0,000 000 000 000 000 000 008 537 47 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 47(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 47 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 074 94;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 074 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 149 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 149 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 299 76;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 299 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 599 52;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 599 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 199 04;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 199 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 398 08;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 398 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 796 16;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 796 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 592 32;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 592 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 184 64;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 184 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 369 28;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 369 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 738 56;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 738 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 969 477 12;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 969 477 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 938 954 24;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 938 954 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 877 908 48;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 877 908 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 755 816 96;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 755 816 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 511 633 92;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 511 633 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 023 267 84;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 023 267 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 046 535 68;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 046 535 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 093 071 36;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 093 071 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 186 142 72;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 186 142 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 372 285 44;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 372 285 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 744 570 88;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 744 570 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 617 489 141 76;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 617 489 141 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 234 978 283 52;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 234 978 283 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 469 956 567 04;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 469 956 567 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 939 913 134 08;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 939 913 134 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 879 826 268 16;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 879 826 268 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 759 652 536 32;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 759 652 536 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 519 305 072 64;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 519 305 072 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 038 610 145 28;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 038 610 145 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 077 220 290 56;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 077 220 290 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 668 154 440 581 12;
  • 33) 0,000 000 000 036 668 154 440 581 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 336 308 881 162 24;
  • 34) 0,000 000 000 073 336 308 881 162 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 672 617 762 324 48;
  • 35) 0,000 000 000 146 672 617 762 324 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 345 235 524 648 96;
  • 36) 0,000 000 000 293 345 235 524 648 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 690 471 049 297 92;
  • 37) 0,000 000 000 586 690 471 049 297 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 380 942 098 595 84;
  • 38) 0,000 000 001 173 380 942 098 595 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 761 884 197 191 68;
  • 39) 0,000 000 002 346 761 884 197 191 68 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 523 768 394 383 36;
  • 40) 0,000 000 004 693 523 768 394 383 36 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 047 536 788 766 72;
  • 41) 0,000 000 009 387 047 536 788 766 72 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 095 073 577 533 44;
  • 42) 0,000 000 018 774 095 073 577 533 44 × 2 = 0 + 0,000 000 037 548 190 147 155 066 88;
  • 43) 0,000 000 037 548 190 147 155 066 88 × 2 = 0 + 0,000 000 075 096 380 294 310 133 76;
  • 44) 0,000 000 075 096 380 294 310 133 76 × 2 = 0 + 0,000 000 150 192 760 588 620 267 52;
  • 45) 0,000 000 150 192 760 588 620 267 52 × 2 = 0 + 0,000 000 300 385 521 177 240 535 04;
  • 46) 0,000 000 300 385 521 177 240 535 04 × 2 = 0 + 0,000 000 600 771 042 354 481 070 08;
  • 47) 0,000 000 600 771 042 354 481 070 08 × 2 = 0 + 0,000 001 201 542 084 708 962 140 16;
  • 48) 0,000 001 201 542 084 708 962 140 16 × 2 = 0 + 0,000 002 403 084 169 417 924 280 32;
  • 49) 0,000 002 403 084 169 417 924 280 32 × 2 = 0 + 0,000 004 806 168 338 835 848 560 64;
  • 50) 0,000 004 806 168 338 835 848 560 64 × 2 = 0 + 0,000 009 612 336 677 671 697 121 28;
  • 51) 0,000 009 612 336 677 671 697 121 28 × 2 = 0 + 0,000 019 224 673 355 343 394 242 56;
  • 52) 0,000 019 224 673 355 343 394 242 56 × 2 = 0 + 0,000 038 449 346 710 686 788 485 12;
  • 53) 0,000 038 449 346 710 686 788 485 12 × 2 = 0 + 0,000 076 898 693 421 373 576 970 24;
  • 54) 0,000 076 898 693 421 373 576 970 24 × 2 = 0 + 0,000 153 797 386 842 747 153 940 48;
  • 55) 0,000 153 797 386 842 747 153 940 48 × 2 = 0 + 0,000 307 594 773 685 494 307 880 96;
  • 56) 0,000 307 594 773 685 494 307 880 96 × 2 = 0 + 0,000 615 189 547 370 988 615 761 92;
  • 57) 0,000 615 189 547 370 988 615 761 92 × 2 = 0 + 0,001 230 379 094 741 977 231 523 84;
  • 58) 0,001 230 379 094 741 977 231 523 84 × 2 = 0 + 0,002 460 758 189 483 954 463 047 68;
  • 59) 0,002 460 758 189 483 954 463 047 68 × 2 = 0 + 0,004 921 516 378 967 908 926 095 36;
  • 60) 0,004 921 516 378 967 908 926 095 36 × 2 = 0 + 0,009 843 032 757 935 817 852 190 72;
  • 61) 0,009 843 032 757 935 817 852 190 72 × 2 = 0 + 0,019 686 065 515 871 635 704 381 44;
  • 62) 0,019 686 065 515 871 635 704 381 44 × 2 = 0 + 0,039 372 131 031 743 271 408 762 88;
  • 63) 0,039 372 131 031 743 271 408 762 88 × 2 = 0 + 0,078 744 262 063 486 542 817 525 76;
  • 64) 0,078 744 262 063 486 542 817 525 76 × 2 = 0 + 0,157 488 524 126 973 085 635 051 52;
  • 65) 0,157 488 524 126 973 085 635 051 52 × 2 = 0 + 0,314 977 048 253 946 171 270 103 04;
  • 66) 0,314 977 048 253 946 171 270 103 04 × 2 = 0 + 0,629 954 096 507 892 342 540 206 08;
  • 67) 0,629 954 096 507 892 342 540 206 08 × 2 = 1 + 0,259 908 193 015 784 685 080 412 16;
  • 68) 0,259 908 193 015 784 685 080 412 16 × 2 = 0 + 0,519 816 386 031 569 370 160 824 32;
  • 69) 0,519 816 386 031 569 370 160 824 32 × 2 = 1 + 0,039 632 772 063 138 740 321 648 64;
  • 70) 0,039 632 772 063 138 740 321 648 64 × 2 = 0 + 0,079 265 544 126 277 480 643 297 28;
  • 71) 0,079 265 544 126 277 480 643 297 28 × 2 = 0 + 0,158 531 088 252 554 961 286 594 56;
  • 72) 0,158 531 088 252 554 961 286 594 56 × 2 = 0 + 0,317 062 176 505 109 922 573 189 12;
  • 73) 0,317 062 176 505 109 922 573 189 12 × 2 = 0 + 0,634 124 353 010 219 845 146 378 24;
  • 74) 0,634 124 353 010 219 845 146 378 24 × 2 = 1 + 0,268 248 706 020 439 690 292 756 48;
  • 75) 0,268 248 706 020 439 690 292 756 48 × 2 = 0 + 0,536 497 412 040 879 380 585 512 96;
  • 76) 0,536 497 412 040 879 380 585 512 96 × 2 = 1 + 0,072 994 824 081 758 761 171 025 92;
  • 77) 0,072 994 824 081 758 761 171 025 92 × 2 = 0 + 0,145 989 648 163 517 522 342 051 84;
  • 78) 0,145 989 648 163 517 522 342 051 84 × 2 = 0 + 0,291 979 296 327 035 044 684 103 68;
  • 79) 0,291 979 296 327 035 044 684 103 68 × 2 = 0 + 0,583 958 592 654 070 089 368 207 36;
  • 80) 0,583 958 592 654 070 089 368 207 36 × 2 = 1 + 0,167 917 185 308 140 178 736 414 72;
  • 81) 0,167 917 185 308 140 178 736 414 72 × 2 = 0 + 0,335 834 370 616 280 357 472 829 44;
  • 82) 0,335 834 370 616 280 357 472 829 44 × 2 = 0 + 0,671 668 741 232 560 714 945 658 88;
  • 83) 0,671 668 741 232 560 714 945 658 88 × 2 = 1 + 0,343 337 482 465 121 429 891 317 76;
  • 84) 0,343 337 482 465 121 429 891 317 76 × 2 = 0 + 0,686 674 964 930 242 859 782 635 52;
  • 85) 0,686 674 964 930 242 859 782 635 52 × 2 = 1 + 0,373 349 929 860 485 719 565 271 04;
  • 86) 0,373 349 929 860 485 719 565 271 04 × 2 = 0 + 0,746 699 859 720 971 439 130 542 08;
  • 87) 0,746 699 859 720 971 439 130 542 08 × 2 = 1 + 0,493 399 719 441 942 878 261 084 16;
  • 88) 0,493 399 719 441 942 878 261 084 16 × 2 = 0 + 0,986 799 438 883 885 756 522 168 32;
  • 89) 0,986 799 438 883 885 756 522 168 32 × 2 = 1 + 0,973 598 877 767 771 513 044 336 64;
  • 90) 0,973 598 877 767 771 513 044 336 64 × 2 = 1 + 0,947 197 755 535 543 026 088 673 28;
  • 91) 0,947 197 755 535 543 026 088 673 28 × 2 = 1 + 0,894 395 511 071 086 052 177 346 56;
  • 92) 0,894 395 511 071 086 052 177 346 56 × 2 = 1 + 0,788 791 022 142 172 104 354 693 12;
  • 93) 0,788 791 022 142 172 104 354 693 12 × 2 = 1 + 0,577 582 044 284 344 208 709 386 24;
  • 94) 0,577 582 044 284 344 208 709 386 24 × 2 = 1 + 0,155 164 088 568 688 417 418 772 48;
  • 95) 0,155 164 088 568 688 417 418 772 48 × 2 = 0 + 0,310 328 177 137 376 834 837 544 96;
  • 96) 0,310 328 177 137 376 834 837 544 96 × 2 = 0 + 0,620 656 354 274 753 669 675 089 92;
  • 97) 0,620 656 354 274 753 669 675 089 92 × 2 = 1 + 0,241 312 708 549 507 339 350 179 84;
  • 98) 0,241 312 708 549 507 339 350 179 84 × 2 = 0 + 0,482 625 417 099 014 678 700 359 68;
  • 99) 0,482 625 417 099 014 678 700 359 68 × 2 = 0 + 0,965 250 834 198 029 357 400 719 36;
  • 100) 0,965 250 834 198 029 357 400 719 36 × 2 = 1 + 0,930 501 668 396 058 714 801 438 72;
  • 101) 0,930 501 668 396 058 714 801 438 72 × 2 = 1 + 0,861 003 336 792 117 429 602 877 44;
  • 102) 0,861 003 336 792 117 429 602 877 44 × 2 = 1 + 0,722 006 673 584 234 859 205 754 88;
  • 103) 0,722 006 673 584 234 859 205 754 88 × 2 = 1 + 0,444 013 347 168 469 718 411 509 76;
  • 104) 0,444 013 347 168 469 718 411 509 76 × 2 = 0 + 0,888 026 694 336 939 436 823 019 52;
  • 105) 0,888 026 694 336 939 436 823 019 52 × 2 = 1 + 0,776 053 388 673 878 873 646 039 04;
  • 106) 0,776 053 388 673 878 873 646 039 04 × 2 = 1 + 0,552 106 777 347 757 747 292 078 08;
  • 107) 0,552 106 777 347 757 747 292 078 08 × 2 = 1 + 0,104 213 554 695 515 494 584 156 16;
  • 108) 0,104 213 554 695 515 494 584 156 16 × 2 = 0 + 0,208 427 109 391 030 989 168 312 32;
  • 109) 0,208 427 109 391 030 989 168 312 32 × 2 = 0 + 0,416 854 218 782 061 978 336 624 64;
  • 110) 0,416 854 218 782 061 978 336 624 64 × 2 = 0 + 0,833 708 437 564 123 956 673 249 28;
  • 111) 0,833 708 437 564 123 956 673 249 28 × 2 = 1 + 0,667 416 875 128 247 913 346 498 56;
  • 112) 0,667 416 875 128 247 913 346 498 56 × 2 = 1 + 0,334 833 750 256 495 826 692 997 12;
  • 113) 0,334 833 750 256 495 826 692 997 12 × 2 = 0 + 0,669 667 500 512 991 653 385 994 24;
  • 114) 0,669 667 500 512 991 653 385 994 24 × 2 = 1 + 0,339 335 001 025 983 306 771 988 48;
  • 115) 0,339 335 001 025 983 306 771 988 48 × 2 = 0 + 0,678 670 002 051 966 613 543 976 96;
  • 116) 0,678 670 002 051 966 613 543 976 96 × 2 = 1 + 0,357 340 004 103 933 227 087 953 92;
  • 117) 0,357 340 004 103 933 227 087 953 92 × 2 = 0 + 0,714 680 008 207 866 454 175 907 84;
  • 118) 0,714 680 008 207 866 454 175 907 84 × 2 = 1 + 0,429 360 016 415 732 908 351 815 68;
  • 119) 0,429 360 016 415 732 908 351 815 68 × 2 = 0 + 0,858 720 032 831 465 816 703 631 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 1010 1111 1100 1001 1110 1110 0011 0101 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 1010 1111 1100 1001 1110 1110 0011 0101 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 1010 1111 1100 1001 1110 1110 0011 0101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0010 1010 1111 1100 1001 1110 1110 0011 0101 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1001 0101 0111 1110 0100 1111 0111 0001 1010 1010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1001 0101 0111 1110 0100 1111 0111 0001 1010 1010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1001 0101 0111 1110 0100 1111 0111 0001 1010 1010 =

0100 0010 1000 1001 0101 0111 1110 0100 1111 0111 0001 1010 1010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1001 0101 0111 1110 0100 1111 0111 0001 1010 1010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 47 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1001 0101 0111 1110 0100 1111 0111 0001 1010 1010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 71 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100