0,000 000 000 000 000 000 008 537 64 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 64(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 28;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 150 56;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 150 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 301 12;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 301 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 602 24;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 602 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 204 48;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 204 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 408 96;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 408 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 817 92;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 817 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 635 84;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 635 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 271 68;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 271 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 543 36;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 543 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 485 086 72;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 485 086 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 970 173 44;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 970 173 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 940 346 88;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 940 346 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 880 693 76;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 880 693 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 761 387 52;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 761 387 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 522 775 04;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 522 775 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 045 550 08;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 045 550 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 091 100 16;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 091 100 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 182 200 32;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 182 200 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 364 400 64;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 364 400 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 728 801 28;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 728 801 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 809 457 602 56;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 809 457 602 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 618 915 205 12;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 618 915 205 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 237 830 410 24;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 237 830 410 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 475 660 820 48;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 475 660 820 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 951 321 640 96;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 951 321 640 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 902 643 281 92;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 902 643 281 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 805 286 563 84;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 805 286 563 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 610 573 127 68;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 610 573 127 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 221 146 255 36;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 221 146 255 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 442 292 510 72;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 442 292 510 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 668 884 585 021 44;
  • 33) 0,000 000 000 036 668 884 585 021 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 337 769 170 042 88;
  • 34) 0,000 000 000 073 337 769 170 042 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 675 538 340 085 76;
  • 35) 0,000 000 000 146 675 538 340 085 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 351 076 680 171 52;
  • 36) 0,000 000 000 293 351 076 680 171 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 702 153 360 343 04;
  • 37) 0,000 000 000 586 702 153 360 343 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 404 306 720 686 08;
  • 38) 0,000 000 001 173 404 306 720 686 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 808 613 441 372 16;
  • 39) 0,000 000 002 346 808 613 441 372 16 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 617 226 882 744 32;
  • 40) 0,000 000 004 693 617 226 882 744 32 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 234 453 765 488 64;
  • 41) 0,000 000 009 387 234 453 765 488 64 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 468 907 530 977 28;
  • 42) 0,000 000 018 774 468 907 530 977 28 × 2 = 0 + 0,000 000 037 548 937 815 061 954 56;
  • 43) 0,000 000 037 548 937 815 061 954 56 × 2 = 0 + 0,000 000 075 097 875 630 123 909 12;
  • 44) 0,000 000 075 097 875 630 123 909 12 × 2 = 0 + 0,000 000 150 195 751 260 247 818 24;
  • 45) 0,000 000 150 195 751 260 247 818 24 × 2 = 0 + 0,000 000 300 391 502 520 495 636 48;
  • 46) 0,000 000 300 391 502 520 495 636 48 × 2 = 0 + 0,000 000 600 783 005 040 991 272 96;
  • 47) 0,000 000 600 783 005 040 991 272 96 × 2 = 0 + 0,000 001 201 566 010 081 982 545 92;
  • 48) 0,000 001 201 566 010 081 982 545 92 × 2 = 0 + 0,000 002 403 132 020 163 965 091 84;
  • 49) 0,000 002 403 132 020 163 965 091 84 × 2 = 0 + 0,000 004 806 264 040 327 930 183 68;
  • 50) 0,000 004 806 264 040 327 930 183 68 × 2 = 0 + 0,000 009 612 528 080 655 860 367 36;
  • 51) 0,000 009 612 528 080 655 860 367 36 × 2 = 0 + 0,000 019 225 056 161 311 720 734 72;
  • 52) 0,000 019 225 056 161 311 720 734 72 × 2 = 0 + 0,000 038 450 112 322 623 441 469 44;
  • 53) 0,000 038 450 112 322 623 441 469 44 × 2 = 0 + 0,000 076 900 224 645 246 882 938 88;
  • 54) 0,000 076 900 224 645 246 882 938 88 × 2 = 0 + 0,000 153 800 449 290 493 765 877 76;
  • 55) 0,000 153 800 449 290 493 765 877 76 × 2 = 0 + 0,000 307 600 898 580 987 531 755 52;
  • 56) 0,000 307 600 898 580 987 531 755 52 × 2 = 0 + 0,000 615 201 797 161 975 063 511 04;
  • 57) 0,000 615 201 797 161 975 063 511 04 × 2 = 0 + 0,001 230 403 594 323 950 127 022 08;
  • 58) 0,001 230 403 594 323 950 127 022 08 × 2 = 0 + 0,002 460 807 188 647 900 254 044 16;
  • 59) 0,002 460 807 188 647 900 254 044 16 × 2 = 0 + 0,004 921 614 377 295 800 508 088 32;
  • 60) 0,004 921 614 377 295 800 508 088 32 × 2 = 0 + 0,009 843 228 754 591 601 016 176 64;
  • 61) 0,009 843 228 754 591 601 016 176 64 × 2 = 0 + 0,019 686 457 509 183 202 032 353 28;
  • 62) 0,019 686 457 509 183 202 032 353 28 × 2 = 0 + 0,039 372 915 018 366 404 064 706 56;
  • 63) 0,039 372 915 018 366 404 064 706 56 × 2 = 0 + 0,078 745 830 036 732 808 129 413 12;
  • 64) 0,078 745 830 036 732 808 129 413 12 × 2 = 0 + 0,157 491 660 073 465 616 258 826 24;
  • 65) 0,157 491 660 073 465 616 258 826 24 × 2 = 0 + 0,314 983 320 146 931 232 517 652 48;
  • 66) 0,314 983 320 146 931 232 517 652 48 × 2 = 0 + 0,629 966 640 293 862 465 035 304 96;
  • 67) 0,629 966 640 293 862 465 035 304 96 × 2 = 1 + 0,259 933 280 587 724 930 070 609 92;
  • 68) 0,259 933 280 587 724 930 070 609 92 × 2 = 0 + 0,519 866 561 175 449 860 141 219 84;
  • 69) 0,519 866 561 175 449 860 141 219 84 × 2 = 1 + 0,039 733 122 350 899 720 282 439 68;
  • 70) 0,039 733 122 350 899 720 282 439 68 × 2 = 0 + 0,079 466 244 701 799 440 564 879 36;
  • 71) 0,079 466 244 701 799 440 564 879 36 × 2 = 0 + 0,158 932 489 403 598 881 129 758 72;
  • 72) 0,158 932 489 403 598 881 129 758 72 × 2 = 0 + 0,317 864 978 807 197 762 259 517 44;
  • 73) 0,317 864 978 807 197 762 259 517 44 × 2 = 0 + 0,635 729 957 614 395 524 519 034 88;
  • 74) 0,635 729 957 614 395 524 519 034 88 × 2 = 1 + 0,271 459 915 228 791 049 038 069 76;
  • 75) 0,271 459 915 228 791 049 038 069 76 × 2 = 0 + 0,542 919 830 457 582 098 076 139 52;
  • 76) 0,542 919 830 457 582 098 076 139 52 × 2 = 1 + 0,085 839 660 915 164 196 152 279 04;
  • 77) 0,085 839 660 915 164 196 152 279 04 × 2 = 0 + 0,171 679 321 830 328 392 304 558 08;
  • 78) 0,171 679 321 830 328 392 304 558 08 × 2 = 0 + 0,343 358 643 660 656 784 609 116 16;
  • 79) 0,343 358 643 660 656 784 609 116 16 × 2 = 0 + 0,686 717 287 321 313 569 218 232 32;
  • 80) 0,686 717 287 321 313 569 218 232 32 × 2 = 1 + 0,373 434 574 642 627 138 436 464 64;
  • 81) 0,373 434 574 642 627 138 436 464 64 × 2 = 0 + 0,746 869 149 285 254 276 872 929 28;
  • 82) 0,746 869 149 285 254 276 872 929 28 × 2 = 1 + 0,493 738 298 570 508 553 745 858 56;
  • 83) 0,493 738 298 570 508 553 745 858 56 × 2 = 0 + 0,987 476 597 141 017 107 491 717 12;
  • 84) 0,987 476 597 141 017 107 491 717 12 × 2 = 1 + 0,974 953 194 282 034 214 983 434 24;
  • 85) 0,974 953 194 282 034 214 983 434 24 × 2 = 1 + 0,949 906 388 564 068 429 966 868 48;
  • 86) 0,949 906 388 564 068 429 966 868 48 × 2 = 1 + 0,899 812 777 128 136 859 933 736 96;
  • 87) 0,899 812 777 128 136 859 933 736 96 × 2 = 1 + 0,799 625 554 256 273 719 867 473 92;
  • 88) 0,799 625 554 256 273 719 867 473 92 × 2 = 1 + 0,599 251 108 512 547 439 734 947 84;
  • 89) 0,599 251 108 512 547 439 734 947 84 × 2 = 1 + 0,198 502 217 025 094 879 469 895 68;
  • 90) 0,198 502 217 025 094 879 469 895 68 × 2 = 0 + 0,397 004 434 050 189 758 939 791 36;
  • 91) 0,397 004 434 050 189 758 939 791 36 × 2 = 0 + 0,794 008 868 100 379 517 879 582 72;
  • 92) 0,794 008 868 100 379 517 879 582 72 × 2 = 1 + 0,588 017 736 200 759 035 759 165 44;
  • 93) 0,588 017 736 200 759 035 759 165 44 × 2 = 1 + 0,176 035 472 401 518 071 518 330 88;
  • 94) 0,176 035 472 401 518 071 518 330 88 × 2 = 0 + 0,352 070 944 803 036 143 036 661 76;
  • 95) 0,352 070 944 803 036 143 036 661 76 × 2 = 0 + 0,704 141 889 606 072 286 073 323 52;
  • 96) 0,704 141 889 606 072 286 073 323 52 × 2 = 1 + 0,408 283 779 212 144 572 146 647 04;
  • 97) 0,408 283 779 212 144 572 146 647 04 × 2 = 0 + 0,816 567 558 424 289 144 293 294 08;
  • 98) 0,816 567 558 424 289 144 293 294 08 × 2 = 1 + 0,633 135 116 848 578 288 586 588 16;
  • 99) 0,633 135 116 848 578 288 586 588 16 × 2 = 1 + 0,266 270 233 697 156 577 173 176 32;
  • 100) 0,266 270 233 697 156 577 173 176 32 × 2 = 0 + 0,532 540 467 394 313 154 346 352 64;
  • 101) 0,532 540 467 394 313 154 346 352 64 × 2 = 1 + 0,065 080 934 788 626 308 692 705 28;
  • 102) 0,065 080 934 788 626 308 692 705 28 × 2 = 0 + 0,130 161 869 577 252 617 385 410 56;
  • 103) 0,130 161 869 577 252 617 385 410 56 × 2 = 0 + 0,260 323 739 154 505 234 770 821 12;
  • 104) 0,260 323 739 154 505 234 770 821 12 × 2 = 0 + 0,520 647 478 309 010 469 541 642 24;
  • 105) 0,520 647 478 309 010 469 541 642 24 × 2 = 1 + 0,041 294 956 618 020 939 083 284 48;
  • 106) 0,041 294 956 618 020 939 083 284 48 × 2 = 0 + 0,082 589 913 236 041 878 166 568 96;
  • 107) 0,082 589 913 236 041 878 166 568 96 × 2 = 0 + 0,165 179 826 472 083 756 333 137 92;
  • 108) 0,165 179 826 472 083 756 333 137 92 × 2 = 0 + 0,330 359 652 944 167 512 666 275 84;
  • 109) 0,330 359 652 944 167 512 666 275 84 × 2 = 0 + 0,660 719 305 888 335 025 332 551 68;
  • 110) 0,660 719 305 888 335 025 332 551 68 × 2 = 1 + 0,321 438 611 776 670 050 665 103 36;
  • 111) 0,321 438 611 776 670 050 665 103 36 × 2 = 0 + 0,642 877 223 553 340 101 330 206 72;
  • 112) 0,642 877 223 553 340 101 330 206 72 × 2 = 1 + 0,285 754 447 106 680 202 660 413 44;
  • 113) 0,285 754 447 106 680 202 660 413 44 × 2 = 0 + 0,571 508 894 213 360 405 320 826 88;
  • 114) 0,571 508 894 213 360 405 320 826 88 × 2 = 1 + 0,143 017 788 426 720 810 641 653 76;
  • 115) 0,143 017 788 426 720 810 641 653 76 × 2 = 0 + 0,286 035 576 853 441 621 283 307 52;
  • 116) 0,286 035 576 853 441 621 283 307 52 × 2 = 0 + 0,572 071 153 706 883 242 566 615 04;
  • 117) 0,572 071 153 706 883 242 566 615 04 × 2 = 1 + 0,144 142 307 413 766 485 133 230 08;
  • 118) 0,144 142 307 413 766 485 133 230 08 × 2 = 0 + 0,288 284 614 827 532 970 266 460 16;
  • 119) 0,288 284 614 827 532 970 266 460 16 × 2 = 0 + 0,576 569 229 655 065 940 532 920 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 1111 1001 1001 0110 1000 1000 0101 0100 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 1111 1001 1001 0110 1000 1000 0101 0100 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 1111 1001 1001 0110 1000 1000 0101 0100 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0101 1111 1001 1001 0110 1000 1000 0101 0100 100(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1010 1111 1100 1100 1011 0100 0100 0010 1010 0100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1010 1111 1100 1100 1011 0100 0100 0010 1010 0100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1010 1111 1100 1100 1011 0100 0100 0010 1010 0100 =

0100 0010 1000 1010 1111 1100 1100 1011 0100 0100 0010 1010 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1010 1111 1100 1100 1011 0100 0100 0010 1010 0100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 64 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1010 1111 1100 1100 1011 0100 0100 0010 1010 0100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 28 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100