101 624 32;
  • 67) 0,629 947 455 680 025 807 101 624 32 × 2 = 1 + 0,259 894 911 360 051 614 203 248 64;
  • 68) 0,259 894 911 360 051 614 203 248 64 × 2 = 0 + 0,519 789 822 720 103 228 406 497 28;
  • 69) 0,519 789 822 720 103 228 406 497 28 × 2 = 1 + 0,039 579 645 440 206 456 812 994 56;
  • 70) 0,039 579 645 440 206 456 812 994 56 × 2 = 0 + 0,079 159 290 880 412 913 625 989 12;
  • 71) 0,079 159 290 880 412 913 625 989 12 × 2 = 0 + 0,158 318 581 760 825 827 251 978 24;
  • 72) 0,158 318 581 760 825 827 251 978 24 × 2 = 0 + 0,316 637 163 521 651 654 503 956 48;
  • 73) 0,316 637 163 521 651 654 503 956 48 × 2 = 0 + 0,633 274 327 043 303 309 007 912 96;
  • 74) 0,633 274 327 043 303 309 007 912 96 × 2 = 1 + 0,266 548 654 086 606 618 015 825 92;
  • 75) 0,266 548 654 086 606 618 015 825 92 × 2 = 0 + 0,533 097 308 173 213 236 031 651 84;
  • 76) 0,533 097 308 173 213 236 031 651 84 × 2 = 1 + 0,066 194 616 346 426 472 063 303 68;
  • 77) 0,066 194 616 346 426 472 063 303 68 × 2 = 0 + 0,132 389 232 692 852 944 126 607 36;
  • 78) 0,132 389 232 692 852 944 126 607 36 × 2 = 0 + 0,264 778 465 385 705 888 253 214 72;
  • 79) 0,264 778 465 385 705 888 253 214 72 × 2 = 0 + 0,529 556 930 771 411 776 506 429 44;
  • 80) 0,529 556 930 771 411 776 506 429 44 × 2 = 1 + 0,059 113 861 542 823 553 012 858 88;
  • 81) 0,059 113 861 542 823 553 012 858 88 × 2 = 0 + 0,118 227 723 085 647 106 025 717 76;
  • 82) 0,118 227 723 085 647 106 025 717 76 × 2 = 0 + 0,236 455 446 171 294 212 051 435 52;
  • 83) 0,236 455 446 171 294 212 051 435 52 × 2 = 0 + 0,472 910 892 342 588 424 102 871 04;
  • 84) 0,472 910 892 342 588 424 102 871 04 × 2 = 0 + 0,945 821 784 685 176 848 205 742 08;
  • 85) 0,945 821 784 685 176 848 205 742 08 × 2 = 1 + 0,891 643 569 370 353 696 411 484 16;
  • 86) 0,891 643 569 370 353 696 411 484 16 × 2 = 1 + 0,783 287 138 740 707 392 822 968 32;
  • 87) 0,783 287 138 740 707 392 822 968 32 × 2 = 1 + 0,566 574 277 481 414 785 645 936 64;
  • 88) 0,566 574 277 481 414 785 645 936 64 × 2 = 1 + 0,133 148 554 962 829 571 291 873 28;
  • 89) 0,133 148 554 962 829 571 291 873 28 × 2 = 0 + 0,266 297 109 925 659 142 583 746 56;
  • 90) 0,266 297 109 925 659 142 583 746 56 × 2 = 0 + 0,532 594 219 851 318 285 167 493 12;
  • 91) 0,532 594 219 851 318 285 167 493 12 × 2 = 1 + 0,065 188 439 702 636 570 334 986 24;
  • 92) 0,065 188 439 702 636 570 334 986 24 × 2 = 0 + 0,130 376 879 405 273 140 669 972 48;
  • 93) 0,130 376 879 405 273 140 669 972 48 × 2 = 0 + 0,260 753 758 810 546 281 339 944 96;
  • 94) 0,260 753 758 810 546 281 339 944 96 × 2 = 0 + 0,521 507 517 621 092 562 679 889 92;
  • 95) 0,521 507 517 621 092 562 679 889 92 × 2 = 1 + 0,043 015 035 242 185 125 359 779 84;
  • 96) 0,043 015 035 242 185 125 359 779 84 × 2 = 0 + 0,086 030 070 484 370 250 719 559 68;
  • 97) 0,086 030 070 484 370 250 719 559 68 × 2 = 0 + 0,172 060 140 968 740 501 439 119 36;
  • 98) 0,172 060 140 968 740 501 439 119 36 × 2 = 0 + 0,344 120 281 937 481 002 878 238 72;
  • 99) 0,344 120 281 937 481 002 878 238 72 × 2 = 0 + 0,688 240 563 874 962 005 756 477 44;
  • 100) 0,688 240 563 874 962 005 756 477 44 × 2 = 1 + 0,376 481 127 749 924 011 512 954 88;
  • 101) 0,376 481 127 749 924 011 512 954 88 × 2 = 0 + 0,752 962 255 499 848 023 025 909 76;
  • 102) 0,752 962 255 499 848 023 025 909 76 × 2 = 1 + 0,505 924 510 999 696 046 051 819 52;
  • 103) 0,505 924 510 999 696 046 051 819 52 × 2 = 1 + 0,011 849 021 999 392 092 103 639 04;
  • 104) 0,011 849 021 999 392 092 103 639 04 × 2 = 0 + 0,023 698 043 998 784 184 207 278 08;
  • 105) 0,023 698 043 998 784 184 207 278 08 × 2 = 0 + 0,047 396 087 997 568 368 414 556 16;
  • 106) 0,047 396 087 997 568 368 414 556 16 × 2 = 0 + 0,094 792 175 995 136 736 829 112 32;
  • 107) 0,094 792 175 995 136 736 829 112 32 × 2 = 0 + 0,189 584 351 990 273 473 658 224 64;
  • 108) 0,189 584 351 990 273 473 658 224 64 × 2 = 0 + 0,379 168 703 980 546 947 316 449 28;
  • 109) 0,379 168 703 980 546 947 316 449 28 × 2 = 0 + 0,758 337 407 961 093 894 632 898 56;
  • 110) 0,758 337 407 961 093 894 632 898 56 × 2 = 1 + 0,516 674 815 922 187 789 265 797 12;
  • 111) 0,516 674 815 922 187 789 265 797 12 × 2 = 1 + 0,033 349 631 844 375 578 531 594 24;
  • 112) 0,033 349 631 844 375 578 531 594 24 × 2 = 0 + 0,066 699 263 688 751 157 063 188 48;
  • 113) 0,066 699 263 688 751 157 063 188 48 × 2 = 0 + 0,133 398 527 377 502 314 126 376 96;
  • 114) 0,133 398 527 377 502 314 126 376 96 × 2 = 0 + 0,266 797 054 755 004 628 252 753 92;
  • 115) 0,266 797 054 755 004 628 252 753 92 × 2 = 0 + 0,533 594 109 510 009 256 505 507 84;
  • 116) 0,533 594 109 510 009 256 505 507 84 × 2 = 1 + 0,067 188 219 020 018 513 011 015 68;
  • 117) 0,067 188 219 020 018 513 011 015 68 × 2 = 0 + 0,134 376 438 040 037 026 022 031 36;
  • 118) 0,134 376 438 040 037 026 022 031 36 × 2 = 0 + 0,268 752 876 080 074 052 044 062 72;
  • 119) 0,268 752 876 080 074 052 044 062 72 × 2 = 0 + 0,537 505 752 160 148 104 088 125 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 1111 0010 0010 0001 0110 0000 0110 0001 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 1111 0010 0010 0001 0110 0000 0110 0001 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 1111 0010 0010 0001 0110 0000 0110 0001 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0000 1111 0010 0010 0001 0110 0000 0110 0001 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1000 0111 1001 0001 0000 1011 0000 0011 0000 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1000 0111 1001 0001 0000 1011 0000 0011 0000 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1000 0111 1001 0001 0000 1011 0000 0011 0000 1000 =

0100 0010 1000 1000 0111 1001 0001 0000 1011 0000 0011 0000 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1000 0111 1001 0001 0000 1011 0000 0011 0000 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 38 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1000 0111 1001 0001 0000 1011 0000 0011 0000 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100