0,000 000 000 000 000 000 008 538 54 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 538 54(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 538 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 538 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 538 54 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 077 08;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 077 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 154 16;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 154 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 308 32;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 308 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 616 64;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 616 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 233 28;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 233 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 466 56;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 466 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 092 933 12;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 092 933 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 185 866 24;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 185 866 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 371 732 48;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 371 732 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 743 464 96;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 743 464 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 486 929 92;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 486 929 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 973 859 84;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 973 859 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 947 719 68;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 947 719 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 895 439 36;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 895 439 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 790 878 72;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 790 878 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 581 757 44;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 581 757 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 163 514 88;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 163 514 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 238 327 029 76;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 238 327 029 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 476 654 059 52;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 476 654 059 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 953 308 119 04;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 953 308 119 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 906 616 238 08;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 906 616 238 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 813 232 476 16;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 813 232 476 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 626 464 952 32;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 626 464 952 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 252 929 904 64;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 252 929 904 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 505 859 809 28;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 505 859 809 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 011 719 618 56;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 011 719 618 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 023 439 237 12;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 023 439 237 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 292 046 878 474 24;
  • 29) 0,000 000 000 002 292 046 878 474 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 584 093 756 948 48;
  • 30) 0,000 000 000 004 584 093 756 948 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 168 187 513 896 96;
  • 31) 0,000 000 000 009 168 187 513 896 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 336 375 027 793 92;
  • 32) 0,000 000 000 018 336 375 027 793 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 672 750 055 587 84;
  • 33) 0,000 000 000 036 672 750 055 587 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 345 500 111 175 68;
  • 34) 0,000 000 000 073 345 500 111 175 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 691 000 222 351 36;
  • 35) 0,000 000 000 146 691 000 222 351 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 382 000 444 702 72;
  • 36) 0,000 000 000 293 382 000 444 702 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 586 764 000 889 405 44;
  • 37) 0,000 000 000 586 764 000 889 405 44 × 2 = 0 + 0,000 000 001 173 528 001 778 810 88;
  • 38) 0,000 000 001 173 528 001 778 810 88 × 2 = 0 + 0,000 000 002 347 056 003 557 621 76;
  • 39) 0,000 000 002 347 056 003 557 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 004 694 112 007 115 243 52;
  • 40) 0,000 000 004 694 112 007 115 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 009 388 224 014 230 487 04;
  • 41) 0,000 000 009 388 224 014 230 487 04 × 2 = 0 + 0,000 000 018 776 448 028 460 974 08;
  • 42) 0,000 000 018 776 448 028 460 974 08 × 2 = 0 + 0,000 000 037 552 896 056 921 948 16;
  • 43) 0,000 000 037 552 896 056 921 948 16 × 2 = 0 + 0,000 000 075 105 792 113 843 896 32;
  • 44) 0,000 000 075 105 792 113 843 896 32 × 2 = 0 + 0,000 000 150 211 584 227 687 792 64;
  • 45) 0,000 000 150 211 584 227 687 792 64 × 2 = 0 + 0,000 000 300 423 168 455 375 585 28;
  • 46) 0,000 000 300 423 168 455 375 585 28 × 2 = 0 + 0,000 000 600 846 336 910 751 170 56;
  • 47) 0,000 000 600 846 336 910 751 170 56 × 2 = 0 + 0,000 001 201 692 673 821 502 341 12;
  • 48) 0,000 001 201 692 673 821 502 341 12 × 2 = 0 + 0,000 002 403 385 347 643 004 682 24;
  • 49) 0,000 002 403 385 347 643 004 682 24 × 2 = 0 + 0,000 004 806 770 695 286 009 364 48;
  • 50) 0,000 004 806 770 695 286 009 364 48 × 2 = 0 + 0,000 009 613 541 390 572 018 728 96;
  • 51) 0,000 009 613 541 390 572 018 728 96 × 2 = 0 + 0,000 019 227 082 781 144 037 457 92;
  • 52) 0,000 019 227 082 781 144 037 457 92 × 2 = 0 + 0,000 038 454 165 562 288 074 915 84;
  • 53) 0,000 038 454 165 562 288 074 915 84 × 2 = 0 + 0,000 076 908 331 124 576 149 831 68;
  • 54) 0,000 076 908 331 124 576 149 831 68 × 2 = 0 + 0,000 153 816 662 249 152 299 663 36;
  • 55) 0,000 153 816 662 249 152 299 663 36 × 2 = 0 + 0,000 307 633 324 498 304 599 326 72;
  • 56) 0,000 307 633 324 498 304 599 326 72 × 2 = 0 + 0,000 615 266 648 996 609 198 653 44;
  • 57) 0,000 615 266 648 996 609 198 653 44 × 2 = 0 + 0,001 230 533 297 993 218 397 306 88;
  • 58) 0,001 230 533 297 993 218 397 306 88 × 2 = 0 + 0,002 461 066 595 986 436 794 613 76;
  • 59) 0,002 461 066 595 986 436 794 613 76 × 2 = 0 + 0,004 922 133 191 972 873 589 227 52;
  • 60) 0,004 922 133 191 972 873 589 227 52 × 2 = 0 + 0,009 844 266 383 945 747 178 455 04;
  • 61) 0,009 844 266 383 945 747 178 455 04 × 2 = 0 + 0,019 688 532 767 891 494 356 910 08;
  • 62) 0,019 688 532 767 891 494 356 910 08 × 2 = 0 + 0,039 377 065 535 782 988 713 820 16;
  • 63) 0,039 377 065 535 782 988 713 820 16 × 2 = 0 + 0,078 754 131 071 565 977 427 640 32;
  • 64) 0,078 754 131 071 565 977 427 640 32 × 2 = 0 + 0,157 508 262 143 131 954 855 280 64;
  • 65) 0,157 508 262 143 131 954 855 280 64 × 2 = 0 + 0,315 016 524 286 263 909 710 561 28;
  • 66) 0,315 016 524 286 263 909 710 561 28 × 2 = 0 + 0,630 033 048 572 527 819 421 122 56;
  • 67) 0,630 033 048 572 527 819 421 122 56 × 2 = 1 + 0,260 066 097 145 055 638 842 245 12;
  • 68) 0,260 066 097 145 055 638 842 245 12 × 2 = 0 + 0,520 132 194 290 111 277 684 490 24;
  • 69) 0,520 132 194 290 111 277 684 490 24 × 2 = 1 + 0,040 264 388 580 222 555 368 980 48;
  • 70) 0,040 264 388 580 222 555 368 980 48 × 2 = 0 + 0,080 528 777 160 445 110 737 960 96;
  • 71) 0,080 528 777 160 445 110 737 960 96 × 2 = 0 + 0,161 057 554 320 890 221 475 921 92;
  • 72) 0,161 057 554 320 890 221 475 921 92 × 2 = 0 + 0,322 115 108 641 780 442 951 843 84;
  • 73) 0,322 115 108 641 780 442 951 843 84 × 2 = 0 + 0,644 230 217 283 560 885 903 687 68;
  • 74) 0,644 230 217 283 560 885 903 687 68 × 2 = 1 + 0,288 460 434 567 121 771 807 375 36;
  • 75) 0,288 460 434 567 121 771 807 375 36 × 2 = 0 + 0,576 920 869 134 243 543 614 750 72;
  • 76) 0,576 920 869 134 243 543 614 750 72 × 2 = 1 + 0,153 841 738 268 487 087 229 501 44;
  • 77) 0,153 841 738 268 487 087 229 501 44 × 2 = 0 + 0,307 683 476 536 974 174 459 002 88;
  • 78) 0,307 683 476 536 974 174 459 002 88 × 2 = 0 + 0,615 366 953 073 948 348 918 005 76;
  • 79) 0,615 366 953 073 948 348 918 005 76 × 2 = 1 + 0,230 733 906 147 896 697 836 011 52;
  • 80) 0,230 733 906 147 896 697 836 011 52 × 2 = 0 + 0,461 467 812 295 793 395 672 023 04;
  • 81) 0,461 467 812 295 793 395 672 023 04 × 2 = 0 + 0,922 935 624 591 586 791 344 046 08;
  • 82) 0,922 935 624 591 586 791 344 046 08 × 2 = 1 + 0,845 871 249 183 173 582 688 092 16;
  • 83) 0,845 871 249 183 173 582 688 092 16 × 2 = 1 + 0,691 742 498 366 347 165 376 184 32;
  • 84) 0,691 742 498 366 347 165 376 184 32 × 2 = 1 + 0,383 484 996 732 694 330 752 368 64;
  • 85) 0,383 484 996 732 694 330 752 368 64 × 2 = 0 + 0,766 969 993 465 388 661 504 737 28;
  • 86) 0,766 969 993 465 388 661 504 737 28 × 2 = 1 + 0,533 939 986 930 777 323 009 474 56;
  • 87) 0,533 939 986 930 777 323 009 474 56 × 2 = 1 + 0,067 879 973 861 554 646 018 949 12;
  • 88) 0,067 879 973 861 554 646 018 949 12 × 2 = 0 + 0,135 759 947 723 109 292 037 898 24;
  • 89) 0,135 759 947 723 109 292 037 898 24 × 2 = 0 + 0,271 519 895 446 218 584 075 796 48;
  • 90) 0,271 519 895 446 218 584 075 796 48 × 2 = 0 + 0,543 039 790 892 437 168 151 592 96;
  • 91) 0,543 039 790 892 437 168 151 592 96 × 2 = 1 + 0,086 079 581 784 874 336 303 185 92;
  • 92) 0,086 079 581 784 874 336 303 185 92 × 2 = 0 + 0,172 159 163 569 748 672 606 371 84;
  • 93) 0,172 159 163 569 748 672 606 371 84 × 2 = 0 + 0,344 318 327 139 497 345 212 743 68;
  • 94) 0,344 318 327 139 497 345 212 743 68 × 2 = 0 + 0,688 636 654 278 994 690 425 487 36;
  • 95) 0,688 636 654 278 994 690 425 487 36 × 2 = 1 + 0,377 273 308 557 989 380 850 974 72;
  • 96) 0,377 273 308 557 989 380 850 974 72 × 2 = 0 + 0,754 546 617 115 978 761 701 949 44;
  • 97) 0,754 546 617 115 978 761 701 949 44 × 2 = 1 + 0,509 093 234 231 957 523 403 898 88;
  • 98) 0,509 093 234 231 957 523 403 898 88 × 2 = 1 + 0,018 186 468 463 915 046 807 797 76;
  • 99) 0,018 186 468 463 915 046 807 797 76 × 2 = 0 + 0,036 372 936 927 830 093 615 595 52;
  • 100) 0,036 372 936 927 830 093 615 595 52 × 2 = 0 + 0,072 745 873 855 660 187 231 191 04;
  • 101) 0,072 745 873 855 660 187 231 191 04 × 2 = 0 + 0,145 491 747 711 320 374 462 382 08;
  • 102) 0,145 491 747 711 320 374 462 382 08 × 2 = 0 + 0,290 983 495 422 640 748 924 764 16;
  • 103) 0,290 983 495 422 640 748 924 764 16 × 2 = 0 + 0,581 966 990 845 281 497 849 528 32;
  • 104) 0,581 966 990 845 281 497 849 528 32 × 2 = 1 + 0,163 933 981 690 562 995 699 056 64;
  • 105) 0,163 933 981 690 562 995 699 056 64 × 2 = 0 + 0,327 867 963 381 125 991 398 113 28;
  • 106) 0,327 867 963 381 125 991 398 113 28 × 2 = 0 + 0,655 735 926 762 251 982 796 226 56;
  • 107) 0,655 735 926 762 251 982 796 226 56 × 2 = 1 + 0,311 471 853 524 503 965 592 453 12;
  • 108) 0,311 471 853 524 503 965 592 453 12 × 2 = 0 + 0,622 943 707 049 007 931 184 906 24;
  • 109) 0,622 943 707 049 007 931 184 906 24 × 2 = 1 + 0,245 887 414 098 015 862 369 812 48;
  • 110) 0,245 887 414 098 015 862 369 812 48 × 2 = 0 + 0,491 774 828 196 031 724 739 624 96;
  • 111) 0,491 774 828 196 031 724 739 624 96 × 2 = 0 + 0,983 549 656 392 063 449 479 249 92;
  • 112) 0,983 549 656 392 063 449 479 249 92 × 2 = 1 + 0,967 099 312 784 126 898 958 499 84;
  • 113) 0,967 099 312 784 126 898 958 499 84 × 2 = 1 + 0,934 198 625 568 253 797 916 999 68;
  • 114) 0,934 198 625 568 253 797 916 999 68 × 2 = 1 + 0,868 397 251 136 507 595 833 999 36;
  • 115) 0,868 397 251 136 507 595 833 999 36 × 2 = 1 + 0,736 794 502 273 015 191 667 998 72;
  • 116) 0,736 794 502 273 015 191 667 998 72 × 2 = 1 + 0,473 589 004 546 030 383 335 997 44;
  • 117) 0,473 589 004 546 030 383 335 997 44 × 2 = 0 + 0,947 178 009 092 060 766 671 994 88;
  • 118) 0,947 178 009 092 060 766 671 994 88 × 2 = 1 + 0,894 356 018 184 121 533 343 989 76;
  • 119) 0,894 356 018 184 121 533 343 989 76 × 2 = 1 + 0,788 712 036 368 243 066 687 979 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0111 0110 0010 0010 1100 0001 0010 1001 1111 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 538 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0111 0110 0010 0010 1100 0001 0010 1001 1111 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 538 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0111 0110 0010 0010 1100 0001 0010 1001 1111 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0010 0111 0110 0010 0010 1100 0001 0010 1001 1111 011(2) × 20 =

1,0100 0010 1001 0011 1011 0001 0001 0110 0000 1001 0100 1111 1011(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1001 0011 1011 0001 0001 0110 0000 1001 0100 1111 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1001 0011 1011 0001 0001 0110 0000 1001 0100 1111 1011 =

0100 0010 1001 0011 1011 0001 0001 0110 0000 1001 0100 1111 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1001 0011 1011 0001 0001 0110 0000 1001 0100 1111 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 538 54 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1001 0011 1011 0001 0001 0110 0000 1001 0100 1111 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 537 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100