0,000 000 000 000 000 000 008 549 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 549 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 008 549 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 549 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 549 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 017 098 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 017 098 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 034 196 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 034 196 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 068 392 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 068 392 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 136 785 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 136 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 273 571 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 273 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 547 142 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 547 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 094 284 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 094 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 188 569 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 188 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 377 139 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 377 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 754 278 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 754 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 017 508 556 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 017 508 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 035 017 113 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 035 017 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 070 034 227 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 070 034 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 140 068 454 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 140 068 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 280 136 908 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 280 136 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 560 273 817 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 560 273 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 120 547 635 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 120 547 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 241 095 270 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 241 095 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 482 190 540 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 482 190 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 964 381 081 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 964 381 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 928 762 163 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 928 762 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 857 524 326 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 035 857 524 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 715 048 652 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 071 715 048 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 430 097 305 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 143 430 097 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 286 860 194 611 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 286 860 194 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 573 720 389 222 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 573 720 389 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 147 440 778 444 8;
  • 28) 0,000 000 000 001 147 440 778 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 294 881 556 889 6;
  • 29) 0,000 000 000 002 294 881 556 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 589 763 113 779 2;
  • 30) 0,000 000 000 004 589 763 113 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 179 526 227 558 4;
  • 31) 0,000 000 000 009 179 526 227 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 359 052 455 116 8;
  • 32) 0,000 000 000 018 359 052 455 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 718 104 910 233 6;
  • 33) 0,000 000 000 036 718 104 910 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 436 209 820 467 2;
  • 34) 0,000 000 000 073 436 209 820 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 146 872 419 640 934 4;
  • 35) 0,000 000 000 146 872 419 640 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 293 744 839 281 868 8;
  • 36) 0,000 000 000 293 744 839 281 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 587 489 678 563 737 6;
  • 37) 0,000 000 000 587 489 678 563 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 174 979 357 127 475 2;
  • 38) 0,000 000 001 174 979 357 127 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 349 958 714 254 950 4;
  • 39) 0,000 000 002 349 958 714 254 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 699 917 428 509 900 8;
  • 40) 0,000 000 004 699 917 428 509 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 399 834 857 019 801 6;
  • 41) 0,000 000 009 399 834 857 019 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 018 799 669 714 039 603 2;
  • 42) 0,000 000 018 799 669 714 039 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 037 599 339 428 079 206 4;
  • 43) 0,000 000 037 599 339 428 079 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 075 198 678 856 158 412 8;
  • 44) 0,000 000 075 198 678 856 158 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 150 397 357 712 316 825 6;
  • 45) 0,000 000 150 397 357 712 316 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 300 794 715 424 633 651 2;
  • 46) 0,000 000 300 794 715 424 633 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 601 589 430 849 267 302 4;
  • 47) 0,000 000 601 589 430 849 267 302 4 × 2 = 0 + 0,000 001 203 178 861 698 534 604 8;
  • 48) 0,000 001 203 178 861 698 534 604 8 × 2 = 0 + 0,000 002 406 357 723 397 069 209 6;
  • 49) 0,000 002 406 357 723 397 069 209 6 × 2 = 0 + 0,000 004 812 715 446 794 138 419 2;
  • 50) 0,000 004 812 715 446 794 138 419 2 × 2 = 0 + 0,000 009 625 430 893 588 276 838 4;
  • 51) 0,000 009 625 430 893 588 276 838 4 × 2 = 0 + 0,000 019 250 861 787 176 553 676 8;
  • 52) 0,000 019 250 861 787 176 553 676 8 × 2 = 0 + 0,000 038 501 723 574 353 107 353 6;
  • 53) 0,000 038 501 723 574 353 107 353 6 × 2 = 0 + 0,000 077 003 447 148 706 214 707 2;
  • 54) 0,000 077 003 447 148 706 214 707 2 × 2 = 0 + 0,000 154 006 894 297 412 429 414 4;
  • 55) 0,000 154 006 894 297 412 429 414 4 × 2 = 0 + 0,000 308 013 788 594 824 858 828 8;
  • 56) 0,000 308 013 788 594 824 858 828 8 × 2 = 0 + 0,000 616 027 577 189 649 717 657 6;
  • 57) 0,000 616 027 577 189 649 717 657 6 × 2 = 0 + 0,001 232 055 154 379 299 435 315 2;
  • 58) 0,001 232 055 154 379 299 435 315 2 × 2 = 0 + 0,002 464 110 308 758 598 870 630 4;
  • 59) 0,002 464 110 308 758 598 870 630 4 × 2 = 0 + 0,004 928 220 617 517 197 741 260 8;
  • 60) 0,004 928 220 617 517 197 741 260 8 × 2 = 0 + 0,009 856 441 235 034 395 482 521 6;
  • 61) 0,009 856 441 235 034 395 482 521 6 × 2 = 0 + 0,019 712 882 470 068 790 965 043 2;
  • 62) 0,019 712 882 470 068 790 965 043 2 × 2 = 0 + 0,039 425 764 940 137 581 930 086 4;
  • 63) 0,039 425 764 940 137 581 930 086 4 × 2 = 0 + 0,078 851 529 880 275 163 860 172 8;
  • 64) 0,078 851 529 880 275 163 860 172 8 × 2 = 0 + 0,157 703 059 760 550 327 720 345 6;
  • 65) 0,157 703 059 760 550 327 720 345 6 × 2 = 0 + 0,315 406 119 521 100 655 440 691 2;
  • 66) 0,315 406 119 521 100 655 440 691 2 × 2 = 0 + 0,630 812 239 042 201 310 881 382 4;
  • 67) 0,630 812 239 042 201 310 881 382 4 × 2 = 1 + 0,261 624 478 084 402 621 762 764 8;
  • 68) 0,261 624 478 084 402 621 762 764 8 × 2 = 0 + 0,523 248 956 168 805 243 525 529 6;
  • 69) 0,523 248 956 168 805 243 525 529 6 × 2 = 1 + 0,046 497 912 337 610 487 051 059 2;
  • 70) 0,046 497 912 337 610 487 051 059 2 × 2 = 0 + 0,092 995 824 675 220 974 102 118 4;
  • 71) 0,092 995 824 675 220 974 102 118 4 × 2 = 0 + 0,185 991 649 350 441 948 204 236 8;
  • 72) 0,185 991 649 350 441 948 204 236 8 × 2 = 0 + 0,371 983 298 700 883 896 408 473 6;
  • 73) 0,371 983 298 700 883 896 408 473 6 × 2 = 0 + 0,743 966 597 401 767 792 816 947 2;
  • 74) 0,743 966 597 401 767 792 816 947 2 × 2 = 1 + 0,487 933 194 803 535 585 633 894 4;
  • 75) 0,487 933 194 803 535 585 633 894 4 × 2 = 0 + 0,975 866 389 607 071 171 267 788 8;
  • 76) 0,975 866 389 607 071 171 267 788 8 × 2 = 1 + 0,951 732 779 214 142 342 535 577 6;
  • 77) 0,951 732 779 214 142 342 535 577 6 × 2 = 1 + 0,903 465 558 428 284 685 071 155 2;
  • 78) 0,903 465 558 428 284 685 071 155 2 × 2 = 1 + 0,806 931 116 856 569 370 142 310 4;
  • 79) 0,806 931 116 856 569 370 142 310 4 × 2 = 1 + 0,613 862 233 713 138 740 284 620 8;
  • 80) 0,613 862 233 713 138 740 284 620 8 × 2 = 1 + 0,227 724 467 426 277 480 569 241 6;
  • 81) 0,227 724 467 426 277 480 569 241 6 × 2 = 0 + 0,455 448 934 852 554 961 138 483 2;
  • 82) 0,455 448 934 852 554 961 138 483 2 × 2 = 0 + 0,910 897 869 705 109 922 276 966 4;
  • 83) 0,910 897 869 705 109 922 276 966 4 × 2 = 1 + 0,821 795 739 410 219 844 553 932 8;
  • 84) 0,821 795 739 410 219 844 553 932 8 × 2 = 1 + 0,643 591 478 820 439 689 107 865 6;
  • 85) 0,643 591 478 820 439 689 107 865 6 × 2 = 1 + 0,287 182 957 640 879 378 215 731 2;
  • 86) 0,287 182 957 640 879 378 215 731 2 × 2 = 0 + 0,574 365 915 281 758 756 431 462 4;
  • 87) 0,574 365 915 281 758 756 431 462 4 × 2 = 1 + 0,148 731 830 563 517 512 862 924 8;
  • 88) 0,148 731 830 563 517 512 862 924 8 × 2 = 0 + 0,297 463 661 127 035 025 725 849 6;
  • 89) 0,297 463 661 127 035 025 725 849 6 × 2 = 0 + 0,594 927 322 254 070 051 451 699 2;
  • 90) 0,594 927 322 254 070 051 451 699 2 × 2 = 1 + 0,189 854 644 508 140 102 903 398 4;
  • 91) 0,189 854 644 508 140 102 903 398 4 × 2 = 0 + 0,379 709 289 016 280 205 806 796 8;
  • 92) 0,379 709 289 016 280 205 806 796 8 × 2 = 0 + 0,759 418 578 032 560 411 613 593 6;
  • 93) 0,759 418 578 032 560 411 613 593 6 × 2 = 1 + 0,518 837 156 065 120 823 227 187 2;
  • 94) 0,518 837 156 065 120 823 227 187 2 × 2 = 1 + 0,037 674 312 130 241 646 454 374 4;
  • 95) 0,037 674 312 130 241 646 454 374 4 × 2 = 0 + 0,075 348 624 260 483 292 908 748 8;
  • 96) 0,075 348 624 260 483 292 908 748 8 × 2 = 0 + 0,150 697 248 520 966 585 817 497 6;
  • 97) 0,150 697 248 520 966 585 817 497 6 × 2 = 0 + 0,301 394 497 041 933 171 634 995 2;
  • 98) 0,301 394 497 041 933 171 634 995 2 × 2 = 0 + 0,602 788 994 083 866 343 269 990 4;
  • 99) 0,602 788 994 083 866 343 269 990 4 × 2 = 1 + 0,205 577 988 167 732 686 539 980 8;
  • 100) 0,205 577 988 167 732 686 539 980 8 × 2 = 0 + 0,411 155 976 335 465 373 079 961 6;
  • 101) 0,411 155 976 335 465 373 079 961 6 × 2 = 0 + 0,822 311 952 670 930 746 159 923 2;
  • 102) 0,822 311 952 670 930 746 159 923 2 × 2 = 1 + 0,644 623 905 341 861 492 319 846 4;
  • 103) 0,644 623 905 341 861 492 319 846 4 × 2 = 1 + 0,289 247 810 683 722 984 639 692 8;
  • 104) 0,289 247 810 683 722 984 639 692 8 × 2 = 0 + 0,578 495 621 367 445 969 279 385 6;
  • 105) 0,578 495 621 367 445 969 279 385 6 × 2 = 1 + 0,156 991 242 734 891 938 558 771 2;
  • 106) 0,156 991 242 734 891 938 558 771 2 × 2 = 0 + 0,313 982 485 469 783 877 117 542 4;
  • 107) 0,313 982 485 469 783 877 117 542 4 × 2 = 0 + 0,627 964 970 939 567 754 235 084 8;
  • 108) 0,627 964 970 939 567 754 235 084 8 × 2 = 1 + 0,255 929 941 879 135 508 470 169 6;
  • 109) 0,255 929 941 879 135 508 470 169 6 × 2 = 0 + 0,511 859 883 758 271 016 940 339 2;
  • 110) 0,511 859 883 758 271 016 940 339 2 × 2 = 1 + 0,023 719 767 516 542 033 880 678 4;
  • 111) 0,023 719 767 516 542 033 880 678 4 × 2 = 0 + 0,047 439 535 033 084 067 761 356 8;
  • 112) 0,047 439 535 033 084 067 761 356 8 × 2 = 0 + 0,094 879 070 066 168 135 522 713 6;
  • 113) 0,094 879 070 066 168 135 522 713 6 × 2 = 0 + 0,189 758 140 132 336 271 045 427 2;
  • 114) 0,189 758 140 132 336 271 045 427 2 × 2 = 0 + 0,379 516 280 264 672 542 090 854 4;
  • 115) 0,379 516 280 264 672 542 090 854 4 × 2 = 0 + 0,759 032 560 529 345 084 181 708 8;
  • 116) 0,759 032 560 529 345 084 181 708 8 × 2 = 1 + 0,518 065 121 058 690 168 363 417 6;
  • 117) 0,518 065 121 058 690 168 363 417 6 × 2 = 1 + 0,036 130 242 117 380 336 726 835 2;
  • 118) 0,036 130 242 117 380 336 726 835 2 × 2 = 0 + 0,072 260 484 234 760 673 453 670 4;
  • 119) 0,072 260 484 234 760 673 453 670 4 × 2 = 0 + 0,144 520 968 469 521 346 907 340 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 549 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1111 0011 1010 0100 1100 0010 0110 1001 0100 0001 100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 549 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1111 0011 1010 0100 1100 0010 0110 1001 0100 0001 100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 549 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1111 0011 1010 0100 1100 0010 0110 1001 0100 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1000 0101 1111 0011 1010 0100 1100 0010 0110 1001 0100 0001 100(2) × 20 =

1,0100 0010 1111 1001 1101 0010 0110 0001 0011 0100 1010 0000 1100(2) × 2-67


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0010 1111 1001 1101 0010 0110 0001 0011 0100 1010 0000 1100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0010 1111 1001 1101 0010 0110 0001 0011 0100 1010 0000 1100 =

0100 0010 1111 1001 1101 0010 0110 0001 0011 0100 1010 0000 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0100 0010 1111 1001 1101 0010 0110 0001 0011 0100 1010 0000 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 008 549 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1011 1100 - 0100 0010 1111 1001 1101 0010 0110 0001 0011 0100 1010 0000 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 008 553 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100