0,000 000 000 000 000 000 008 538 31 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 31(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 31 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 076 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 076 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 153 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 153 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 306 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 306 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 612 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 612 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 225 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 225 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 451 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 451 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 903 68;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 903 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 807 36;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 807 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 614 72;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 614 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 229 44;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 229 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 486 458 88;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 486 458 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 972 917 76;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 972 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 945 835 52;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 945 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 891 671 04;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 891 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 783 342 08;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 783 342 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 566 684 16;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 566 684 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 133 368 32;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 133 368 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 266 736 64;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 266 736 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 533 473 28;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 533 473 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 953 066 946 56;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 953 066 946 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 906 133 893 12;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 906 133 893 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 812 267 786 24;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 812 267 786 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 624 535 572 48;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 624 535 572 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 249 071 144 96;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 249 071 144 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 498 142 289 92;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 498 142 289 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 572 996 284 579 84;
  • 27) 0,000 000 000 000 572 996 284 579 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 145 992 569 159 68;
  • 28) 0,000 000 000 001 145 992 569 159 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 291 985 138 319 36;
  • 29) 0,000 000 000 002 291 985 138 319 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 583 970 276 638 72;
  • 30) 0,000 000 000 004 583 970 276 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 167 940 553 277 44;
  • 31) 0,000 000 000 009 167 940 553 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 335 881 106 554 88;
  • 32) 0,000 000 000 018 335 881 106 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 671 762 213 109 76;
  • 33) 0,000 000 000 036 671 762 213 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 343 524 426 219 52;
  • 34) 0,000 000 000 073 343 524 426 219 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 687 048 852 439 04;
  • 35) 0,000 000 000 146 687 048 852 439 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 374 097 704 878 08;
  • 36) 0,000 000 000 293 374 097 704 878 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 748 195 409 756 16;
  • 37) 0,000 000 000 586 748 195 409 756 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 496 390 819 512 32;
  • 38) 0,000 000 001 173 496 390 819 512 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 346 992 781 639 024 64;
  • 39) 0,000 000 002 346 992 781 639 024 64 × 2 = 0 + 0,000 000 004 693 985 563 278 049 28;
  • 40) 0,000 000 004 693 985 563 278 049 28 × 2 = 0 + 0,000 000 009 387 971 126 556 098 56;
  • 41) 0,000 000 009 387 971 126 556 098 56 × 2 = 0 + 0,000 000 018 775 942 253 112 197 12;
  • 42) 0,000 000 018 775 942 253 112 197 12 × 2 = 0 + 0,000 000 037 551 884 506 224 394 24;
  • 43) 0,000 000 037 551 884 506 224 394 24 × 2 = 0 + 0,000 000 075 103 769 012 448 788 48;
  • 44) 0,000 000 075 103 769 012 448 788 48 × 2 = 0 + 0,000 000 150 207 538 024 897 576 96;
  • 45) 0,000 000 150 207 538 024 897 576 96 × 2 = 0 + 0,000 000 300 415 076 049 795 153 92;
  • 46) 0,000 000 300 415 076 049 795 153 92 × 2 = 0 + 0,000 000 600 830 152 099 590 307 84;
  • 47) 0,000 000 600 830 152 099 590 307 84 × 2 = 0 + 0,000 001 201 660 304 199 180 615 68;
  • 48) 0,000 001 201 660 304 199 180 615 68 × 2 = 0 + 0,000 002 403 320 608 398 361 231 36;
  • 49) 0,000 002 403 320 608 398 361 231 36 × 2 = 0 + 0,000 004 806 641 216 796 722 462 72;
  • 50) 0,000 004 806 641 216 796 722 462 72 × 2 = 0 + 0,000 009 613 282 433 593 444 925 44;
  • 51) 0,000 009 613 282 433 593 444 925 44 × 2 = 0 + 0,000 019 226 564 867 186 889 850 88;
  • 52) 0,000 019 226 564 867 186 889 850 88 × 2 = 0 + 0,000 038 453 129 734 373 779 701 76;
  • 53) 0,000 038 453 129 734 373 779 701 76 × 2 = 0 + 0,000 076 906 259 468 747 559 403 52;
  • 54) 0,000 076 906 259 468 747 559 403 52 × 2 = 0 + 0,000 153 812 518 937 495 118 807 04;
  • 55) 0,000 153 812 518 937 495 118 807 04 × 2 = 0 + 0,000 307 625 037 874 990 237 614 08;
  • 56) 0,000 307 625 037 874 990 237 614 08 × 2 = 0 + 0,000 615 250 075 749 980 475 228 16;
  • 57) 0,000 615 250 075 749 980 475 228 16 × 2 = 0 + 0,001 230 500 151 499 960 950 456 32;
  • 58) 0,001 230 500 151 499 960 950 456 32 × 2 = 0 + 0,002 461 000 302 999 921 900 912 64;
  • 59) 0,002 461 000 302 999 921 900 912 64 × 2 = 0 + 0,004 922 000 605 999 843 801 825 28;
  • 60) 0,004 922 000 605 999 843 801 825 28 × 2 = 0 + 0,009 844 001 211 999 687 603 650 56;
  • 61) 0,009 844 001 211 999 687 603 650 56 × 2 = 0 + 0,019 688 002 423 999 375 207 301 12;
  • 62) 0,019 688 002 423 999 375 207 301 12 × 2 = 0 + 0,039 376 004 847 998 750 414 602 24;
  • 63) 0,039 376 004 847 998 750 414 602 24 × 2 = 0 + 0,078 752 009 695 997 500 829 204 48;
  • 64) 0,078 752 009 695 997 500 829 204 48 × 2 = 0 + 0,157 504 019 391 995 001 658 408 96;
  • 65) 0,157 504 019 391 995 001 658 408 96 × 2 = 0 + 0,315 008 038 783 990 003 316 817 92;
  • 66) 0,315 008 038 783 990 003 316 817 92 × 2 = 0 + 0,630 016 077 567 980 006 633 635 84;
  • 67) 0,630 016 077 567 980 006 633 635 84 × 2 = 1 + 0,260 032 155 135 960 013 267 271 68;
  • 68) 0,260 032 155 135 960 013 267 271 68 × 2 = 0 + 0,520 064 310 271 920 026 534 543 36;
  • 69) 0,520 064 310 271 920 026 534 543 36 × 2 = 1 + 0,040 128 620 543 840 053 069 086 72;
  • 70) 0,040 128 620 543 840 053 069 086 72 × 2 = 0 + 0,080 257 241 087 680 106 138 173 44;
  • 71) 0,080 257 241 087 680 106 138 173 44 × 2 = 0 + 0,160 514 482 175 360 212 276 346 88;
  • 72) 0,160 514 482 175 360 212 276 346 88 × 2 = 0 + 0,321 028 964 350 720 424 552 693 76;
  • 73) 0,321 028 964 350 720 424 552 693 76 × 2 = 0 + 0,642 057 928 701 440 849 105 387 52;
  • 74) 0,642 057 928 701 440 849 105 387 52 × 2 = 1 + 0,284 115 857 402 881 698 210 775 04;
  • 75) 0,284 115 857 402 881 698 210 775 04 × 2 = 0 + 0,568 231 714 805 763 396 421 550 08;
  • 76) 0,568 231 714 805 763 396 421 550 08 × 2 = 1 + 0,136 463 429 611 526 792 843 100 16;
  • 77) 0,136 463 429 611 526 792 843 100 16 × 2 = 0 + 0,272 926 859 223 053 585 686 200 32;
  • 78) 0,272 926 859 223 053 585 686 200 32 × 2 = 0 + 0,545 853 718 446 107 171 372 400 64;
  • 79) 0,545 853 718 446 107 171 372 400 64 × 2 = 1 + 0,091 707 436 892 214 342 744 801 28;
  • 80) 0,091 707 436 892 214 342 744 801 28 × 2 = 0 + 0,183 414 873 784 428 685 489 602 56;
  • 81) 0,183 414 873 784 428 685 489 602 56 × 2 = 0 + 0,366 829 747 568 857 370 979 205 12;
  • 82) 0,366 829 747 568 857 370 979 205 12 × 2 = 0 + 0,733 659 495 137 714 741 958 410 24;
  • 83) 0,733 659 495 137 714 741 958 410 24 × 2 = 1 + 0,467 318 990 275 429 483 916 820 48;
  • 84) 0,467 318 990 275 429 483 916 820 48 × 2 = 0 + 0,934 637 980 550 858 967 833 640 96;
  • 85) 0,934 637 980 550 858 967 833 640 96 × 2 = 1 + 0,869 275 961 101 717 935 667 281 92;
  • 86) 0,869 275 961 101 717 935 667 281 92 × 2 = 1 + 0,738 551 922 203 435 871 334 563 84;
  • 87) 0,738 551 922 203 435 871 334 563 84 × 2 = 1 + 0,477 103 844 406 871 742 669 127 68;
  • 88) 0,477 103 844 406 871 742 669 127 68 × 2 = 0 + 0,954 207 688 813 743 485 338 255 36;
  • 89) 0,954 207 688 813 743 485 338 255 36 × 2 = 1 + 0,908 415 377 627 486 970 676 510 72;
  • 90) 0,908 415 377 627 486 970 676 510 72 × 2 = 1 + 0,816 830 755 254 973 941 353 021 44;
  • 91) 0,816 830 755 254 973 941 353 021 44 × 2 = 1 + 0,633 661 510 509 947 882 706 042 88;
  • 92) 0,633 661 510 509 947 882 706 042 88 × 2 = 1 + 0,267 323 021 019 895 765 412 085 76;
  • 93) 0,267 323 021 019 895 765 412 085 76 × 2 = 0 + 0,534 646 042 039 791 530 824 171 52;
  • 94) 0,534 646 042 039 791 530 824 171 52 × 2 = 1 + 0,069 292 084 079 583 061 648 343 04;
  • 95) 0,069 292 084 079 583 061 648 343 04 × 2 = 0 + 0,138 584 168 159 166 123 296 686 08;
  • 96) 0,138 584 168 159 166 123 296 686 08 × 2 = 0 + 0,277 168 336 318 332 246 593 372 16;
  • 97) 0,277 168 336 318 332 246 593 372 16 × 2 = 0 + 0,554 336 672 636 664 493 186 744 32;
  • 98) 0,554 336 672 636 664 493 186 744 32 × 2 = 1 + 0,108 673 345 273 328 986 373 488 64;
  • 99) 0,108 673 345 273 328 986 373 488 64 × 2 = 0 + 0,217 346 690 546 657 972 746 977 28;
  • 100) 0,217 346 690 546 657 972 746 977 28 × 2 = 0 + 0,434 693 381 093 315 945 493 954 56;
  • 101) 0,434 693 381 093 315 945 493 954 56 × 2 = 0 + 0,869 386 762 186 631 890 987 909 12;
  • 102) 0,869 386 762 186 631 890 987 909 12 × 2 = 1 + 0,738 773 524 373 263 781 975 818 24;
  • 103) 0,738 773 524 373 263 781 975 818 24 × 2 = 1 + 0,477 547 048 746 527 563 951 636 48;
  • 104) 0,477 547 048 746 527 563 951 636 48 × 2 = 0 + 0,955 094 097 493 055 127 903 272 96;
  • 105) 0,955 094 097 493 055 127 903 272 96 × 2 = 1 + 0,910 188 194 986 110 255 806 545 92;
  • 106) 0,910 188 194 986 110 255 806 545 92 × 2 = 1 + 0,820 376 389 972 220 511 613 091 84;
  • 107) 0,820 376 389 972 220 511 613 091 84 × 2 = 1 + 0,640 752 779 944 441 023 226 183 68;
  • 108) 0,640 752 779 944 441 023 226 183 68 × 2 = 1 + 0,281 505 559 888 882 046 452 367 36;
  • 109) 0,281 505 559 888 882 046 452 367 36 × 2 = 0 + 0,563 011 119 777 764 092 904 734 72;
  • 110) 0,563 011 119 777 764 092 904 734 72 × 2 = 1 + 0,126 022 239 555 528 185 809 469 44;
  • 111) 0,126 022 239 555 528 185 809 469 44 × 2 = 0 + 0,252 044 479 111 056 371 618 938 88;
  • 112) 0,252 044 479 111 056 371 618 938 88 × 2 = 0 + 0,504 088 958 222 112 743 237 877 76;
  • 113) 0,504 088 958 222 112 743 237 877 76 × 2 = 1 + 0,008 177 916 444 225 486 475 755 52;
  • 114) 0,008 177 916 444 225 486 475 755 52 × 2 = 0 + 0,016 355 832 888 450 972 951 511 04;
  • 115) 0,016 355 832 888 450 972 951 511 04 × 2 = 0 + 0,032 711 665 776 901 945 903 022 08;
  • 116) 0,032 711 665 776 901 945 903 022 08 × 2 = 0 + 0,065 423 331 553 803 891 806 044 16;
  • 117) 0,065 423 331 553 803 891 806 044 16 × 2 = 0 + 0,130 846 663 107 607 783 612 088 32;
  • 118) 0,130 846 663 107 607 783 612 088 32 × 2 = 0 + 0,261 693 326 215 215 567 224 176 64;
  • 119) 0,261 693 326 215 215 567 224 176 64 × 2 = 0 + 0,523 386 652 430 431 134 448 353 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0010 1110 1111 0100 0100 0110 1111 0100 1000 000(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0010 1110 1111 0100 0100 0110 1111 0100 1000 000(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0010 1110 1111 0100 0100 0110 1111 0100 1000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0010 1110 1111 0100 0100 0110 1111 0100 1000 000(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0001 0111 0111 1010 0010 0011 0111 1010 0100 0000(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0001 0111 0111 1010 0010 0011 0111 1010 0100 0000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0001 0111 0111 1010 0010 0011 0111 1010 0100 0000 =

0100 0010 1001 0001 0111 0111 1010 0010 0011 0111 1010 0100 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0001 0111 0111 1010 0010 0011 0111 1010 0100 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 31 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0001 0111 0111 1010 0010 0011 0111 1010 0100 0000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 64 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100