0,000 000 000 000 000 000 008 538 18 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 18(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 18(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 18.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 18 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 076 36;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 076 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 152 72;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 152 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 305 44;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 305 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 610 88;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 610 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 221 76;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 221 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 443 52;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 443 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 887 04;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 887 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 774 08;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 774 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 548 16;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 548 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 096 32;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 096 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 486 192 64;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 486 192 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 972 385 28;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 972 385 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 944 770 56;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 944 770 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 889 541 12;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 889 541 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 779 082 24;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 779 082 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 558 164 48;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 558 164 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 116 328 96;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 116 328 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 232 657 92;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 232 657 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 465 315 84;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 465 315 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 952 930 631 68;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 952 930 631 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 905 861 263 36;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 905 861 263 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 811 722 526 72;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 811 722 526 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 623 445 053 44;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 623 445 053 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 246 890 106 88;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 246 890 106 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 493 780 213 76;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 493 780 213 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 987 560 427 52;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 987 560 427 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 975 120 855 04;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 975 120 855 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 950 241 710 08;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 950 241 710 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 900 483 420 16;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 900 483 420 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 800 966 840 32;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 800 966 840 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 335 601 933 680 64;
  • 32) 0,000 000 000 018 335 601 933 680 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 671 203 867 361 28;
  • 33) 0,000 000 000 036 671 203 867 361 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 342 407 734 722 56;
  • 34) 0,000 000 000 073 342 407 734 722 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 684 815 469 445 12;
  • 35) 0,000 000 000 146 684 815 469 445 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 369 630 938 890 24;
  • 36) 0,000 000 000 293 369 630 938 890 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 739 261 877 780 48;
  • 37) 0,000 000 000 586 739 261 877 780 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 478 523 755 560 96;
  • 38) 0,000 000 001 173 478 523 755 560 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 957 047 511 121 92;
  • 39) 0,000 000 002 346 957 047 511 121 92 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 914 095 022 243 84;
  • 40) 0,000 000 004 693 914 095 022 243 84 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 828 190 044 487 68;
  • 41) 0,000 000 009 387 828 190 044 487 68 × 2 = 0 + 0,000 000 018 775 656 380 088 975 36;
  • 42) 0,000 000 018 775 656 380 088 975 36 × 2 = 0 + 0,000 000 037 551 312 760 177 950 72;
  • 43) 0,000 000 037 551 312 760 177 950 72 × 2 = 0 + 0,000 000 075 102 625 520 355 901 44;
  • 44) 0,000 000 075 102 625 520 355 901 44 × 2 = 0 + 0,000 000 150 205 251 040 711 802 88;
  • 45) 0,000 000 150 205 251 040 711 802 88 × 2 = 0 + 0,000 000 300 410 502 081 423 605 76;
  • 46) 0,000 000 300 410 502 081 423 605 76 × 2 = 0 + 0,000 000 600 821 004 162 847 211 52;
  • 47) 0,000 000 600 821 004 162 847 211 52 × 2 = 0 + 0,000 001 201 642 008 325 694 423 04;
  • 48) 0,000 001 201 642 008 325 694 423 04 × 2 = 0 + 0,000 002 403 284 016 651 388 846 08;
  • 49) 0,000 002 403 284 016 651 388 846 08 × 2 = 0 + 0,000 004 806 568 033 302 777 692 16;
  • 50) 0,000 004 806 568 033 302 777 692 16 × 2 = 0 + 0,000 009 613 136 066 605 555 384 32;
  • 51) 0,000 009 613 136 066 605 555 384 32 × 2 = 0 + 0,000 019 226 272 133 211 110 768 64;
  • 52) 0,000 019 226 272 133 211 110 768 64 × 2 = 0 + 0,000 038 452 544 266 422 221 537 28;
  • 53) 0,000 038 452 544 266 422 221 537 28 × 2 = 0 + 0,000 076 905 088 532 844 443 074 56;
  • 54) 0,000 076 905 088 532 844 443 074 56 × 2 = 0 + 0,000 153 810 177 065 688 886 149 12;
  • 55) 0,000 153 810 177 065 688 886 149 12 × 2 = 0 + 0,000 307 620 354 131 377 772 298 24;
  • 56) 0,000 307 620 354 131 377 772 298 24 × 2 = 0 + 0,000 615 240 708 262 755 544 596 48;
  • 57) 0,000 615 240 708 262 755 544 596 48 × 2 = 0 + 0,001 230 481 416 525 511 089 192 96;
  • 58) 0,001 230 481 416 525 511 089 192 96 × 2 = 0 + 0,002 460 962 833 051 022 178 385 92;
  • 59) 0,002 460 962 833 051 022 178 385 92 × 2 = 0 + 0,004 921 925 666 102 044 356 771 84;
  • 60) 0,004 921 925 666 102 044 356 771 84 × 2 = 0 + 0,009 843 851 332 204 088 713 543 68;
  • 61) 0,009 843 851 332 204 088 713 543 68 × 2 = 0 + 0,019 687 702 664 408 177 427 087 36;
  • 62) 0,019 687 702 664 408 177 427 087 36 × 2 = 0 + 0,039 375 405 328 816 354 854 174 72;
  • 63) 0,039 375 405 328 816 354 854 174 72 × 2 = 0 + 0,078 750 810 657 632 709 708 349 44;
  • 64) 0,078 750 810 657 632 709 708 349 44 × 2 = 0 + 0,157 501 621 315 265 419 416 698 88;
  • 65) 0,157 501 621 315 265 419 416 698 88 × 2 = 0 + 0,315 003 242 630 530 838 833 397 76;
  • 66) 0,315 003 242 630 530 838 833 397 76 × 2 = 0 + 0,630 006 485 261 061 677 666 795 52;
  • 67) 0,630 006 485 261 061 677 666 795 52 × 2 = 1 + 0,260 012 970 522 123 355 333 591 04;
  • 68) 0,260 012 970 522 123 355 333 591 04 × 2 = 0 + 0,520 025 941 044 246 710 667 182 08;
  • 69) 0,520 025 941 044 246 710 667 182 08 × 2 = 1 + 0,040 051 882 088 493 421 334 364 16;
  • 70) 0,040 051 882 088 493 421 334 364 16 × 2 = 0 + 0,080 103 764 176 986 842 668 728 32;
  • 71) 0,080 103 764 176 986 842 668 728 32 × 2 = 0 + 0,160 207 528 353 973 685 337 456 64;
  • 72) 0,160 207 528 353 973 685 337 456 64 × 2 = 0 + 0,320 415 056 707 947 370 674 913 28;
  • 73) 0,320 415 056 707 947 370 674 913 28 × 2 = 0 + 0,640 830 113 415 894 741 349 826 56;
  • 74) 0,640 830 113 415 894 741 349 826 56 × 2 = 1 + 0,281 660 226 831 789 482 699 653 12;
  • 75) 0,281 660 226 831 789 482 699 653 12 × 2 = 0 + 0,563 320 453 663 578 965 399 306 24;
  • 76) 0,563 320 453 663 578 965 399 306 24 × 2 = 1 + 0,126 640 907 327 157 930 798 612 48;
  • 77) 0,126 640 907 327 157 930 798 612 48 × 2 = 0 + 0,253 281 814 654 315 861 597 224 96;
  • 78) 0,253 281 814 654 315 861 597 224 96 × 2 = 0 + 0,506 563 629 308 631 723 194 449 92;
  • 79) 0,506 563 629 308 631 723 194 449 92 × 2 = 1 + 0,013 127 258 617 263 446 388 899 84;
  • 80) 0,013 127 258 617 263 446 388 899 84 × 2 = 0 + 0,026 254 517 234 526 892 777 799 68;
  • 81) 0,026 254 517 234 526 892 777 799 68 × 2 = 0 + 0,052 509 034 469 053 785 555 599 36;
  • 82) 0,052 509 034 469 053 785 555 599 36 × 2 = 0 + 0,105 018 068 938 107 571 111 198 72;
  • 83) 0,105 018 068 938 107 571 111 198 72 × 2 = 0 + 0,210 036 137 876 215 142 222 397 44;
  • 84) 0,210 036 137 876 215 142 222 397 44 × 2 = 0 + 0,420 072 275 752 430 284 444 794 88;
  • 85) 0,420 072 275 752 430 284 444 794 88 × 2 = 0 + 0,840 144 551 504 860 568 889 589 76;
  • 86) 0,840 144 551 504 860 568 889 589 76 × 2 = 1 + 0,680 289 103 009 721 137 779 179 52;
  • 87) 0,680 289 103 009 721 137 779 179 52 × 2 = 1 + 0,360 578 206 019 442 275 558 359 04;
  • 88) 0,360 578 206 019 442 275 558 359 04 × 2 = 0 + 0,721 156 412 038 884 551 116 718 08;
  • 89) 0,721 156 412 038 884 551 116 718 08 × 2 = 1 + 0,442 312 824 077 769 102 233 436 16;
  • 90) 0,442 312 824 077 769 102 233 436 16 × 2 = 0 + 0,884 625 648 155 538 204 466 872 32;
  • 91) 0,884 625 648 155 538 204 466 872 32 × 2 = 1 + 0,769 251 296 311 076 408 933 744 64;
  • 92) 0,769 251 296 311 076 408 933 744 64 × 2 = 1 + 0,538 502 592 622 152 817 867 489 28;
  • 93) 0,538 502 592 622 152 817 867 489 28 × 2 = 1 + 0,077 005 185 244 305 635 734 978 56;
  • 94) 0,077 005 185 244 305 635 734 978 56 × 2 = 0 + 0,154 010 370 488 611 271 469 957 12;
  • 95) 0,154 010 370 488 611 271 469 957 12 × 2 = 0 + 0,308 020 740 977 222 542 939 914 24;
  • 96) 0,308 020 740 977 222 542 939 914 24 × 2 = 0 + 0,616 041 481 954 445 085 879 828 48;
  • 97) 0,616 041 481 954 445 085 879 828 48 × 2 = 1 + 0,232 082 963 908 890 171 759 656 96;
  • 98) 0,232 082 963 908 890 171 759 656 96 × 2 = 0 + 0,464 165 927 817 780 343 519 313 92;
  • 99) 0,464 165 927 817 780 343 519 313 92 × 2 = 0 + 0,928 331 855 635 560 687 038 627 84;
  • 100) 0,928 331 855 635 560 687 038 627 84 × 2 = 1 + 0,856 663 711 271 121 374 077 255 68;
  • 101) 0,856 663 711 271 121 374 077 255 68 × 2 = 1 + 0,713 327 422 542 242 748 154 511 36;
  • 102) 0,713 327 422 542 242 748 154 511 36 × 2 = 1 + 0,426 654 845 084 485 496 309 022 72;
  • 103) 0,426 654 845 084 485 496 309 022 72 × 2 = 0 + 0,853 309 690 168 970 992 618 045 44;
  • 104) 0,853 309 690 168 970 992 618 045 44 × 2 = 1 + 0,706 619 380 337 941 985 236 090 88;
  • 105) 0,706 619 380 337 941 985 236 090 88 × 2 = 1 + 0,413 238 760 675 883 970 472 181 76;
  • 106) 0,413 238 760 675 883 970 472 181 76 × 2 = 0 + 0,826 477 521 351 767 940 944 363 52;
  • 107) 0,826 477 521 351 767 940 944 363 52 × 2 = 1 + 0,652 955 042 703 535 881 888 727 04;
  • 108) 0,652 955 042 703 535 881 888 727 04 × 2 = 1 + 0,305 910 085 407 071 763 777 454 08;
  • 109) 0,305 910 085 407 071 763 777 454 08 × 2 = 0 + 0,611 820 170 814 143 527 554 908 16;
  • 110) 0,611 820 170 814 143 527 554 908 16 × 2 = 1 + 0,223 640 341 628 287 055 109 816 32;
  • 111) 0,223 640 341 628 287 055 109 816 32 × 2 = 0 + 0,447 280 683 256 574 110 219 632 64;
  • 112) 0,447 280 683 256 574 110 219 632 64 × 2 = 0 + 0,894 561 366 513 148 220 439 265 28;
  • 113) 0,894 561 366 513 148 220 439 265 28 × 2 = 1 + 0,789 122 733 026 296 440 878 530 56;
  • 114) 0,789 122 733 026 296 440 878 530 56 × 2 = 1 + 0,578 245 466 052 592 881 757 061 12;
  • 115) 0,578 245 466 052 592 881 757 061 12 × 2 = 1 + 0,156 490 932 105 185 763 514 122 24;
  • 116) 0,156 490 932 105 185 763 514 122 24 × 2 = 0 + 0,312 981 864 210 371 527 028 244 48;
  • 117) 0,312 981 864 210 371 527 028 244 48 × 2 = 0 + 0,625 963 728 420 743 054 056 488 96;
  • 118) 0,625 963 728 420 743 054 056 488 96 × 2 = 1 + 0,251 927 456 841 486 108 112 977 92;
  • 119) 0,251 927 456 841 486 108 112 977 92 × 2 = 0 + 0,503 854 913 682 972 216 225 955 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0000 0110 1011 1000 1001 1101 1011 0100 1110 010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0000 0110 1011 1000 1001 1101 1011 0100 1110 010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0000 0110 1011 1000 1001 1101 1011 0100 1110 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0000 0110 1011 1000 1001 1101 1011 0100 1110 010(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0000 0011 0101 1100 0100 1110 1101 1010 0111 0010(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0000 0011 0101 1100 0100 1110 1101 1010 0111 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0000 0011 0101 1100 0100 1110 1101 1010 0111 0010 =

0100 0010 1001 0000 0011 0101 1100 0100 1110 1101 1010 0111 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0000 0011 0101 1100 0100 1110 1101 1010 0111 0010


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 18 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0000 0011 0101 1100 0100 1110 1101 1010 0111 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100