0,000 000 000 000 000 000 008 537 52 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 52(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 52(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 52.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 04;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 150 08;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 150 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 300 16;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 300 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 600 32;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 600 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 200 64;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 200 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 401 28;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 401 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 802 56;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 802 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 605 12;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 605 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 210 24;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 210 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 420 48;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 420 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 840 96;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 840 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 969 681 92;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 969 681 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 939 363 84;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 939 363 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 878 727 68;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 878 727 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 757 455 36;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 757 455 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 514 910 72;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 514 910 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 029 821 44;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 029 821 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 059 642 88;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 059 642 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 119 285 76;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 119 285 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 238 571 52;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 238 571 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 477 143 04;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 477 143 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 808 954 286 08;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 808 954 286 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 617 908 572 16;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 617 908 572 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 235 817 144 32;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 235 817 144 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 471 634 288 64;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 471 634 288 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 943 268 577 28;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 943 268 577 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 886 537 154 56;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 886 537 154 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 773 074 309 12;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 773 074 309 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 546 148 618 24;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 546 148 618 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 092 297 236 48;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 092 297 236 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 184 594 472 96;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 184 594 472 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 668 369 188 945 92;
  • 33) 0,000 000 000 036 668 369 188 945 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 336 738 377 891 84;
  • 34) 0,000 000 000 073 336 738 377 891 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 673 476 755 783 68;
  • 35) 0,000 000 000 146 673 476 755 783 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 346 953 511 567 36;
  • 36) 0,000 000 000 293 346 953 511 567 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 693 907 023 134 72;
  • 37) 0,000 000 000 586 693 907 023 134 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 387 814 046 269 44;
  • 38) 0,000 000 001 173 387 814 046 269 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 775 628 092 538 88;
  • 39) 0,000 000 002 346 775 628 092 538 88 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 551 256 185 077 76;
  • 40) 0,000 000 004 693 551 256 185 077 76 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 102 512 370 155 52;
  • 41) 0,000 000 009 387 102 512 370 155 52 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 205 024 740 311 04;
  • 42) 0,000 000 018 774 205 024 740 311 04 × 2 = 0 + 0,000 000 037 548 410 049 480 622 08;
  • 43) 0,000 000 037 548 410 049 480 622 08 × 2 = 0 + 0,000 000 075 096 820 098 961 244 16;
  • 44) 0,000 000 075 096 820 098 961 244 16 × 2 = 0 + 0,000 000 150 193 640 197 922 488 32;
  • 45) 0,000 000 150 193 640 197 922 488 32 × 2 = 0 + 0,000 000 300 387 280 395 844 976 64;
  • 46) 0,000 000 300 387 280 395 844 976 64 × 2 = 0 + 0,000 000 600 774 560 791 689 953 28;
  • 47) 0,000 000 600 774 560 791 689 953 28 × 2 = 0 + 0,000 001 201 549 121 583 379 906 56;
  • 48) 0,000 001 201 549 121 583 379 906 56 × 2 = 0 + 0,000 002 403 098 243 166 759 813 12;
  • 49) 0,000 002 403 098 243 166 759 813 12 × 2 = 0 + 0,000 004 806 196 486 333 519 626 24;
  • 50) 0,000 004 806 196 486 333 519 626 24 × 2 = 0 + 0,000 009 612 392 972 667 039 252 48;
  • 51) 0,000 009 612 392 972 667 039 252 48 × 2 = 0 + 0,000 019 224 785 945 334 078 504 96;
  • 52) 0,000 019 224 785 945 334 078 504 96 × 2 = 0 + 0,000 038 449 571 890 668 157 009 92;
  • 53) 0,000 038 449 571 890 668 157 009 92 × 2 = 0 + 0,000 076 899 143 781 336 314 019 84;
  • 54) 0,000 076 899 143 781 336 314 019 84 × 2 = 0 + 0,000 153 798 287 562 672 628 039 68;
  • 55) 0,000 153 798 287 562 672 628 039 68 × 2 = 0 + 0,000 307 596 575 125 345 256 079 36;
  • 56) 0,000 307 596 575 125 345 256 079 36 × 2 = 0 + 0,000 615 193 150 250 690 512 158 72;
  • 57) 0,000 615 193 150 250 690 512 158 72 × 2 = 0 + 0,001 230 386 300 501 381 024 317 44;
  • 58) 0,001 230 386 300 501 381 024 317 44 × 2 = 0 + 0,002 460 772 601 002 762 048 634 88;
  • 59) 0,002 460 772 601 002 762 048 634 88 × 2 = 0 + 0,004 921 545 202 005 524 097 269 76;
  • 60) 0,004 921 545 202 005 524 097 269 76 × 2 = 0 + 0,009 843 090 404 011 048 194 539 52;
  • 61) 0,009 843 090 404 011 048 194 539 52 × 2 = 0 + 0,019 686 180 808 022 096 389 079 04;
  • 62) 0,019 686 180 808 022 096 389 079 04 × 2 = 0 + 0,039 372 361 616 044 192 778 158 08;
  • 63) 0,039 372 361 616 044 192 778 158 08 × 2 = 0 + 0,078 744 723 232 088 385 556 316 16;
  • 64) 0,078 744 723 232 088 385 556 316 16 × 2 = 0 + 0,157 489 446 464 176 771 112 632 32;
  • 65) 0,157 489 446 464 176 771 112 632 32 × 2 = 0 + 0,314 978 892 928 353 542 225 264 64;
  • 66) 0,314 978 892 928 353 542 225 264 64 × 2 = 0 + 0,629 957 785 856 707 084 450 529 28;
  • 67) 0,629 957 785 856 707 084 450 529 28 × 2 = 1 + 0,259 915 571 713 414 168 901 058 56;
  • 68) 0,259 915 571 713 414 168 901 058 56 × 2 = 0 + 0,519 831 143 426 828 337 802 117 12;
  • 69) 0,519 831 143 426 828 337 802 117 12 × 2 = 1 + 0,039 662 286 853 656 675 604 234 24;
  • 70) 0,039 662 286 853 656 675 604 234 24 × 2 = 0 + 0,079 324 573 707 313 351 208 468 48;
  • 71) 0,079 324 573 707 313 351 208 468 48 × 2 = 0 + 0,158 649 147 414 626 702 416 936 96;
  • 72) 0,158 649 147 414 626 702 416 936 96 × 2 = 0 + 0,317 298 294 829 253 404 833 873 92;
  • 73) 0,317 298 294 829 253 404 833 873 92 × 2 = 0 + 0,634 596 589 658 506 809 667 747 84;
  • 74) 0,634 596 589 658 506 809 667 747 84 × 2 = 1 + 0,269 193 179 317 013 619 335 495 68;
  • 75) 0,269 193 179 317 013 619 335 495 68 × 2 = 0 + 0,538 386 358 634 027 238 670 991 36;
  • 76) 0,538 386 358 634 027 238 670 991 36 × 2 = 1 + 0,076 772 717 268 054 477 341 982 72;
  • 77) 0,076 772 717 268 054 477 341 982 72 × 2 = 0 + 0,153 545 434 536 108 954 683 965 44;
  • 78) 0,153 545 434 536 108 954 683 965 44 × 2 = 0 + 0,307 090 869 072 217 909 367 930 88;
  • 79) 0,307 090 869 072 217 909 367 930 88 × 2 = 0 + 0,614 181 738 144 435 818 735 861 76;
  • 80) 0,614 181 738 144 435 818 735 861 76 × 2 = 1 + 0,228 363 476 288 871 637 471 723 52;
  • 81) 0,228 363 476 288 871 637 471 723 52 × 2 = 0 + 0,456 726 952 577 743 274 943 447 04;
  • 82) 0,456 726 952 577 743 274 943 447 04 × 2 = 0 + 0,913 453 905 155 486 549 886 894 08;
  • 83) 0,913 453 905 155 486 549 886 894 08 × 2 = 1 + 0,826 907 810 310 973 099 773 788 16;
  • 84) 0,826 907 810 310 973 099 773 788 16 × 2 = 1 + 0,653 815 620 621 946 199 547 576 32;
  • 85) 0,653 815 620 621 946 199 547 576 32 × 2 = 1 + 0,307 631 241 243 892 399 095 152 64;
  • 86) 0,307 631 241 243 892 399 095 152 64 × 2 = 0 + 0,615 262 482 487 784 798 190 305 28;
  • 87) 0,615 262 482 487 784 798 190 305 28 × 2 = 1 + 0,230 524 964 975 569 596 380 610 56;
  • 88) 0,230 524 964 975 569 596 380 610 56 × 2 = 0 + 0,461 049 929 951 139 192 761 221 12;
  • 89) 0,461 049 929 951 139 192 761 221 12 × 2 = 0 + 0,922 099 859 902 278 385 522 442 24;
  • 90) 0,922 099 859 902 278 385 522 442 24 × 2 = 1 + 0,844 199 719 804 556 771 044 884 48;
  • 91) 0,844 199 719 804 556 771 044 884 48 × 2 = 1 + 0,688 399 439 609 113 542 089 768 96;
  • 92) 0,688 399 439 609 113 542 089 768 96 × 2 = 1 + 0,376 798 879 218 227 084 179 537 92;
  • 93) 0,376 798 879 218 227 084 179 537 92 × 2 = 0 + 0,753 597 758 436 454 168 359 075 84;
  • 94) 0,753 597 758 436 454 168 359 075 84 × 2 = 1 + 0,507 195 516 872 908 336 718 151 68;
  • 95) 0,507 195 516 872 908 336 718 151 68 × 2 = 1 + 0,014 391 033 745 816 673 436 303 36;
  • 96) 0,014 391 033 745 816 673 436 303 36 × 2 = 0 + 0,028 782 067 491 633 346 872 606 72;
  • 97) 0,028 782 067 491 633 346 872 606 72 × 2 = 0 + 0,057 564 134 983 266 693 745 213 44;
  • 98) 0,057 564 134 983 266 693 745 213 44 × 2 = 0 + 0,115 128 269 966 533 387 490 426 88;
  • 99) 0,115 128 269 966 533 387 490 426 88 × 2 = 0 + 0,230 256 539 933 066 774 980 853 76;
  • 100) 0,230 256 539 933 066 774 980 853 76 × 2 = 0 + 0,460 513 079 866 133 549 961 707 52;
  • 101) 0,460 513 079 866 133 549 961 707 52 × 2 = 0 + 0,921 026 159 732 267 099 923 415 04;
  • 102) 0,921 026 159 732 267 099 923 415 04 × 2 = 1 + 0,842 052 319 464 534 199 846 830 08;
  • 103) 0,842 052 319 464 534 199 846 830 08 × 2 = 1 + 0,684 104 638 929 068 399 693 660 16;
  • 104) 0,684 104 638 929 068 399 693 660 16 × 2 = 1 + 0,368 209 277 858 136 799 387 320 32;
  • 105) 0,368 209 277 858 136 799 387 320 32 × 2 = 0 + 0,736 418 555 716 273 598 774 640 64;
  • 106) 0,736 418 555 716 273 598 774 640 64 × 2 = 1 + 0,472 837 111 432 547 197 549 281 28;
  • 107) 0,472 837 111 432 547 197 549 281 28 × 2 = 0 + 0,945 674 222 865 094 395 098 562 56;
  • 108) 0,945 674 222 865 094 395 098 562 56 × 2 = 1 + 0,891 348 445 730 188 790 197 125 12;
  • 109) 0,891 348 445 730 188 790 197 125 12 × 2 = 1 + 0,782 696 891 460 377 580 394 250 24;
  • 110) 0,782 696 891 460 377 580 394 250 24 × 2 = 1 + 0,565 393 782 920 755 160 788 500 48;
  • 111) 0,565 393 782 920 755 160 788 500 48 × 2 = 1 + 0,130 787 565 841 510 321 577 000 96;
  • 112) 0,130 787 565 841 510 321 577 000 96 × 2 = 0 + 0,261 575 131 683 020 643 154 001 92;
  • 113) 0,261 575 131 683 020 643 154 001 92 × 2 = 0 + 0,523 150 263 366 041 286 308 003 84;
  • 114) 0,523 150 263 366 041 286 308 003 84 × 2 = 1 + 0,046 300 526 732 082 572 616 007 68;
  • 115) 0,046 300 526 732 082 572 616 007 68 × 2 = 0 + 0,092 601 053 464 165 145 232 015 36;
  • 116) 0,092 601 053 464 165 145 232 015 36 × 2 = 0 + 0,185 202 106 928 330 290 464 030 72;
  • 117) 0,185 202 106 928 330 290 464 030 72 × 2 = 0 + 0,370 404 213 856 660 580 928 061 44;
  • 118) 0,370 404 213 856 660 580 928 061 44 × 2 = 0 + 0,740 808 427 713 321 161 856 122 88;
  • 119) 0,740 808 427 713 321 161 856 122 88 × 2 = 1 + 0,481 616 855 426 642 323 712 245 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0011 1010 0111 0110 0000 0111 0101 1110 0100 001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0011 1010 0111 0110 0000 0111 0101 1110 0100 001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 52(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0011 1010 0111 0110 0000 0111 0101 1110 0100 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0011 1010 0111 0110 0000 0111 0101 1110 0100 001(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1001 1101 0011 1011 0000 0011 1010 1111 0010 0001(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1001 1101 0011 1011 0000 0011 1010 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1001 1101 0011 1011 0000 0011 1010 1111 0010 0001 =

0100 0010 1000 1001 1101 0011 1011 0000 0011 1010 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1001 1101 0011 1011 0000 0011 1010 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 52 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1001 1101 0011 1011 0000 0011 1010 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 47 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100