0,000 000 000 000 000 000 008 537 84 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 84(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 537 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 537 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 537 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 075 68;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 075 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 151 36;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 151 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 302 72;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 302 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 605 44;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 605 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 210 88;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 210 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 421 76;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 421 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 843 52;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 843 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 687 04;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 687 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 374 08;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 374 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 742 748 16;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 742 748 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 485 496 32;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 485 496 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 970 992 64;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 970 992 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 941 985 28;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 941 985 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 883 970 56;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 883 970 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 767 941 12;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 767 941 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 535 882 24;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 535 882 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 071 764 48;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 071 764 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 143 528 96;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 143 528 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 287 057 92;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 287 057 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 574 115 84;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 574 115 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 905 148 231 68;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 905 148 231 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 810 296 463 36;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 810 296 463 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 620 592 926 72;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 620 592 926 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 241 185 853 44;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 241 185 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 482 371 706 88;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 482 371 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 964 743 413 76;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 964 743 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 929 486 827 52;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 929 486 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 858 973 655 04;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 858 973 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 717 947 310 08;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 717 947 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 435 894 620 16;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 435 894 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 334 871 789 240 32;
  • 32) 0,000 000 000 018 334 871 789 240 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 669 743 578 480 64;
  • 33) 0,000 000 000 036 669 743 578 480 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 339 487 156 961 28;
  • 34) 0,000 000 000 073 339 487 156 961 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 678 974 313 922 56;
  • 35) 0,000 000 000 146 678 974 313 922 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 357 948 627 845 12;
  • 36) 0,000 000 000 293 357 948 627 845 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 715 897 255 690 24;
  • 37) 0,000 000 000 586 715 897 255 690 24 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 431 794 511 380 48;
  • 38) 0,000 000 001 173 431 794 511 380 48 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 863 589 022 760 96;
  • 39) 0,000 000 002 346 863 589 022 760 96 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 727 178 045 521 92;
  • 40) 0,000 000 004 693 727 178 045 521 92 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 454 356 091 043 84;
  • 41) 0,000 000 009 387 454 356 091 043 84 × 2 = 0 + 0,000 000 018 774 908 712 182 087 68;
  • 42) 0,000 000 018 774 908 712 182 087 68 × 2 = 0 + 0,000 000 037 549 817 424 364 175 36;
  • 43) 0,000 000 037 549 817 424 364 175 36 × 2 = 0 + 0,000 000 075 099 634 848 728 350 72;
  • 44) 0,000 000 075 099 634 848 728 350 72 × 2 = 0 + 0,000 000 150 199 269 697 456 701 44;
  • 45) 0,000 000 150 199 269 697 456 701 44 × 2 = 0 + 0,000 000 300 398 539 394 913 402 88;
  • 46) 0,000 000 300 398 539 394 913 402 88 × 2 = 0 + 0,000 000 600 797 078 789 826 805 76;
  • 47) 0,000 000 600 797 078 789 826 805 76 × 2 = 0 + 0,000 001 201 594 157 579 653 611 52;
  • 48) 0,000 001 201 594 157 579 653 611 52 × 2 = 0 + 0,000 002 403 188 315 159 307 223 04;
  • 49) 0,000 002 403 188 315 159 307 223 04 × 2 = 0 + 0,000 004 806 376 630 318 614 446 08;
  • 50) 0,000 004 806 376 630 318 614 446 08 × 2 = 0 + 0,000 009 612 753 260 637 228 892 16;
  • 51) 0,000 009 612 753 260 637 228 892 16 × 2 = 0 + 0,000 019 225 506 521 274 457 784 32;
  • 52) 0,000 019 225 506 521 274 457 784 32 × 2 = 0 + 0,000 038 451 013 042 548 915 568 64;
  • 53) 0,000 038 451 013 042 548 915 568 64 × 2 = 0 + 0,000 076 902 026 085 097 831 137 28;
  • 54) 0,000 076 902 026 085 097 831 137 28 × 2 = 0 + 0,000 153 804 052 170 195 662 274 56;
  • 55) 0,000 153 804 052 170 195 662 274 56 × 2 = 0 + 0,000 307 608 104 340 391 324 549 12;
  • 56) 0,000 307 608 104 340 391 324 549 12 × 2 = 0 + 0,000 615 216 208 680 782 649 098 24;
  • 57) 0,000 615 216 208 680 782 649 098 24 × 2 = 0 + 0,001 230 432 417 361 565 298 196 48;
  • 58) 0,001 230 432 417 361 565 298 196 48 × 2 = 0 + 0,002 460 864 834 723 130 596 392 96;
  • 59) 0,002 460 864 834 723 130 596 392 96 × 2 = 0 + 0,004 921 729 669 446 261 192 785 92;
  • 60) 0,004 921 729 669 446 261 192 785 92 × 2 = 0 + 0,009 843 459 338 892 522 385 571 84;
  • 61) 0,009 843 459 338 892 522 385 571 84 × 2 = 0 + 0,019 686 918 677 785 044 771 143 68;
  • 62) 0,019 686 918 677 785 044 771 143 68 × 2 = 0 + 0,039 373 837 355 570 089 542 287 36;
  • 63) 0,039 373 837 355 570 089 542 287 36 × 2 = 0 + 0,078 747 674 711 140 179 084 574 72;
  • 64) 0,078 747 674 711 140 179 084 574 72 × 2 = 0 + 0,157 495 349 422 280 358 169 149 44;
  • 65) 0,157 495 349 422 280 358 169 149 44 × 2 = 0 + 0,314 990 698 844 560 716 338 298 88;
  • 66) 0,314 990 698 844 560 716 338 298 88 × 2 = 0 + 0,629 981 397 689 121 432 676 597 76;
  • 67) 0,629 981 397 689 121 432 676 597 76 × 2 = 1 + 0,259 962 795 378 242 865 353 195 52;
  • 68) 0,259 962 795 378 242 865 353 195 52 × 2 = 0 + 0,519 925 590 756 485 730 706 391 04;
  • 69) 0,519 925 590 756 485 730 706 391 04 × 2 = 1 + 0,039 851 181 512 971 461 412 782 08;
  • 70) 0,039 851 181 512 971 461 412 782 08 × 2 = 0 + 0,079 702 363 025 942 922 825 564 16;
  • 71) 0,079 702 363 025 942 922 825 564 16 × 2 = 0 + 0,159 404 726 051 885 845 651 128 32;
  • 72) 0,159 404 726 051 885 845 651 128 32 × 2 = 0 + 0,318 809 452 103 771 691 302 256 64;
  • 73) 0,318 809 452 103 771 691 302 256 64 × 2 = 0 + 0,637 618 904 207 543 382 604 513 28;
  • 74) 0,637 618 904 207 543 382 604 513 28 × 2 = 1 + 0,275 237 808 415 086 765 209 026 56;
  • 75) 0,275 237 808 415 086 765 209 026 56 × 2 = 0 + 0,550 475 616 830 173 530 418 053 12;
  • 76) 0,550 475 616 830 173 530 418 053 12 × 2 = 1 + 0,100 951 233 660 347 060 836 106 24;
  • 77) 0,100 951 233 660 347 060 836 106 24 × 2 = 0 + 0,201 902 467 320 694 121 672 212 48;
  • 78) 0,201 902 467 320 694 121 672 212 48 × 2 = 0 + 0,403 804 934 641 388 243 344 424 96;
  • 79) 0,403 804 934 641 388 243 344 424 96 × 2 = 0 + 0,807 609 869 282 776 486 688 849 92;
  • 80) 0,807 609 869 282 776 486 688 849 92 × 2 = 1 + 0,615 219 738 565 552 973 377 699 84;
  • 81) 0,615 219 738 565 552 973 377 699 84 × 2 = 1 + 0,230 439 477 131 105 946 755 399 68;
  • 82) 0,230 439 477 131 105 946 755 399 68 × 2 = 0 + 0,460 878 954 262 211 893 510 799 36;
  • 83) 0,460 878 954 262 211 893 510 799 36 × 2 = 0 + 0,921 757 908 524 423 787 021 598 72;
  • 84) 0,921 757 908 524 423 787 021 598 72 × 2 = 1 + 0,843 515 817 048 847 574 043 197 44;
  • 85) 0,843 515 817 048 847 574 043 197 44 × 2 = 1 + 0,687 031 634 097 695 148 086 394 88;
  • 86) 0,687 031 634 097 695 148 086 394 88 × 2 = 1 + 0,374 063 268 195 390 296 172 789 76;
  • 87) 0,374 063 268 195 390 296 172 789 76 × 2 = 0 + 0,748 126 536 390 780 592 345 579 52;
  • 88) 0,748 126 536 390 780 592 345 579 52 × 2 = 1 + 0,496 253 072 781 561 184 691 159 04;
  • 89) 0,496 253 072 781 561 184 691 159 04 × 2 = 0 + 0,992 506 145 563 122 369 382 318 08;
  • 90) 0,992 506 145 563 122 369 382 318 08 × 2 = 1 + 0,985 012 291 126 244 738 764 636 16;
  • 91) 0,985 012 291 126 244 738 764 636 16 × 2 = 1 + 0,970 024 582 252 489 477 529 272 32;
  • 92) 0,970 024 582 252 489 477 529 272 32 × 2 = 1 + 0,940 049 164 504 978 955 058 544 64;
  • 93) 0,940 049 164 504 978 955 058 544 64 × 2 = 1 + 0,880 098 329 009 957 910 117 089 28;
  • 94) 0,880 098 329 009 957 910 117 089 28 × 2 = 1 + 0,760 196 658 019 915 820 234 178 56;
  • 95) 0,760 196 658 019 915 820 234 178 56 × 2 = 1 + 0,520 393 316 039 831 640 468 357 12;
  • 96) 0,520 393 316 039 831 640 468 357 12 × 2 = 1 + 0,040 786 632 079 663 280 936 714 24;
  • 97) 0,040 786 632 079 663 280 936 714 24 × 2 = 0 + 0,081 573 264 159 326 561 873 428 48;
  • 98) 0,081 573 264 159 326 561 873 428 48 × 2 = 0 + 0,163 146 528 318 653 123 746 856 96;
  • 99) 0,163 146 528 318 653 123 746 856 96 × 2 = 0 + 0,326 293 056 637 306 247 493 713 92;
  • 100) 0,326 293 056 637 306 247 493 713 92 × 2 = 0 + 0,652 586 113 274 612 494 987 427 84;
  • 101) 0,652 586 113 274 612 494 987 427 84 × 2 = 1 + 0,305 172 226 549 224 989 974 855 68;
  • 102) 0,305 172 226 549 224 989 974 855 68 × 2 = 0 + 0,610 344 453 098 449 979 949 711 36;
  • 103) 0,610 344 453 098 449 979 949 711 36 × 2 = 1 + 0,220 688 906 196 899 959 899 422 72;
  • 104) 0,220 688 906 196 899 959 899 422 72 × 2 = 0 + 0,441 377 812 393 799 919 798 845 44;
  • 105) 0,441 377 812 393 799 919 798 845 44 × 2 = 0 + 0,882 755 624 787 599 839 597 690 88;
  • 106) 0,882 755 624 787 599 839 597 690 88 × 2 = 1 + 0,765 511 249 575 199 679 195 381 76;
  • 107) 0,765 511 249 575 199 679 195 381 76 × 2 = 1 + 0,531 022 499 150 399 358 390 763 52;
  • 108) 0,531 022 499 150 399 358 390 763 52 × 2 = 1 + 0,062 044 998 300 798 716 781 527 04;
  • 109) 0,062 044 998 300 798 716 781 527 04 × 2 = 0 + 0,124 089 996 601 597 433 563 054 08;
  • 110) 0,124 089 996 601 597 433 563 054 08 × 2 = 0 + 0,248 179 993 203 194 867 126 108 16;
  • 111) 0,248 179 993 203 194 867 126 108 16 × 2 = 0 + 0,496 359 986 406 389 734 252 216 32;
  • 112) 0,496 359 986 406 389 734 252 216 32 × 2 = 0 + 0,992 719 972 812 779 468 504 432 64;
  • 113) 0,992 719 972 812 779 468 504 432 64 × 2 = 1 + 0,985 439 945 625 558 937 008 865 28;
  • 114) 0,985 439 945 625 558 937 008 865 28 × 2 = 1 + 0,970 879 891 251 117 874 017 730 56;
  • 115) 0,970 879 891 251 117 874 017 730 56 × 2 = 1 + 0,941 759 782 502 235 748 035 461 12;
  • 116) 0,941 759 782 502 235 748 035 461 12 × 2 = 1 + 0,883 519 565 004 471 496 070 922 24;
  • 117) 0,883 519 565 004 471 496 070 922 24 × 2 = 1 + 0,767 039 130 008 942 992 141 844 48;
  • 118) 0,767 039 130 008 942 992 141 844 48 × 2 = 1 + 0,534 078 260 017 885 984 283 688 96;
  • 119) 0,534 078 260 017 885 984 283 688 96 × 2 = 1 + 0,068 156 520 035 771 968 567 377 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1001 1101 0111 1111 0000 1010 0111 0000 1111 111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 537 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1001 1101 0111 1111 0000 1010 0111 0000 1111 111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 537 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1001 1101 0111 1111 0000 1010 0111 0000 1111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0001 1001 1101 0111 1111 0000 1010 0111 0000 1111 111(2) × 20 =

1,0100 0010 1000 1100 1110 1011 1111 1000 0101 0011 1000 0111 1111(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1000 1100 1110 1011 1111 1000 0101 0011 1000 0111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1000 1100 1110 1011 1111 1000 0101 0011 1000 0111 1111 =

0100 0010 1000 1100 1110 1011 1111 1000 0101 0011 1000 0111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1000 1100 1110 1011 1111 1000 0101 0011 1000 0111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 537 84 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1000 1100 1110 1011 1111 1000 0101 0011 1000 0111 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100