0,000 000 000 000 000 000 008 542 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 542 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 542 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 542 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 542 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 085 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 085 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 171 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 171 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 343 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 343 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 686 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 372 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 546 745 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 546 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 093 491 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 093 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 186 982 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 186 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 373 964 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 373 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 747 929 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 747 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 495 859 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 495 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 034 991 718 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 034 991 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 069 983 436 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 069 983 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 139 966 873 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 139 966 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 279 933 747 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 279 933 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 559 867 494 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 559 867 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 119 734 988 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 119 734 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 239 469 977 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 239 469 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 478 939 955 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 478 939 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 957 879 910 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 957 879 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 915 759 820 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 915 759 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 831 519 641 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 831 519 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 663 039 283 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 663 039 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 326 078 566 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 326 078 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 652 157 132 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 652 157 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 304 314 265 6;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 304 314 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 146 608 628 531 2;
  • 28) 0,000 000 000 001 146 608 628 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 293 217 257 062 4;
  • 29) 0,000 000 000 002 293 217 257 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 586 434 514 124 8;
  • 30) 0,000 000 000 004 586 434 514 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 172 869 028 249 6;
  • 31) 0,000 000 000 009 172 869 028 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 345 738 056 499 2;
  • 32) 0,000 000 000 018 345 738 056 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 691 476 112 998 4;
  • 33) 0,000 000 000 036 691 476 112 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 382 952 225 996 8;
  • 34) 0,000 000 000 073 382 952 225 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 765 904 451 993 6;
  • 35) 0,000 000 000 146 765 904 451 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 531 808 903 987 2;
  • 36) 0,000 000 000 293 531 808 903 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 063 617 807 974 4;
  • 37) 0,000 000 000 587 063 617 807 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 174 127 235 615 948 8;
  • 38) 0,000 000 001 174 127 235 615 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 348 254 471 231 897 6;
  • 39) 0,000 000 002 348 254 471 231 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 696 508 942 463 795 2;
  • 40) 0,000 000 004 696 508 942 463 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 393 017 884 927 590 4;
  • 41) 0,000 000 009 393 017 884 927 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 018 786 035 769 855 180 8;
  • 42) 0,000 000 018 786 035 769 855 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 037 572 071 539 710 361 6;
  • 43) 0,000 000 037 572 071 539 710 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 075 144 143 079 420 723 2;
  • 44) 0,000 000 075 144 143 079 420 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 150 288 286 158 841 446 4;
  • 45) 0,000 000 150 288 286 158 841 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 300 576 572 317 682 892 8;
  • 46) 0,000 000 300 576 572 317 682 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 601 153 144 635 365 785 6;
  • 47) 0,000 000 601 153 144 635 365 785 6 × 2 = 0 + 0,000 001 202 306 289 270 731 571 2;
  • 48) 0,000 001 202 306 289 270 731 571 2 × 2 = 0 + 0,000 002 404 612 578 541 463 142 4;
  • 49) 0,000 002 404 612 578 541 463 142 4 × 2 = 0 + 0,000 004 809 225 157 082 926 284 8;
  • 50) 0,000 004 809 225 157 082 926 284 8 × 2 = 0 + 0,000 009 618 450 314 165 852 569 6;
  • 51) 0,000 009 618 450 314 165 852 569 6 × 2 = 0 + 0,000 019 236 900 628 331 705 139 2;
  • 52) 0,000 019 236 900 628 331 705 139 2 × 2 = 0 + 0,000 038 473 801 256 663 410 278 4;
  • 53) 0,000 038 473 801 256 663 410 278 4 × 2 = 0 + 0,000 076 947 602 513 326 820 556 8;
  • 54) 0,000 076 947 602 513 326 820 556 8 × 2 = 0 + 0,000 153 895 205 026 653 641 113 6;
  • 55) 0,000 153 895 205 026 653 641 113 6 × 2 = 0 + 0,000 307 790 410 053 307 282 227 2;
  • 56) 0,000 307 790 410 053 307 282 227 2 × 2 = 0 + 0,000 615 580 820 106 614 564 454 4;
  • 57) 0,000 615 580 820 106 614 564 454 4 × 2 = 0 + 0,001 231 161 640 213 229 128 908 8;
  • 58) 0,001 231 161 640 213 229 128 908 8 × 2 = 0 + 0,002 462 323 280 426 458 257 817 6;
  • 59) 0,002 462 323 280 426 458 257 817 6 × 2 = 0 + 0,004 924 646 560 852 916 515 635 2;
  • 60) 0,004 924 646 560 852 916 515 635 2 × 2 = 0 + 0,009 849 293 121 705 833 031 270 4;
  • 61) 0,009 849 293 121 705 833 031 270 4 × 2 = 0 + 0,019 698 586 243 411 666 062 540 8;
  • 62) 0,019 698 586 243 411 666 062 540 8 × 2 = 0 + 0,039 397 172 486 823 332 125 081 6;
  • 63) 0,039 397 172 486 823 332 125 081 6 × 2 = 0 + 0,078 794 344 973 646 664 250 163 2;
  • 64) 0,078 794 344 973 646 664 250 163 2 × 2 = 0 + 0,157 588 689 947 293 328 500 326 4;
  • 65) 0,157 588 689 947 293 328 500 326 4 × 2 = 0 + 0,315 177 379 894 586 657 000 652 8;
  • 66) 0,315 177 379 894 586 657 000 652 8 × 2 = 0 + 0,630 354 759 789 173 314 001 305 6;
  • 67) 0,630 354 759 789 173 314 001 305 6 × 2 = 1 + 0,260 709 519 578 346 628 002 611 2;
  • 68) 0,260 709 519 578 346 628 002 611 2 × 2 = 0 + 0,521 419 039 156 693 256 005 222 4;
  • 69) 0,521 419 039 156 693 256 005 222 4 × 2 = 1 + 0,042 838 078 313 386 512 010 444 8;
  • 70) 0,042 838 078 313 386 512 010 444 8 × 2 = 0 + 0,085 676 156 626 773 024 020 889 6;
  • 71) 0,085 676 156 626 773 024 020 889 6 × 2 = 0 + 0,171 352 313 253 546 048 041 779 2;
  • 72) 0,171 352 313 253 546 048 041 779 2 × 2 = 0 + 0,342 704 626 507 092 096 083 558 4;
  • 73) 0,342 704 626 507 092 096 083 558 4 × 2 = 0 + 0,685 409 253 014 184 192 167 116 8;
  • 74) 0,685 409 253 014 184 192 167 116 8 × 2 = 1 + 0,370 818 506 028 368 384 334 233 6;
  • 75) 0,370 818 506 028 368 384 334 233 6 × 2 = 0 + 0,741 637 012 056 736 768 668 467 2;
  • 76) 0,741 637 012 056 736 768 668 467 2 × 2 = 1 + 0,483 274 024 113 473 537 336 934 4;
  • 77) 0,483 274 024 113 473 537 336 934 4 × 2 = 0 + 0,966 548 048 226 947 074 673 868 8;
  • 78) 0,966 548 048 226 947 074 673 868 8 × 2 = 1 + 0,933 096 096 453 894 149 347 737 6;
  • 79) 0,933 096 096 453 894 149 347 737 6 × 2 = 1 + 0,866 192 192 907 788 298 695 475 2;
  • 80) 0,866 192 192 907 788 298 695 475 2 × 2 = 1 + 0,732 384 385 815 576 597 390 950 4;
  • 81) 0,732 384 385 815 576 597 390 950 4 × 2 = 1 + 0,464 768 771 631 153 194 781 900 8;
  • 82) 0,464 768 771 631 153 194 781 900 8 × 2 = 0 + 0,929 537 543 262 306 389 563 801 6;
  • 83) 0,929 537 543 262 306 389 563 801 6 × 2 = 1 + 0,859 075 086 524 612 779 127 603 2;
  • 84) 0,859 075 086 524 612 779 127 603 2 × 2 = 1 + 0,718 150 173 049 225 558 255 206 4;
  • 85) 0,718 150 173 049 225 558 255 206 4 × 2 = 1 + 0,436 300 346 098 451 116 510 412 8;
  • 86) 0,436 300 346 098 451 116 510 412 8 × 2 = 0 + 0,872 600 692 196 902 233 020 825 6;
  • 87) 0,872 600 692 196 902 233 020 825 6 × 2 = 1 + 0,745 201 384 393 804 466 041 651 2;
  • 88) 0,745 201 384 393 804 466 041 651 2 × 2 = 1 + 0,490 402 768 787 608 932 083 302 4;
  • 89) 0,490 402 768 787 608 932 083 302 4 × 2 = 0 + 0,980 805 537 575 217 864 166 604 8;
  • 90) 0,980 805 537 575 217 864 166 604 8 × 2 = 1 + 0,961 611 075 150 435 728 333 209 6;
  • 91) 0,961 611 075 150 435 728 333 209 6 × 2 = 1 + 0,923 222 150 300 871 456 666 419 2;
  • 92) 0,923 222 150 300 871 456 666 419 2 × 2 = 1 + 0,846 444 300 601 742 913 332 838 4;
  • 93) 0,846 444 300 601 742 913 332 838 4 × 2 = 1 + 0,692 888 601 203 485 826 665 676 8;
  • 94) 0,692 888 601 203 485 826 665 676 8 × 2 = 1 + 0,385 777 202 406 971 653 331 353 6;
  • 95) 0,385 777 202 406 971 653 331 353 6 × 2 = 0 + 0,771 554 404 813 943 306 662 707 2;
  • 96) 0,771 554 404 813 943 306 662 707 2 × 2 = 1 + 0,543 108 809 627 886 613 325 414 4;
  • 97) 0,543 108 809 627 886 613 325 414 4 × 2 = 1 + 0,086 217 619 255 773 226 650 828 8;
  • 98) 0,086 217 619 255 773 226 650 828 8 × 2 = 0 + 0,172 435 238 511 546 453 301 657 6;
  • 99) 0,172 435 238 511 546 453 301 657 6 × 2 = 0 + 0,344 870 477 023 092 906 603 315 2;
  • 100) 0,344 870 477 023 092 906 603 315 2 × 2 = 0 + 0,689 740 954 046 185 813 206 630 4;
  • 101) 0,689 740 954 046 185 813 206 630 4 × 2 = 1 + 0,379 481 908 092 371 626 413 260 8;
  • 102) 0,379 481 908 092 371 626 413 260 8 × 2 = 0 + 0,758 963 816 184 743 252 826 521 6;
  • 103) 0,758 963 816 184 743 252 826 521 6 × 2 = 1 + 0,517 927 632 369 486 505 653 043 2;
  • 104) 0,517 927 632 369 486 505 653 043 2 × 2 = 1 + 0,035 855 264 738 973 011 306 086 4;
  • 105) 0,035 855 264 738 973 011 306 086 4 × 2 = 0 + 0,071 710 529 477 946 022 612 172 8;
  • 106) 0,071 710 529 477 946 022 612 172 8 × 2 = 0 + 0,143 421 058 955 892 045 224 345 6;
  • 107) 0,143 421 058 955 892 045 224 345 6 × 2 = 0 + 0,286 842 117 911 784 090 448 691 2;
  • 108) 0,286 842 117 911 784 090 448 691 2 × 2 = 0 + 0,573 684 235 823 568 180 897 382 4;
  • 109) 0,573 684 235 823 568 180 897 382 4 × 2 = 1 + 0,147 368 471 647 136 361 794 764 8;
  • 110) 0,147 368 471 647 136 361 794 764 8 × 2 = 0 + 0,294 736 943 294 272 723 589 529 6;
  • 111) 0,294 736 943 294 272 723 589 529 6 × 2 = 0 + 0,589 473 886 588 545 447 179 059 2;
  • 112) 0,589 473 886 588 545 447 179 059 2 × 2 = 1 + 0,178 947 773 177 090 894 358 118 4;
  • 113) 0,178 947 773 177 090 894 358 118 4 × 2 = 0 + 0,357 895 546 354 181 788 716 236 8;
  • 114) 0,357 895 546 354 181 788 716 236 8 × 2 = 0 + 0,715 791 092 708 363 577 432 473 6;
  • 115) 0,715 791 092 708 363 577 432 473 6 × 2 = 1 + 0,431 582 185 416 727 154 864 947 2;
  • 116) 0,431 582 185 416 727 154 864 947 2 × 2 = 0 + 0,863 164 370 833 454 309 729 894 4;
  • 117) 0,863 164 370 833 454 309 729 894 4 × 2 = 1 + 0,726 328 741 666 908 619 459 788 8;
  • 118) 0,726 328 741 666 908 619 459 788 8 × 2 = 1 + 0,452 657 483 333 817 238 919 577 6;
  • 119) 0,452 657 483 333 817 238 919 577 6 × 2 = 0 + 0,905 314 966 667 634 477 839 155 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 542 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 1011 1011 0111 1101 1000 1011 0000 1001 0010 110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 542 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 1011 1011 0111 1101 1000 1011 0000 1001 0010 110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 542 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 1011 1011 0111 1101 1000 1011 0000 1001 0010 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 0111 1011 1011 0111 1101 1000 1011 0000 1001 0010 110(2) × 20 =

1,0100 0010 1011 1101 1101 1011 1110 1100 0101 1000 0100 1001 0110(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1011 1101 1101 1011 1110 1100 0101 1000 0100 1001 0110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1011 1101 1101 1011 1110 1100 0101 1000 0100 1001 0110 =

0100 0010 1011 1101 1101 1011 1110 1100 0101 1000 0100 1001 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1011 1101 1101 1011 1110 1100 0101 1000 0100 1001 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 542 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1011 1101 1101 1011 1110 1100 0101 1000 0100 1001 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 540 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100