0,000 000 000 000 000 000 008 537 54 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 54(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 54 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 08;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 150 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 150 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 300 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 300 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 600 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 600 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 201 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 201 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 402 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 402 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 805 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 805 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 610 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 610 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 220 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 220 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 440 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 440 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 484 881 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 484 881 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 969 763 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 969 763 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 939 527 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 939 527 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 879 055 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 879 055 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 758 110 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 758 110 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 516 221 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 516 221 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 032 442 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 032 442 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 064 885 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 064 885 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 129 771 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 129 771 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 259 543 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 259 543 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 519 086 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 519 086 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 809 038 172 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 809 038 172 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 618 076 344 32;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 618 076 344 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 236 152 688 64;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 236 152 688 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 472 305 377 28;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 472 305 377 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 944 610 754 56;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 944 610 754 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 889 221 509 12;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 889 221 509 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 778 443 018 24;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 778 443 018 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 556 886 036 48;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 556 886 036 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 113 772 072 96;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 113 772 072 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 227 544 145 92;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 227 544 145 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 668 455 088 291 84;
  • 33) 0,000 000 000 036 668 455 088 291 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 336 910 176 583 68;
  • 34) 0,000 000 000 073 336 910 176 583 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 673 820 353 167 36;
  • 35) 0,000 000 000 146 673 820 353 167 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 347 640 706 334 72;
  • 36) 0,000 000 000 293 347 640 706 334 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 695 281 412 669 44;
  • 37) 0,000 000 000 586 695 281 412 669 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 390 562 825 338 88;
  • 38) 0,000 000 001 173 390 562 825 338 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 781 125 650 677 76;
  • 39) 0,000 000 002 346 781 125 650 677 76 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 562 251 301 355 52;
  • 40) 0,000 000 004 693 562 251 301 355 52 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 124 502 602 711 04;
  • 41) 0,000 000 009 387 124 502 602 711 04 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 249 005 205 422 08;
  • 42) 0,000 000 018 774 249 005 205 422 08 × 2 = 0 + 0,000 000 037 548 498 010 410 844 16;
  • 43) 0,000 000 037 548 498 010 410 844 16 × 2 = 0 + 0,000 000 075 096 996 020 821 688 32;
  • 44) 0,000 000 075 096 996 020 821 688 32 × 2 = 0 + 0,000 000 150 193 992 041 643 376 64;
  • 45) 0,000 000 150 193 992 041 643 376 64 × 2 = 0 + 0,000 000 300 387 984 083 286 753 28;
  • 46) 0,000 000 300 387 984 083 286 753 28 × 2 = 0 + 0,000 000 600 775 968 166 573 506 56;
  • 47) 0,000 000 600 775 968 166 573 506 56 × 2 = 0 + 0,000 001 201 551 936 333 147 013 12;
  • 48) 0,000 001 201 551 936 333 147 013 12 × 2 = 0 + 0,000 002 403 103 872 666 294 026 24;
  • 49) 0,000 002 403 103 872 666 294 026 24 × 2 = 0 + 0,000 004 806 207 745 332 588 052 48;
  • 50) 0,000 004 806 207 745 332 588 052 48 × 2 = 0 + 0,000 009 612 415 490 665 176 104 96;
  • 51) 0,000 009 612 415 490 665 176 104 96 × 2 = 0 + 0,000 019 224 830 981 330 352 209 92;
  • 52) 0,000 019 224 830 981 330 352 209 92 × 2 = 0 + 0,000 038 449 661 962 660 704 419 84;
  • 53) 0,000 038 449 661 962 660 704 419 84 × 2 = 0 + 0,000 076 899 323 925 321 408 839 68;
  • 54) 0,000 076 899 323 925 321 408 839 68 × 2 = 0 + 0,000 153 798 647 850 642 817 679 36;
  • 55) 0,000 153 798 647 850 642 817 679 36 × 2 = 0 + 0,000 307 597 295 701 285 635 358 72;
  • 56) 0,000 307 597 295 701 285 635 358 72 × 2 = 0 + 0,000 615 194 591 402 571 270 717 44;
  • 57) 0,000 615 194 591 402 571 270 717 44 × 2 = 0 + 0,001 230 389 182 805 142 541 434 88;
  • 58) 0,001 230 389 182 805 142 541 434 88 × 2 = 0 + 0,002 460 778 365 610 285 082 869 76;
  • 59) 0,002 460 778 365 610 285 082 869 76 × 2 = 0 + 0,004 921 556 731 220 570 165 739 52;
  • 60) 0,004 921 556 731 220 570 165 739 52 × 2 = 0 + 0,009 843 113 462 441 140 331 479 04;
  • 61) 0,009 843 113 462 441 140 331 479 04 × 2 = 0 + 0,019 686 226 924 882 280 662 958 08;
  • 62) 0,019 686 226 924 882 280 662 958 08 × 2 = 0 + 0,039 372 453 849 764 561 325 916 16;
  • 63) 0,039 372 453 849 764 561 325 916 16 × 2 = 0 + 0,078 744 907 699 529 122 651 832 32;
  • 64) 0,078 744 907 699 529 122 651 832 32 × 2 = 0 + 0,157 489 815 399 058 245 303 664 64;
  • 65) 0,157 489 815 399 058 245 303 664 64 × 2 = 0 + 0,314 979 630 798 116 490 607 329 28;
  • 66) 0,314 979 630 798 116 490 607 329 28 × 2 = 0 + 0,629 959 261 596 232 981 214 658 56;
  • 67) 0,629 959 261 596 232 981 214 658 56 × 2 = 1 + 0,259 918 523 192 465 962 429 317 12;
  • 68) 0,259 918 523 192 465 962 429 317 12 × 2 = 0 + 0,519 837 046 384 931 924 858 634 24;
  • 69) 0,519 837 046 384 931 924 858 634 24 × 2 = 1 + 0,039 674 092 769 863 849 717 268 48;
  • 70) 0,039 674 092 769 863 849 717 268 48 × 2 = 0 + 0,079 348 185 539 727 699 434 536 96;
  • 71) 0,079 348 185 539 727 699 434 536 96 × 2 = 0 + 0,158 696 371 079 455 398 869 073 92;
  • 72) 0,158 696 371 079 455 398 869 073 92 × 2 = 0 + 0,317 392 742 158 910 797 738 147 84;
  • 73) 0,317 392 742 158 910 797 738 147 84 × 2 = 0 + 0,634 785 484 317 821 595 476 295 68;
  • 74) 0,634 785 484 317 821 595 476 295 68 × 2 = 1 + 0,269 570 968 635 643 190 952 591 36;
  • 75) 0,269 570 968 635 643 190 952 591 36 × 2 = 0 + 0,539 141 937 271 286 381 905 182 72;
  • 76) 0,539 141 937 271 286 381 905 182 72 × 2 = 1 + 0,078 283 874 542 572 763 810 365 44;
  • 77) 0,078 283 874 542 572 763 810 365 44 × 2 = 0 + 0,156 567 749 085 145 527 620 730 88;
  • 78) 0,156 567 749 085 145 527 620 730 88 × 2 = 0 + 0,313 135 498 170 291 055 241 461 76;
  • 79) 0,313 135 498 170 291 055 241 461 76 × 2 = 0 + 0,626 270 996 340 582 110 482 923 52;
  • 80) 0,626 270 996 340 582 110 482 923 52 × 2 = 1 + 0,252 541 992 681 164 220 965 847 04;
  • 81) 0,252 541 992 681 164 220 965 847 04 × 2 = 0 + 0,505 083 985 362 328 441 931 694 08;
  • 82) 0,505 083 985 362 328 441 931 694 08 × 2 = 1 + 0,010 167 970 724 656 883 863 388 16;
  • 83) 0,010 167 970 724 656 883 863 388 16 × 2 = 0 + 0,020 335 941 449 313 767 726 776 32;
  • 84) 0,020 335 941 449 313 767 726 776 32 × 2 = 0 + 0,040 671 882 898 627 535 453 552 64;
  • 85) 0,040 671 882 898 627 535 453 552 64 × 2 = 0 + 0,081 343 765 797 255 070 907 105 28;
  • 86) 0,081 343 765 797 255 070 907 105 28 × 2 = 0 + 0,162 687 531 594 510 141 814 210 56;
  • 87) 0,162 687 531 594 510 141 814 210 56 × 2 = 0 + 0,325 375 063 189 020 283 628 421 12;
  • 88) 0,325 375 063 189 020 283 628 421 12 × 2 = 0 + 0,650 750 126 378 040 567 256 842 24;
  • 89) 0,650 750 126 378 040 567 256 842 24 × 2 = 1 + 0,301 500 252 756 081 134 513 684 48;
  • 90) 0,301 500 252 756 081 134 513 684 48 × 2 = 0 + 0,603 000 505 512 162 269 027 368 96;
  • 91) 0,603 000 505 512 162 269 027 368 96 × 2 = 1 + 0,206 001 011 024 324 538 054 737 92;
  • 92) 0,206 001 011 024 324 538 054 737 92 × 2 = 0 + 0,412 002 022 048 649 076 109 475 84;
  • 93) 0,412 002 022 048 649 076 109 475 84 × 2 = 0 + 0,824 004 044 097 298 152 218 951 68;
  • 94) 0,824 004 044 097 298 152 218 951 68 × 2 = 1 + 0,648 008 088 194 596 304 437 903 36;
  • 95) 0,648 008 088 194 596 304 437 903 36 × 2 = 1 + 0,296 016 176 389 192 608 875 806 72;
  • 96) 0,296 016 176 389 192 608 875 806 72 × 2 = 0 + 0,592 032 352 778 385 217 751 613 44;
  • 97) 0,592 032 352 778 385 217 751 613 44 × 2 = 1 + 0,184 064 705 556 770 435 503 226 88;
  • 98) 0,184 064 705 556 770 435 503 226 88 × 2 = 0 + 0,368 129 411 113 540 871 006 453 76;
  • 99) 0,368 129 411 113 540 871 006 453 76 × 2 = 0 + 0,736 258 822 227 081 742 012 907 52;
  • 100) 0,736 258 822 227 081 742 012 907 52 × 2 = 1 + 0,472 517 644 454 163 484 025 815 04;
  • 101) 0,472 517 644 454 163 484 025 815 04 × 2 = 0 + 0,945 035 288 908 326 968 051 630 08;
  • 102) 0,945 035 288 908 326 968 051 630 08 × 2 = 1 + 0,890 070 577 816 653 936 103 260 16;
  • 103) 0,890 070 577 816 653 936 103 260 16 × 2 = 1 + 0,780 141 155 633 307 872 206 520 32;
  • 104) 0,780 141 155 633 307 872 206 520 32 × 2 = 1 + 0,560 282 311 266 615 744 413 040 64;
  • 105) 0,560 282 311 266 615 744 413 040 64 × 2 = 1 + 0,120 564 622 533 231 488 826 081 28;
  • 106) 0,120 564 622 533 231 488 826 081 28 × 2 = 0 + 0,241 129 245 066 462 977 652 162 56;
  • 107) 0,241 129 245 066 462 977 652 162 56 × 2 = 0 + 0,482 258 490 132 925 955 304 325 12;
  • 108) 0,482 258 490 132 925 955 304 325 12 × 2 = 0 + 0,964 516 980 265 851 910 608 650 24;
  • 109) 0,964 516 980 265 851 910 608 650 24 × 2 = 1 + 0,929 033 960 531 703 821 217 300 48;
  • 110) 0,929 033 960 531 703 821 217 300 48 × 2 = 1 + 0,858 067 921 063 407 642 434 600 96;
  • 111) 0,858 067 921 063 407 642 434 600 96 × 2 = 1 + 0,716 135 842 126 815 284 869 201 92;
  • 112) 0,716 135 842 126 815 284 869 201 92 × 2 = 1 + 0,432 271 684 253 630 569 738 403 84;
  • 113) 0,432 271 684 253 630 569 738 403 84 × 2 = 0 + 0,864 543 368 507 261 139 476 807 68;
  • 114) 0,864 543 368 507 261 139 476 807 68 × 2 = 1 + 0,729 086 737 014 522 278 953 615 36;
  • 115) 0,729 086 737 014 522 278 953 615 36 × 2 = 1 + 0,458 173 474 029 044 557 907 230 72;
  • 116) 0,458 173 474 029 044 557 907 230 72 × 2 = 0 + 0,916 346 948 058 089 115 814 461 44;
  • 117) 0,916 346 948 058 089 115 814 461 44 × 2 = 1 + 0,832 693 896 116 178 231 628 922 88;
  • 118) 0,832 693 896 116 178 231 628 922 88 × 2 = 1 + 0,665 387 792 232 356 463 257 845 76;
  • 119) 0,665 387 792 232 356 463 257 845 76 × 2 = 1 + 0,330 775 584 464 712 926 515 691 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0100 0000 1010 0110 1001 0111 1000 1111 0110 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0100 0000 1010 0110 1001 0111 1000 1111 0110 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0100 0000 1010 0110 1001 0111 1000 1111 0110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0100 0000 1010 0110 1001 0111 1000 1111 0110 111(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1010 0000 0101 0011 0100 1011 1100 0111 1011 0111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1010 0000 0101 0011 0100 1011 1100 0111 1011 0111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1010 0000 0101 0011 0100 1011 1100 0111 1011 0111 =

0100 0010 1000 1010 0000 0101 0011 0100 1011 1100 0111 1011 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1010 0000 0101 0011 0100 1011 1100 0111 1011 0111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 54 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1010 0000 0101 0011 0100 1011 1100 0111 1011 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100