0,000 000 000 000 000 000 008 537 79 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 79(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 79 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 58;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 58 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 151 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 151 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 302 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 302 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 604 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 604 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 209 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 209 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 418 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 418 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 837 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 837 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 674 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 674 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 348 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 348 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 696 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 696 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 485 393 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 485 393 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 970 787 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 970 787 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 941 575 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 941 575 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 883 151 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 883 151 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 766 302 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 766 302 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 532 605 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 532 605 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 065 210 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 065 210 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 130 421 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 130 421 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 260 843 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 260 843 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 521 687 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 521 687 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 905 043 374 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 905 043 374 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 810 086 748 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 810 086 748 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 620 173 496 32;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 620 173 496 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 240 346 992 64;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 240 346 992 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 480 693 985 28;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 480 693 985 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 961 387 970 56;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 961 387 970 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 922 775 941 12;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 922 775 941 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 845 551 882 24;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 845 551 882 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 691 103 764 48;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 691 103 764 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 382 207 528 96;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 382 207 528 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 764 415 057 92;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 764 415 057 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 669 528 830 115 84;
  • 33) 0,000 000 000 036 669 528 830 115 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 339 057 660 231 68;
  • 34) 0,000 000 000 073 339 057 660 231 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 678 115 320 463 36;
  • 35) 0,000 000 000 146 678 115 320 463 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 356 230 640 926 72;
  • 36) 0,000 000 000 293 356 230 640 926 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 712 461 281 853 44;
  • 37) 0,000 000 000 586 712 461 281 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 424 922 563 706 88;
  • 38) 0,000 000 001 173 424 922 563 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 849 845 127 413 76;
  • 39) 0,000 000 002 346 849 845 127 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 699 690 254 827 52;
  • 40) 0,000 000 004 693 699 690 254 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 399 380 509 655 04;
  • 41) 0,000 000 009 387 399 380 509 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 798 761 019 310 08;
  • 42) 0,000 000 018 774 798 761 019 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 037 549 597 522 038 620 16;
  • 43) 0,000 000 037 549 597 522 038 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 075 099 195 044 077 240 32;
  • 44) 0,000 000 075 099 195 044 077 240 32 × 2 = 0 + 0,000 000 150 198 390 088 154 480 64;
  • 45) 0,000 000 150 198 390 088 154 480 64 × 2 = 0 + 0,000 000 300 396 780 176 308 961 28;
  • 46) 0,000 000 300 396 780 176 308 961 28 × 2 = 0 + 0,000 000 600 793 560 352 617 922 56;
  • 47) 0,000 000 600 793 560 352 617 922 56 × 2 = 0 + 0,000 001 201 587 120 705 235 845 12;
  • 48) 0,000 001 201 587 120 705 235 845 12 × 2 = 0 + 0,000 002 403 174 241 410 471 690 24;
  • 49) 0,000 002 403 174 241 410 471 690 24 × 2 = 0 + 0,000 004 806 348 482 820 943 380 48;
  • 50) 0,000 004 806 348 482 820 943 380 48 × 2 = 0 + 0,000 009 612 696 965 641 886 760 96;
  • 51) 0,000 009 612 696 965 641 886 760 96 × 2 = 0 + 0,000 019 225 393 931 283 773 521 92;
  • 52) 0,000 019 225 393 931 283 773 521 92 × 2 = 0 + 0,000 038 450 787 862 567 547 043 84;
  • 53) 0,000 038 450 787 862 567 547 043 84 × 2 = 0 + 0,000 076 901 575 725 135 094 087 68;
  • 54) 0,000 076 901 575 725 135 094 087 68 × 2 = 0 + 0,000 153 803 151 450 270 188 175 36;
  • 55) 0,000 153 803 151 450 270 188 175 36 × 2 = 0 + 0,000 307 606 302 900 540 376 350 72;
  • 56) 0,000 307 606 302 900 540 376 350 72 × 2 = 0 + 0,000 615 212 605 801 080 752 701 44;
  • 57) 0,000 615 212 605 801 080 752 701 44 × 2 = 0 + 0,001 230 425 211 602 161 505 402 88;
  • 58) 0,001 230 425 211 602 161 505 402 88 × 2 = 0 + 0,002 460 850 423 204 323 010 805 76;
  • 59) 0,002 460 850 423 204 323 010 805 76 × 2 = 0 + 0,004 921 700 846 408 646 021 611 52;
  • 60) 0,004 921 700 846 408 646 021 611 52 × 2 = 0 + 0,009 843 401 692 817 292 043 223 04;
  • 61) 0,009 843 401 692 817 292 043 223 04 × 2 = 0 + 0,019 686 803 385 634 584 086 446 08;
  • 62) 0,019 686 803 385 634 584 086 446 08 × 2 = 0 + 0,039 373 606 771 269 168 172 892 16;
  • 63) 0,039 373 606 771 269 168 172 892 16 × 2 = 0 + 0,078 747 213 542 538 336 345 784 32;
  • 64) 0,078 747 213 542 538 336 345 784 32 × 2 = 0 + 0,157 494 427 085 076 672 691 568 64;
  • 65) 0,157 494 427 085 076 672 691 568 64 × 2 = 0 + 0,314 988 854 170 153 345 383 137 28;
  • 66) 0,314 988 854 170 153 345 383 137 28 × 2 = 0 + 0,629 977 708 340 306 690 766 274 56;
  • 67) 0,629 977 708 340 306 690 766 274 56 × 2 = 1 + 0,259 955 416 680 613 381 532 549 12;
  • 68) 0,259 955 416 680 613 381 532 549 12 × 2 = 0 + 0,519 910 833 361 226 763 065 098 24;
  • 69) 0,519 910 833 361 226 763 065 098 24 × 2 = 1 + 0,039 821 666 722 453 526 130 196 48;
  • 70) 0,039 821 666 722 453 526 130 196 48 × 2 = 0 + 0,079 643 333 444 907 052 260 392 96;
  • 71) 0,079 643 333 444 907 052 260 392 96 × 2 = 0 + 0,159 286 666 889 814 104 520 785 92;
  • 72) 0,159 286 666 889 814 104 520 785 92 × 2 = 0 + 0,318 573 333 779 628 209 041 571 84;
  • 73) 0,318 573 333 779 628 209 041 571 84 × 2 = 0 + 0,637 146 667 559 256 418 083 143 68;
  • 74) 0,637 146 667 559 256 418 083 143 68 × 2 = 1 + 0,274 293 335 118 512 836 166 287 36;
  • 75) 0,274 293 335 118 512 836 166 287 36 × 2 = 0 + 0,548 586 670 237 025 672 332 574 72;
  • 76) 0,548 586 670 237 025 672 332 574 72 × 2 = 1 + 0,097 173 340 474 051 344 665 149 44;
  • 77) 0,097 173 340 474 051 344 665 149 44 × 2 = 0 + 0,194 346 680 948 102 689 330 298 88;
  • 78) 0,194 346 680 948 102 689 330 298 88 × 2 = 0 + 0,388 693 361 896 205 378 660 597 76;
  • 79) 0,388 693 361 896 205 378 660 597 76 × 2 = 0 + 0,777 386 723 792 410 757 321 195 52;
  • 80) 0,777 386 723 792 410 757 321 195 52 × 2 = 1 + 0,554 773 447 584 821 514 642 391 04;
  • 81) 0,554 773 447 584 821 514 642 391 04 × 2 = 1 + 0,109 546 895 169 643 029 284 782 08;
  • 82) 0,109 546 895 169 643 029 284 782 08 × 2 = 0 + 0,219 093 790 339 286 058 569 564 16;
  • 83) 0,219 093 790 339 286 058 569 564 16 × 2 = 0 + 0,438 187 580 678 572 117 139 128 32;
  • 84) 0,438 187 580 678 572 117 139 128 32 × 2 = 0 + 0,876 375 161 357 144 234 278 256 64;
  • 85) 0,876 375 161 357 144 234 278 256 64 × 2 = 1 + 0,752 750 322 714 288 468 556 513 28;
  • 86) 0,752 750 322 714 288 468 556 513 28 × 2 = 1 + 0,505 500 645 428 576 937 113 026 56;
  • 87) 0,505 500 645 428 576 937 113 026 56 × 2 = 1 + 0,011 001 290 857 153 874 226 053 12;
  • 88) 0,011 001 290 857 153 874 226 053 12 × 2 = 0 + 0,022 002 581 714 307 748 452 106 24;
  • 89) 0,022 002 581 714 307 748 452 106 24 × 2 = 0 + 0,044 005 163 428 615 496 904 212 48;
  • 90) 0,044 005 163 428 615 496 904 212 48 × 2 = 0 + 0,088 010 326 857 230 993 808 424 96;
  • 91) 0,088 010 326 857 230 993 808 424 96 × 2 = 0 + 0,176 020 653 714 461 987 616 849 92;
  • 92) 0,176 020 653 714 461 987 616 849 92 × 2 = 0 + 0,352 041 307 428 923 975 233 699 84;
  • 93) 0,352 041 307 428 923 975 233 699 84 × 2 = 0 + 0,704 082 614 857 847 950 467 399 68;
  • 94) 0,704 082 614 857 847 950 467 399 68 × 2 = 1 + 0,408 165 229 715 695 900 934 799 36;
  • 95) 0,408 165 229 715 695 900 934 799 36 × 2 = 0 + 0,816 330 459 431 391 801 869 598 72;
  • 96) 0,816 330 459 431 391 801 869 598 72 × 2 = 1 + 0,632 660 918 862 783 603 739 197 44;
  • 97) 0,632 660 918 862 783 603 739 197 44 × 2 = 1 + 0,265 321 837 725 567 207 478 394 88;
  • 98) 0,265 321 837 725 567 207 478 394 88 × 2 = 0 + 0,530 643 675 451 134 414 956 789 76;
  • 99) 0,530 643 675 451 134 414 956 789 76 × 2 = 1 + 0,061 287 350 902 268 829 913 579 52;
  • 100) 0,061 287 350 902 268 829 913 579 52 × 2 = 0 + 0,122 574 701 804 537 659 827 159 04;
  • 101) 0,122 574 701 804 537 659 827 159 04 × 2 = 0 + 0,245 149 403 609 075 319 654 318 08;
  • 102) 0,245 149 403 609 075 319 654 318 08 × 2 = 0 + 0,490 298 807 218 150 639 308 636 16;
  • 103) 0,490 298 807 218 150 639 308 636 16 × 2 = 0 + 0,980 597 614 436 301 278 617 272 32;
  • 104) 0,980 597 614 436 301 278 617 272 32 × 2 = 1 + 0,961 195 228 872 602 557 234 544 64;
  • 105) 0,961 195 228 872 602 557 234 544 64 × 2 = 1 + 0,922 390 457 745 205 114 469 089 28;
  • 106) 0,922 390 457 745 205 114 469 089 28 × 2 = 1 + 0,844 780 915 490 410 228 938 178 56;
  • 107) 0,844 780 915 490 410 228 938 178 56 × 2 = 1 + 0,689 561 830 980 820 457 876 357 12;
  • 108) 0,689 561 830 980 820 457 876 357 12 × 2 = 1 + 0,379 123 661 961 640 915 752 714 24;
  • 109) 0,379 123 661 961 640 915 752 714 24 × 2 = 0 + 0,758 247 323 923 281 831 505 428 48;
  • 110) 0,758 247 323 923 281 831 505 428 48 × 2 = 1 + 0,516 494 647 846 563 663 010 856 96;
  • 111) 0,516 494 647 846 563 663 010 856 96 × 2 = 1 + 0,032 989 295 693 127 326 021 713 92;
  • 112) 0,032 989 295 693 127 326 021 713 92 × 2 = 0 + 0,065 978 591 386 254 652 043 427 84;
  • 113) 0,065 978 591 386 254 652 043 427 84 × 2 = 0 + 0,131 957 182 772 509 304 086 855 68;
  • 114) 0,131 957 182 772 509 304 086 855 68 × 2 = 0 + 0,263 914 365 545 018 608 173 711 36;
  • 115) 0,263 914 365 545 018 608 173 711 36 × 2 = 0 + 0,527 828 731 090 037 216 347 422 72;
  • 116) 0,527 828 731 090 037 216 347 422 72 × 2 = 1 + 0,055 657 462 180 074 432 694 845 44;
  • 117) 0,055 657 462 180 074 432 694 845 44 × 2 = 0 + 0,111 314 924 360 148 865 389 690 88;
  • 118) 0,111 314 924 360 148 865 389 690 88 × 2 = 0 + 0,222 629 848 720 297 730 779 381 76;
  • 119) 0,222 629 848 720 297 730 779 381 76 × 2 = 0 + 0,445 259 697 440 595 461 558 763 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1000 1110 0000 0101 1010 0001 1111 0110 0001 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1000 1110 0000 0101 1010 0001 1111 0110 0001 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1000 1110 0000 0101 1010 0001 1111 0110 0001 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1000 1110 0000 0101 1010 0001 1111 0110 0001 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1100 0111 0000 0010 1101 0000 1111 1011 0000 1000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1100 0111 0000 0010 1101 0000 1111 1011 0000 1000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1100 0111 0000 0010 1101 0000 1111 1011 0000 1000 =

0100 0010 1000 1100 0111 0000 0010 1101 0000 1111 1011 0000 1000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1100 0111 0000 0010 1101 0000 1111 1011 0000 1000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 79 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1100 0111 0000 0010 1101 0000 1111 1011 0000 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100