0,000 000 000 000 000 000 008 537 73 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 73(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 73 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 46;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 46 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 150 92;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 150 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 301 84;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 301 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 603 68;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 603 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 207 36;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 207 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 414 72;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 414 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 829 44;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 829 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 658 88;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 658 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 317 76;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 317 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 635 52;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 635 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 485 271 04;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 485 271 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 970 542 08;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 970 542 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 941 084 16;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 941 084 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 882 168 32;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 882 168 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 764 336 64;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 764 336 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 528 673 28;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 528 673 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 057 346 56;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 057 346 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 114 693 12;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 114 693 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 229 386 24;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 229 386 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 458 772 48;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 458 772 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 904 917 544 96;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 904 917 544 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 809 835 089 92;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 809 835 089 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 619 670 179 84;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 619 670 179 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 239 340 359 68;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 239 340 359 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 478 680 719 36;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 478 680 719 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 957 361 438 72;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 957 361 438 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 914 722 877 44;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 914 722 877 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 829 445 754 88;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 829 445 754 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 658 891 509 76;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 658 891 509 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 317 783 019 52;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 317 783 019 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 635 566 039 04;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 635 566 039 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 669 271 132 078 08;
  • 33) 0,000 000 000 036 669 271 132 078 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 338 542 264 156 16;
  • 34) 0,000 000 000 073 338 542 264 156 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 677 084 528 312 32;
  • 35) 0,000 000 000 146 677 084 528 312 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 354 169 056 624 64;
  • 36) 0,000 000 000 293 354 169 056 624 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 708 338 113 249 28;
  • 37) 0,000 000 000 586 708 338 113 249 28 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 416 676 226 498 56;
  • 38) 0,000 000 001 173 416 676 226 498 56 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 833 352 452 997 12;
  • 39) 0,000 000 002 346 833 352 452 997 12 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 666 704 905 994 24;
  • 40) 0,000 000 004 693 666 704 905 994 24 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 333 409 811 988 48;
  • 41) 0,000 000 009 387 333 409 811 988 48 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 666 819 623 976 96;
  • 42) 0,000 000 018 774 666 819 623 976 96 × 2 = 0 + 0,000 000 037 549 333 639 247 953 92;
  • 43) 0,000 000 037 549 333 639 247 953 92 × 2 = 0 + 0,000 000 075 098 667 278 495 907 84;
  • 44) 0,000 000 075 098 667 278 495 907 84 × 2 = 0 + 0,000 000 150 197 334 556 991 815 68;
  • 45) 0,000 000 150 197 334 556 991 815 68 × 2 = 0 + 0,000 000 300 394 669 113 983 631 36;
  • 46) 0,000 000 300 394 669 113 983 631 36 × 2 = 0 + 0,000 000 600 789 338 227 967 262 72;
  • 47) 0,000 000 600 789 338 227 967 262 72 × 2 = 0 + 0,000 001 201 578 676 455 934 525 44;
  • 48) 0,000 001 201 578 676 455 934 525 44 × 2 = 0 + 0,000 002 403 157 352 911 869 050 88;
  • 49) 0,000 002 403 157 352 911 869 050 88 × 2 = 0 + 0,000 004 806 314 705 823 738 101 76;
  • 50) 0,000 004 806 314 705 823 738 101 76 × 2 = 0 + 0,000 009 612 629 411 647 476 203 52;
  • 51) 0,000 009 612 629 411 647 476 203 52 × 2 = 0 + 0,000 019 225 258 823 294 952 407 04;
  • 52) 0,000 019 225 258 823 294 952 407 04 × 2 = 0 + 0,000 038 450 517 646 589 904 814 08;
  • 53) 0,000 038 450 517 646 589 904 814 08 × 2 = 0 + 0,000 076 901 035 293 179 809 628 16;
  • 54) 0,000 076 901 035 293 179 809 628 16 × 2 = 0 + 0,000 153 802 070 586 359 619 256 32;
  • 55) 0,000 153 802 070 586 359 619 256 32 × 2 = 0 + 0,000 307 604 141 172 719 238 512 64;
  • 56) 0,000 307 604 141 172 719 238 512 64 × 2 = 0 + 0,000 615 208 282 345 438 477 025 28;
  • 57) 0,000 615 208 282 345 438 477 025 28 × 2 = 0 + 0,001 230 416 564 690 876 954 050 56;
  • 58) 0,001 230 416 564 690 876 954 050 56 × 2 = 0 + 0,002 460 833 129 381 753 908 101 12;
  • 59) 0,002 460 833 129 381 753 908 101 12 × 2 = 0 + 0,004 921 666 258 763 507 816 202 24;
  • 60) 0,004 921 666 258 763 507 816 202 24 × 2 = 0 + 0,009 843 332 517 527 015 632 404 48;
  • 61) 0,009 843 332 517 527 015 632 404 48 × 2 = 0 + 0,019 686 665 035 054 031 264 808 96;
  • 62) 0,019 686 665 035 054 031 264 808 96 × 2 = 0 + 0,039 373 330 070 108 062 529 617 92;
  • 63) 0,039 373 330 070 108 062 529 617 92 × 2 = 0 + 0,078 746 660 140 216 125 059 235 84;
  • 64) 0,078 746 660 140 216 125 059 235 84 × 2 = 0 + 0,157 493 320 280 432 250 118 471 68;
  • 65) 0,157 493 320 280 432 250 118 471 68 × 2 = 0 + 0,314 986 640 560 864 500 236 943 36;
  • 66) 0,314 986 640 560 864 500 236 943 36 × 2 = 0 + 0,629 973 281 121 729 000 473 886 72;
  • 67) 0,629 973 281 121 729 000 473 886 72 × 2 = 1 + 0,259 946 562 243 458 000 947 773 44;
  • 68) 0,259 946 562 243 458 000 947 773 44 × 2 = 0 + 0,519 893 124 486 916 001 895 546 88;
  • 69) 0,519 893 124 486 916 001 895 546 88 × 2 = 1 + 0,039 786 248 973 832 003 791 093 76;
  • 70) 0,039 786 248 973 832 003 791 093 76 × 2 = 0 + 0,079 572 497 947 664 007 582 187 52;
  • 71) 0,079 572 497 947 664 007 582 187 52 × 2 = 0 + 0,159 144 995 895 328 015 164 375 04;
  • 72) 0,159 144 995 895 328 015 164 375 04 × 2 = 0 + 0,318 289 991 790 656 030 328 750 08;
  • 73) 0,318 289 991 790 656 030 328 750 08 × 2 = 0 + 0,636 579 983 581 312 060 657 500 16;
  • 74) 0,636 579 983 581 312 060 657 500 16 × 2 = 1 + 0,273 159 967 162 624 121 315 000 32;
  • 75) 0,273 159 967 162 624 121 315 000 32 × 2 = 0 + 0,546 319 934 325 248 242 630 000 64;
  • 76) 0,546 319 934 325 248 242 630 000 64 × 2 = 1 + 0,092 639 868 650 496 485 260 001 28;
  • 77) 0,092 639 868 650 496 485 260 001 28 × 2 = 0 + 0,185 279 737 300 992 970 520 002 56;
  • 78) 0,185 279 737 300 992 970 520 002 56 × 2 = 0 + 0,370 559 474 601 985 941 040 005 12;
  • 79) 0,370 559 474 601 985 941 040 005 12 × 2 = 0 + 0,741 118 949 203 971 882 080 010 24;
  • 80) 0,741 118 949 203 971 882 080 010 24 × 2 = 1 + 0,482 237 898 407 943 764 160 020 48;
  • 81) 0,482 237 898 407 943 764 160 020 48 × 2 = 0 + 0,964 475 796 815 887 528 320 040 96;
  • 82) 0,964 475 796 815 887 528 320 040 96 × 2 = 1 + 0,928 951 593 631 775 056 640 081 92;
  • 83) 0,928 951 593 631 775 056 640 081 92 × 2 = 1 + 0,857 903 187 263 550 113 280 163 84;
  • 84) 0,857 903 187 263 550 113 280 163 84 × 2 = 1 + 0,715 806 374 527 100 226 560 327 68;
  • 85) 0,715 806 374 527 100 226 560 327 68 × 2 = 1 + 0,431 612 749 054 200 453 120 655 36;
  • 86) 0,431 612 749 054 200 453 120 655 36 × 2 = 0 + 0,863 225 498 108 400 906 241 310 72;
  • 87) 0,863 225 498 108 400 906 241 310 72 × 2 = 1 + 0,726 450 996 216 801 812 482 621 44;
  • 88) 0,726 450 996 216 801 812 482 621 44 × 2 = 1 + 0,452 901 992 433 603 624 965 242 88;
  • 89) 0,452 901 992 433 603 624 965 242 88 × 2 = 0 + 0,905 803 984 867 207 249 930 485 76;
  • 90) 0,905 803 984 867 207 249 930 485 76 × 2 = 1 + 0,811 607 969 734 414 499 860 971 52;
  • 91) 0,811 607 969 734 414 499 860 971 52 × 2 = 1 + 0,623 215 939 468 828 999 721 943 04;
  • 92) 0,623 215 939 468 828 999 721 943 04 × 2 = 1 + 0,246 431 878 937 657 999 443 886 08;
  • 93) 0,246 431 878 937 657 999 443 886 08 × 2 = 0 + 0,492 863 757 875 315 998 887 772 16;
  • 94) 0,492 863 757 875 315 998 887 772 16 × 2 = 0 + 0,985 727 515 750 631 997 775 544 32;
  • 95) 0,985 727 515 750 631 997 775 544 32 × 2 = 1 + 0,971 455 031 501 263 995 551 088 64;
  • 96) 0,971 455 031 501 263 995 551 088 64 × 2 = 1 + 0,942 910 063 002 527 991 102 177 28;
  • 97) 0,942 910 063 002 527 991 102 177 28 × 2 = 1 + 0,885 820 126 005 055 982 204 354 56;
  • 98) 0,885 820 126 005 055 982 204 354 56 × 2 = 1 + 0,771 640 252 010 111 964 408 709 12;
  • 99) 0,771 640 252 010 111 964 408 709 12 × 2 = 1 + 0,543 280 504 020 223 928 817 418 24;
  • 100) 0,543 280 504 020 223 928 817 418 24 × 2 = 1 + 0,086 561 008 040 447 857 634 836 48;
  • 101) 0,086 561 008 040 447 857 634 836 48 × 2 = 0 + 0,173 122 016 080 895 715 269 672 96;
  • 102) 0,173 122 016 080 895 715 269 672 96 × 2 = 0 + 0,346 244 032 161 791 430 539 345 92;
  • 103) 0,346 244 032 161 791 430 539 345 92 × 2 = 0 + 0,692 488 064 323 582 861 078 691 84;
  • 104) 0,692 488 064 323 582 861 078 691 84 × 2 = 1 + 0,384 976 128 647 165 722 157 383 68;
  • 105) 0,384 976 128 647 165 722 157 383 68 × 2 = 0 + 0,769 952 257 294 331 444 314 767 36;
  • 106) 0,769 952 257 294 331 444 314 767 36 × 2 = 1 + 0,539 904 514 588 662 888 629 534 72;
  • 107) 0,539 904 514 588 662 888 629 534 72 × 2 = 1 + 0,079 809 029 177 325 777 259 069 44;
  • 108) 0,079 809 029 177 325 777 259 069 44 × 2 = 0 + 0,159 618 058 354 651 554 518 138 88;
  • 109) 0,159 618 058 354 651 554 518 138 88 × 2 = 0 + 0,319 236 116 709 303 109 036 277 76;
  • 110) 0,319 236 116 709 303 109 036 277 76 × 2 = 0 + 0,638 472 233 418 606 218 072 555 52;
  • 111) 0,638 472 233 418 606 218 072 555 52 × 2 = 1 + 0,276 944 466 837 212 436 145 111 04;
  • 112) 0,276 944 466 837 212 436 145 111 04 × 2 = 0 + 0,553 888 933 674 424 872 290 222 08;
  • 113) 0,553 888 933 674 424 872 290 222 08 × 2 = 1 + 0,107 777 867 348 849 744 580 444 16;
  • 114) 0,107 777 867 348 849 744 580 444 16 × 2 = 0 + 0,215 555 734 697 699 489 160 888 32;
  • 115) 0,215 555 734 697 699 489 160 888 32 × 2 = 0 + 0,431 111 469 395 398 978 321 776 64;
  • 116) 0,431 111 469 395 398 978 321 776 64 × 2 = 0 + 0,862 222 938 790 797 956 643 553 28;
  • 117) 0,862 222 938 790 797 956 643 553 28 × 2 = 1 + 0,724 445 877 581 595 913 287 106 56;
  • 118) 0,724 445 877 581 595 913 287 106 56 × 2 = 1 + 0,448 891 755 163 191 826 574 213 12;
  • 119) 0,448 891 755 163 191 826 574 213 12 × 2 = 0 + 0,897 783 510 326 383 653 148 426 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0111 1011 0111 0011 1111 0001 0110 0010 1000 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0111 1011 0111 0011 1111 0001 0110 0010 1000 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0111 1011 0111 0011 1111 0001 0110 0010 1000 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 0111 1011 0111 0011 1111 0001 0110 0010 1000 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1011 1101 1011 1001 1111 1000 1011 0001 0100 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1011 1101 1011 1001 1111 1000 1011 0001 0100 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1011 1101 1011 1001 1111 1000 1011 0001 0100 0110 =

0100 0010 1000 1011 1101 1011 1001 1111 1000 1011 0001 0100 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1011 1101 1011 1001 1111 1000 1011 0001 0100 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 73 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1011 1101 1011 1001 1111 1000 1011 0001 0100 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 536 99 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100