0,000 000 000 000 000 000 008 537 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 150 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 300 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 601 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 203 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 406 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 812 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 625 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 251 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 502 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 485 004 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 485 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 970 009 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 970 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 940 019 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 940 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 880 038 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 880 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 760 076 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 760 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 520 153 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 520 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 040 307 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 040 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 080 614 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 080 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 161 228 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 161 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 322 457 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 322 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 644 915 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 644 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 809 289 830 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 809 289 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 618 579 660 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 618 579 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 237 159 321 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 237 159 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 474 318 643 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 474 318 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 948 637 286 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 948 637 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 897 274 572 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 897 274 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 794 549 145 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 794 549 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 589 098 291 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 589 098 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 178 196 582 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 178 196 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 356 393 164 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 356 393 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 668 712 786 329 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 668 712 786 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 337 425 572 659 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 337 425 572 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 674 851 145 318 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 674 851 145 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 349 702 290 636 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 349 702 290 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 699 404 581 273 6;
  • 37) 0,000 000 000 586 699 404 581 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 398 809 162 547 2;
  • 38) 0,000 000 001 173 398 809 162 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 797 618 325 094 4;
  • 39) 0,000 000 002 346 797 618 325 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 595 236 650 188 8;
  • 40) 0,000 000 004 693 595 236 650 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 190 473 300 377 6;
  • 41) 0,000 000 009 387 190 473 300 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 380 946 600 755 2;
  • 42) 0,000 000 018 774 380 946 600 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 548 761 893 201 510 4;
  • 43) 0,000 000 037 548 761 893 201 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 097 523 786 403 020 8;
  • 44) 0,000 000 075 097 523 786 403 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 195 047 572 806 041 6;
  • 45) 0,000 000 150 195 047 572 806 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 390 095 145 612 083 2;
  • 46) 0,000 000 300 390 095 145 612 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 600 780 190 291 224 166 4;
  • 47) 0,000 000 600 780 190 291 224 166 4 × 2 = 0 + 0,000 001 201 560 380 582 448 332 8;
  • 48) 0,000 001 201 560 380 582 448 332 8 × 2 = 0 + 0,000 002 403 120 761 164 896 665 6;
  • 49) 0,000 002 403 120 761 164 896 665 6 × 2 = 0 + 0,000 004 806 241 522 329 793 331 2;
  • 50) 0,000 004 806 241 522 329 793 331 2 × 2 = 0 + 0,000 009 612 483 044 659 586 662 4;
  • 51) 0,000 009 612 483 044 659 586 662 4 × 2 = 0 + 0,000 019 224 966 089 319 173 324 8;
  • 52) 0,000 019 224 966 089 319 173 324 8 × 2 = 0 + 0,000 038 449 932 178 638 346 649 6;
  • 53) 0,000 038 449 932 178 638 346 649 6 × 2 = 0 + 0,000 076 899 864 357 276 693 299 2;
  • 54) 0,000 076 899 864 357 276 693 299 2 × 2 = 0 + 0,000 153 799 728 714 553 386 598 4;
  • 55) 0,000 153 799 728 714 553 386 598 4 × 2 = 0 + 0,000 307 599 457 429 106 773 196 8;
  • 56) 0,000 307 599 457 429 106 773 196 8 × 2 = 0 + 0,000 615 198 914 858 213 546 393 6;
  • 57) 0,000 615 198 914 858 213 546 393 6 × 2 = 0 + 0,001 230 397 829 716 427 092 787 2;
  • 58) 0,001 230 397 829 716 427 092 787 2 × 2 = 0 + 0,002 460 795 659 432 854 185 574 4;
  • 59) 0,002 460 795 659 432 854 185 574 4 × 2 = 0 + 0,004 921 591 318 865 708 371 148 8;
  • 60) 0,004 921 591 318 865 708 371 148 8 × 2 = 0 + 0,009 843 182 637 731 416 742 297 6;
  • 61) 0,009 843 182 637 731 416 742 297 6 × 2 = 0 + 0,019 686 365 275 462 833 484 595 2;
  • 62) 0,019 686 365 275 462 833 484 595 2 × 2 = 0 + 0,039 372 730 550 925 666 969 190 4;
  • 63) 0,039 372 730 550 925 666 969 190 4 × 2 = 0 + 0,078 745 461 101 851 333 938 380 8;
  • 64) 0,078 745 461 101 851 333 938 380 8 × 2 = 0 + 0,157 490 922 203 702 667 876 761 6;
  • 65) 0,157 490 922 203 702 667 876 761 6 × 2 = 0 + 0,314 981 844 407 405 335 753 523 2;
  • 66) 0,314 981 844 407 405 335 753 523 2 × 2 = 0 + 0,629 963 688 814 810 671 507 046 4;
  • 67) 0,629 963 688 814 810 671 507 046 4 × 2 = 1 + 0,259 927 377 629 621 343 014 092 8;
  • 68) 0,259 927 377 629 621 343 014 092 8 × 2 = 0 + 0,519 854 755 259 242 686 028 185 6;
  • 69) 0,519 854 755 259 242 686 028 185 6 × 2 = 1 + 0,039 709 510 518 485 372 056 371 2;
  • 70) 0,039 709 510 518 485 372 056 371 2 × 2 = 0 + 0,079 419 021 036 970 744 112 742 4;
  • 71) 0,079 419 021 036 970 744 112 742 4 × 2 = 0 + 0,158 838 042 073 941 488 225 484 8;
  • 72) 0,158 838 042 073 941 488 225 484 8 × 2 = 0 + 0,317 676 084 147 882 976 450 969 6;
  • 73) 0,317 676 084 147 882 976 450 969 6 × 2 = 0 + 0,635 352 168 295 765 952 901 939 2;
  • 74) 0,635 352 168 295 765 952 901 939 2 × 2 = 1 + 0,270 704 336 591 531 905 803 878 4;
  • 75) 0,270 704 336 591 531 905 803 878 4 × 2 = 0 + 0,541 408 673 183 063 811 607 756 8;
  • 76) 0,541 408 673 183 063 811 607 756 8 × 2 = 1 + 0,082 817 346 366 127 623 215 513 6;
  • 77) 0,082 817 346 366 127 623 215 513 6 × 2 = 0 + 0,165 634 692 732 255 246 431 027 2;
  • 78) 0,165 634 692 732 255 246 431 027 2 × 2 = 0 + 0,331 269 385 464 510 492 862 054 4;
  • 79) 0,331 269 385 464 510 492 862 054 4 × 2 = 0 + 0,662 538 770 929 020 985 724 108 8;
  • 80) 0,662 538 770 929 020 985 724 108 8 × 2 = 1 + 0,325 077 541 858 041 971 448 217 6;
  • 81) 0,325 077 541 858 041 971 448 217 6 × 2 = 0 + 0,650 155 083 716 083 942 896 435 2;
  • 82) 0,650 155 083 716 083 942 896 435 2 × 2 = 1 + 0,300 310 167 432 167 885 792 870 4;
  • 83) 0,300 310 167 432 167 885 792 870 4 × 2 = 0 + 0,600 620 334 864 335 771 585 740 8;
  • 84) 0,600 620 334 864 335 771 585 740 8 × 2 = 1 + 0,201 240 669 728 671 543 171 481 6;
  • 85) 0,201 240 669 728 671 543 171 481 6 × 2 = 0 + 0,402 481 339 457 343 086 342 963 2;
  • 86) 0,402 481 339 457 343 086 342 963 2 × 2 = 0 + 0,804 962 678 914 686 172 685 926 4;
  • 87) 0,804 962 678 914 686 172 685 926 4 × 2 = 1 + 0,609 925 357 829 372 345 371 852 8;
  • 88) 0,609 925 357 829 372 345 371 852 8 × 2 = 1 + 0,219 850 715 658 744 690 743 705 6;
  • 89) 0,219 850 715 658 744 690 743 705 6 × 2 = 0 + 0,439 701 431 317 489 381 487 411 2;
  • 90) 0,439 701 431 317 489 381 487 411 2 × 2 = 0 + 0,879 402 862 634 978 762 974 822 4;
  • 91) 0,879 402 862 634 978 762 974 822 4 × 2 = 1 + 0,758 805 725 269 957 525 949 644 8;
  • 92) 0,758 805 725 269 957 525 949 644 8 × 2 = 1 + 0,517 611 450 539 915 051 899 289 6;
  • 93) 0,517 611 450 539 915 051 899 289 6 × 2 = 1 + 0,035 222 901 079 830 103 798 579 2;
  • 94) 0,035 222 901 079 830 103 798 579 2 × 2 = 0 + 0,070 445 802 159 660 207 597 158 4;
  • 95) 0,070 445 802 159 660 207 597 158 4 × 2 = 0 + 0,140 891 604 319 320 415 194 316 8;
  • 96) 0,140 891 604 319 320 415 194 316 8 × 2 = 0 + 0,281 783 208 638 640 830 388 633 6;
  • 97) 0,281 783 208 638 640 830 388 633 6 × 2 = 0 + 0,563 566 417 277 281 660 777 267 2;
  • 98) 0,563 566 417 277 281 660 777 267 2 × 2 = 1 + 0,127 132 834 554 563 321 554 534 4;
  • 99) 0,127 132 834 554 563 321 554 534 4 × 2 = 0 + 0,254 265 669 109 126 643 109 068 8;
  • 100) 0,254 265 669 109 126 643 109 068 8 × 2 = 0 + 0,508 531 338 218 253 286 218 137 6;
  • 101) 0,508 531 338 218 253 286 218 137 6 × 2 = 1 + 0,017 062 676 436 506 572 436 275 2;
  • 102) 0,017 062 676 436 506 572 436 275 2 × 2 = 0 + 0,034 125 352 873 013 144 872 550 4;
  • 103) 0,034 125 352 873 013 144 872 550 4 × 2 = 0 + 0,068 250 705 746 026 289 745 100 8;
  • 104) 0,068 250 705 746 026 289 745 100 8 × 2 = 0 + 0,136 501 411 492 052 579 490 201 6;
  • 105) 0,136 501 411 492 052 579 490 201 6 × 2 = 0 + 0,273 002 822 984 105 158 980 403 2;
  • 106) 0,273 002 822 984 105 158 980 403 2 × 2 = 0 + 0,546 005 645 968 210 317 960 806 4;
  • 107) 0,546 005 645 968 210 317 960 806 4 × 2 = 1 + 0,092 011 291 936 420 635 921 612 8;
  • 108) 0,092 011 291 936 420 635 921 612 8 × 2 = 0 + 0,184 022 583 872 841 271 843 225 6;
  • 109) 0,184 022 583 872 841 271 843 225 6 × 2 = 0 + 0,368 045 167 745 682 543 686 451 2;
  • 110) 0,368 045 167 745 682 543 686 451 2 × 2 = 0 + 0,736 090 335 491 365 087 372 902 4;
  • 111) 0,736 090 335 491 365 087 372 902 4 × 2 = 1 + 0,472 180 670 982 730 174 745 804 8;
  • 112) 0,472 180 670 982 730 174 745 804 8 × 2 = 0 + 0,944 361 341 965 460 349 491 609 6;
  • 113) 0,944 361 341 965 460 349 491 609 6 × 2 = 1 + 0,888 722 683 930 920 698 983 219 2;
  • 114) 0,888 722 683 930 920 698 983 219 2 × 2 = 1 + 0,777 445 367 861 841 397 966 438 4;
  • 115) 0,777 445 367 861 841 397 966 438 4 × 2 = 1 + 0,554 890 735 723 682 795 932 876 8;
  • 116) 0,554 890 735 723 682 795 932 876 8 × 2 = 1 + 0,109 781 471 447 365 591 865 753 6;
  • 117) 0,109 781 471 447 365 591 865 753 6 × 2 = 0 + 0,219 562 942 894 731 183 731 507 2;
  • 118) 0,219 562 942 894 731 183 731 507 2 × 2 = 0 + 0,439 125 885 789 462 367 463 014 4;
  • 119) 0,439 125 885 789 462 367 463 014 4 × 2 = 0 + 0,878 251 771 578 924 734 926 028 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 0011 0011 1000 0100 1000 0010 0010 1111 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 0011 0011 1000 0100 1000 0010 0010 1111 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 0011 0011 1000 0100 1000 0010 0010 1111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 0011 0011 1000 0100 1000 0010 0010 1111 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1010 1001 1001 1100 0010 0100 0001 0001 0111 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1010 1001 1001 1100 0010 0100 0001 0001 0111 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1010 1001 1001 1100 0010 0100 0001 0001 0111 1000 =

0100 0010 1000 1010 1001 1001 1100 0010 0100 0001 0001 0111 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1010 1001 1001 1100 0010 0100 0001 0001 0111 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1010 1001 1001 1100 0010 0100 0001 0001 0111 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 534 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100